Đề thi thử thpt quốc gia môn thi Toán (đề 06)

Nội dung text: Đề thi thử thpt quốc gia môn thi Toán (đề 06)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN THI: TOÁN (Đề 06) Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. Nghiệm của bất phương trình log x > 2 là A. x > 20 B. x 100 D. x 1. B. Hàm số y = loga x đồng biến trên (0; +∞) nếu a > 1. C. Hàm số y = loga x luôn cắt trục hoành và không cắt trục tung. b D. Tập nghiệm của bất phương trình loga x < ln b là S = (a ; +∞) nếu 0 < a < 1. Câu 12. Nhận định nào dưới đây đúng? A. Tích hai số phức phân biệt không thể là số thuần ảo B. Tích hai số phức giống nhau không thể là số thuần ảo C. Tích hai số phức liên hợp không thể có phần ảo khác 0 D. Tích hai số phức phân biệt là số thực khi và chỉ khi chúng là hai số phức liên hợp Câu 13. Một người đang đi thuyền trên biển ở vị trí A cách một bờ A biển thẳng dài một đoạn AB = 15 km. Người này cần đến vị trí C trên bờ biển cách A một đoạn AC = 39 km nên đã chọn đi thuyền từ A đến cập bến tại vị trí D rồi sau đó đi xe từ D đến C. Giả sử vận tốc của thuyền là 30 km/h và của xe là 60 km/h. Để tổng thời gian người đó di D C chuyển là nhỏ nhất thì khoảng cách BD có giá trị gần giá trị nào nhất B sau đây? A. 7,6 km B. 8,4 km C. 9,5 km D. 8,7 km 1 x 1 Câu 14. Cho I = dx = 1 + 4 ln (a/b) với a/b là phân số đã tối giản; a, b đều là số nguyên dương. Giá 0 x 3 trị của 2a + b là
2. A. 11 B. 13 C. 10 D. 20 x 1 y 1 z 2 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ): và mặt phẳng (P): 2 1 1 2x – 2y + z – 1 = 0. Đường thẳng vuông góc với (Δ) và song song với (P) có một vector chỉ phương là A. (1; 4; 2) B. (3; –4; 1) C. (3; 2; 4) D. (3; 4; 2) Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log1/5 (x² – 1) < log1/5 (3x – 3). A. (2; +∞) B. (1; 2) C. (–∞; –1) D. (–1; 1) Câu 17. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi y = 2x – x² và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành A. 14π/3 B. 13π/15 C. 17π/15 D. 16π/15 Câu 18. Ông Nam đi làm cho công ty A với mức lương khởi điểm là 5 triệu đồng/tháng. Giả sử cứ sau 3 năm ông được tăng lương 20%. Sau 30 năm thì tổng số tiền ông đã nhận từ lương là A. 4,672 tỷ đồng B. 5,787 tỷ đồng C. 4,984 tỷ đồng D. 5,273 tỷ đồng Câu 19. Gọi A, B là các điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z² + 4z + 20 = 0. Độ dài đoạn AB là A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 Câu 20. Cho hình phẳng (H) là nửa đường tròn nằm phía trên trục hoành, có tâm là gốc tọa độ O và bán kính r = 2. Gọi (S) là khối cầu tạo ra khi quay hình (H) quanh trục Ox. Mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x = –1 chia khối cầu (S) thành hai phần có thể tích phần nhỏ và phần lớn lần lượt là V 1, V2. Tính giá trị của tỉ số k = V1/V2. A. k = 1/6 B. k = 5/27 C. k = 3/16 D. k = 4/25 Câu 21. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? –x x A. y = 2 . B. y = log2 (x² + 1) C. y = log2 (2 + 1) D. y = ln |x| Câu 22. Cho log8 a² + log4 b = 5 và log4 a + log8 b² = 7. Tính ab. A. 29. B. 218. C. 8. C. 2. x Câu 23. Tìm gia trị của m để đường thẳng d: y = –x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x 1 A, B và trung điểm của AB thuộc đường thẳng Δ: 2x + y + 3 = 0 A. m = –4 B. m = –3 C. m = –2 D. m = –1 Câu 24. Hàm số y = x/ln x đồng biến trên A. (0; 1) B. (1; e) C. (e; +∞) D. (0; e) Câu 25. Cho a, b là hai số thực và số phức z thỏa mãn a = 3z + 3 + 6i và b = (2z + 3)(z + 6i). Giá trị của a và b lần lượt là A. 6 và 25 B. –6 và 25 C. 2 và 5 D. –2 và 5 Câu 26. Cho hàm số y = ex sin 2x. Tìm m sao cho phương trình y" – 2y' + my = 0 có tập nghiệm là R. A. m = 5 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 1 Câu 27. Giả sử A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của hai số phức z1, z2. Độ dài đoạn AB có giá trị là A. |z1| + |z2| B. ||z1| – |z2|| C. |z1 + z2| D. |z1 – z2| Câu 28. Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển P = (2x – 1/x)13 A. 159744 B. –159744 C. 366080 D. –366080 Câu 29. Cho ba hàm số y = loga x; y = logb x; y = logc x (với 0 < a, b, c ≠ 1) lần lượt có đồ thị là các đường (1), (2), (3) trong hình vẽ bên. Hệ thức nào sau đây đúng? A. a < b < c B. b < a < c C. c < b < a D. c < a < b Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 6z + 1 = 0. Tổng số giao điểm giữa mặt cầu (S) với ba trục tọa độ là A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 2 ln(x2 1) Câu 31. Cho I = dx = a ln 2 + b ln 5; với a, b là các số hữu tỉ. Tính P = a³b. 3 1 x A. P = 1 B. P = –2 C. P = 3 D. P = –5 Câu 32. Cho phương trình log4 (x – 5)² – log1/4 (x + 2)² = 3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình. A. 6 B. 9 C. 0 D. 3
