Đề thi thử vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán học

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán học

1. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN Bài 1: (2 điểm) a a 1 a 2 a 3 Cho biểu thức: A a 3 a 3 a 9 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A 1. Bài 2: (2 điểm) 2x y 3 a) Giải hệ phương trình: 3x 2y 1 b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): y 2x k và đường thẳng (d’): y k 2 5 x 3 (với k -2). Xác định k để (d) song song với (d’). Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình : x2 – 2ax + a2 – a + 1 = 0 a) Tìm giá trị của a để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó 2 b) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2ax2 = 9 Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M A; C). Hạ MH  AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI  AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp; b) AK.AC = AM2; c) AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC; d) Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định. Bài 5: (1 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a b c 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN Bài 1 Nội dung Điểm a) ĐKXĐ: a 0 và a 9. 0,25 đ a. a 3 a 1 . a 3 a 2 a 3 A a 3 . a 3 a 3 . a 3 Câu a) a 3 a a 3 a a 3 a 2 a 3 0,25 đ (1đ ) a 3 . a 3 a 3 a 0,25 đ a 3 . a 3 a. a 3 a 0,25 đ a 3 . a 3 a 3 a a b) Với a 0 và a 9, A 1 1 1 0 0,25 đ a 3 a 3 3 0 a 3 0 a 9 0, 5 đ a 3 Câu b) Kết hợp với điều kiện a 0 và a 9 ta có: 0 a < 9. Vậy: 0 a < 9 (1đ ) 0,25 đ Bài 2 2x y 3 4x 2y 6 a) 0,25 đ 3x 2y 1 3x 2y 1 x 5 0,25 đ 2x y 3 Câu a x 5 x 5 0,25 đ 2.5 y 3 y 7
3. ( 1 đ) x 5 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là 0,25 đ y 7 k 2 5 2 b) (d) // (d’) 0,25 đ k 3 k 2 3 k 2 9 0,25 đ k 3 k 3 Câu b k 7 (1 đ) k 7 (thỏa mãn điều kiện k -2) 0,25 đ k 3 Vậy k = 7 0,25 đ Bài 3 Với phương trình : x2 – 2ax + a2 – a + 1 = 0 a) Ta có: / = a2 – a2 + a - 1 = a – 1 Phương trình có nghiệm kép / = 0 a – 1= 0 a = 1 0, 5đ 1đ khi đó nghiệm kép là: x1 x2 a 1 0, 5đ / Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ≥0 a –1 ≥ 0 a ≥ 1 0,25đ x1 x2 2a (1) theo hệ thức Vi –ét ta có: 2 0,25đ 2đ x1.x2 a – a 1 (2) 2 Mà theo bài cho, thì x1 + 2ax2 = 9 (3) b) Thay (1) vào (3) ta được: 2 x1 +(x1 + x2 )x2 = 9 2 2 1 đ x1 + x1x2 + x2 = 9 2 (x1 x2 ) x1x2 9(4) Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4a 2 a2 a 1 9 3a2 a 10 0 0,25đ 5 Giải phương trình ta được: a = - 2 (loại) ; a = (TMĐK) 1 2 3
4. 5 0,25đ Vậy a = thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x , x : x 2 + 2ax = 9 3 1 2 1 2 M C E Bài 4 K A H O I B 3 đ Ta có góc ·ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25đ a) Hay K· CB 900 Xét tứ giác BHKC, có: K· HB 900 (vì MH  AB ) 1 đ 0,5đ K· CB 900 (cm trên) K· CB K· HB 1800 , mà hai góc này là hai góc đối diện . Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn. 0,25đ Chứng minh được AHK ACB (g-g) 0,25đ b) Suy ra AK.AC = AH.AB (1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có: 0,25đ 0,75 AH.AB = AM2 (2) Từ (1) và (2) suy ra AK.AC = AM2. 0,25đ c) Chứng minh được AEI ABC (g-g) AE.AC = AI.AB (3) 0,25đ
5. 0,75 Chứng minh được BEI BAM (g-g) BE.BM=BI.AB (4) 0,25đ Từ (3) và (4) suy ra : AE.AC + BE.BM = AB.AI + BI.AB 0,25đ = AB(AI + BI) = AB2 = 4R 2 . CM được tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn E· IC E· BC CM được tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn E· IM E· AM 0,25đ d) · · 1 · Mà EAM EBC MOC 2 0,5 Do đó M· IC M· OC , mà O và I là hai đỉnh kề nhau của tứ giác MOIC => Tứ giác MOIC nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi 0,25đ qua hai điểm O và C cố định. Bài 5: (1 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a b c 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab Ta có a+b+c=2 nên 2a+bc=(a+b+c)a+bc = (a+b)(a+c) 0,25đ Áp dụng bất đẳng thức Cosi với 2 số dương u a b và v = a + c, ta có: a b a c 2a b c 2a bc (a b)(a c) (1) 2 2 2b a c 2c a b 0,25đ Tương tự 2b ac (2); 2c ab (3) 2 2 Cộng các bđt (1), (2), (3) ta được: 0,25đ 2a b c 2b a c 2c a b Q 2a bc 2b ca 2c ab 2 2 2 Q 2a bc 2b ca 2c ab 2(a b c) 4 2 0,25đ Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 3 2 Vậy Max Q = 4 khi a = b = c = . 3