Đề thi olympic - Môn thi: Toán lớp 7

Nội dung text: Đề thi olympic - Môn thi: Toán lớp 7

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC HUYỆN THANH OAI Môn : Toán Lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề khảo sát gồm 01 trang) Câu1(3điểm).Choa,b,clà ba số thực dương, thoả mãn điều kiện: a b c b c a c a b b a c . Hãy tính giá trị của biểu thức B 1 1 1 . c a b a c b Câu 2. (5điểm) 3 a b c a b c a 1) Cho: . Chứng minh: . b c d b c d d a 1 b 3 c 5 2)Cho và 5a - 3b - 4 c = 46 . xác định a,b,c 2 4 6 3) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 3. (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x 2 2x 2013 với x là số nguyên Câu 4. (7 điểm)  Cho xAy =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh : a ) K là trung điểm của AC. b ) KMC là tam giác đều c)Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM. Câu 5. (3 điểm) Cho biết(x-1).f(x)=(x+4) .f(x+8) với mọi x .Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm Hết Họ và tên thí sinh:: SBD Chữ ký giám thị 1: Giám thị 2:
2. PHÒNG GD&ĐT THANH OAI HD CHẤM THI OLYMPIC LỚP 7 MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài:120 phút Câu Nội dung Điểm Vì a,b,c là các số dương nên a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: a b c b c a c a b a b c b c a c a b = = 1 1 c a b a b c a b c b c a c a b Câu 1(3 mà 1 1 1 = 2 c a b điểm) a b b c c a => =2 1 c a b b a c b a c a b c Vậy B = 1 1 1 ( )( )( ) =8 1 a c b a c b a b c a b c 1)Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: b c d b c d 0,5 3 a b c a b c a b c a b c Do đó: . . 0,5 b c d b c d b c d b c d a b c a . . b c d d a 1 b 3 c 5 5(a 1) 3(b 3) 4(c 5) 5a 3b 4c 5 9 20 2) = 2 2 4 6 10 12 24 10 12 24 0,5 => a = -3 ; b = -11; c = -7. 0,5 3) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) 0,25 Câu2(5 số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b,c đ) a b c a b c x 5x 6x x 7x Ta có: a ;b ;c (1) 5 6 7 18 18 18 18 3 18 0,5 Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có: a, b, c, a, b, c, x 4x 5x x 6x a, ;b, ;c, (2) 4 5 6 15 15 15 15 3 15 So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc 0,5 đầu 6x 7x x 0,75 Vây: c’ – c = 4 hay 4 4 x 360 15 18 90 Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói. 0,75 0,25
3. a) Ta có: A 2x 2 2x 2013 2x 2 2013 2x 1 2x 2 2013 2x 2011 Câu 3 2013 Dấu “=” xảy ra khi (2x 2)(2013 2x) 0 1 x 0,75 2 (2điểm) KL: 0,25 V ẽ hình , GT - KL 0,5    a, ABC cân tại B do CAB ACB( MAC) và BK là đường cao BK là đường trung tuyến 1,5 K là trung điểm của AC b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) 0,5 1 BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = AC 0,5 2 1 BH = AC 2 Câu 4 1 0,5 Ta có : BH = CM ( BHM = MCB ) mà CK = BH = AC CM = CK (7điểm) 2 MKC là tam giác cân ( 1 )   0,5 Mặt khác : MCB = 900 và ACB = 300  MCK = 600 (2) Từ (1) và (2) MKC là tam giác đều c) Vì ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm 0,5 Vì ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có: AK = AB2 BK 2 16 4 12 0,5 1 0,25 Mà KC = AC => KC = AK = 12 2 KCM đều => KC = KM = 12 0,5 Theo phần b) AB = BC = 4 AH = BK = 2 HM = BC ( BHM = MCB) 0,5 Suy ra AM=AH+HM=6 0,5
4. 0,25 Vì (x-1).f(x)=(x+4).f(x+8) với mọi x nên: Câu 5 +khi x=-4 thì -5.f(-4)=0.f(4)=>f(-4)=0.vậy x= -4 là 1 nghiệm của f(x) 1,25 (3điểm) +khi x=-12 thì -13.f(-12)=-8.f(-4) = >f(-12)=f(-4)=0.vậy x=-12 là 1 nghiệm 1,25 của f(x) 0,5 Do đó f(x) có it nhất 2 nghiệm là -4 va -12