Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Bất phương trình x 2 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng ? A. x 4 2 B. x 4 2 C. x 4 2 D. x 4 2 Lời giải: Ta có: x 2 4chuyển 2 từ vế trái sang vế phải ta được: - x 4 2 Nhân cả hai vế với 1 ta được: x 4 2 Câu 2: Chỉ rõ hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn sau: 2x2 5x 0. A. a 5,b 5,c 2 B. a 2,b 5,c 2 C. a 2,b 5,c 0 D. a 2,b 5,c 0 Lời giải: Dựa vào định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 bx c 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và a 0 . 2 Câu 3: Biết rằng phương trình x + 3x - 4 - 2 3 = 0 có hai nghiệm x1;x2 . Khi đó x1x2 bằng A. 4 - 2 3 B. 3 C. - 4 - 2 3 D. 19 + 8 3 Câu 4: Cho biết a b , các bất đẳng thức nào sau đây đúng ? A. 2a 2b B. 5a 7 5b 7 C. 3a 3b D. 5a 2 5b 2 Lời giải: Dựa vào tính chất: Nhân cho số dương thì bđt không đổi chiều. a 2 1 Câu 5: Cho M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P . Tổng a 2 a 1 M m là: 8 1 5 A. B. C. 0 D. 3 3 3 Lời giải: 2 2 1 3 Ta có a a 1 a 0 , do đó P luôn xác định với mọi a. 2 4 a 2 1 Ta có: P a 2 a 1 P 1 a 2 Pa P 1 0 (*) Với P 1, thì a 0. 2 Với P 1, ta có: P2 4 P 1 3P2 8P 4 Để phương trình (*) có nghiệm thì 0 2 Suy ra P hoặc P 2 3 2 2 Với P , dấu bằng xảy ra khi x 1. Suy ra m 3 3 Với P 2 , dấu bằng xảy ra khi x 1. Suy ra M 2 2 8 Vậy M m 2 . 3 3 Câu 6: Hình chữ nhật ABCD có AB 3 cm , AD 5 cm . Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì khối trụ hình thành có bán kính là : A. 3cm B. 5cm C. 4cm D. 2,5cm Lời giải:
2. Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì khối trụ hình thành có bán kính là độ dài cạnh AD. Câu 7: Khoảng cách giữa hai đáy của hình trụ là 6 cm . Chiều cao của hình trụ là: A. 3cm B. 12cm C. 6cm D. 2cm Lời giải: Khoảng cách giữa hai đáy của hình trụ chính là chiều cao của hình trụ. Câu 8: Tính độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp O,R theo R R A. B. R 3 C. R 6 D. 3R 3 Lời giải: a 3 3R ABC đều nội tiếp O,R . Ta có công thức R ; a 3R 3 3 Câu 9: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) . Hãy tìm một phép quay thuận tâm để biến điểm A thành điểm C A B O F C E D A. Phép quay 30 B. Phép quay 60 C. Phép quay 90 D. Phép quay 120 Lời giải: Phép quay 120 Câu 10: Một cái thùng dạng hình trụ có bán kính đáy là 15cm, chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy. Trong thùng đã đựng sẵn một lượng nước 25 lít. Vậy phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy thùng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2, lấy p » 3,14 ) ? A. 6,75 lít B. 6,79 lít C. 7,48 lít D. 6 lít Lời giải: Chiều cao của thùng đựng nước hình trụ là: 15.3 = 45 (cm) Thể tích của thùng nước hình trụ: V = 152.45. ≈ 152.45.3,14 ≈ 31792 (cm3) ≈ 31,79 ( lít) Vậy lượng nước cần đổ thêm vào thùng là: 31,79 – 25 = 6,79( lít) Câu 11: Điểm kiểm tra môn toán giữa học kì 1 lớp 9A cho bởi bảng sau: Tần số xuất hiện của điểm 8 là: A. 8 B. 10 C. 9 D. 3 Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy điểm 8 có số lần xuất hiện là 10. Câu 12: Hình sau mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần, nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó là:
3. k k k k A. B. C. D. 5 8 4 7 Lời giải: Khi quay đĩa tròn, có 8 kết quả có thể xảy ra, k là một trong 8 khả năng đó. Chọn đáp án: B. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. x my 1 Câu 1: Cho hệ phương trình (I) ( m là tham số). mx y m a) Phương trình là x my 1 phương trình bậc nhất hai ẩn b) Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m 1 m2 x m2 1 c) Biểu diễn x;y theo m được 2m y m2 1 d) Với x;y là nghiệm duy nhất của hệ phương trình thì giá trị của biểu thức Q x2 y2 không phụ thuộc vào giá trị của m. Lời giải: a) Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax by c (Trong đó a,b,c là những số cho trước a 0 hoặc b 0 ). Vậy phương trình là x y 1 là phương trình bậc nhất 2 ẩn. Chọn Đ b) Thay x 1;y 1 vào phương trình x y 1 ta được: ( 1) 1 0 1 Vậy cặp số 1;1 không là nghiệm của phương trình x y 1 Chọn S 1 m2 2 2 x x my 1 x m(mx m) 1 (m 1)x 1 m m2 1 c) Xét mx y m y mx m y mx m 2m y m2 1 Chọn Đ x my 1 1 m d) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì m2 1 0 (luôn đúng mx y m m 1 với mọi m) Suy ra với mọi giá trị của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
4. 1 m2 x x my 1 m2 1 Ta có mx y m 2m y m2 1 2 2 2 2 1 m2 2m m4 2m2 1 m 1 Xét 2 2 Q x y 2 2 2 2 1 m 1 m 1 m2 1 m2 1 Vậy với x;y là nghiệm duy nhất của hệ phương trình thì giá trị của biểu thức Q x2 y2 không phụ thuộc vào giá trị của m. Chọn Đ Câu 2: Cho phương trình x2 2x m 0 a) Với m 3 thì phương trình x2 2x m 0 có a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 1;x2 3 b) Nếu m 1 thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 . Suy ra x1 x2 2,x1.x2 m c) Với m 3 thì x2 2x m (x 3)(x 1) d) Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khi 0 m 1 Lời giải: a. Với m = - 3 thì phương trình x2 2x m 0có dạng x2 2x 3 0 Ta thấy a b c 0 Nên phương trình có hai nghiệm x1 1;x2 3 Chọn SAI b. Phương trình x2 2x m 0có hai nghiệm khi ' 1 m 0 m 1 b c Khi đó x x 2,x .x m 1 2 a 1 2 a Chọn ĐÚNG c. Thay m = - 3 vào phương trình ta được x2 2x 3 0 Có a – b +c = 0 => phương trình có hai nghiệm x1 1;x2 3 Suy ra x2 2x m (x 3)(x 1) Chọn SAI d. Phương trình x2 2x m 0 có hai nghiệm khi ' 1 m 0 m 1 b c Khi đó x x 2,x .x m 1 2 a 1 2 a b x x 2 0 1 2 a Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thì c x .x m 0 1 2 a Kết hợp với điều kiện m 1ta được 0 m 1 Chọn ĐÚNG Câu 3: Cho hai đường tròn (O) và (I) như hình vẽ biết A· OB 120 .
