Đề thi thử THPT môn Toán vào Khối 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT môn Toán vào Khối 10 (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c (với a, b là các số , a 0 hoặc b 0 ) luôn có A. Một nghiệm B. Hai nghiệm C. Vô nghiệm D. Vô số nghiệm y R Lời giải: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c (với a, b là các số , a 0 hoặc b 0 ) luôn có vô số nghiệm. Câu 2: Chọn khẳng định đúng A. 3 27 9 B. 3 27 3 C. 3 27 3 D. 3 27 9 Lời giải: Ta có 3 27 3 33 3 1 Câu 3: Cho điểm M có hoành độ x 4 thuộc parabol P y x2 . Tọa độ của N là điểm đối 2 xứng với M qua trục tung là: A. N 4;8 B. N 4; 8 C. N 4; 8 D. N 8; 4 Lời giải: Với x 4 ta có y 8 M 4;8 Vì N là điểm đối xứng với điểm M qua trục tung nên N 4;8 . x 2y m 3 Câu 4: Biết hệ phương trình ( m là tham số) . Tìm m để hệ phương trình có 2x 3y m nghiệm duy nhất x;y thỏa mãn x y 3. A. m 4 B. m 3 C. m 6 D. m 6 Lời giải: m 6 y x 2y m 3 2x 4y 2m 6 7y m 6 7 Ta có: 2x 3y m 2x 3y m 2x 3y m m 6 2x 3. m 7 m 6 y 7 5m 9 x 7 5m 9 m 6 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y ; 7 7 5m 9 m 6 Theo đề bài có x y 3 hay 3 6m 15 21 m 6 . 7 7 Câu 5: Giá trị lớn nhất của f (x) 6 x x 2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải: ĐKXĐ: 2 x 6 Đặt 6 x u,u 0; x 2 v,v 0 Gọi y là một giá trị của f(x)
2. y u v có nghiệm u, v không âm 2 2 u v 8 u y v 2 2 y v v 8 0(*) (*) 2v2 2yv y2 8 0 có nghiệm không âm y2 16 0 y2 16 4 x 4 Vì y 0 0 y 4 Với y = 4 thì v = 2 => x = 2 (tm) Vậy Max f(x) = 4 khi x = 2. 0 Câu 6: Cho và  là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn  90 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. tanα = sinβ B. tanα = cotβ C. tanα = cosβ D. tanα = tanβ Lời giải: 0 Với và  là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn  90 Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ Chọn đáp án: B Câu 7: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Khi quay nửa đường tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó ta được một mặt cầu. B. Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn. C. Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó ta được một hình cầu D. Khi cắt hình cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn Lời giải: Ta thấy: Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một đường tròn. Câu 8: Thủy cung Times City tọa lạc tại số 458 đường Minh Khai phường Vĩnh Tuy, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội là thủy cung lớn nhất Việt Nam. Có chứa hơn 3 triệu khối nước biển với hơn ba mươi ngàn loài sinh vật biển từ khắp nơi trên thế giới. Một loại vật liệu quan trọng làm nên bể cá khổng lồ đó là tấm Acrylic – có khả năng chịu lực và chịu biến dạng tốt hơn các loại kính thông thường, kết cấu nhẹ, dẻo dai. Hãy tính thể tích không khí chứa trong một đoạn ống Acrylic hình trụ có chiều dài ống 13m,đường kính đáy ngoài là 3,5 m độ dày lớp Acrylic là 500 mm. A. » 63,8(cm3 ) B. » 53,8(cm3 ) C. » 43,8(cm3 ) D. » 23,8(cm3 ) Lời giải: d 3,5 Bán kính ngoài của ống là: R = 1,75(m) 2 2 Đổi 500 mm = 0,5 m Bán kính trong của ống là: r= 1,75 – 0,5 = 1,25(m) Thể tích không khí chứa trong đoạn ống đó là: 325 V = r2h = (1.25)2.13 = 63,8(m3) 16 1 Câu 9: Một chiếc cốc hình nón đựng một lượng rượu đến chiều cao của cốc( không tính đế cốc). 3 Biết thể tích của rượu trong cốc là 2cm3. Tính thể tích của cốc là bao nhiêu cm3 ?
