Đề thi Toán tuyển sinh vào Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Toán tuyển sinh vào Lớp 10 (Có đáp án)

1. Đề số 23 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày. Nếu làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày. Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày) y x 0;y 12 . Biểu thức thể hiện lượng công việc hai bạn cùng hoàn thành được trong một ngày là: 1 1 1 1 1 1 A. x y 8 B. C. 8 D. x y x y 8 x y 8 Câu 2: Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ? x2 2y 0 x 2y 0 x 2y2 0 x2 2y 0 A. B. C. D. 2 2x 3y 1 2x 3y 1 2x 3y 1 2x 3y 1 Câu 3: Bất phương trình x 2 1có nghiệm là ? A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 Câu 4: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp 3 lần lượng công việc của người thứ nhất. Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x,y (ngày) ( x, y 9 ) hệ phương trình biểu diễn x, y là: 1 1 1 1 1 1 x y 9 x y 1 x y x y 9 A. B. C. D. x 3y x 3y 1 3 1 3 y x y x x2 y2 Câu 5: Cho x y 0 và xy 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thứ A là x y A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 6: Cho ABC vuông tại A có AB 3 cm;AC 4 cm . Khi đó khẳng định sai là 4 3 3 3 A. sinB B. cosB C. tan C D. cot B 5 5 4 5 Câu 7: Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn ? A. Đa giác đều B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Tam giác Câu 8: Cho tam giác ABC có AB 6cm, AC 8cm, BC 10cm khi đó khẳng định nào sau đây là sai. A. AC là tiếp tuyến của B;6cm . B. AB là cát tuyến của C;9cm . C. BC là tiếp tuyến của A;6cm . D. BC và A;4cm không có điểm chung. Câu 9: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDEF (hình sau).
2. C D 4cm O 3cm F E A. 5cm B. 2,5cm C. 4cm D. 4,5cm Câu 10: Biết độ dài cung tròn có số đo 60o là . Diện tích hình quạt tròn đó là: 3 3 A. B. C. D. 2 4 6 Câu 11: Trong môn Địa lý, một lớp 9 thực hiện khảo sát về phương tiện đi lại của học sinh. Kết quả khảo sát được trình bày như sau: Phương tiện Xe đạp Xe máy điện Xe buýt Đi bộ Tần số (n) 20 10 8 2 Tần số tương đối f (%) 50 25 20 5 Tần số tương đối của phương tiện xe buýt là bao nhiêu ? A. 8% B. 20% C. 25% D. 50% Câu 12: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Số kết quả thuận lợi của biến cố A: “ Mặt có số chấm giống nhau xuất hiện” là: A. 6 B. 12 C. 21 D. 36 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Bạn Dương có 50 000 (đồng) và muốn mua một cuốn sách toàn Toán nâng Cao trị giá 222 000 (đồng). Mỗi tuần mẹ cho Dương thêm 10 000 (đồng). a) Vậy sau ít nhất 17 tuần bạn Dương có thể mua được cuốn sách nâng cao đó. b) Vậy sau ít nhất 18 tuần bạn Dương có thể mua được cuốn sách nâng cao đó. c) Vậy sau ít nhất 19 tuần bạn Dương có thể mua được cuốn sách nâng cao đó. d) Vậy sau ít nhất 20 tuần bạn Dương có thể mua được cuốn sách nâng cao đó. Câu 2: Cho phương trình: x2 2 m 2 x m2 4m 3 0(1), với x là ẩn, m là tham số. a) Với m 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: x1 + x2 2; x1x2 0 . b) Với m 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm là x1 0; x2 2 . c) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m 2 2 d) Với x1; x2 là nghiệm của phương trình (1), giá trị nhỏ nhất của biểu thức x1 + x2 là 3khi m 2 . Câu 3: Cho hình vẽ, biết ∆ ABC vuông tại A , có A· BC 60, AC 4 cm . A 4 60o B C H AB AH 3 a) cosA· BC b) BC BH 3 3 c) cosC d) Độ dài cạnh AH bằng 2 3 cm 2 Câu 4: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. a) Có thể lấy được bi xanh.
