Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Đề chính thức Môn thi: TOÁN ( Chung) Ngày thi: 02/06/2018 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) a 3 3 a 6 a Câu 1(1đ) Cho biểu thức T . với a 0,a 4, a 9 a 9 a 4 a 2 a) Rút gọn T b) Xác định các giá trị của a để T > 0 Câu 2 ( 2 đ) 1) Cho phương trình x2– 2( m – 1)x + m2– 3m +2 = 0 , ( m là tham số). Tìm m 2 2 để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 + x2 – x1.x2 = 5 2018 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A 2 2x x2 7 Câu 3( 2 đ) Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước . Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định , người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó. Câu 4 ( 4đ) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . AD là đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F . a) Chứng minh : MD2 = MB.MC b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm B,H.D.P cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh O là trung điểm của EF. Câu 5 (1đ) Cho ba số thực a ,b , c thỏa mãn điều kiện : a+ b+ c + ab + bc + ca = 6. Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 3 Tạ Vĩnh Hưng
2. HƯỚNG DẨN GIẢI a 3 3 a 6 a Câu 1(1đ) Cho biểu thức T . với a 0,a 4, a 9 a 9 a 4 a 2 a 3 3 a 6 a a)Rút gọn: T . a 9 a 4 a 2 1 3 a 1 3 a 1 . . = a 3 a 2 a 2 a 3 a 2 a 2 1 b) T > 0 0 a 2 0 ( vì 1 > 0) a 2 a > 4 Kết hợp điều kiện vậy T > 0 a > 4 , a 9 Câu 2(2đ): 1) x2–2( m – 1)x + m2– 3m +2 = 0 (1) 2 ' m 1 (m2 3m 2) m2 2m 1 m2 3m 2 m 1 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m – 1 > 0 m > 1 2 Áp dụng hệ thức Viets : x1 + x2 = 2(m– 1) và x1.x2 = m – 3m +2 2 2 2 Mà x1 + x2 – x1.x2 = 5 ( x1 + x2) – 3 x1.x2 = 5 [2(m-1)]2 – 3 ( m2 – 3 m + 2) = 5 4m2 – 8m + 4 – 3 m2 +9m – 6 = 5 m2 + m – 7 = 0 1 29 1 29 m1 ( tmđk) , m1 ( loại) 2 2 2018 2018 2018 2018 1009 2) A 2 2 2 2 8 1 2 2 2x x 7 2 (x 1) 8 2 8 (x 1) 1009 Vây A đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi đó x = 1 1 2 Câu 3: Gọi x ( km/h) là vận tốc ban đầu( x > 0) Quãng đường cò lại người đó đi khi tăng vận tốc 120 –x ( km) 120 x Thời gian người đó đi quãng đường còn lại (h) x 6 120 Thời gian người đó đi quãng đường AB theo dự định (h) x Tạ Vĩnh Hưng
3. 120 1 120 x Ta có phương trình : 1 x 6 x 6 720(x 6) 7x(x 6) 6x(120 x) x2 42x 4320 0 x1= 48 ( tmđk) ; x2 = -90 ( loại) Vậy vận tốc ban đầu 48 (km/h) Câu: 4(2đ) a) Chứng minh Tam giác MDB đồng dạng tam giác MCD ( g –g) MD MB A MD2 MC.MB MC MD b)Tứ giác OHDM nội tiếp vì O· HM 900 ,O· DM 900 E O ( H trung điểm BC, MD tiếp tuyến (O)) F H B M C Nên : O· MH O· DH ( cùng chắn cung OH) P Mà P· BH O· MH ( Vì BP // MO) D Q Do đó : P· DH P· BH Hai đỉnh B,D kề nhau cùng nhìn xuống đoạn HP nên tứ giác BHPD nội tiếp được trong đường tròn , hay 4 điểm B,H,P,D cùng thuộc một đường tròn c) Gọi Q là giao điểm của hai đưởng thẳng AF và BP Ta có C· HP P· DB (C· HP là góc ngoài tứ giác HPDB nội tiếp) Mà P· DB ·ACB ( góc nội tiếp (O) cùng chắn cung AB) Nên C· HP H· CA Do đó HP // AQ Mà H trung điểm BC cho nên HP là đường trung bình tam giác BCQ Suy ra PB = PQ OE OA Trong tam giác ABP có OE//BP nên ( định lý Talets) BP AP OF OA Trong tam giác ASPQ có OF//PQ Nên ( định lý Talets) QP AP OE OF Nên Mà PB = PQ ( cmt) Suy ra OE = OF BP PQ Tạ Vĩnh Hưng
4. Câu 5(1đ) Ta có a2 b2 2ab ; b2 c2 2bc ; a2 c2 2ac ( BĐT Cosi) a2 1 2a ; b2 1 2b ;c2 1 2c ( BĐT Cosi) Cộng vế theo vế các BĐT ta có 3(a2 + b2 + c2 ) + 3 2( ab + ac + bc + a + b + c) = 2.6 =12 3(a2 + b2 + c2 ) 9 a2 + b2 + c2 3 ( đpcm) Tạ Vĩnh Hưng