Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 01 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Yên Quang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 01 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Yên Quang (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS YÊN QUANG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN Đề 01 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. Trắc nghiệm ( 2,0 điểm ) Hãy chọn chữ cái đứng trước kết quả đúng và ghi vào bài làm 1. Biểu thức 4 5x được xác định khi 4 4 4 4 A. x B. x C. x D. x 5 5 5 5 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -2x + 3 A.( 1 ;5 ) B.( 3 ; 2 ) C.( 2 ;1) D.( 2 ;-1) 4x y 2 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 8x 3y 5 1 1 A. (1 ;-2) B.(1 ;-1) C.(;1 ) D.(1; ) 4 4 4. Phương trình x2 10x 9 0 có ’ là A. 24 B. 34 C. 44 D. 54 2 5. Cho cos = , khi đó sin bằng 3 A. 5 B. 5 C.1 D.1 9 3 3 2 6. Cho đường tròn tâm ( O ;5cm ). Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 4, khi đó : A. MN = 8 cm B. MN = 4 cm C. MN = 3 cm D. MN = 6cm 7. Độ dài cung 900 của đường tròn có bán kính 3cm là : 3 1 1 A. cm B. cm C. D. Kết quả khác 2 3 2 8. Diện tích hình quạt tròn cung 300 của đường tròn bán kính bằng 4cm là : 2 4 3 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 3 3 3 Bài 2 (1,5 điểm) 1 1 x 1 Cho biểu thức A = : 2 x > 0, x 1 x x x 1 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x để biểu thức A > 0 Bài 3 (1,5điểm).Cho phương trình : x2 (m 5)x 3m 6 0 (x là ẩn số).
2. a. Giải phương trình với m = -2 b. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m. c.Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5. (m 1)x my 3m 1 Bài 4(1,0 điểm). Cho hệ phương trình: 2x y m 5 a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2 y2 4 Bài 5 (3,0 điểm).Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R. Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và DE. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi (I)là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác B· HC. 2 1 1 c) Chứng minh rằng: . AK AD AE Bài6. ( 1,0 điểm) Tìm x biết: HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM
3. Nội dung Điểm Bài 1: Mỗi đáp án đúng 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 2 Đáp án C D C B B D A B Bài 2: (1,5điểm) a) Với x > 0, x 1 0,75 Rút gọn: A = x 1 x 0,25 KL: x 1 b) Với x > 0, x 1 ta có A> 0 > 0. Mà x 0 nên x 1 0 . x 0,25 Do đó x 1 hay x > 1 ĐCĐK 0,25 KL: x > 1 thì A> 0 Bài 3: (1,5 diem) a) Với a=-2 pt lả x2 – 3x = 0 0,25 Tìm được nghiệm x1= 0; x2= 3 0,25 b) (m 5)2 4(3m 6) m2 2m 1 (m 1)2 0,m Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 0,25 c) Ta có x1 x2 m 5 và x1x2 3m 6 . 0,25 Để x1 0, x2 0 điều kiện là m 5 và m 2 m 2 (Điều kiện để S >0, P>0) Yêu cầu bài toán tương đương : x2 x2 25 (x x )2 2x x 25 1 2 1 2 1 2 0,25 2 (m 5) 2(3m 6) 25 (Do x1 x2 m 5 và x1x2 3m 6 ), m > - 2 m2 4m 12 0,m 2 0,25 m = 2 hay m = -6, m > - 2 m 2 (m 1)x my 3m 1 Bài 4 (1 điểm) Cho hệ phương trình: 2x y m 5 0,5 a) Giải hệ phương trình với m = 2
4. 2 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x y 4 Đk để hpt có nghiệm m -1 0,25 (m 1)x my 3m 1 x m 1 hệ phương trình: 2x y m 5 y m 3 x2+y2<4  m< 3/2 0,25 m -1 ĐCĐK và KL: m< 3/2, Bài 5 B O I A K D H E C a) (1 điểm) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Ta có: ABO 90,ACO 90 (gt) 0,5 ABO ACO 180 0,5 Nên tứ giác ABOC nội tiếp ( theo định lý đảo) b) (1 điểm) Gọi đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác BHC Ta có ABO ACO 90 nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC 0,25 là trung điểm của AO. Vì AHO 90 nên H thuộc đường tròn (I) 0,25 Theo tính chất tiếp tuyến giao nhau thì AB AC »AB »AC 0,25 Ta có: AHB AHC ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 0,25 Hay HA là phân giác góc BHC c) (1 điểm) Xét tam giác ACD và AEC cóCAD EAC (chung); 1 ACD AEC sdCD 0, 5 2 AC AD Nên ACD đồng dạng AEC (g.g) suy ra: AC 2 AD.AE (1) AE AC Xét tam giác ACK và AHC có CAK HAC (chung);
5. ACK CHA( AHB) AC AK Nên ACK đồng dạng AHC (g.g) suy ra: AC 2 AH.AK (2) AH AC Từ (1) và (2) suy ra: 0, 5 1 1 AD.AE AK.AH AK(AH AH ) AK(AD DH AE EH ) 2 2 2 1 1 2AD.AE AK(AD AE) AK AD AE Bài 6 0,25 Đặt Phương trình (1) trở thành: 0,25 0.25 +) +) 0,25 I.Phân tích đề thi môn toán: Khảo sát chất lượng HKII năm học 2015-2016 1. Chủ đề 1: Rút gọn biểu thức và các BT liên quan (1,75đ) gồm: Trắc nghiệm 0,25đ : Tìm ĐKXĐ của căn thức bậc hai.