5. A N O 120o P I M B a) Trong đường tròn (O) : O· AI là góc nội tiếp chắn cung AB 1 b) Trong đường tròn (I) : N· PM N· IM 2 c) N· IM 60 d) N· PM 30 Lời giải: A N P I O 120° M B a) Dựa vào định nghĩa góc nội tiếp: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn , hai cạnh góc chứa hai dây cung của đường tròn. Vậy đáp án chọn là S 1 b) Xét (I) : Vì góc nội tiếp N· PM và góc ở tâm N· IM cùng chắn cung NM nên N· PM N· IM . 2 Vậy đáp án chọn là Đ c) Xét (O) Vì góc nội tiếp A· IBvà góc ở tâm A· OB cùng chắn cung AB 1 1 nên A· IB A· OB .120 60 N· IM 60 Vậy đáp án chọn là Đ 2 2 1 1 d) Ta có N· PM N· IM .60 30 Vậy đáp án chọn là Đ 2 2 Câu 4: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. a) Hành động trên không là phép thử ngẫu nhiên. b) Kết quả của phép thử trên là số tự nhiên có hai chữa số. c) Không gian mẫu  ab / a,b ¥ ,0 a,b 9,a 0 d) Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên n  90 Lời giải: a. Hàng động trên là phép thử ngẫu nhiên. Chọn: S b. Kết quả của phép thử trên là số tự nhiên có hai chữa số. Chọn: Đ
6. c. Không gian mẫu  ab / a,b ¥ ,0 a,b 9,a 0 Chọn: Đ d. Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên n  90 Số tự nhiên có ba chữ số có dạng ab. Số a có 9 cách chọn. Số b có 10 cách chọn. Số các số tự nhiên có hai chữ số là 90 số. Chọn: Đ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Biết 3 x 2 giá trị của x là ... Lời giải: 3 Ta có: 3 x 2 3 x 23 x 8 Đáp án: 8 Câu 2: Biểu thức f x x2 6 x đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng x 0 .... Lời giải: 2 Ta có: x2 6 x x 3 9 9 với mọi x 2 Min f x 9 khi x 3 0 x 3 0 x 3 x 3 Đáp án: 3 Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) x4 6x3 10x2 6x 9 là Lời giải: (x2 3x)2 (x 3)2 0x x2 3x 0 minA(x) 0 x 3 x 3 0 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) x4 6x3 10x2 6x 9 là 0 khi x 3 . Đáp án: 0 Câu 4: Cho tam giác OPQ vuông tại O có O· PQ 35 , OP = 8 cm, độ dài cạnh OQ = ... (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Lời giải: P O Q H3 Xét tam giác OPQ vuông tại O có:
7. OQ OP . tan P OP. tan35 5,6 cm Đáp án: 5,6 Câu 5: Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Biết độ dài 2 cạnh bên của ABC là 6,11cm . M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ AC sao cho AM 5,02cm . Tia AM cắt BC tại N . Tính độ dài đoạn AN (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai) A O M N B C Lời giải: A O M N B C A· CB A· MB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) A· BC A· CB (Vì ABC cân tại A ) A· BC A· MB hay A· BN A· MB Xét (O) : Xét ABM và ANB có: AB AM B· AM chung; A· MB A· BN ; Suy ra ABM ∽ ANB(g g) AN AB AB2 6,112 Suy ra: AB2 AN.AM AN 7,44cm AM 5,02 Đáp án: 7,44 Câu 6: Khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác An là: 90 73 88 93 101 104 111 95 78 95 81 97 96 92 95 83 90 101 103 117 109 110 112 87 75 90 82 97 86 96 Người ta chia làm 5 nhóm sau: 70;80 ,80;90 ,90;100 ,100;110 ,110;120 . Khi đó, tổng tần số ghép nhóm của nhóm 80;90 và 90;100 là ? Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy nhóm 80;90 có tần số là 6; nhóm 90;100 có tần số là 12. Vậy tổng tần số ghép nhóm của nhóm 80;90 và 90;100 là Đáp án: 18