Đề thi môn Toán vào Lớp 10 Trung học phổ thông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán vào Lớp 10 Trung học phổ thông (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 3 x 2 Câu 1: Cho biểu thức M x 0 . So sánh M với 3. x A. M 3 B. M 3 C. M 3 D. M 3 Lời giải: 3 x 2 2 Vì M 3 >3. x x 5 Câu 2: Rút gọn biểu thức A = 5 2 32 200 : 8 ta được kết quả là: 4 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 Lời giải: 5 A = 5 2 32 200 : 8 4 5 2 5 2 10 2 : 2 2 10 2 : 2 2 5 Câu 3: Nếu hai số có tổng là S và tích là P, phương trình bậc hai có các nghiệm đó là: A. x2 Sx P 0 B. x2 Sx P 0 C. x2 Sx P 0 D. x2 Sx P 0 Câu 4: Phương trình nào dưới đây nhận cặp số 2;4 làm nghiệm ? A. x 2y 0 B. 2x y 0 C. x y 2 D. x 2y 1 0 Lời giải: Thay x 2;y 4 vào từng phương trình ta được: 2 2.4 0 10 0 (vô lí) 2. 2 4 0 0 0 (Đúng) 2 4 2 6 2 (vô lí) 2 2.4 1 0 7 0 (vô lí) Câu 5: Tìm giá trị của a , biết đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm A 3; 12 ? 3 4 A. B. C. 4 D. 3 4 3 Lời giải: Vì đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm A A 3; 12 nên ta có: 2 12 4 12 a. 3 a 9 3 Câu 6: Nếu tam giác có góc vuông thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó A. Ngoài tam giác B. Là trung điểm của cạnh nhỏ nhất C. Trong tam giác D. Là trung điểm của cạnh huyền Câu 7: Cho đường tròn O; 5 và điểm A biết OA 2cm . Khi đó điểm A có vị trí A. Nằm ngoài đường tròn B. Nằm trong đường tròn C. Nằm trên đường tròn D. Không nằm trong đường tròn
2. Câu 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Số đo A· CM là: A. 180o B. 60o C. 90o D. 120o Lời giải: Dựa vào nhận xét được suy ra định lý của góc nội tiếp Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy R = 3 (cm) và đường sinh l = 5 (cm). Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 25π (cm2) B. 12π (cm2) C. 20π (cm2) D. 15π (cm2) Lời giải: 2 Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq Rl .3.5 15 (cm ) Câu 10: Cho hai đường O và O tiếp xúc ngoài A . Kẻ các đường kínhAOB ; AO C . Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( D O ;E O ). Gọi M là giao điểm của BD và CE . Tính diện tích tứ giác ADME biết D· OA = 60o và OA 8cm . 64 3 32 3 A. cm2 B. 12 3 cm2 C. cm2 D. 36cm2 3 3 Lời giải: M D E B O A O' C Xét O có OD OA OAD cân tại O O· DA O· AD
3. Xét O có O E O A O AE cân tại O O· EA O· AE Mà D· OO E· O O 3600 O· ED O· DE 1800 1800 O· DA O· AD 1800 O· EA O· AE 1800 2 O· AD O· AE 1800 O· AD O· AE 900 D· AE 900 ADE vuông tại A Mà B· DA 900 (vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của O và D O ) AD  MB M· DA 900 Tương tự ta có M· EA 900 Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật Xét tam giác OAD cân tại O có D· OA 600 nên DOA đều, suy ra AD OA 8cm và O· DA 600 A· DE 300 . 8 3 Xét tam giác ADE có EA AD.tan A· DE 8.tan300 cm 3 8 3 64 3 S AD.AE 8. cm2 DMAE 3 3 Câu 11: Người ta lập bảng tầng số tương đối ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của 100 lần gieo xúc xắc liên tiếp được kết quả như sau: Giá trị (x) 1 2 3 4 5 6 Tổng Tần số tương đối (%) 15 23 10 22 17 13 100 Tần số tương đối của mặt 6 chấm là: A. 87 B. 18 C. 23 D. 13 Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy tổng tần số tương đối của các giá trị là 100 nên tần số tương đối của giá trị 6 là 13% Câu 12: Xét phép thử ngẫu nhiên là việc gieo hai con xúc xắc cùng một lúc. Xác suất của biến cố A: “tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng sáu” 5 11 25 31 A. B. C. D. 36 36 36 36 Lời giải: Lập bảng để suy ra số phần tử không gian mẫu là: n  36 Số kết quả của thuận lợi của biến cố A là n A 5 5 Xác suất cần tìm là P A = 36 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong các khẳng định sau: khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? 2 2 2 2 a) 19 19 b) 19 19 c) 19 19 d) 19 19 Lời giải: Sử dụng máy tính cầm tay kiểm tra
