Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Yên Khánh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Yên Khánh (Có đáp án)

1. PHềNG GD- ĐT í YấN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS YấN KHÁNH NĂM HỌC 2016 - 2017 Mụn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) I.TRẮC NGHIỆM(2,0 điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng bằng cách viết ra chữ cái đứng trước câu trả lời đó. Câu 1. Giá trị của m để hai đường thẳng y = 2x + m và y = mx + 3 cùng đi qua một điểm có hoành độ bằng 2 là: A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = -1 Câu 2. Rút gọn A 7 4 3 được kết quả là: A. A 2 3 B. A 2 3 C. A 3 2 D. A 2 3 Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x > 0. A. y = x B. y 2.x2 C. y = 2x + 3 D. y 3 2 x2 Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm với mọi giá trị của m. 2 A. x2 mx 1 0 B. x2 + m - 1 = 0 C. m 1 x mx 1 0 D. x2 2mx 2 0 Câu 5. Giá trị của k để đường thẳng y = 2x + k cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt nằm ở hai bên trục tung là: A. k 0 B. k > 0 C. k = 0 D. k < 0 Câu 6. Cho hai đường tròn (O;2cm); (O’;7cm) và OO’= 5cm. Hai đường tròn này ở vị trí: A. Tiếp xúc ngoài B. ở ngoài nhau C. Cắt nhau D. Tiếp xúc trong Câu 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = R; AD = R. 2 . Số đo Bã CD là: A. Bã CD 800 B. Bã CD 950 C. Bã CD 850 D. Bã CD 750 Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3 cm; AB = 4 cm quay một vòng xung quanh cạnh AB cố định. Diện tích xung quanh của hình được tạo ra là: A. 16,8 cm2 B. 15 cm2 C. 16,8 cm2 D. 20 cm2 II.PHẦN TỰ LUẬN( 8 điểm) 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 1(1,5 điểm): Cho biểu thức A với x 0 , x 4 , x 9 x 5 x 6 x 2 3 x a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Bài 2 (1,5 điểm): Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = 2mx - m + 2 (d). a) Với m = -1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi (x1;y1); (x2;y2) 2 2 là toạ độ giao đểm của (d) và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B x1 x 2 y1.y2 1 . x2 y2 3xy 5 Bài 3 (1 điểm): Giải hệ phương trỡnh: (x y)(x y 1) xy 7 Bài 4 (3.0 điểm): Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn ( O ). Tiếp tuyến tại B và tại C của đường trũn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường trũn tại E và F, cắt AC tại I ( E nằm trờn cung nhỏ BC ) a) Chứng minh tứ giỏc BDCO nội tiếp được b) Chứng minh DC2 = DE.DF c) Chứng tỏ I là trung điểm của EF. Bài 5. (1 điểm): Giải phương trỡnh: x 3 x 1 x 2 x 2 4x 3 2x
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TRẮC NGHIỆM (Mỗi cõu đỳng cho 0,25 điểm ) Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đỏp ỏn B A D D B D D B a) Rỳt gọn biểu thức A Điều kiện : x 0 , x 4 , x 9 2 x 9 x 3 2 x 1 A x 5 x 6 x 2 3 x 2 x 9 x 3 2 x 1 0.25 A x 2 x 3 x 2 x 3 2 x 9 x 3 x 3 2 x 1 x 2 A x 2 x 3 2 x 9 x 9 2 x 3 x 2 x x 2 A 0.25 x 2 x 3 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 A x 2 x 3 x 3 BÀI 1 0.25 Vậy với x 0 , x 4 , x 9 thỡ x 1 A (1.5 x 3 điểm) b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A nhận giỏ trị nguyờn Với x 0 , x 4 , x 9 thỡ x 1 A x 3 x 1 4 Ta cú: A 1 x 3 x 3 0.25 4 Vỡ 1 là số nguyờn nờn A nhận giỏ trị nguyờn cú giỏ trị x 3 nguyờn x 3 U (4) 0.25 +) x 3 4 x 49 (t/m) +) x 3 2 x 25 (t/m) +) x 3 1 x 16 (t/m) +) x 3 1 x 4 (khụng t/m) +) x 3 2 x 1 (t/m) +) x 3 4 x 1(VN) Vậy với cỏc giỏ trị x nguyờn là: 49 ; 25; 16; 1 thỡ A nhận giỏ trị 0.25 nguyờn 1.a) Với m = -1. Tỡm toạ độ giao điểm của (d) và (P). Với m = -1 ta cú y = -2x + 3 (d). Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trỡnh 0.25 x2 = -2x + 3 x2 + 2x - 3 = 0 (1). Giải phương trỡnh (1) ta được x1=1; x2=-3 Với x1=1 y1= 1 ; x2= -3 y2 = 9 0.25 BÀI 2 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (1;1); (-3; 9) b) Chứng minh (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt với mọi (1.5 giỏ trị của m. điểm) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trỡnh: x2 = 2mx - m + 2 x2 - 2mx + m - 2 = 0 (2) 0.25 Phương trỡnh (2) cú: ' = m2 - m + 2 Mà ' = m2 - m + 2 = (m -1 )2+ 7 > 0 với mọi m 2 4 phương trỡnh (2) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m
3. Vậy (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt với mọi giỏ trị của m. 0.25 Gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ giao đểm của (d) và (P). 2 2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B x1 x2 y1.y2 1 2 +)Vỡ (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ giao điểm của (P) và (d) nờn y1= x1 ; 2 y2 = x2 Suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 0.25 B x1 x2 y1.y2 1 x1 x2 x1 .x2 1 x1 x2 2x1.x2 x1x2 1 +) Vỡ x1; x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P) nờn x1; x2 là nghiệm của phương trỡnh x2 - 2mx + m - 2 = 0 (2). Theo cõu b phương trỡnh này luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m, theo định x1 x2 2m 0.25 lý Vi-et ta cú x1.x2 m 2 +) Nờn B = 4m2 - 2m + 4 - (m -2)2- 1 = 3m2 + 2m - 1 = 3( m2 + 2.1 .m +1 ) - 4 = 3(m +1 )2 - 4 0.25 3 9 3 3 3 1 4 Mà (m + )2 0 với mọi m B với mọi m. 3 3 1 Dấu “=” xảy ra khi m 3 4 1 Vậy min B = khi m 0.25 3 3 m2 3 1 0.5 2) đ k để 2 đt là song song m 2 m 1 1 x2 y2 3xy 5 Giải hệ phương trỡnh (x y)(x y 1) xy 7 (x y)2 xy 5 0,25 (x y)(x y 1) xy 7 BÀI 3 Đặt x+y = a xy = b (1.0 a2 b 5 0,25 điểm) Ta cú hệ phương trỡnh mới : a(a 1) b 7 Giải ra ta được: a = 2 , b = 1 0,25 x 1 Tỡm ra nghiệm: 0,25 y 1 Bài 4 a). Chứng minh tứ giỏc BDCO nội tiếp B - c/m Oã BD 900 (0.25đ) - c/m Oã CD 900 (0.25đ) D => Oã BD Oã CD 1800 (0.25đ) => tứ giỏc BDCO nội tiếp ( 0.25đ) O E b). Chứng minh DC2 = DE.DF - c/m : DCE DFC (g.g) (0,5đ) A DC DE C => I DF DC => DC2 = DE.DF (đpcm) (0,25đ) F c). Chứng tỏ I là trung điểm của EF. *Chứng minh tứ giỏc DOIC nội tiếp
4. ã ã ã 1 ã - c/m : DIC DOC BAC BOC 2 Mà: O; I là hai đỉnh kề của tứ giỏc DOIC => O; I cựng một cung chứa gúc dựng trờn DC => tứ giỏc DOIC nội tiếp (0,75đ) * c/m: Oã ID Oã CD = 900 => OI  EF tại I => IE = IF (đpcm) (0,5đ) Bài 5 : (1 điểm) Giải PT: x 3 x 1 x2 x2 4x 3 2x đkxđ : x 1 0,25đ x 3 x 1 x 2 x 2 4x 3 2x 2x x 2 x 2 4x 3 vỡ x 3 x 1 0x dkxd x 3 x 1 0,25đ 2x x 3 x 1 x 2 (x 3)(x 1) vỡ x 3 x 1 0x dkxd 0,25đ 2 x 2 (x 3)(x 1) x x 3 x x 1 0 1 13 1 5 (x x 3)(x x 1) 0 x ; x 0,25đ 2 2