Đề thi thử vào Lớp 10 trung học phổ thông môn Toán

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 trung học phổ thông môn Toán

1. ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Bài I: (2 điểm): 5 x 9 x 2 x Cho biểu thức A và B với x 0, x 1 x 1 x x 2 x 2 1 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 A 5 x 9 2. Chứng minh rằng : B x 1 A 3. Với điều kiện x 0, x 1 , tìm tất cả các giá trị m để phương trình m có B nghiệm x Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể đầy sau 2 giờ 24 phút. Nếu mỗi vòi chảy riêng thì vòi 1 chảy nhanh đầy bể nhanh hơn vòi thứ 2 là 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao nhiêu giờ thì đầy bể ? Bài III : (2 điểm): 1 2 | y 1| 3 x 2 1. Giải hệ phương trình 3 |1 y | 2 x 2 2 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y 2x 3 a. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) b. Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P). Lấy điểm C thuộc (P) có hoành độ bằng 2. Tính diện tích tam giác ABC. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm S ở ngoài đường tròn (O;R). Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới (O;R) (A và B là các tiếp điểm). Kẻ dây cung BC song song với SA; SC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D; tia BD cắt SA tại M a. Chứng minh MA2 MD.MB
2. b. Gọi I là trung điểm đoạn DC. Chứng minh năm điểm S, B, I O, A cùng thuộc một đường tròn và tia IS là phân giác của góc BIA c. Qua điểm I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh ED // BC d. Giả sử BM  SA , khi đó hãy tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp SAD theo R. Bài V (0,5 điểm): Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng 0 và a2 b2 c2 2(ab ac bc) . Chứng minh rằng: 2ab 2bc 2ac 1 a2 b2 b2 c2 a2 c2