Đề thi thử vào Lớp 10 THPT năm học 2025-2026 môn Toán - Trường THCS Lương Khánh Thiện (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT năm học 2025-2026 môn Toán - Trường THCS Lương Khánh Thiện (Có đáp án)

1. UBND QUẬN KIẾN AN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS LƯƠNG KHÁNH THIỆN ----------  ---------- Năm học 2025 - 2026 Ký duyệt (đóng dấu trường) Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số: 001 ĐỀ BÀI I. CÂU HỎI NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được một hệ phương trình có vô số nghiệm ? A. 2x +2y = 2 B. 2y = 1 - 2x C. 2x = 1 - 2 y D.3x + 3y = 4 1 Câu 2. Nhận xét nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số y x 2 ? 2 A. Đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành. C. Đồ thị hàm số là một đường cong không đi qua gốc tọa độ. D. Đồ thị hàm số có đỉnh là gốc tọa độ và nằm phía dưới trục hoành. Câu 3. Nếu và là các số bất kì và thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng ? A. C. B. D. Câu 4. Biểu thức x 3 có nghĩa khi A. x 3. B. x 0 . C. x 3. D. x 3. Câu 5. Phương trình x 2 4x 2 0 có biệt thức bằng : A. 24 . B. 2 . C. 8 . D. 6 . Câu 6. Nếu tam giác ABC vuông tại A , AB 3 , BC 5 thì sin C bằng 3 5 4 3 A. .B. .C. . D. . 5 3 5 4 Câu 7. Cho đường tròn (0;3cm) và hai điểm A, B sao cho OA OB 3cm . Khi đó A. Điểm A nằm trong O , điểm B nằm trên O ; B. Điểm A và B đối xứng nhau qua tâm O ; C. AB 3cm là đường kính của đường tròn; D. Điểm A và B đều nằm trên đường tròn O Câu 8. Góc ở tâm là góc A. có đỉnh nằm trên đường tròn. B. có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn. C. có đỉnh trùng với tâm đường tròn. D. có đỉnh nằm trong đường tròn. Câu 9. Độ dài cung 120 của đường tròn có bán kính 3cm là A. (cm) . B. 2 (cm) . C. 3 (cm) . D. 4 (cm) . Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 a2 . B. 4 a2 . C. 5 a2 .D. 6 a2 .
2. Câu 11. Điểm kiểm tra môn toán giữa học kì 1 lớp 9A cho bởi bảng sau: Điểm (x) 0 2 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số (n) 1 2 5 6 9 10 4 3 N = 40 Tần số xuất hiện của điểm 7 là A. 8. B. 9. C.10. D. 3. Câu 12. Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 3 2 1 1 A. . B. . C. .D. . 10 5 3 5 II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. x x x 4 Câu 1. Cho biểu thức A 20 2 (1 5)2 và B x x 2 a) Biểu thức B xác định khi x 0, x 4 b) Rút gọn biểu thức A ta được A = 2. c) Tại x 3 2 2 ta có B = 2 2 9 d) Để giá trị biểu thức A lớn hơn giá trị biểu thức B thì x . 4 Câu 2. Một xí nghiệp đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm trong một thời gian. Trong 6 ngày đầu họ thực hiện đúng tiến độ, những ngày sau đó mỗi ngày vượt 10 sản phẩm nên chẳng những hoàn thành sớm được 1 ngày mà còn vượt mức 60 sản phẩm. Gọi số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là x (sản phẩm) ( x N *) a) Số sản phẩm làm được trong 6 ngày đầu là x + 6 (sản phẩm) 3060 6x b) Thời gian làm số sản phẩm còn lại và làm thêm 60 sản phẩm vượt mức là ngày x 3000 3060 6x c) Phương trình lập được là 6 1 x x 10 d) Theo dự định, mỗi ngày xí nghiệp làm 250 sản phẩm. Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. A D E O H B M C a) O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. b) Bốn điểm A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn. c) E· DB E· CB d) AH = 2 OM.
