Đề thi thử lần 1 môn Toán 9 - Thcs Đông Ngạc

Nội dung text: Đề thi thử lần 1 môn Toán 9 - Thcs Đông Ngạc

1. ĐỀ THI THỬ LẦN 1 MÔN TOÁN 9 THCS ĐÔNG NGẠC NĂM HỌC 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức: x x 5 x 4 A B x 0; x 1 x 2 x 1 x 2 x x 2 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 36 A 2) Rút gọn biểu thức P . B 3) Chứng minh P P với mọi x 1 Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trinh: Một tàu thủy chảy xuôi dòng một khúc sông dài 144km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 100km hết tất cả 11 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Bài 3: (2 điểm) 5 3 x 3 8 y 2 1) Giải hệ phương trình: 1 4 x 3 3 y 2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (d): y m 2 x 3 với m 2 . a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy. Tìm tọa độ điểm A. b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác OAB cân. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy điểm P sao cho AP>R. Kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) 1) Chứng minh 4 điểm A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn. 2) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N. Chứng minh tứ giác APNO là hình chữ nhật. 3) Gọi K là giao điểm của AN với OP, E là giao điểm của ON với PM, D là giao điểm của PN với OM. Chứng minh EK.ED EO.EN 4) Xác định vị trí của điểm P trên Ax sao cho K thuộc đường tròn (O) Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a b c 1 a2 b2 c2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b b c c a
2. ĐỀ THI THỬ LẦN 1 MÔN TOÁN 9 THCS ĐÔNG NGẠC NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 x 1) Thay x 36(tmđk) vào A , ta có: x 2 36 6 6 3 A 36 2 6 2 8 4 3 Vậy A khi x 36 4 2) P A.B x x 5 x 4 P : x 2 x 1 x 2 x x 2 x x x 2 5 x 1 x 4 P : x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x x 2 x 1 P : x 2 x 1 x 2 x x 1 x 2 P . 2 x 2 x 1 x P x 1 x x 1 1 1 3) Có P 1 x 1 x 1 x 1 1 1 Vì x 1 x 1 x 1 0 0 1 1 x 1 x 1 P 1 P 1 P 1 0 P P 1 0 P P 0 P P Vậy P P với mọi x 1 Bài 2: Gọi vận tốc riêng của tàu là x(km / h) (đk: x 2 ) Vận tốc xuôi dòng của tàu là: x 2(km / h) Vận tốc ngược dòng của tàu là: x 2(km / h)
3. 144 Thời gian xuôi dòng của tàu khi chạy 144 km là: (h) x 2 100 Thời gian ngược dòng của tàu khi chạy 100 km là: (h) x 2 Theo đề bài thì tổng thời gian xuôi dòng 144 km và thời gian ngược dòng 100 km của tàu là 11h Ta có phương trình: 144 100 11 x 2 x 2 144 x 2 100 x 2 11 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 144x 288 100x 200 11(x2 4) x 2 x 2 x 2 x 2 244x 88 11x2 44 11x2 244x 44 0 11x2 242x 2x 44 0 11x x 22 2 x 22 0 11x 2 x 22 0 11x 2 0 x 22 0 2 x (ktm) 11 x 22(tm) Vậy vận tốc riêng của tàu là 22 km/h. Bài 3: 1) Đk: y 2 x 3 a Đặt 1 ta được hệ phương trình: b y 2 3a 5b 8 3a 5b 8 23a 23 a 1 4a b 3 20a 5b 15 b 4a 3 b 1 1 Thay ;a x 3 tab có: y 2 x 3 1 x 2(tm) 1 1 y 3(tm) y 2
