Đề thi Olympic Toán - Lớp 6

Nội dung text: Đề thi Olympic Toán - Lớp 6

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN - LỚP 6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề gồm có: 5 câu, 01 trang) Câu 1: (2 điểm) Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 23 23232323 2323 232323 ; ; ; 99 99999999 9999 999999 Câu 2: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A = ( + - ):( + - + . . ) + 1:(30.1009 – 160) 7 23 1009 23 7 1009 7 23 1009 Câu 3: (2 điểm) a, Tìm số tự nhiên x, biết : 1 1 1 23 ( + + + ).x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 b, Tìm các số a, b, c, d N, biết : 30 1 = 1 43 a 1 b 1 c d Câu 4: (1 điểm) Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất ? Câu 5: (2 điểm) Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao? Câu 6: (1 điểm) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a, biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.
2. ĐÁP ÁN Câu 1: 23 23.101 2323 23 23.10101 232323 a, Ta thấy: ; 99 99.101 9999 99 99.10101 999999 23 23.1010101 23232323 99 99.1010101 99999999 23 2323 232323 23232323 Vậy 99 9999 999999 99999999 b, Ta phải chứng minh 2.x + 3.y chia hết cho 17, thì 9.x + 5.y chia hết cho 17 Ta có 4(2x + 3y) + (9x + 5y) = 17x + 17y chia hết cho 17 Do vậy 2x + 3y chia hết cho 17 4(2x +3y) chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17 Ngược lại. Ta có 4(2x + 3y) chia hết cho 17 mà (4, 17) = 1 2x + 3y chia hết cho 17 Câu 2: Ta viết lại A như sau : 1 1 1 ( ).23.7.1009 1 A=23 7 1009 + 1 1 1 1 1 1 ( . . ).23.7.1009 (23 7).1009 161 1 23 7 1009 23 7 1009 7.1009 23.1009 23.7 1 = + = 1 7.1009 23.1009 23.7 1 23.1009 7.1009 23.7 1 Câu 3: 1 1 1 1 1 1 23 a, ( ).x = 2 1.2 2.3 2.3 3.4 9.10 45 1 1 1 23 .( ) .x = x = 2 2 2 90 45 30 1 1 1 1 b, = 43 13 1 1 43 1 1 1 4 1 30 30 2 2 1 13 3 4 => a =1; b = 2; c = 3; d = 4 a 120.q1 58 Câu 4: Ta có (q1, q2 N) (1) a 135.q2 88 9a 1080q1 522 (2) 8a 1080.q2 704 Từ (2), ta có 9.a = 1080.q2 + 704 + a (3) Kết hợp (1) với (2), ta được a = 1080.q – 180
3. Vì a nhỏ nhất, cho nên q phải nhỏ nhất => q = 1 => a = 898 y t Câu 5: Gọi Ot, Ot, là 2 tia phân giác của 2 t, kề bù góc xOy và yOz Giả sử, xOy = a; => yOz = 180 – a 1 1 Khi đó tOy = a; t,Oy = (180 – a) z x 2 2 1 1 => tOt, = a (180 a ) = 900 O 2 2 Câu 6: Giả sử trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là: 19.20:2 = 190 Trong a điểm, giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số đường thẳng vẽ được là: (a – 1).a : 2. Thực tế, trong a điểm này ta chi vẽ được 1 đường thẳng. Vậy ta có: 190 – (a- 1).a : 2 + 1 = 170 => a = 7