3. e2x Câu 33. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ex 1 A. F(x) = ex + ln |ex + 1| + C B. F(x) = ex – ln |ex + 1| + C C. F(x) = ex + 2 ln |ex + 1| + C D. F(x) = ex – 2 ln |ex + 1| + C Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a. Biết đỉnh S cách đều ba đỉnh A, B, C và cạnh SD tạo với mặt đáy góc 60°. Tính theo a, thể tích khối chóp S.ABCD. A. V = a³ B. V = 4a³/3 C. V = 2a³/3 D. V = 2a³ Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y – 4z – 16 = 0 và mặt phẳng (P): x – 2y + 4z – 8 = 0. Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) lần lượt là A. (0; 0; 2) và 4 B. (0; 0; –2) và 4 C. (0; 0; 2) và 2 D. (0; 0; –2) và 2 Câu 36. Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn 3x = 4y = 12–z. Tính giá trị của biểu thức P = xy + yz + zx. A. P = 0 B. P = 1 C. P = 12 D. P = 13 Câu 37. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây? A. Hình chóp tứ giác có thể là hình đa diện đều. B. Hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật thì luôn có mặt phẳng đối xứng. C. Hình chóp tứ giác có đáy là hình thoi thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp tứ giác có các cạnh bên bằng nhau thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 39. Cho hàm số y = mx³ + 3mx² + (m – 1)x + m – 4, m là tham số thực. Tìm giá trị của m để hàm số không có cực trị A. –1/2 ≤ m ≤ 0 B. –1/2 ≤ m 0. Giá trị có thể của m là 2 0 4 x A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4 Câu 41. Cho hình trụ có chiều cao 6 cm; ở đáy trên lấy điểm A, đáy dưới lấy điểm B sao cho AB cắt trục của hình trụ. Biết AB = 10 cm. Thể tích của hình trụ là A. 96π cm³ B. 128π cm³ C. 192π cm³ D. 144π cm³ Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn |z – 2 – 3i| = 3. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z + 3 + 2i|. Tính S = M² + m². A. S = 118 B. S = 122 C. S = 108 D. S = 82 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 2a, góc ABC = 120°. Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là A. d = a/2 B. d = 2a/3 C. d = 3a/2 D. d = a/3 Câu 44. Vẽ 12 đường thẳng phân biệt thì có số giao điểm tối đa là A. 72 B. 66 C. 50 D. 60 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; –1), B(3; 0; 3). Tìm tọa độ điểm D sao cho C(–1; 1; 1) là trọng tâm của tam giác ABD. A. (1; 1; 1) B. (–7; 1; 1) C. (4; –5; 1) D. (–4; 1; 2) Câu 46. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích 36 cm³. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’. Thể tích tứ diện AC’MN là A. 4 cm³ B. 6 cm³ C. 9 cm³ D. 12 cm³ Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(1; 2; –3) sao cho (P) lần lượt cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C tạo thành tam giác nhận H làm trực tâm. A. (P): x + 2y – 3z – 14 = 0 B. (P): x + 2y – 3z + 4 = 0 C. (P): 6x + 3y – 2z – 18 = 0 D. (P): 6x + 3y – 2z + 8 = 0 x x+1 Câu 48. Cho bất phương trình log5 (5 – 1) log25 (5 – 5) ≤ 1 có tập nghiệm là [a; b]. Tính P = a + b. A. –1 + log5 156 B. –2 + log5 156 C. 2 + log5 156 D. –2 + log5 26 Câu 49. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, AB = a, AD = 3a, BC = x (0 < x < 3a). Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay khi quanh hình thang ABCD quanh đường tròn BC, AD. Tìm x sao cho V1/V2 = 7/5. A. x = a B. x = 3a/2 C. a = 3a/4 D. x = 5a/7 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm M(x; y; z) có |x| + |y| + |z| = 3 tạo thành khối đa diện có thể tích là
4. A. V = 27 B. V = 36 C. V = 54 D. V = 72