Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 26/6/2012 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 2mx 2m 3 0 (1) 1. Giải phương trình (1) với m -1. 2 2 2. Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 x2 nhỏ nhất. Tìm nghiệm của phương trình (1) ứng với m vừa tìm được. Câu 2 (2,5 điểm). 6x 4 3x 1 3 3x3 1. Cho biểu thức A 3x 3 3 3x 8 3x 2 3x 4 1 3x a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 2. Giải phương trình: x 1 x x 1 x 1 Câu 3 (1,5 điểm). Một người đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B. Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A, B), N là điểm thuộc tia đối của tia CA (N nằm trên đường thẳng CA sao cho C nằm giữa A và N) sao cho khi MN cắt BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) tại điểm P khác A. 1. Chứng minh rằng các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp. 2. Giả sử PB = PC, chứng minh rằng tam giác ABC cân. Câu 5 (1 điểm). Giả sử x, y là những số thực thoả mãn điều kiện x2 y2 1 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x P y 2 HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh: Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: