Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Yên Thắng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Yên Thắng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ YÊN THẮNG I.Phân tích đề thi môn toán: Khảo sát chất lượng HKII năm học 2015-2016 1. Chủ đề 1: Rút gọn biểu thức và các BT liên quan (1,75đ) gồm: Trắc nghiệm 0,25đ : Tìm ĐKXĐ của căn thức bậc hai. Tự luận 1,5 đ gồm 2 câu : - Rút gọn biểu thức - CM BĐT chứa biến Kĩ năng: Rèn kĩ năng rút gọn phân thức , qui đồng , cộng , nhân , chia các phân thức Tồn tại : Nhiều em sai câu trắc nghiệm.Một số em trình bày chưa tốt: Thiếu dấu ngoặc, ở bài CM trình bày thiếu chặt chẽ. 2. Chủ đề : Hàm số và đồ thị 0,75đ gồm 3 câu trắc nghiệm Đa số hs biết làm 3.Chủ đề : Hệ PT 2 ẩn 1đ gồm 1 câu giải hệ PT bằng phương pháp thế. Rèn kĩ năng giải hệ PT bằng phương pháp thế 4.Chủ đề : Phương trình bậc hai và các bài toán liên quan 1,5đ gồm : KT - Công thức nghiệm của PT bậc hai, PT tích - CM PT có 2 nghiệm phân biệt KN: Giải PT bậc hai, CM 1 PT bậc hai luôn có 2 nghiệm phân biệt. HS biết giải PT bậc hai dơn giản(câu a) Tồn tại : HS còn nhầm lẫn giữa 2 dạng bài : Tìm đk để PT có 2 nghiệm pb với CM PT luôn có 2 nghiệm phân biệt dẫn đến cách trình bày thiếu chặt chẽ.Ở câu c hs không biết cách trình bày 5.Hình học : 3đ KT: Hệ quả của định lí góc nội tiếp, Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.Tam giác đồng dạng. KN: Vẽ hình, phân tích tìm lời giải bài hình, CM 2 tam giác đồng dạng , 2 góc bằng nhau, tứ giác nội tiếp HS: Đã biết CM tứ giác nội tiếp , CM 2 tam giác đồng dạng từ đó suy ra hệ thức Tồn tại : HS trình bày còn thiếu chặt chẽ,thiếu lí do, ở câu c không biết sâu chuỗi lại II. Trình bày A.Chủ đề :Rút gọn biểu thức và các vấn đề liên quan (2 buổi-2,5 buổi) a.Lí thuyết ( 1 tiết) - Các HĐT đáng nhớ - Các phép biến đổi căn thức bậc hai, căn thức bậc ba b.Nêu các dạng BT thường gặp và cách làm , những lưu ý khi làm dạng BT đó -Rút gọn BT số - Rút gọn BT chứa chữ Lưu ý: ĐKXĐ của BT, Thứ tự thực hiện phép tinh, rút gọn các phân thức trước khi làm Đối với phép cộng trừ : Quan sát xem có mẫu nào là tích của các mẫu còn lại không, phân tích các mẫu thành nhân tử , tìm MTC , qui đồng thực hiện phép cộng ( Chú ý về dấu) -CM đẳng thức Ta thường làm theo các cách: +Biến đổi từ vế phức tạp về vế đơn giản hơn. +Dùng phép biến đổi tương đương -Bài toán tổng hợp: VD :Cho biểu thức A= (biến x) 1Rút gọn 2.Tính giá trị biểu thức tại x= * 1 số ( Phải xét xem giá trị dó có th ĐKXĐ không) thay vào BT rút gọn và phải KL *1 bt sô: Phải rút gọn trước khi thay
2. *tại x tm 1PT đơn giản nào đó: Phải giả PT tìm x đối chiếu , thay 3.Tìm x để A = 1 số, 1 biểu thức Đây chính là bT giải PT chú ý phải đối chiếu với DKXĐ 4.Tìm x để A >1 số , 1 biểu thức Đây là BT giải BPT chú ý đối chiếu với ĐKXĐ 5.CM :A> 1 số, 1 biểu thức( So sánh A với 1 số 1 biểu thức) Thường là ta đi xét hiệu giữa A và số đó 6. Tìm x nguyên để A nguyên 7.Tìm GTLN, GTNN c.Cho hs làm 1 số BT cơ bản Gọi hs lên bảng trình bày ,chấm bài của 1 số em ở dưới lớp, gv chữa chi tiết, chỉ ra các lỗi mà hs mắc,chốt lại từng dạng bài. B Chủ đề: Hàm số và đồ thị I.Lí thuyết 1.Hàm số bậc nhất a.Tính chất b.Đồ thị c.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng d.Hệ số góc của đường thẳng 2.Hàm số y=a x2 (a#0) a.ĐN b.Tính chất c.Đồ thị II.Các dạng toán thường gặp (GV nêu cách làm của từng dạng, làm 1 VD mẫu, chốt ) 1.Tìm gt của tham số để đồ thị hs đi qua 1 điểm. Làm 1 VD chốt lại cách làm 2.Tìm giao điểm của 2 đường thẳng .Làm 1 VD chốt lại cách làm 3.Viết PT đường thẳng khi nó đi qua 2 điểm 4.Tìm m để 3 đường thẳng đồng qui, 3 điểm thẳng hàng 5.Tìm gt của tham số khi biết vị trí tương đối của 2 đường thẳng và ngược lại .Làm 1 VD chốt lại cách làm 6 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol 7.Vè parabol III.Cho hs làm 1 số BT cơ bản Gọi hs lên bảng chữa GV kiểm tra vở của 1 số em ở dưới lớp Chữa bài cho hs.Chỉ ra những lỗi mà các em thường mắc phải Chốt lại từng dạng bài cho hs C.Hệ phương trình I.Lí thuyết 1.Hệ PT bậc nhất 2 ẩn và cách giải II.Các dạng bài thường gặp(Đối với mỗi dạng gv nêu cách làm-Làm 1 VD mẫu-chốt lại ) 1.Giải các hệ PTđối xứng loại 1, loại 2 2.Đặt ẩn phụ 3.1số PT đặc biệt: GV lấy VD 4.Hệ PT chứa tham số - Giải PT với m= - Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất , thỏa mãn điều kiện cho trước
3. III.Cho hs làm 1 số BT cơ bản Gọi hs lên bảng chữa GV kiểm tra vở của 1 số em ở dưới lớp Chữa bài cho hs.Chỉ ra những lỗi mà các em thường mắc phải Chốt lại từng dạng bài cho hs D.Phương trình bậc hai: I.Lí thuyết 1.Công thức nghiệm 2. Hệ thức Vi-ét 3.PT qui về PT bậc hai 4.Giải BT = cáh lập PT II.Các dạng bài thường gặp(Đối với mỗi dạng gv nêu cách làm-Làm 1 VD mẫu-chốt lại ) 1.Tìm m để PT có 1 nghiệm x=1 số.Tìm nghiệm còn lại (Thường áp dụng hệ thức viet ) 2.Tìm m để PT có nghiệm, có 2 nghiệm phân biệt,vô nghiệm, có nghiệm kép 3.Tìm m để pT có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 4.Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu, có nghiệm âm , dương, có 2 nghiệm cùng dấu , 2 nghiệm cùng dương , cùng âm, 2 nghiệm phân biệt cùng dương , cùng âm. 5.Lập PT bậc hai khi biết tổng và tích 2 nghiệm của nó 6.Giải PT trùng phương, tìm tham số để PT có 0; 1; 2 ; 4 ; 3 nghiệm 7.Giải BT = cách lập hệ PT:Toán cđ, tìm số tN, Làm chung công việc, toán năng suất III.Cho hs làm 1 số BT cơ bản Gọi hs lên bảng chữa GV kiểm tra vở của 1 số em ở dưới lớp Chữa bài cho hs.Chỉ ra những lỗi mà các em thường mắc phải Chốt lại từng dạng bài cho hs E.Hình học I.Lí thuyết 1.Tam giác đồng dạng 2.Tứ giác 3.Đường tròn 4.Góc với đường tròn II.Các dạng bài thường gặp (Đối với mỗi dạng gv nêu cách làm) 1.CM tứ giác nội tiếp 2.CM đẳng thức hình học 3.CM 2 góc bằng nhau 4.CM 2 đường thẳng song song, 2 đoạn thẳng bằng nhau 5.Tính độ dài cung tròn, diện tích quạt tròn 6.Diện tích xung quanh , thể tích của hình trụ , hình nón , hình cầu III.Cho hs làm 1 số bài hình tổng hợp Gọi hs lên bảng chữa GV kiểm tra vở của 1 số em ở dưới lớp Chữa bài cho hs.Chỉ ra những lỗi mà các em thường mắc phải Chốt lại từng dạng bài cho hs ĐỀ THI THỬ M«n: To¸n 9(Thêi gian 120 phót) Ma trËn ra ®Ò Cấp độ NhËn biÕt Th«ng hiÓu VËn dông T CÊp ®é thÊp CÊp ®é cao Céng TN TN TL L T TL T TL
4. N N Chủ đề - Vận dụng các Hiểu phép biến đổi đơn được giản căn thức bậc đk có hai để rút gọn biểu Rút gọn nghĩa thức chứa căn thức biểu thức của bậc hai. A và - Vận dụng các đlCBH phép biến đổi đơn SH giản CBH để tìm x. Sè c©u 1 1 2 Sè ®iÓm.TØ 0,25 1.5 1.75đ lÖ % N¾m HiÓu ®­îc BiÕt c¸ch chuyÓn Hµm sè c¸c TC ®iÒu bµi to¸n cã lêi v¨n y=ax2 ( h/ sè kiÖn cã sang bµi to¸n gi¶i a 0 ) y=ax2 nghiÖm pt bËc hai mét Èn Ph­¬ng ()a 0 cña pt BiÕt c¸ch xét vị trí tr×nh bËc .Vị trí bËchai. của (P) và (d) hai mét Èn 2 Biết thông qua đk có (16 tiÕt) đường quy pt nghiệm của pt bậc thẳng về pt 2 bậc 2 Sè c©u 2 2 2 6 Sè ®iÓm.TØ 0,5 0,5 1.5 2.5®iÓm lÖ % Gi¶i ®­îc hÖ HÖ hai hai pt ph­¬ng b»ng tr×nh bËc pp nhÊt hai Èn céng , thế , đặtẩn phụ Sè c©u 1 1 2 Sè ®iÓm.TØ 1 1 2®iÓm lÖ %
5. HÌNH HỌC Hiểu tc Đ­êng trßn đoạn nối tâm Sè c©u 1 1 Sè ®iÓm.TØ 0.25 0,25® lÖ % Biết tổng hợp các kiến HiÓu VËn dông ®­îc c¸c thức: KN ®Þnh lÝ vÒ tø gi¸c Tc 2 Gãc víi gãc ë néi tiÕp, gãc néi tiếp ®­êng trßn t©m, sè tiÕp. Tam giác ®o tuyến đồng dạng cung cắt nhau, đl ta- lét Sè c©u 1 2 1 3 Sè ®iÓm.TØ 0,25 2 1 3,25® lÖ % BiÕt H×nh trô, CT h×nh nãn, tÝnh V h×nh cÇu h×nh (8 tiÕt) trô Sè c©u 1 1 Sè ®iÓm.TØ 0,25 0,25® lÖ % Bất đẳng thức 1 1 1 1đ Tæng sè c©u 5 3 6 2 16 Tæng sè 1,25 0,75 6,0 2,0 10 ®iÓm ®iÓm % SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2016 NAM ĐỊNH Môn: TOÁN
6. ĐỀ thi thử Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Phần 1 - Trắc nghiệm ( 2 điểm). Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời(A, B, C, D), trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng( viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn). C©u 1.Ph­¬ng tr×nh 3x 4 x cã tËp nghiÖm lµ A. 1; 4 . B. 4 ; 5  C. 1; 4 . D. 4 C©u 2. §­êng th¼ng y = 2x + m vµ ®­êng th¼ng y= nx + 1 song song víi nhau khi vµ chØ khi: A. m = 2 vµ n tuú ý B. n = 2 vµ m tuú ý C. n = 2, m 1 D. m = n = 1. C©u 3. Cho c¸c ph­¬ng tr×nh sau, PT nµo cã 2 nghiÖm d­¬ng: A. x2 – 2x + 3 = 0 B. x2 2x 1 0 C. x2 = 10 D. x2 – 3x + 1 = 0 C©u 4. Cho hµm sè y = ax2 ( a 0) cã ®å thÞ ®i qua ( - 1; 5). Khi ®ã, hµm sè cã tÝnh chÊt: A. §B víi x > 0 vµ NB khi x 0 D. nghÞch biÕn trªn R. C©u 5. Ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. A. x4 + 3x2 - 5 = 0 B. x4 - 4 = 0 C. x4 + 16x2 = 0 D. 2x4 - 5x2 + 3 = 0 C©u 6. Hai ®­êng trßn cã cïng b¸n kÝnh b»ng 5cm c¾t nhau t¹i hai ®iÓm sao cho ®é dµi d©y chung b»ng ®é dµi ®o¹n nèi t©m. Khi ®ã, ®é dµi d©y chung lµ: A. 5 2 cm B. 7,5cm C. 5 3 cm D. 10cm. C©u 7: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường trßn (O;R) cắt nhau tại M . Nếu MA = R3 th× gãc ë t©m AOB bằng : A. 1200 B. 900 C. 600 D . 450 C©u 8. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã kÝch th­íc 3cm, 5cm. H×nh ch÷ nhËt ®ã quay mét vßng quanh trôc AB ®­îc mét h×nh trô cã thÓ tÝch V1, quay mét vßng quanh trôc AD ®­îc h×nh trô cã thÓ tÝch V2. Khi ®ã V1 + V2 b»ng: A. 100 cm2 B. 110 cm2 C. 120 cm2 D. 130 cm2 PhÇn II-Tù luËn (8,0 ®iÓm) Câu 1: (1.5 điểm ) Cho biểu thức : a 1 a 1 1 P 4 a , (Với a > 0 , a 1) a 1 a 1 2a a 2 1. Chứng minh rằng : P a 1 2. Tìm giá trị của a để P = a Câu 2 (1.5 điểm): 1. Xác định giá trị của a để đường thẳng (d): y = 2015x - a2 + 1 cắt parabol (P):
7. y = x2 tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến nơi sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không ?. Câu 3 (1.0 điểm): 2 x y 5 x y Giải hệ phương trình : 20 20 7 x y x y Câu 4 :(3 điểm ) Cho ( 0 ; R ) vµ mét ®iÓm A ë ngoµi ®­êng trßn Qua A kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB vµ AC víi ®­êng trßn ( B vµ C lµ c¸c tiÕp ®iÓm ).Gäi H giao ®iÓm cña AO vµ BC .Chøng minh : a) ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp b) KÎ ®­êng kÝnh BD cña (O) ,vÏ CK vu«ng gãc víi BD . Chøng minh :AC.CD = AO.CK c) AD c¾t CK ë I .Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña CK Câu 5 (1,0 điểm): 3 3 a) Cho hai số a,b 0 . Chứng minh bất đẳng thức: a b ab a b 1 1 1 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T . Với mọi số a, a3 b3 1 b3 c3 1 c3 a3 1 b, c dương và abc = 1. ===Hết=== Đáp án – biểu điểm I. Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C D A D A C C II. Tự luận
8. Câu 1 Nội dung Điểm 1 Với a 0; a 1 ta có a 1 a 1 1 P 4 a a 1 a 1 2a a 2 2 0,25 a 1 a 1 4 a a 1 a 1 1 P . a 1 a 1 2a a a 2 a 1 a 2 a 1 4a a 4 a 1 0,5 P . a 1 a 1 2a a 4a a 1 2 0,25 P . a 1 2a a a 1 2 Với a 0; a 1 ta có P=a 2 = a a2 - a -2 =0 a 1 0.25 . Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm a1 = -1 0, khi đó vận tốc của Tuấn là x + 0,25 2 (km/h) 26 Thời gian Hoa đi hết quãng đường là: (h) , thời gian Tuấn đi hết quãng x 0,25 26 đường là: (h) . x 2 Vì Tuấn đến nơi sớm hơn 5 phút, ta có phương trình: 26 26 1 x2 2x 624 0 0,25 x x 2 12 Suy ra: x = 24 (TMĐK của ẩn); x = -26 (KTMĐK, loại) Vận tốc của Hoa là 24 km/h, của Tuấn là 26 km/h Vì 24 25. Vậy Hoa đi đúng vận tốc quy định, còn Tuấn đi không đúng vận tốc quy định 0,25 Câu 3 ĐK: x y, x -y,
9. 5 2 2 x y 5 x y x y x y 20 20 0,25 7 20 20 x y x y 7 x y x y 1 1 Đặt = a (a 0) , = b(b 0). HPT trở thành x y x y 1 0,5 a 5a 2b 10 x 7 20a 20b 7 1 y 3 b 4 Giá trị này thỏa mãn đk x y, x -y, Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)= (7,3) 0.25 Câu 4 B O A H I K C D a) ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp ( cã tæng hai gãc ®èi b»ng 180 ) 1® b) ACO : CKD (g.g) 0.5 AC AO CO 0.25 CK CD KD AC.CD AO.CK 0.25 c) Ta cã : CK // AB ( cïng vu«ng gãc víi BD ) nªn : IK // AB 0,25 XÐt ABD cã IK // AB (cmt ) IK DK Do ®ã : ( ®Þnh lÝ ta lÐt ) IK.DB = AB.KD (1) 0,25 AB DB AC AO CO L¹i cã ( cmt ) CK CD KD Mµ : AC = AB ( tÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) ; CO = OB = R AB OB Nªn : AB.KD CK.OB (2) 0,25 CK KD Tõ (1) vµ (2) ta cã : IK.DB = CK.OB Hay : IK . 2R = CK . R 0,25 Do ®ã : CK = 2IK .Suy ra : I lµ trung ®iÓm cña CK
10. Câu 5 a3 b3 ab a b a2 (a b) b2 (b a) 0 (a b)(a2 b2 ) 0 0.25 (a b)2 (a b) 0 (1) Đúng với mọi a, b 0. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b 3 3 Từ a b ab a b ta có a3 b3 abc ab a b abc a3 b3 1 ab a b c 1 1 a3 b3 1 ab a b c 0.5 (vì các vế đều dương) Tương tự, cộng lại ta được: 0.25 1 1 1 a3 b3 1 b3 c3 1 c3 a3 1 1 1 1 1 ab(a b c) bc(a b c) ca(a b c) 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a b c 3 1 Vậy gái trí lớn nhất của biểu thức T bằng 1, đạt được khi a b c 3