3. Câu 4. Hai bạn nam Hùng, Dũng và hai bạn nữ Mai, Nguyệt tham gia đội văn nghệ của lớp 9A. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. a) Không gian mẫu của phép thử đó có 4 phần tử b) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ” là: Hùng và Mai; Hùng và Nguyệt; Dũng và Mai; Dũng và Nguyệt. 1 c) Xác suất để hai bạn được chọn ra, có bạn Nguyệt bằng . 2 1 d) Xác suất để hai bạn được chọn ra đều là nam bằng . 2 III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm) æ 1 1 ö x + 3 Câu 1. Cho biểu thức ç ÷ (với x > 0; x ¹ 9 ). Có bao nhiêu giá trị B = ç + ÷. èç x + 3 x - 3ø÷ x nguyên của x để B nhận giá trị nguyên? Câu 2. Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp giá 2 000 000 đồng, nên hàng ngày bạn Nam đều để dành cho mình 20 000 đồng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó? Câu 3. Cho phương trình x2 m 2 x 2m 0 (1) với x là ẩn số, m là tham số. Để phương trình 2 (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 3 thì giá trị của m bằng? Câu 4. Một quả cầu gỗ có bán kính là R = 5cm được đặt trên một cái đế bằng gỗ có dạng là một R nửa mặt cầu bán kính bằng . Hãy tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của mặt cầu 2 gỗ. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) E O H A B D Câu 5. Một viên than tổ ong có dạng hình trụ, đường kính đáy là 114mm, chiều cao là 100mm. Viên than này có 20 lỗ “tổ ong” hình trụ có trục song song với trục của viên than, mỗi lỗ có đường kính 12mm. Thể tích nhiên liệu được nén trong mỗi viên than tổ ong bằng bao nhiêu cm3 (làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 6. Gieo 2 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 8 (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).
4. UBND QUẬN KIẾN AN ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS LƯƠNG KHÁNH THIỆN ----------  ---------- Năm học 2025 - 2026 Ký duyệt (đóng dấu trường) Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số: 001 I. CÂU HỎI NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm) Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ĐA A D D C A A D C B A B A Đáp án chi tiết: Câu 1. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được một hệ phương trình có vô số nghiệm ? A. 2x +2y = 2 B. 2y = 1 - 2x C. 2x = 1 - 2 y D.3x + 3y = 4 Với đáp án A ta có 2x 2y 2 x y 1 Chọn đáp án A 1 Câu 2. Nhận xét nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số y x 2 ? 2 A. Đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành. C. Đồ thị hàm số là một đường cong không đi qua gốc tọa độ. D. Đồ thị hàm số có đỉnh là gốc tọa độ và nằm phía dưới trục hoành. 1 1 Hàm số y x 2 có hệ số a 0 nên đồ thị hàm số có đỉnh là gốc tọa độ và nằm phía dưới 2 2 trục hoành. Chọn đáp án D Câu 3. Nếu và là các số bất kì và thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng ? A. C. B. D. Theo tính chất bất đẳng thức với a b và c bất kì ta có a + c > b + c Đáp án A cần có c > 0 Đáp án B cần có a > b > 0 mâu thuẫn với đề cho a,b bất kì thỏa mãn a > b Đáp án C cần có a < b mâu thuẫn với đề Chọn đáp án D Câu 4. Biểu thức x 3 có nghĩa khi A. x 3. B. x 0 . C. x 3. D. x 3. x 3 0 Biểu thức x 3 có nghĩa khi nên chọn đáp án C x 3 Câu 5. Phương trình x 2 4x 2 0 có biệt thức bằng : A. 24 . B. 2 . C. 8 . D. 6 .
