Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)

1. PHÒNG GD& ĐT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TP. BẮC GIANG Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 5 5 1. Tính N= A= 5 1  2 5 2. Cho đường thẳng (d): y 2x m2 2m .Tìm m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. Bài 2: (3,0 điểm) x x 1 x 1 x 1. Cho biểu thức M : x với x > 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 Rút gọn biểu thức M và tìm x để M<0 2x 3y 2 2. Giải hệ phương trình: 4x y 1 3. Cho phương trình : x(1)2 3x m 2 0 a. Giải phương trình (1) với m= 8 3 3 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 x2 9x1x2 81 Bài 3: (1,5 điểm) Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến theo kế hoạch. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC H BC a. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp b. Chứng minh ED2 EC  EB c. Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tai I. Chứng minh HI song song với AB d. Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh DM=DN Bài 5: (0,5 điểm) 2 2 Tìm giá trị của m để phương trình 2x 2mx m 2 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn H=2x1x2 x1 x2 9 đạt giá trị lớn nhất. Họ tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LÓP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN Bài Hướng dẫn giải Điểm Bài 1 2,0 5 5 5 5 1 N=5 1  = 5 1  0,25 2 5 2 5 1. 5 2 5 1 5 1 (1.0 đ) = 5 1 0,25 2 2 2 5 1 5 1 4 = 2 0,5 2 2 2 2 2 Vì đường thẳng (d): y 2x m 2m đi qua gốc tọa độ nên ta có m 2m 0 0,25 2. m 0 m 0 m m 2 0 0,5 (1.0 đ) m 2 0 m 2 Vây m=0 hoặc m=2 thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ 0,25 Bài 2 2,0 đ x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x x 1 x 1 x x x M= : : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 1. x x 1 x 1 x 2 x x 1 2 x == :  0,25 (1 đ) x 1 x 1 x 1 x x 2 x Vây M= với với x > 0 và x 1 0,25 x 2 x Vì x>0 nên M= 0 khi x>4 0,25 x 2x 3y 2 4x 6y 4 0,25 4x y 1 4x y 1 5y 5 y 1 2. 0,25 4x y 1 4x 1 1 (1 đ) 1 y 1 y 1 x 2 0,25 4x 1 1 4x 2 y 1 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=( ; 1 ) 0,25 2 Thay m= 8 vào phương trình (1) ta có phương trình x2 3x 10 0 3. 0,25 2 a/ Ta có b 4ac 49 0 7 (0,5 đ) Vậy PT có 2 nghiệm phân biêt x1 5; x2 2 0,25 Vậy với m= 8 , PT(1) có 2 nghiệm phân biêt x1 5; x2 2
3. Ta có b2 4ac 4m 17 . Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 17 b c 0,25 0 m . Theo vi ét ta có x x 3; x x m 2 . 4 1 2 a 1 2 a 3 3 2 2 Ta có x1 x2 9x1x2 81 x1 x2 x1 x2 x1x2 9x1x2 81 b x x x x 2 x x 9x x 81 x x 9 m 2 9 m 2 81 (0,5đ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 17 x x 11 m 9 11 m .Vì m m 11 m 11 0 x x 9 1 2 4 1 2 0,25 x1 x2 3 x1 6 Ta có hệ phương trình x1 x2 9 x1 3 Mà x1x2 m 2 m 2 6( 3) 18 m 16 ( thỏa mãn ). KL Bài 3 1,5 đ Gọi năng suất dự kiến theo kế hoạch là x ( SP ); ĐK: x nguyên , x>20 0,25 720 Thời gian làm khi tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày là ( ngày) x 10 0,25 720 Thời gian làm khi giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày là ( ngày) x 20 720 720 0,25 Theo bài ra ta có PT 4 x 20 x 10 Giải PT tìm được x1 80 ( thỏa mãn) ; x2 70 0 (loại) 0,5 Kết luận: 0,25 Bài 4 3,0 đ A K O I B E H C M D N Vì OH BC nên O· HE 900 ; Ta có OD DE (,,,) nênO· DE 900 O· HE O· DE 900 0,5 a (1 đ) Xét tứ giác OHDE Có O· HE O· DE 900 , mà H va D là 2 đỉnh kề nhau của tứ giác 0,5 OHDE .Vậy tứ giác OHDE nội tiếp Xét EDC và EBD Có góc E chung ; E· DC E· BD (,,,,) vậy EDC : EBD 0,25 b ED EC 0,25 (0.75 EB ED đ) 2 Vậy ED EC  EB 0,25 Vì CI//EO H· CI H· CO ( ), Vì tứ giác OHDE nội tiếp nên H· EO H· DO (,,,,) 0,25 c Vậy H· CI H· DI . (0.75 Xét tứ giác HICD có H· CI H· DI , mà D và C là 2 đỉnh kề nhau của tứ giác HICD 0,25 đ) nên tứ giác HICD nội tiếp I·HC I·DC ·ADC ( ) Mà ·ADC ·ABC( ) I·HC ·ABC , mà 2 góc này ở vị trí đồng vì nên HI//AB 0,25
4. Gọi K là giao điểm của CI và AB ta có CK//OE, Xét tam giác ACK có IB=IC ( vì OH 0.25  BC), có HI//BK ( ) nên ta có IK=IC. Ta có MN //OE, CK //OE nên CK//MN d IK AI IC AI (0.5 đ) Xét tam giác MAD có IK//DM , tương tự ta có DM AD DN AD 0.25 IK IC Vậy ta có , mà IK=IC nên ta có DM=DN DM DN Bài 5 0,5 đ 2x2 2mx m2 2 0 Ta có , 4 m2 , để PT có nghiệm thi , 0 2 m 2 0,25 m2 2 Theo vi ét ta có x x m; x x . Nên ta có H= = m2 m 7 1 2 1 2 2 Ta có H (m2 2m) 3m 6 13 m 2 m 3 13 Vì 2 m 2 m 2 0 và m 3 0 m 2 m 3 0 0,25 H m 2 m 3 13 13 , dấu bằng có khi m+2=0 m 2 Vậy m 2 thi H lớn nhất H=13 Lưu ý khi chấm bài: -Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. -Với bài 4 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm. -Tổng điểm không làm tròn VD; 7.25 là 7.25; 7.5 là 7.5;7.75 là 7.75