4. x 2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất y 3 2) a) Vì A là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy xA 0 Thay x 0 vào hàm số y m 2 x 3 ta được y m 2 .0 3 3 y 3 A Điểm A có tọa độ A(0;3) b) Vì điểm B là giao của đường thẳng (d) với trục Ox y 0 B +, Thay y 0 vào đồ thị hàm số y m 2 x 3 0 ta được: 3 3 x (m 2) Điểm B có tọa độ ;0 B m 2 m 2 3 3 Có OA y 3 3 , OB x A B m 2 m 2 Vì A Oy;B Ox mà Ox  Oy OA  OB AOB vuông tại O AOB vuông cân tại O thì OA OB 3 m 2 1 m 3 3 3 m 2 3 m 2 1 m 2 m 2 1 m 1 Vậy với m 1 và m 3 thì AOB vuông cân tại O Bài 4: x P N D K E M B A O
5. a) Vì AP, MP là tiếp tuyến của (O) tại 2 tiếp điểm A và M AP  AO;PM  MO PAO vuông tại A và PMO vuông tại M Xét PAO vuông tại A có AK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền PO OP KA KP KO (1) 2 Xét PMO vuông tại M có MK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OP OP KM KP KO (2)’ 2 OP Từ (1) và (2) ta có: KA KM KP KO 2 Bốn điểm P; A; O; M cùng thuộc một đường tròn. b) Nối A với M Xét (O) có AP, PM là tiếp tuyến cắt nhau tại P (A, M lần lượt là tiếp điểm) OP là đường phân giác của ·AOM AMO cân tại O (AO OM R ) có OP là đường phân giác OP đồng thời là đường cao (tính chất tam giác cân) OP  AM Xét (O) có ·AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ·AMB 90o AM  MB OP  AM (cmt)  Ta có:  OP / /MB (quan hệ từ vuông góc đến song song) MB  AM (cmt) P· OA ·NBO (2 góc đồng vị) Xét PAO và NOB có: P· OA ·NBO  OA OB( R)  PAO NOB(g.c.g) · · o PAO NOB( 90 ) PA NO (2 cạnh tương ứng) PA/ /NO(cùng  AB) o Ta có:  tứ giác PNOA là hình bình hành (dhnb) mà N· OA 90 PA NO  Tứ giác PNOA là hình chữ nhật (dhnb)
6. c) Ta có: Tứ giác PNOA là hình chữ nhật (cm câu b) PA ON (tính chất hình chữ nhật) PK KO Mà PA PM Xét PDM : D· PM P· MD P· DM 180o (định lí tổng 3 góc trong tam giác) D· PM 90o P· DM 180o D· PM P· DM 90o (3) Xét ODN : N· OD D· NO N· DO 180o (định lí tổng 3 góc trong một tam giác) N· OD 90o N· DO 180o N· OD N· DO 90o (4) Từ (3) và (4), ta có: D· PM P· DM N· OD N· DO D· PM N· OD Xét PDM và ODN có: D· PM N· OD  PM ON  PDM ODN(g.c.g) · · o PMD OND( 90 ) DP DO (2 cạnh tương ứng) POD cân tại D Chứng minh E là trực tâm DE thuộc một phần đường cao POD cân tại D có DE thuộc đường cao DE thuộc đường trung tuyến E, D, K thẳng hàng POD cân tại D có DK là trung tuyến DK đồng thời là đường cao (tính chất tam giác cân) DK  PO E· KO 90o Xét DEN và OEK có: D· EN O· EK(2 _ doi _ dinh)   DEN : OEK(g.g) · · o DNE OKE( 90 ) 
7. EN ED EK EO EK.ED EO.EN =>đpcm d) Vì K là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật APNO KA KO AKO cân tại K (dhnb) Vì điểm K (O) OK R OA KA KO OA R KAO đều K· OA 60o hay P· OA 60o Xét PAO vuông tại A có: PA AP tan P· OA tan60o AP tan60o.R R 3 OA R Vậy điểm P Ax và cách A một khoảng R 3 thì điểm K (O) . Bài 5: Vì a, b, c là các số thực dương a2 a b và là các số dương a b 4 Áp dụng bất đẳng thức Cosy cho hai số không âm, ta được: a2 a b a2 a b 2 . a a b 4 a b 4 b2 b c a2 b c Tương tự: 2 . b b c 4 b c 4 c2 c a a2 c a 2 . c c a 4 c a 4 a2 b2 c2 a b b c c a a b c a b b c c a 4 4 4 a2 b2 c2 2 a b c a b c a b b c c a 4 a2 b2 c2 a b c a b c a b b c c a 2 a2 b2 c2 1 1 1 a b c 1 a b b c c a 2 2 1 P 2 2 2 2 1 Dấu “=” xảy ra khi 4a2 a b ;4b2 b c ;4c2 c a a b c 3
8. 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P khi a b c 2 3