6. Tự luận 1,5 đ gồm 2 câu : - Rút gọn biểu thức - CM BĐT chứa biến Kĩ năng: Rèn kĩ năng rút gọn phân thức biểu thức tổng h ợp. Tồn tại : Nhiều em sai câu trắc nghiệm.Một số em trình bày chưa tốt: Thiếu dấu ngoặc, ở bài CM trình bày thiếu chặt chẽ. 2. Chủ đề : Hàm số và đồ thị 0,75đ gồm 3 câu trắc nghiệm Đa số hs biết làm 3.Chủ đề : Hệ PT 2 ẩn 1đ gồm 1 câu giải hệ PT bằng phương pháp thế. Rèn kĩ năng giải hệ PT bằng phương pháp thế Tồn tại : Còn một số em tính toán nhầm, hs yếu kém không làm được. 4.Chủ đề : Phương trình bậc hai và các bài toán liên quan 1,5đ gồm : KT - Công thức nghiệm của PT bậc hai, PT tích - CM PT có 2 nghiệm phân biệt KN: Giải PT bậc hai, CM 1 PT bậc hai luôn có 2 nghiệm phân biệt. HS biết giải PT bậc hai dơn giản(câu a) Tồn tại : HS còn nhầm lẫn giữa 2 dạng bài : Tìm đk để PT có 2 nghiệm pb với CM PT luôn có 2 nghiệm phân biệt dẫn đến cách trình bày thiếu chặt chẽ.Câu c hs không biết cách trình bày 5.Hình học : 3đ KT: Hệ quả của định lí góc nội tiếp, Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.Tam giác đồng dạng. KN: Vẽ hình, phân tích tìm lời giải bài hình, CM 2 tam giác đồng dạng , 2 góc bằng nhau, tứ giác nội tiếp HS: Đã biết CM tứ giác nội tiếp , CM 2 tam giác đồng dạng từ đó suy ra hệ thức Tồn tại : HS trình bày còn thiếu chặt chẽ,thiếu lí do, ở câu c không biết sâu chuỗi lại II. Trình bày các chủ đề. A.Rút gọn biểu thức và các vấn đề liên quan a.Lí thuyết - Các HĐT đáng nhớ - Các phép biến đổi căn thức bậc hai, căn thức bậc ba b.Nêu các dạng BT thường gặp và cách làm , những lưu ý khi làm dạng BT đó -Rút gọn BT số - Rút gọn BT chứa chữ Lưu ý: ĐKXĐ của BT, Thứ tự thực hiện phép tinh, rút gọn các phân thức trước khi làm Đối với phép cộng trừ : Quan sát xem có mẫu nào là tích của các mẫu còn lại không, phân tích các mẫu thành nhân tử , tìm MTC , qui đồng thực hiện phép cộng ( Chú ý về dấu) -CM đẳng thức
7. Ta thường làm theo các cách: +Biến đổi từ vế phức tạp về vế đơn giản hơn. +Dùng phép biến đổi tương đương -Bài toán tổng hợp: VD :Cho biểu thức A= (biến x) 1Rút gọn 2.Tính giá trị biểu thức tại x= * 1 số ( Phải xét xem giá trị dó có th ĐKXĐ không) thay vào BT rút gọn và phải KL *1 bt sô: Phải rút gọn trước khi thay *tại x tm 1PT đơn giản nào đó: Phải giải PT tìm x đối chiếu , thay 3.Tìm x để A = 1 số, 1 biểu thức Đây chính là bt giải PT, thường gặp pt quy về bậc nhất, quy về bậc 2 hoặc pt chứa ẩn ở mẫu. Chú ý phải đối chiếu với DKXĐ. Chốt từng cách giải các loại pt. 4.Tìm x để A >1 số , 1 biểu thức Đây là BT giải BPT thường gặp bpt quy về bậc nhất, quy về bậc 2 hoặc bpt chứa ẩn ở mẫu. Chú ý phải đối chiếu với DKXĐ. Chốt từng cách giải các loại bpt. 5.CM :A> 1 số, 1 biểu thức( So sánh A với 1 số 1 biểu thức) Thường là ta đi xét hiệu giữa A và số đó 6. Tìm x nguyên để A nguyên 7.Tìm GTLN, GTNN c.Cho hs làm 1 số BT cơ bản Gọi hs lên bảng trình bày ,chấm bài của 1 số em ở dưới lớp, gv chữa chi tiết, chỉ ra các lỗi mà hs mắc,chốt lại từng dạng bài. B Chủ đề: Hàm số và đồ thị * .Lí thuyết 1.Hàm số bậc nhất a.ĐN b.Tính chất c.Đồ thị d.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng e.Hệ số góc của đường thẳng 2.Hàm số y=a x2 (a 0) a.ĐN b.Tính chất c.Đồ thị * .Các dạng toán thường gặp (GV nêu cách làm của từng dạng, làm 1 VD mẫu, chốt ) 1.Tìm gt của 1 hoặc 2 tham số để đồ thị hs đi qua toạ độ điểm . 2.Tìm giao điểm của 2 đường thẳng . 3.Viết PT đường thẳng 4.Tìm m để 3 đường thẳng đồng qui, 3 điểm thẳng hàng 5.Tìm gt của tham số khi biết vị trí tương đối của 2 đường thẳng và ngược lại.
8. 6 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol 7.Vẽ parabol * .Cho hs làm 1 số BT cơ bản Gọi hs lên bảng chữa GV kiểm tra vở của 1 số em ở dưới lớp Chữa bài cho hs.Chỉ ra những lỗi mà các em thường mắc phải Chốt lại từng dạng bài cho hs C.Hệ phương trình *.Lí thuyết 1.Hệ PT bậc nhất 2 ẩn và cách giải *.Các dạng bài thường gặp(Đối với mỗi dạng gv nêu cách làm-Làm 1 VD mẫu-chốt lại ) 1.Giải các hệ PTđối xứng loại 1, loại 2 2.Đặt ẩn phụ 3.1số HPT đặc biệt: GV lấy VD 4.Hệ PT chứa tham số - Giải PT với m= - Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất , thỏa mãn điều kiện cho trước *.Cho hs làm 1 số BT cơ bản Gọi hs lên bảng chữa GV kiểm tra vở của 1 số em ở dưới lớp Chữa bài cho hs.Chỉ ra những lỗi mà các em thường mắc phải Chốt lại từng dạng bài cho hs D.Phương trình bậc hai: *.Lí thuyết 1.Công thức nghiệm 2. Hệ thức Vi-ét 3.PT qui về PT bậc hai 4.Giải BT = cáh lập PT *.Các dạng bài thường gặp(Đối với mỗi dạng gv nêu cách làm-Làm 1 VD mẫu-chốt lại ) 1.Tìm m để PT có 1 nghiệm x=1 số.Tìm nghiệm còn lại (Thường áp dụng hệ thức viet ) 2.Tìm m để PT có nghiệm, có 2 nghiệm phân biệt,vô nghiệm, có nghiệm kép 3.Tìm m để pT có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 4.Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu, có nghiệm âm , dương, có 2 nghiệm cùng dấu , 2 nghiệm cùng dương , cùng âm, 2 nghiệm phân biệt cùng dương , cùng âm, có nghiệm dưong, có nghiệm âm. 5.Lập PT bậc hai khi biết tổng và tích 2 nghiệm của nó 6.Giải PT trùng phương, tìm tham số để PT có 0; 1; 2 ; 4 ; 3 nghiệm 7.Giải BT = cách lập hệ PT:Toán cđ, tìm số , Làm chung công việc, toán năng suất
9. * .Cho hs làm 1 số BT cơ bản Gọi hs lên bảng chữa GV kiểm tra vở của 1 số em ở dưới lớp Chữa bài cho hs.Chỉ ra những lỗi mà các em thường mắc phải Chốt lại từng dạng bài cho hs E.Hình học *.Lí thuyết 1.Tam giác đồng dạng 2.Tứ giác 3.Đường tròn 4.Góc với đường tròn * Các dạng bài thường gặp (Đối với mỗi dạng gv nêu cách làm) 1.CM tứ giác nội tiếp 2.CM đẳng thức hình học 3.CM 2 góc bằng nhau 4.CM 2 đường thẳng song song, 2 đoạn thẳng bằng nhau 5.Tính độ dài cung tròn, diện tích quạt tròn 6.Diện tích xung quanh , thể tích của hình trụ , hình nón , hình cầu * Cho hs làm 1 số bài hình tổng hợp Gọi hs lên bảng chữa GV kiểm tra vở của 1 số em ở dưới lớp Chữa bài cho hs.Chỉ ra những lỗi mà các em thường mắc phải Chốt lại từng dạng bài cho hs