5. 2 Phương trình x 2 4x 2 0 có biệt thức ( 4) 4.1.( 2) 24 nên chọn đáp án A Câu 6. Nếu tam giác ABC vuông tại A , AB 3 , BC 5 thì sin C bằng 3 5 4 3 A. .B. .C. . D. . 5 3 5 4 AB 3 Tam giác ABC vuông tại A có sin C nên chọn đáp án A BC 5 Câu 7. Cho đường tròn (0;3cm) và hai điểm A, B sao cho OA OB 3cm . Khi đó A. Điểm A nằm trong O , điểm B nằm trên O ; B. Điểm A và B đối xứng nhau qua tâm O ; C. AB 3cm là đường kính của đường tròn; D. Điểm A và B đều nằm trên đường tròn O Đường tròn (0;3cm) và hai điểm A, B sao cho OA OB 3cm = bán kính nên điểm A và B đều nằm trên đường tròn O Chọn đáp án D Câu 8. Góc ở tâm là góc A. có đỉnh nằm trên đường tròn. B. có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn. C. có đỉnh trùng với tâm đường tròn. D. có đỉnh nằm trong đường tròn. Theo định nghĩa góc ở tâm ta có góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn nên chọn đáp án C Câu 9. Độ dài cung 120 của đường tròn có bán kính 3cm là A. (cm) . B. 2 (cm) . C. 3 (cm) . D. 4 (cm) . .3.120 Độ dài cung 120 của đường tròn có bán kính 3cm là l 2 (cm) nên chọn đáp án B 180 Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 a2 . B. 4 a2 . C. 5 a2 .D. 6 a2 . Diện tích xung quanh của hình nón đó S .a.2a 2 a2 nên chọn đáp án A Câu 11. Điểm kiểm tra môn toán giữa học kì 1 lớp 9A cho bởi bảng sau: Điểm (x) 0 2 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số (n) 1 2 5 6 9 10 4 3 N = 40 Tần số xuất hiện của điểm 7 là A. 8. B. 9. C.10. D. 3. Chọn đáp án B Câu 12. Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 3 2 1 1 A. . B. . C. .D. . 10 5 3 5
6. T1 T2 T3 Đ1 Đ2 T1 T1T1 T1T2 T1T3 T1Đ1 T1Đ2 T2 T2T1 T2T2 T2T3 T2Đ1 T2Đ2 T3 T3T1 T3T2 T3T3 T3Đ1 T3Đ2 Đ1 Đ1T1 Đ1T2 Đ1T3 Đ1Đ1 Đ1Đ2 Đ2 Đ2T1 Đ2T2 Đ2T3 Đ2Đ1 Đ2Đ2 Số phần tử của không gian mẫu là n(  ) = 10 Lấy 2 quả cầu trắng có 3 cách 3 Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là nên chọn đáp án A 10 II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm) Mỗi câu được 1,0 điểm - Đúng 1 ý được 0,1 điểm - Đúng 2 ý được 0,25 điểm - Đúng 3 ý được 0,5 điểm. - Đúng 4 ý được 1,0 điểm. 1 2 3 4 Câu a b c d a b c d a b c d a b c d ĐA S Đ S S S S Đ S S Đ Đ Đ S Đ Đ S x x x 4 Câu 1. Cho biểu thức A 20 2 (1 5)2 và B x x 2 x 0 a) Biểu thức B xác định khi x 0 x 0 x 2 0 Nên khẳng định a) là SAI A 20 2 (1 5)2 b) A 2 5 2. 5 1 2 Nên khẳng định b) là ĐÚNG x x x 4 B x x 2 x( x 1) ( x 2)( x 2) c) x x 2 x 1 x 2 2 x 1 Tại x 3 2 2 ta có B = 2 3 2 2 1 2 2 1 Nên khẳng định c) là SAI d) Với x > 0 ta có A > B
7. 2 2 x 1 3 x 2 9 x 4 9 Kết hợp điều kiện ta có 0 x nên khẳng định d) là SAI 4 Câu 2. Một xí nghiệp đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm trong một thời gian. Trong 6 ngày đầu họ thực hiện đúng tiến độ, những ngày sau đó mỗi ngày vượt 10 sản phẩm nên chẳng những hoàn thành sớm được 1 ngày mà còn vượt mức 60 sản phẩm. Gọi số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là x (sản phẩm) ( x N *) a) Số sản phẩm làm được trong 6 ngày đầu là 6x (sản phẩm) Nên khẳng định a) là SAI b) Số sản phẩm còn lại là 3000 – 6x sản phẩm Vì xí nghiệp làm vượt mức 60 sản phẩm nên số sản phẩm phải làm sau 6 ngày đầu là 3060 – 6x sản phẩm Sau 6 ngày đầu, mỗi ngày vượt 10 sản phẩm nên mỗi ngày làm được x + 10 sản phẩm 3060 6x Thời gian làm số sản phẩm còn lại và làm thêm 60 sản phẩm vượt mức là ngày x 10 Nên khẳng định b) là SAI 3000 c) Theo kế hoạch, thời gian hoàn thành là ngày x 3060 6x Thực tế, thời gian hoàn thành là 6 ngày x 10 3000 3060 6x Hoàn thành sớm 1 ngày nên phương trình lập được là 6 1 x x 10 Nên khẳng định c) là ĐÚNG 3000 3060 6x d) Giải phương trình 6 1 ta được x = 120 (tm) ; x = -250(ktm) x x 10 Theo dự định, mỗi ngày xí nghiệp làm 120 sản phẩm. Nên khẳng định d) là SAI Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. A D E O H B M C a) (O) ngoại tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Nên khẳng định a) là SAI
