Đề thi Toán tuyển sinh vào 10 THPT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Toán tuyển sinh vào 10 THPT (Có đáp án)

1. Đề số 20 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho biết x 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ? A. 6x 29 0 B. 11x 52 0 C. 4x 12 0 D. 2x 6 0 Câu 2: Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y 3x2 A. 3;1 B. 1;3 C. 2; 6 D. 3; 27 Câu 3: Tìm hai số dương khi biết tổng của chúng là 81và hiệu của chúng là 13. Nếu gọi số lớn là x , số bé là y thì điều kiện của số lớn là ? A. x 13 B. 81 x 13 C. 81 y 13 D. x 81 x 2y m 3 Câu 4: Biết hệ phương trình ( m là tham số) . Tìm m để hệ phương trình có 2x 3y m nghiệm duy nhất x;y thỏa mãn x y 3. A. m 4 B. m 3 C. m 6 D. m 6 Câu 5: Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 chai nước rửa tay khô. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải sản xuất nhiều hơn dự định là 4 chai. (Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau). Gọi số công nhân ban đầu của tổ là x (người) ( x N*,x 3) thì biểu thức biểu diễn số chai nước rửa tay khô thực tế mỗi công nhân đã sản xuất là: 360 360 360 360 A. (chai) B. (chai) C. (chai) D. 4 (chai) x x 3 x 3 x Câu 6: Cho hình vẽ bên. Hệ thức nào dưới đây sai ? A H C B D BH AB AD A. BH BC.tan B B. BH HC.cosB C. BC D. tan B BC CH Câu 7: Công thức tính độ dài l của cung no trên đường tròn (O; R) là: n 180 n 360 A. l R B. l R C. l R D. l R 360 n 180 n Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 5 cm , AC 12 cm và BC 13 cm . Khi đó tỉ số lượng giác sin B có giá trị bằng: 5 1 12 5 A. B. C. D. 12 13 13 13 Câu 9: Một chiếc đèn LED Livestream HQ14-36cm như hình. Độ dài đường tròn viền ngoài chiếc đèn là ? (lấy 3,14 ; kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
2. A. 112(cm) B. 113(cm) C. 57(cm) D. 36 (cm) Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A có Aµ 120o nội tiếp đường tròn O; 3cm . Khi đó diện tích tam giác ABC là: 9 3 3 3 3 3 A. cm2 B. cm2 C. 3 3 cm2 D. cm2 4 2 4 Câu 11: Người ta lập bảng tầng số tương đối ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của 100 lần gieo xúc xắc liên tiếp được kết quả như sau: Giá trị (x) 1 2 3 4 5 6 Tổng Tần số tương đối (%) 15 23 10 22 17 13 100 Tần số tương đối của mặt 6 chấm là: A. 87 B. 18 C. 23 D. 13 Câu 12: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100 . Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4”. Số các kết quả thuận lợi cho A là: A. 24 B. 23 C. 25 D. 26 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai: a) Đưa thừa số vào trong dấu căn 3 a (a 0) ta được kết quả là 9a b) Đưa thừa số vào trong dấu căn 3 5 2 ta được kết quả là 45 2 1 3 c) Đưa thừa số vào trong dấu căn 3 ta được kết quả là 3 3 2 1 2 a 2 d) Đưa thừa số vào trong dấu căn 3 (a 2) ta được kết quả là 3a 6 3 Câu 2: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. a) Rút gọn biểu thức 0,36(a 1)2 với a 1 ta được kết quả là 0,6(a 1) . b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 0,25. 36.100.x khi x 1,21 kết quả là 33 2 c) Giá trị của biểu thức 32 1 2 bằng 4 2 2 . 1 3 d) Nghiệm của phương trình .x 3 là x . 4 4 Câu 3: Cho hình vẽ dưới đây. Biết B· DC 50o ;B· CA 58o .