3. A. 24(cm3 ) B. 34(cm3 ) C. 44(cm3 ) D. 54(cm3 ) Lời giải: Phần rượu trong cốc có dạng hình nón. Gọi r là bán kính đáy của phần rượu hình nón trong cốc. Suy ra bán kính miệng cốc là 3r (do định lí Ta-lét). 1 Thể tích phần rượu trong cốc là: V r2h 1 3 1 Thể tích của cốc là: V (3r)2 (3h) 9 r2h 2 3 1 r2h V1 3 1 2 1 3 Do đó 2 Suy ra V2 = 54 (cm ). V2 9 r h 27 V2 27 Câu 10: Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài là 100cm chiều rộng 62,8cm. Được uốn lại thành mặt xung quanh của 1 chiếc thùng đựng nước có chiều cao 62,8cm. Hỏi thùng sau khi làm xong đựng được bao nhiêu lít nước. Coi như các mối ghép không đáng kể. (Lấy p » 3,14 ) A. 50 lít B. 35 lít C. 40 lít D. 25 lít Lời giải: Bán kính đáy thùng hình trụ là 100 50 푅 = 2 = 2.3,14 = 3,14 cm Thể tích thùng hình trụ là: 2 V=3,14. 50 .62,8 = 50000 cm3 = 50 (lít) 3,14 Câu 11: Trong hộp có 4 thẻ màu đỏ được đánh số 1; 2; 3; 4. An rút 1 chiếc thẻ trong hộp, tập hợp các số xuất hiện trên thẻ An rút là: A. 2;4;6 B. 1;2;3 C. 1;2;4 D. 1;2;3;4 Lời giải: Liệt kê các phần tử. Câu 12: Một bó hoa gồm 1 bông hoa màu đỏ, 1 bông hoa màu hồng và 1 bông hoa màu vàng. Bạn Linh chọn ngẫu nhiên 2 bông hoa từ bó hoa đó. Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Trong 2 bông hoa được chọn ra, có duy nhất 1 bông hoa màu đỏ” là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải: Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 2 bông hoa được chọn ra, có 1 bông hoa màu đỏ” là: (đỏ; hồng) (đỏ; vàng) PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? a) 64 có hai căn bậc hai là 8 và 8 b) Số 0 có căn bậc hai là 0 c) 81 có căn bậc hai là 9 d) 9 có hai căn bậc hai là 3 và 3 Lời giải: a, b đúng c sai vì 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9 d sai vì số âm không có căn bậc hai. Câu 2: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 9 a) Khử mẫu biểu thức sau 2x2y với x 0;y 0 được kết quả là 6 x . x3y2
4. 3 b) Khử mẫu biểu thức sau xy với x 0;y 0 ta được kết quả là 3xy . xy 3 6 3a c) Trục căn thức ở mẫu biểu thức với a 0;a 12 ta được kết quả là . 6 3a 12 a 6 d) Trục căn thức ở mẫu biểu thức với x 0;y 0 ta được kết quả là x 2y 6 x 2y . x 2y Lời giải: a) Sai 9 9x3y2 9x.x2 . y2 Ta có vì x 0;y 0 nên ta có: 2x2y 2x2y 2x2y x3y2 x3y2 ( x3y2 ) 32 x. x . y 2.3 x( x).y 2. 6 x . xy xy b) Đúng Ta có vì x 0;y 0 nên xy 0 . 3 3xy Từ đó ta có: xy xy. 3xy . xy xy c) Sai 3 3 6 3a 3 6 3a 3 6 3a 6 3a Ta có 2 . 6 3a 6 3a 6 3a 62 3a 36 3a 12 a d) Đúng 6 6 x 2y 6 x 2y Ta có x 2y x 2y x 2y x 2y Câu 3: Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB 3cm;HC 6cm;H· AC 60 . (Độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữa số thập phân thứ nhất, số đo góc làm tròn đến độ) 3 a) Số đo góc ACH bằng 40 b) Cạnh AC cm 3 c) Số đo góc BAC bằng 101 d) Độ dài cạnh AB bằng 3 cm Lời giải: Vì AHC vuông tại H, nên H· AC A· CH 90 ( hai góc phụ nhau) suy ra A· CH 90 60 30 Chọn: S HC HC 6 6 12 Ta có: sin H· AC suy ra AC AC sin H· AC sin 60o 3 3 2 Có BC BH HC 3 6 9cm Chọn: S