8. b) Tứ giác AEHD có ·AEH ·ADH 900 900 1800 Tứ giác AEHD nội tiếp Bốn điểm A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn. Nên khẳng định b) là ĐÚNG c) Có B· EC 900 điểm E thuộc đường tròn đường kính BC (1) Có B· DC 900 điểm D thuộc đường tròn đường kính BC (2) Từ (1) và (2) suy ra điểm E, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC tứ giác BEDC nội tiếp E· DB E· CB (hai góc nội tiếp cùng chắn B»E ) A Nên khẳng định c) là ĐÚNG d) Kẻ đường kính AI của (O) (O) có ·ABI ·ACI 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) D AB  BI, AC  CI O Mà AB  CE, AC  BD nên BI // CE, CI // BD E BHCI là hình bình hành H Mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của HI B M C Ta có OM là đường trung bình của tam giác AHI nên AH = 2 OM. I Nên khẳng định d) là ĐÚNG Câu 4. Hai bạn nam Hùng, Dũng và hai bạn nữ Mai, Nguyệt tham gia đội văn nghệ của lớp 9A. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. H D M N H HH HD HM HN D DH DD DM DN M MH MD MM MN N NH ND NM NN a) Không gian mẫu của phép thử đó có 6 phần tử Nên khẳng định a) là SAI b) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ” là: Hùng và Mai; Hùng và Nguyệt; Dũng và Mai; Dũng và Nguyệt. Nên khẳng định b) là ĐÚNG c) Trong 2 bạn chọn ra có bạn Nguyệt thì có 3 kết quả thuận lợi nên xác suất để hai bạn được 3 1 chọn ra, có bạn Nguyệt bằng = . 6 2 Nên khẳng định c) là ĐÚNG d) Hai bạn chọn ra đều là nam thì có 1 kết quả thuận lợi nên xác suất để hai bạn được chọn ra 1 đều là nam bằng . 6 Nên khẳng định d) là SAI III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm) Mỗi đáp án đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 ĐA 4 60 -1 11,8 795 0,28
9. æ 1 1 ö x + 3 Câu 1. Cho biểu thức ç ÷ (với x > 0; x ¹ 9 ). Có bao nhiêu giá trị B = ç + ÷. èç x + 3 x - 3ø÷ x nguyên của x để B nhận giá trị nguyên? æ 1 1 ö x + 3 ç ÷ B = ç + ÷. èç x + 3 x - 3ø÷ x 2 x x + 3 2 = . = ( x + 3)( x - 3) x x - 3 B nguyên khi x 3 là ước của 2 là 1; 2 x 3 -2 -1 1 2 x 1 2 4 5 x 1(tm) 4(tm) 16(tm) 25(tm) Vậy có 4 giá trị của x ĐA: 4 Câu 2. Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp giá 2 000 000 đồng, nên hàng ngày bạn Nam đều để dành cho mình 20 000 đồng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó? Gọi x là số ngày bạn Nam tiết kiệm Ta có 800000 + 20000x 2000000 x 60 Vậy sau ít nhất 60 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó ĐA: 60 Câu 3. Cho phương trình x2 m 2 x 2m 0 (1) với x là ẩn số, m là tham số. Để phương trình 2 (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 3 thì giá trị của m bằng? 2 m 2 4.1.2m m2 4m 4 (m 2)2 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi 0 (m 2)2 0 m 2 x1 x2 m 2 Định lí Viet: x1.x2 2m 2 Có x1 x2 x1x2 3 m 2 2 2m 3 m2 2m 1 0 (m 1)2 0 m 1 0 m 1(tm) ĐA: -1
10. Câu 4. Một quả cầu gỗ có bán kính là R = 5cm được đặt trên một cái đế bằng gỗ có dạng là một R nửa mặt cầu bán kính bằng . Hãy tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của mặt cầu 2 gỗ. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) E O H A B D HA = HD = HB = 2,5cm OH 2 OB2 BH 2 52 2,52 OHB vuông tại H có 5 3 OH (cm) 2 5 3 ED = EO + OH + HD = 5 + + 2,5 11,8 (cm) 2 ĐA: 11,8 Câu 5. Một viên than tổ ong có dạng hình trụ, đường kính đáy là 114mm, chiều cao là 100mm. Viên than này có 20 lỗ “tổ ong” hình trụ có trục song song với trục của viên than, mỗi lỗ có đường kính 12mm. Tính thể tích nhiên liệu được nén trong mỗi viên than tổ ong (làm tròn đến cm3). Lấy 3,14 Thể tích của viên than hình trụ là 2 114 3 3 V1 .100 324900 mm 324,9. cm 2 2 12 3 3 Thể tích của 20 lỗ hình trụ là V2 20. .100 72000. mm 72. cm 2 Thể tích nhiên liệu được nén trong mỗi viên than tổ ong là 3 V V1 V2 324,9. 72. 795 cm ĐA: 795 Câu 6. Gieo 2 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 8 (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Gọi A là biến cố tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 8 Số phần tử của không gian mẫu n() 6.6 36 Các kết quả thuận lợi của biến cố A là: (3;6), (4;5), (4;6), (5;4), (5;5), (5;6), (6;3), (6;4), (6,5), (6;6)
11. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là 10 10 Xác suất xảy ra biến cố A là 0,28 36 ĐA: 0,28