3. B A O 58o 50o E D C a) B· AC 50o b) C· DA 100o c) C· BE 72o d) số đo C¼DA = 72o Câu 4: Minh có 2 chiếc kẹo màu: xanh (X), vàng (V). An có 2 chiếc kẹo màu: đỏ (Đ) và trắng (T). Hằng muốn ngẫu nhiên 2 chiếc kẹo từ hai bạn Minh và An ( lấy mỗi bạn 1 chiếc kẹo) cùng lúc. Bảng sau nói kết quả Hằng có thể lấy: An / Minh Xanh Vàng Đỏ X,Đ V,Đ Trằng T,V ..... a) Số kết quả có thể xảy ra cho biến cố ‘ngẫu nhiên 2 chiếc kẹo từ hai bạn Minh và An (lấy mỗi bạn 1 chiếc kẹo) cùng lúc là 4. b) Hằng có thể lấy 1 chiếc kẹo màu xanh và 1 chiếc kẹo đỏ cùng lúc. c) Kết quả cần điền vào ô còn trống trên bảng là (T, V). d) Bảng trên có một ô bị sai là (X, Đ). PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 Câu 1: Giá trị của hàm số y 3x tại x0 3 bằng Câu 2: Cho 3 số thực dương a, b, c có tổng thỏa điều kiện: a b c 3. Chứng minh rằng 1 1 1 3 1 ab 1 bc 1 ca 2 Câu 3: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 1 a,b,c 2 . Tìm giá trị lớn nhất của a 2 b2 b2 c2 c2 a 2 P là: ab bc ca Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ. Tính phần thể tích bị khoan đi? (Lấy 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Biết hình trụ và hình nón có cùng bán kính 2cm 1cm Câu 5: Cho ABC cân tại A , đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC. Câu 6: Khi điều tra về môn học được yêu thích nhất trong bốn môn: Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh, Khoa học tự nhiên của 40 bạn trong lớp, Hiếu thống kê kết quả biểu diễn bởi biểu đồ sau:
4. Môn học được yêu thích nhất các bạn trong lớp 10% 25% 25% Toán Tiếng Anh Ngữ văn Khoa học tự nhiên Số bạn học sinh yêu thích môn Ngữ Văn là ... học sinh -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D D B D C D C C B A D A Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) Đ S Đ Đ b) S Đ S Đ c) Đ Đ Đ Đ d) S S S S Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn -27 1,5 7 2,1 13 16
5. PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: D Lời giải: Áp dụng qui tắc giải bất phương trình bậc nhất một ẩn 2x 6 0 2x 6 x 3 Vậy nghiệm của bất phương trình 2x 6 0 là x 3 Câu 2: D Lời giải: Xác định được hoành độ và tung độ các điểm, rồi thay vào hàm số Chỉ có điểm 3; 27 khi thay vào ta nhận được đẳng thức đúng. (Cộng Đồng Gv Toán Vn – Nguyễn Hồng – 0386536670) Câu 3: B Lời giải: Vì hiệu hai số là 13 nên biểu diễn sẽ được x y 13 Mà y 0 nên y 13 13 hay x 13 Câu 4: D Lời giải: m 6 y x 2y m 3 2x 4y 2m 6 7y m 6 7 Ta có: 2x 3y m 2x 3y m 2x 3y m m 6 2x 3. m 7 m 6 y 7 5m 9 x 7 5m 9 m 6 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y ; 7 7 5m 9 m 6 Theo đề bài có x y 3 hay 3 6m 15 21 m 6 . 7 7 Câu 5: C Lời giải: Gọi số công nhân ban đầu của tổ là x (người) ( x N*,x 3). => Đến khi làm việc số công nhân thực tế là : x 3 (người). 360 Theo kế hoạch mỗi công nhân sản xuất (chai). x 360 Thực tế mỗi công nhân đã sản xuất (chai) x 3 Câu 6: D Lời giải:
6. HC Xét HBC vuông tại H ta có: sin B (1) BC AD Xét ABD vuông tại D ta có: sin B (2) AB HC AD AB AD Từ (1), (2) suy ra: BC AB BC CH Câu 7: C Lời giải: n Ta có: l R 180 Câu 8: C Lời giải: AC 12 Ta có ABC vuông tại A , nên ta có sin Bµ sin Bµ BC 13 Câu 9: B Lời giải: Câu 10: A Lời giải: A B C H O Kẻ AH  BC.Ta có AH là đường trung trực của BC R 3 R Nên AH đi qua O và AOC đều, do đó HC và HA 2 2 Vì vậy
7. 1 R 3 R S BC.AH HC.HA . ABC 2 2 2 R 2 3 32 3 9 3 (cm2 ) 4 4 4 Câu 11: D Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy tổng tần số tương đối của các giá trị là 100 nên tần số tương đối của giá trị 6 là 13% Câu 12: A Lời giải: Không gian mẫu của phép thử trên là:  1; 2; 3; ; 99 Số chia hết cho 4 có dạng: 4k k Z 1 99 Mà 1 4k 99 suy ra k và k Z nên k = [1; 24] 4 4 Vậy có 24 khả năng thuận lợi cho A. Câu 13: DSDS Lời giải: Dựa vào quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn. Câu 14: SDDS Lời giải: a) Sai Với a 1 ta có: 0,36(a 1)2 0,62 .(a 1)2 0,6. a 1 0,6(1 a) . b) Đúng Ta có: 0,25. 36.100.x 0,52 . 62 .102 .x 0,5.6.10 x 30 x . Với x 1,21 thì giá trị của biểu thức là 30 1,21 30.1,1 33. c) Đúng 2 2 Ta có: 32 1 2 42 .2. 1 2 4. 2.1 2 4. 2.( 2 1) 4(2 2) . d) Sai 1 1 Ta có: .x 3 .x 3 x 2 3 . 4 2 Câu 15: DSDS Lời giải: a) B· AC B· DC 500 Chọn Đ b) B· DA B· CA 580 (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) mà C· DA C· DB B· DA 500 580 1080 . Chọn S c) Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên C· BA C· DA 1800 Suy ra C· BA 1800 1080 720 hay C· BE 720 Chọn Đ
8. d) Vì C· BA 720 suy ra số đo C¼DA 2C· BA 2.720 1440 . Chọn S Câu 16: DDDS Lời giải: Đ Vì số kết quả có thể xảy ra là (X, Đ), (V, Đ), (T, X), (T, V) Đ Đ S Vì ô sai là (T, V) trên bảng. Câu 17: -27 Lời giải: Thay x0 3 vào CTHS, ta được y 27 . Câu 18: 1,5 Lời giải: Dự đoán dấu “=” xảy ra khi a b c 1 1 ab ab ab Ta có: 1 1 1 (1) 1 ab 1 ab 2 ab 2 1 bc 1 ca Tương tự ta có: 1 (2); 1 (3) 1 bc 2 1 ca 2 Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được: 1 1 1 1 3 ab bc ca 1 ab 1 bc 1 ca 2 1 a b b c c a a b c 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 Câu 19: 7 Lời giải: a b b c c a Ta viết lại P , không mất tính tổng quát giả sử 1 a b c 2 thế thì: b a c b a c b a a b a 1 1 0 1 c b c c b b c c b c Tương tự ta có: 1 1 0 1 . a b a a b a c 1 a 1 Từ đó suy ra P 2 2 , để ý rằng: 1 nên P 2 t 2, ta có: c a 2 c t 1 2t 2 5t 2 t 2 2t 1 2 t 5 0 , t t t 1 dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t c 2a 2b . 2 Vậy GTLN của P là 7 khi có một số bằng hai lần các số còn lại. Câu 20: 2,1 Lời giải:
9. Vì chiều cao của hình nón bằng chiều cao của hình trụ ta có: 1 2 2 Thể tích hình nón bị khoan đi là: V . 1 .2 2,1cm3 3 3 Câu 21: 13 Lời giải: Đặt BC 2x từ tính chất của tam giác cân ta suy ra CH x Áp dụng định lí pitago tính được AC 15,62 x2 Từ KBC ∽ HAC BC KB 2x 12 hay AC AH 15,62 x2 15,6 Đưa về phương trình 15,62 x2 6,76x2 Giải phương trình trên ta có được nghiệm x 6,5 Vậy BC 2.6,5 13(cm) Câu 22: 16 Lời giải: Tổng số học sinh cả lớp tương ứng với 100% Số học sinh yêu thích môn Ngữ văn tương ứng với: 100% -(10%+25%+25%) = 40% Lớp có 40 học sinh 40 Khi đó số học sinh yêu thích môn Ngữ văn là: .40 16 100