5. 12 1 Ta có: AH AC.cos60 . 2 3 3 2 AH 2 3 Xét AHB vuông tại H: tan B suy ra A· BH 49 BH 3 Xét ABC có: A· BC B· AC A· CB 180 ( Định lí tổng ba góc trong một tam giác) Suy ra: B· AC 180 A· CB A· BC 180 30 49 101 Chọn: Đ 2 Theo định lí Pythagore trong AHB có: AB2 AH2 BH2 2 3 32 21 suy ra AB 21 4,6cm Chọn S Câu 4: Bảng tần số tương đối điểm kiểm tra của lớp 9B: Điểm (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số (m) 1 3 5 8 10 7 4 2 n = 40 Tần số tương đối (%) 2.5 7.5 12.5 20 25 17.5 10 5 100 Lựa chọn đúng, sai: a) Tần số tương đối của điểm 6 là 20%. b) Tần số tương đối của điểm 7 là 25%. c) Tần số tương đối của điểm 8 là 17,5%. d) Tần số tương đối của điểm 10 là 5%. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Một hãng hàng không quy định mức phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định miễn phí (hành lí quá cước): Cứ vượt quá M(kg) hành lý thì khách hàng phải trả T (USD) theo công thức liên hệ giữa 4 M và T là T = M + 20. Giả sử với M = 20 (kg) thì số tiền khách hàng phải trả là bao nhiêu? 5 Lời giải: 4 Số tiền phạt cho 20 kg hành lý quá cước T .3 20 22,4 USD 5 Đáp án: 22,4 Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2 – 2 m 6 x m2 0 . Giá trị của m để phương trình có nghiệm kép là: Lời giải: '  (m 6)2 m2 12m 36 Phương trình có nghiệm kép khi: ' 0 12m 36 0 m 3. Đáp án: -3 Câu 3: Cho f y 4y2 4y 3 với y  5;2. Gọi giá trị lớn nhất củaf y là k . Giá trị của k là: Lời giải: f y 4y2 4y 3 2y 1 2 2 2y 1 2 2 Với y  5;2 nên 5 y 2 suy ra 11 2y 1 3 3 2y 1 11 9 2y 1 2 121 11 2y 1 2 2 123 11 f y 123.
6. Vậy GTLN của f y là 123, xảy ra khi y 5. Vậy k 123 Đáp án: -123 Câu 4: Biết sin cos , giá trị của góc là bao nhiêu độ ? Lời giải: Ta có: sin cos 90 90 45 Đáp án: 45 Câu 5: Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40 cm, độ dài đường sinh là 30 cm. Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng 3 lớp lá khô. Diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế như vậy bằng Lời giải: d Hình nón có l 30 cm ; R 20cm 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón bằng Sxq Rl .20.30 600 cm . Diện tích phần lá cần dùng để làm chiếc nón Huế bằng 1800 (cm2) Đáp án: 5652 Câu 6: Khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác An là: 90 73 88 93 101 104 111 95 78 95 81 97 96 92 95 83 90 101 103 117 109 110 112 87 75 90 82 97 86 96 Người ta chia làm 5 nhóm sau: 70;80 ,80;90 ,90;100 ,100;110 ,110;120 . Khi đó, tổng tần số ghép nhóm của nhóm 80;90 và 90;100 là ? Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy nhóm 80;90 có tần số là 6; nhóm 90;100 có tần số là 12. Vậy tổng tần số ghép nhóm của nhóm 80;90 và 90;100 là 18 Đáp án: 18