Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thanh Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thanh Phong (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS THANH PHONG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2017 - 2018 LẦN THỨ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (1,5 điểm) Cho các biểu thức: x 1 2 x 5 x 2 A = (3 32 2 18 50) : 2 ; B = (với x 0; x 4 ) x 2 x 2 4 x a) Rút gọn các biểu thức A, B; b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A lớn hơn giá trị của biểu thức B. Bài 2. (1,5 điểm) 1) Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + 2 và đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 3(x 1) 2(x 2y) 4 2) Giải hệ phương trình: 4(x 1) (x 2y) 9 Bài 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình: x2 – (2m +1)x + m2 – m = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 3; b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 2 . 2) Hưởng ứng phong trào nuôi lợn siêu trọng, tập thể lớp 9A và 9B của một trường THCS đã tích cực tham gia, kết quả cả hai lớp thu được 940000 đồng, trong đó trung bình mỗi học sinh lớp 9A góp được 10000 đồng và mỗi học sinh lớp 9A góp được ít hơn một học sinh lớp 9B là 2000 đồng. Tính số học sinh của hai lớp biết lớp 9B nhiều hơn lớp 9A là 5 học sinh. Bài 4. (3,5 điểm) 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. C là trung điểm của OA, vẽ dây MN vuông góc với AO tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp; b) Chứng minh tam giác MBN đều; c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R. 2. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 30 (cm 2), biết đường kính đáy của hình trụ bằng 6cm. Tính thể tích của hình trụ đó. Bài 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh: 1 1 1 a) (a b c) 9 a b c ab bc ca a b c b) a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 6 Hết 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN Năm học: 2017– 2018 TT NỘI DUNG Điểm a)(1,0 điểm) A = (3 32 2 18 50) : 2 = (3.4 2 2.3 2 5 2) : 2 0,25 A = 2 : 2 1 0,25 x 1 2 x 5 x 2 ( x 1)( x 2) 2 x( x 2) 5 x 2 B = = 0,25 x 2 x 2 4 x ( x 2)( x 2) Bài 1 3x 6 x 3 x( x 2) 3 x (1,5 B= 0,25 điểm) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 b) (0,5 điểm)ĐKXĐ: x 0; x 4 3 x A > B 1 3 x x 2 (vì x 2 0) 0,25 x 2 x 1 x 1. Kết hợp ĐKXĐ ta có 0 x 1 0,25 Vậy với 0 x 1 thì giá trị của biểu thức A lớn hơn giá trị của biểu thức B. 1) (0,75 điểm) - Đường thẳng y = x + m2 + 2 và đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt m 2 1 0,25 nhau tại một điểm trên trục tung 2 m 2 11 m 3 m 3 2 0,5 Bài 2 m 9 (1,5 2) (0,75 điểm) điểm) 3(x 1) 2(x 2y) 4 5x 4y 1 0,25 4(x 1) (x 2y) 9 3x 2y 5 5x 4y 1 11x 11 0,25 6x 4y 10 5x 4y 1 x 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -1) 0,25 y 1 3.1a) (0,5 điểm) Xét phương trìnhx2 – (2m +1)x + m2 – m = 0 (1) Với m = 3 phương trình (1) có dạng: x2 – 7x + 6 = 0 0,25 c Ta có a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 6 a 0,25 Vậy khi m = 3 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 6 3.1b) (1,0 điểm) 2
3. TT NỘI DUNG Điểm - Tính được: = 8m + 1 1 0,25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0 8m 1 0 m 8 x1 x2 2m 1 - Theo định lí Viet ta có: 2 0,25 x1  x2 m m Bài 3 - Xét x x 2 (x x )2 4 (x x )2 4x x 4 0 (2,5 1 2 1 2 1 2 1 2 0,25 điểm) 3 (2m 1)2 4(m2 m) 4 0 8m 3 0 m (thỏa mãn điều kiện) 8 0,25 3 Vậy m là giá trị cần tìm. 8 3.2)(1,0 điểm) - Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh): ĐK x ¥ * 0,25 - Lớp 9B có x + 5 (học sinh) - Vì hai lớp góp được 940 000 đồng nên ta có phương trình: 0,25 10 000x + 12 000(x +5) = 940 000 - Giải phương trình tìm được x = 40 (thỏa mãn ĐK) 0,25 Vậy lớp 9A có 40 học sinh, lớp 9B có 45 học sinh. 0,25 Hình vẽ đúng cho câu a K M H E A 0,5 Bài 4 C O B (3,5 điểm) N 4.1a (0,75 điểm) - Xét (O) có ·AKB 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 - Xét tứ giác BCHK có H· KB H· CB 90o 0,25 3
4. TT NỘI DUNG Điểm H· KB H· CB 180o tứ giác BCHK nội tiếp 0,25 4.1b) (0,75 điểm) - Có MN  OA tại C mà CA = CO (gt) MN là đường trung trực của OA MA = MO mà OM = OA = R 0,25 MAO đều M· AO 600 - Xét (O) có AB  MN tại C CM = CN 0,25 BMN cân tại B · · 0 Mà BNM BAM 60 0,25 BMN đều 4.1c)(1,0 điểm) - Trên KN lấy E: KE = KM. C/m được KME đều 0,25 - C/m được KMB = EMN KB = EN 0,25 - Có KM + KN + KB = KE + EN + KN = 2 KN 2. 2R = 4R 0,25 Vậy KM + KN + KB đạt GTLN bằng 4R khi K đối xứng với N qua O. 0,25 4.2) (0,5 điểm) Sxq - Có Sxq = 2 Rh h = = 5 (cm) 0,25 2 R V = R2h = 45 (cm3) 0,25 1 1 1 a) (0,25 điểm) c/m (a b c) 9 (1) a b c a b a c b c Bđt (1) 3 9 (2) b a c a c a Áp dụng bất đẳng thức Cosi đối với các số dương ta có: a b a c b c 0,25 2; 2; 2 bđt (2) luôn đúng. b a c a c a Vậy bđt (1) luôn đúng. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c ab bc ca b) (0,75 điểm)Đặt P = a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 1 1 1 1 1 Bài 5 Có (1) (1,0 a b c 9 a b c điểm) Áp dụng bđt trên ta có: 0,25 ab ab ab 1 1 1 a 3b 2c (a c) (b c) 2b 9 a c b c 2b Chứng minh tương tự ta được: bc bc 1 1 1 b 3c 2a 9 a b a c 2c 0,25 ac ac 1 1 1 c 3a 2b 9 b c b a 2a 1 ab bc ab ac ac bc a b c a b c ⇒P 9 a c b c a b 2 6 0,25 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c 4
5. * Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó. - Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu: + Có nhiều ý mà các ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm. + Có nhiều ý mà các ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm đúng ý nào thì cho điểm ý đó. - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. 5