Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Tam Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Tam Dương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 1 NĂM 2016 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi này gồm: 01 trang) Chú ý: Thí sinh không sử dụng máy tính cầm tay! A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Thí sinh hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà thí sinh cho là đúng. 2 Câu 1. Biểu thức 1 2016 có giá trị là: A. 1 2016 B. 1 2016 C. 2016 1 D. 2015 Câu 2. Hàm số y = (5m - 2)x + 1 và hàm số y = (3 - m)x + 5 có đồ thị là hai đường thẳng song song với nhau khi: 5 6 6 5 A. m B. m C. m D. m 6 5 5 6 2x y 3 Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm (x; y) là : x y 6 A. (1; 1) B. (7;1) C. (3;3) D. (3;-3) Câu 4. Giá trị của biểu thức sin360 – cos540 bằng: A. 2sin360 B. 0 C.1 D. 2cos540 Câu 5. Diện tích hình quạt tròn bán kính 1cm giới hạn bởi cung 600 bằng: 3 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 6 3 2 B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) 3 x 4 x 7x 3 2 x 4 Câu 6. (2,25 điểm) Cho biểu thức A : 1 x 3 x 3 9 x x 3 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị của x để A > 0. c) Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó của A. Câu 7. (1,75 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 2016 cm. Biết rằng nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm 13300 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Câu 8. (3,0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (với B, C là hai tiếp điểm ). Lấy M là một điểm trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C), từ M hạ các đường vuông góc MI, MK, MH tương ứng xuống BC, AC, AB. Gọi P là giao điểm của MB và IH, Q là giao điểm của MC và IK. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác BIMH, CIMK nội tiếp được đường tròn. b) Tia đối của tia MI là tia phân giác của góc KMH. c) PQ//BC. Câu 9. (1,0 điểm) 1 1 1 1 1 1 Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn 7 2 2 2 6 2016 . Tìm a b c ab bc ca 1 1 1 giá trị lớn nhất của biểu thức: P 3(2a2 b2 ) 3(2b2 c2 ) 3(2c2 a2 ) === HẾT === Cán bộ coi thi không giải thích thêm! Họ và tên thí sinh: SBD Phòng thi số:
2. PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HDC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút HDC này gồm: 02 trang PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng cho 0,4 điểm Câu 1 2 3 4 5 Đáp án C A D B A PHẦN II. TỰ LUẬN (8.0 điểm). Câu Nội dung trình bày Điểm Câu a. +) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 9 ; x ≠ 1 0,25 3 x x 3 4 x x 3 7x 3 2 x 4 x 3 +) Ta có: A = : 0,25 x 3 x 3 x 3 3 x 3 x 3 3 0,5 = . = x 3 x 3 x 1 x 3 Câu b. (6) 3 0,25 Ta có: A > 0 > 0 x 3 0. Câu c. 3 3 A = nhỏ nhất lớn nhất x 3 x 3 0,25 0,25 x 3 nhỏ nhất x = 0 x = 0. 3 Khi đó A = = - 1. Vậy min A = -1 x = 0. 0,25 3 Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là: x, y(cm) Điều kiện: 0<y≤x<1008 0,25 Do chu vi của hình chữ nhật là 2016 (cm) nên ta có phương trình: 2(x y) 2016 x y 1008 (1). 0,25 Tăng chiều dài thêm 20cm thì chiều dài mới là: x 20 (cm). Tăng chiều rộng thêm 10cm thì chiều rộng mới là: y 10 (cm). Do diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm 13300 cm2 nên ta có phương (7) trình: 10 xy 13300 (x 20)(y 10) 0,5 xy 13300 xy 10x 20y 200 x 2y 1310 (2). x y 1008 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x 2y 1310 0,5 0,25 x 706 Giải hệ phương trình ta được: (thỏa mãn) y 302 Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 706 cm, chiều rộng là 302 cm
3. B H P N I M O A Q K C (Nếu vẽ sai hình, không chấm điểm) Câu a. Chứng minh được các tứ giác BIMH nội tiếp được đường tròn. 0,5 Chứng minh được CIMK nội tiếp được đường tròn. 0,5 Câu b. Vẽ tia MN là tia đối của tia MI, N thuộc AB. (8) Do tứ giác BIMH nội tiếp được nên IBH + IMH = 1800 11 0,5 Lại có IMH + HMN = 1800 (hai góc kề bù) Suy ra IBH = HMN hay HMN = ABC -Tương tự KMN = ACB. 0,25 Lại có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau => AB = AC, nên tam giác ACB cân tại A. Do đó ABC = ACB, suy ra HMN = KMN hay MN là tia phân giác của 0,25 góc HMK. Câu c. Xét đường tròn (O) có CBM = KCM = ½ sđ cung CM Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác CIMK có: KCM = KIM = ½ sđ cung KM =>CBM = KIM (*) Tương tự MCB = MIH ( cùng bẳng MBH) 0,5 Tam giác BMC có MCB + MBC +BMC = 1800 => KIM + MIH +BMC = 1800 PIQ +PMQ = 180 0  Tứ giác PIQM nội tiếp được. QPM = QIM = ½ sđ cung MQ . Kết hợp với (*) ta có QPM = MBC 0,5 Mà góc QPM và góc MBC là hai góc đồng vị trong nên PQ//BC. Với x, y, z 0 áp dụng các BĐT: x2 y2 z 2 xy yz zx (1); 1 1 1 9 3(x2 y2 z 2 ) (x y z)2 (2) và (3) x y z x y z Đẳng thức xảy ra khi x = y = z. +) Áp dụng BĐT (2) có: Ta có: 3(2a2 b2 ) 3(a2 a2 b2 ) (a a b)2 (2a b)2 (9) 0,25 1 1 12 Chứng minh tương tự có: 3(2a2 b2 ) 2a b 1 1 1 1 ; 3(2b2 c2 ) 2b c 3(2c2 a2 ) 2c a 1 1 1 Do đó: P 2a b 2b c 2c a 0,25
4. 1 1 1 1 1 1 1 2 1 +) Áp dụng BĐT (3) có: ( ) ( ) 2a b a a b 9 a a b 9 a b 0,25 1 1 2 1 1 1 2 1 Chứng minh tương tự: ( ) ; ( ) 2b c 9 b c 2c a 9 c a 1 1 1 1 Vậy P ( ) 3 a b c 0,25 +) Áp dụng BĐT (1) có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 2 2 2 6 2 2 2 2016 2 2 2 2016 a b c a b c a b c 1 1 1 1 1 1 1 1 +) Áp dụng BĐT (2) có: P ( ) . 3( ) 672 3 a b c 3 a2 b2 c2 1 Vậy max P 672 . Dấu “=” xảy ra khi a b c 672 Giám khảo chú ý: - Hướng dẫn chấm này chỉ là một cách trình bày. Nếu thí sinh có cách làm khác mà đúng giám khảo vẫn cho điểm tối đa, bài hình thí sinh không vẽ hình thì không chấm. - Điểm toàn bài làm tổng điểm của các câu, không làm tròn.