3. b) Có thể lấy được bi đỏ. c) Có thể lấy được hai bi xanh cùng lúc. d) Có thể lấy được hai bi xanh cùng lúc. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Trong tháng đầu một tổ sản xuất được 500 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, tổ đó giảm 10% so với tháng đầu. Hỏi sang tháng thứ hai, tổ đó sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ? Câu 2: Cho phương trình x2 ax b 0 có hai nghiệm là 2 và 1. Khi đó a 2 b2 bằng: a b c 5 Câu 3: Cho a;b;c là nghiệm của hệ phương trình . Giá trị nhỏ nhất của a là ab bc ca 8 ... (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 4: Cho ABC vuông tại A có BC 9cm;AC 5cm . Tính tỉ số lượng giác tan C. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 5: Đây là “Al Rihla”: Quả bóng chính thức của World Cup 2022, có bán kính là 11 cm . Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da. Mỗi miếng da có diện tích là 75,988 cm2 . Hỏi cần bao nhiêu miếng da để hoàn thiện 500 quả bóng này? (coi các mép dán không đáng kể) (cho 3,14 , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 6: Thống kê điểm sau 46 lần bắn bia của một xạ thủ như sau: 8 9 10 9 9 8 7 7 8 10 10 7 10 9 8 9 9 8 8 9 9 9 8 10 8 9 8 7 10 7 7 9 9 7 9 8 10 8 7 10 8 8 9 10 8 9 Xạ thủ đó bắn được số điểm nào là nhiều nhất ? -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B B D D B D C C B A B A Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm
4. Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) S Đ Đ Đ b) Đ S S Đ c) S Đ Đ Đ d) S S S Đ Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 450 5 2,3 1,5 1520 8 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: B Lời giải: 1 1 Mội ngày các bạn A, B lần lượt làm được và (công việc) x y 1 1 1 Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên x y 8 Câu 2: B Lời giải: ax by c Vì hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát , trong đó (a 0 hoặc a x b y c ' ' x 2y 0 b 0, a 0 hoặc b 0) nên hệ là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2x 3y 1 Câu 3: D Lời giải: Ta có x 2 1 Chuyển vế 2 từ vế trái sang vế phải thì phải đổi dấu ta được Bpt < 1 + 2 ⇔ < 3. Câu 4: D Lời giải: Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (ngày) x 9 Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) y 9 1 Mỗi ngày người thứ nhất làm được: (công việc) x
5. 1 Mỗi ngày người thứ hai làm được (công việc) y Vì hai người cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong nên mỗi ngày hai người làm chung 1 1 1 1 được công việc, do đó ta có phương trình (1) 9 x y 9 Lại có mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được gấp ba lần lượng công việc của 1 3 người thứ nhất nên ta có phương trình: (2) y x 1 1 1 x y 9 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 3 y x Câu 5: B Lời giải: Có 2 x2 y2 x2 y2 2xy 2xy x y 4 A x y x y x y 4 4 x y 2 x y 4 x y x y 4 x y x y 2 x 3 1 Vậy MinA 4 khi x y xy 2 y 3 1 xy 2 Câu 6: D Lời giải: Theo định lí Pytago tính được BC 5 cm . Theo định nghĩa tỉ số lượng giác ta có AC 4 AB 3 AB 3 sin B ; cosB= ; tan C cot B BC 5 BC 5 AC 4 Câu 7: C Lời giải: Dựa vào dấu hiệu để một tứ giác nội tiếp được đường tròn. Hình bình hành, hình thoi không nội tiếp được đường tròn. Câu 8: C Lời giải:
6. C 8 cm 10 cm D A 6 cm B Xét ABC có AB2 AC2 62 82 36 64 100 (gt) (1) . Và BC2 102 100 (2) (gt). Từ (1);(2) AB2 AC2 BC2 . Áp dụng định lý Pytago đảo ABCvuông tại A . AB  AC tại A . +Ta có AB  AC tại A , AB 6cm AC là tiếp tuyến của B;6cm khẳng định A đúng. +Ta có AB  AC tại A , AC 8cm<9cm AB là cát tuyến của C;9cm khẳng định B đúng. +Kẻ đường cao AD ta có AD.BC AB.AC ( Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông). AD.10 6.8. AD 4,8(cm) (3). Xét A;6cm có R 6 cmVì AD  BC tại D d AD (5).Từ(3),(4),(5) d R . BClà cát tuyến của A;6cm . BClà tiếp tuyến của (A;6cm) là sai khẳng định C sai +Ta có AD  BC, AD 4,8(cm) BC và A;4cm không có điểm chung khẳng định D đúng. Câu 9: B Lời giải: Do hình chữ nhật CDEF nội tiếp đường tròn (O) nên 1 1 1 1 R CE CF2 EF2 32 42 .5 2,5(cm) (do tam giác CFE vuông tại F ) 2 2 2 2 Câu 10: A Lời giải: Rn R.60 Ta có: l R 3 180 180 n 60 3 S R 2 . .32 q 360 360 2 Câu 11: B Lời giải: Quan sát bảng tần số tương đối về phương tiện đi lại của học sinh thấy tần số tương đối của phương tiện xe buýt là: 20% Câu 12: A Lời giải:
7. Kết quả của phép thử là một cặp số (a,b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai 1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 1;5 , 1;6 ,  2;1 , 2;2 , 2;3 , 2;4 , 2;5 , 2;6 , 3;1 , 3;2 , 3;3 , 3;4 , 3;5 , 3;6 , Không gian mẫu:   4;1 ; 4;2 ; 4;3 , 4;4 , 4;5 , 4;6 , 5;1 ; 5;2 ; 5;3 , 5;4 ; 5;5 , 5;6 , 6;1 ; 6;2 ; 6;3 ; 6 : 4 ; 6;5 ; 6;6  b) Ta có: Biến cố A: “Mặt có số chấm giống nhau xuất hiện” nên: A 1;1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4;4 ; 5;5 ; 6;6  Do đó số khả năng thuận lợi chobiến cố A là 6 Câu 13: SDSS Lời giải: Ta có: 50 000 + 10 000 ≥ 222 000 ⟺ 10 000x ≥ 172 000 ⟺ x ≥ 17,2 Vậy sau ít nhất 18 tuần bạn Dương có thể mua được cuốn sách nâng cao đó. Ý b: Chọn Đúng. Ý a, c, d: Chọn Sai. Câu 14: DSDS Lời giải: 2 a. Thay m 1vào phương trình (1) ta được: x2 2x 0 có ' 1 1.0 1 0 nên pt có hai nghiệm x1; x2 . Theo định lí Viete ta có x1 + x2 2; x1x2 0 . Chọn ĐÚNG. 2 x 0 b. Với m 1 ta có pt x 2x 0 x x 2 0 x 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 0; x2 2 . Chọn SAI 2 c. Ta có  (m 2) m2 4m 3 1 0 với mọi m. Nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. Chọn ĐÚNG x1 x2 2(m 2) d. Theo hệ thức Vi-ét ta có : 2 x1x2 m 4m 3 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1x2 4 m 2 2 m 4m 3 2m 8m 10 2 2 2 2 2 Ta có x1 x2 2m 8m 10 2 m 4m 4 1 2 m 2 2 2với mọi m. Nên 2 2 x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2. Dấu “ =” xảy ra khi m 2 . Chọn SAI Câu 15: DSDS Lời giải: AB ABC vuông tại A nên ta có: cosA· BC  BC Chọn : Đ
8. AH ABH vuông tại H nên ta có: tan B tan 600 3. BH Chọn : S 3 ABC vuông tại A nên ta có: cosC sin B sin 600  2 Chọn: Đ ACH vuông tại H nên ta có: AH sin C AH AC.sin C 4.sin (900 600 ) 4.sin300 2(cm). AC Chọn: S Câu 16: DDDD Lời giải: Vì trong hộp có hai màu bi là xanh và đỏ nên a) Đ. b) Đ. Vì số lượng bi màu xanh đủ để lấy nên c) Đ. d) Đ. Câu 17: 450 Lời giải: Sang tháng thứ hai, tổ đó sản xuất được : 100% 10% .500 450 ( sản phẩm) Câu 18: 5 Lời giải: x1 x2 a Theo Viet ta có: x1x2 b a 2 1 1 Vì phương trình có hai nghiệm là 2 và 1 nên ta có: b 2. 1 2 2 2 Khi đó a 2 b2 1 2 5 Câu 19: 2,3 Lời giải: a b c 5 b c 5 a Ta có: ab bc ca 8 bc 8 a 5 a Các số b,c là nghiệm của phương trình x2 5 a x a 2 5a 8 0. Để phương trình có nghiệm khi 0 5 a 2 4 a 2 5a 8 0 a 2 10a 25 4a 2 20a 32 0 3a 2 10a 7 0 a 1 7 3a 0 7 1 a 3 7 Vậy giá trị nhỏ nhất của a là 1; giá trị lớn nhất của a là . 3 Câu 20: 1,5
9. Lời giải: Trong ABC vuông tại A có: BC2 AB2 AC2 AB 92 52 2 14 AB 2 14 Xét ABC vuông tại A có: tan C 1,5 AC 5 Câu 21: 1520 Lời giải: Diện tích da dùng làm bóng là: 4 .112 484 1519,76 cm2 1520 cm2 Câu 22: 8 Lời giải: Từ bảng thống kê trên ta kiểm đếm thấy điểm 7 là 8 lần, điểm 8 là 14 lần, điểm 9 là 15 lần, điểm 10 là 9 lần. Vậy tần số xuất hiện điểm 8 là lớn nhất. Đáp sô: 8