4. Câu 2: Cho phương trình x2 4x – m2 3 0. a) Với m 0 thì phương trình dạng x2 4x 3 0 có a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 1;x2 3 b) Với mọi giá trị m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2 x1 x2 4,x1.x2 3 m 3 3 2 c) Với x1,x2 là nghiệm của phương trình thì x1 x2 28 12m d) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m thỏa mãn x2 5x1 thì m 2 Lời giải: a. Với m = 0 thì phương trình có dạng x2 4x 3 0 có a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 1;x2 3 Chọn SAI b. Có x2 4x – m2 3 0 4m2 4 0m Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 Áp dụng định lý vi – et ta được x1 x2 4,x1.x2 3 m Chọn ĐÚNG c. Có x2 4x – m2 3 0 4m2 4 0m Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 Áp dụng định lý vi – et ta được x1 x2 4,x1.x2 3 m 3 3 3 2 Có x1 x2 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 ) 28 12m Chọn ĐÚNG d. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 Áp dụng định lý vi – et ta được x1 x2 4,x1x2 3 m Mà x2 5x1 x1 1;x2 5 2 Lại có x1x2 3 m m 2 2 Chọn SAI Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao H BC , AH 6,BH 3. (số đo góc làm tròn đến độ) BH a) cot B b) tan C 2 c) H· AC 630 d) sin B 2 5 AH Lời giải: B 3 H 6 A C BH a) ABH vuông tại H có: cot B AH Chọn: Đ
5. BH 1 b) ABC vuông tại A nên Bµ và Cµ là hai góc phụ nhau tan C cot B AH 2 Chọn: S 1 c) Có cot B Bµ 63 2 Mà H· AC Bµ (cùng phụ với B· AH ) nên H· AC 630 Chọn: Đ d) ABH vuông tại H có : AB 32 62 3 5 AH 6 2 5 sin B AB 3 5 5 Chọn: S Câu 4: Hai bạn nam Hùng, Dũng và hai bạn nữ Dung, Nguyệt tham gia đội văn nghệ của lớp 9A. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. a) Không gian mẫu của phép thử đó có 4 phần tử. b) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ” là: Hùng và Dung; Hùng và Nguyệt; Dũng và Dung; Dũng và Nguyệt. 1 c) Xác suất để hai bạn bạn được chọn ra, có bạn Nguyệt bằng . 2 1 d) Xác suất để hai bạn bạn được chọn ra đều là nam bằng . 2 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hàm số y 3x2 , số điểm thuộc đồ thị của hàm số mà có tung độ bằng 1 là ? Lời giải: 3 3 Thay y 1 vào hàm số ta tính được 2 giá trị tương ứng của x là ; . Vậy có 2 điểm 3 3 thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 1 Đáp án: 2 1 Câu 2: Giá trị của x để 3 x 0;x 1 là ? (Làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ x 1 hai) Lời giải: 1 1 3 x 0;x 1 ―1 = x 1 3 4 16 = 3; = 9 ; = 1,78; Vậy = 1,78 Đáp án: 1,78 Câu 3: Cho hàm số A x y y z x z với x 0;y 0;z 0 và x y z 2 . Giá trị lớn nhất của A2 là Lời giải: A x y y z x z 4 4 4 3 A (x y) (y z) (x z) . 3 3 3 2
6. 4 4 4 (x y) (y z) (x z) 4 4 4 Theo BĐT Co-si: (x y) 3 ; (y z) 3 ; (x z) 3 3 2 3 2 3 2 4 4 4 (x y) (y z) (x z) 3 3 3 3 A . 2 2 2 2 4 2.2 3 Vậy A . 2 3 2 2 2 MaxA 2 3 khi x y z A2 12 . 3 Đáp án: 12 Câu 4: Biết sin cos , giá trị của góc là bao nhiêu độ ? Lời giải: Ta có: sin cos 90 90 45 Đáp án: 45 Câu 5: Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Mỗi đầu của bồn chứa nước là 2 nửa hình cầu (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu lít nước sạch? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy 3,14 ). Lời giải: Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R 0,9 (m) và có chiều cao h 3,62 m . 2 2 3 - Thể tích phần hình trụ của bồn nước là: V1 R .h 3,14. 0,9 .3,62 m Hai đầu của bồn nước có thể tích bằng thể tích của một hình cầu có bán kính chính là bán kính của đáy hình trụ nên thể tích hai đầu của bồn nước là: 4 3 4 3 3 V2 R 3,14. 0,9 m 3 3 Thể tích bồn nước là: 2 4 3 3 V V1 V2 3,14. 0,9 .3,62 3,14. 0,9 12,26 m 3 Lượng nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: 12260:200 61,3 (lít). Đáp án: 61,3 Câu 6: Các loại kem yêu thích của 50 học sinh lớp 9A được biểu diễn trong biểu đồ sau:
7. Biểu đồ biểu diễn số lượng kem yêu thích của lớp 9A 6 8 9 12 15 Dâu Va ni Sầu riêng Sô cô la Nho Tần số tương đối của số bạn yêu thích loại kem Va ni là ? Lời giải: Quan sát biểu đồ trên ta thấy loại kem Va ni có 12 bạn yêu thích. Tổng các tần số là 50. 12 Khi đó tần số tương đối của số bạn yêu thích loại kem Va ni là: .100% 24% 50 Đáp án: 24