Đề thi môn Toán vào Lớp 10 THPT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán vào Lớp 10 THPT (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ? 2x 3 3x y 1 x 2y 1 2x y 3 A. B. C. D. 5x 4y 0 2x y 3 3y 3 0x 0y 3 Lời giải: 2x y 3 Vì 0x 0y 3 có a b 0 nên không phải là phương trình bậc nhất 2 ẩn. Vậy hệ 0x 0y 3 không phải là hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn. Câu 2: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn ? x A. 3 0 B. (x 1)(x 2) 0 C. 15 6x 3x 5 D. x 3x 2 7 Lời giải: x Các phương trình 3 0; 15 6x 3x 5 ; x 3x 2 là các phương trình bậc nhất một ẩn. 7 Phương trình (x 1)(x 2) 0 hay x2 x 2 0 là phương trình bậc nhất một ẩn. Câu 3: Cho a, b là các số thực. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a a A. ab a. b,a,b B. với a 0, b 0 b b C. a b a b D. a b a b Lời giải: a a với a 0, b 0 b b Câu 4: Phương trình nào dưới đây nhận cặp số 2;4 làm nghiệm ? A. x 2y 0 B. 2x y 0 C. x y 2 D. x 2y 1 0 Lời giải: Thay x 2;y 4 vào từng phương trình ta được: 2 2.4 0 10 0 (vô lí) 2. 2 4 0 0 0 (Đúng) 2 4 2 6 2 (vô lí) 2 2.4 1 0 7 0 (vô lí) Câu 5: Phương trình m 1 x2 2x 1 0 có hai nghiệm cùng dấu khi: A. 2 m 1 B. 2 m 1 C. m < 1 D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải: Để phương trình m 1 x2 2x 1 0 có hai nghiệm cùng dấu thì m 1 0 m 1 m 1 m 1 0 4m 8 0 m 2 m 2 2 m 1 x .x 0 1 m 1 0 m 1 1 2 0 m 1 Câu 6: Cho (O; 5cm) và (O’; 4cm), biết OO’ > 9 cm. Khi đó hai đường tròn này: A. ngoài nhau B. Tiếp xúc ngoài C. Tiếp xúc trong D. Cắt nhau
2. Lời giải: Đặt R= 5cm; R’ = 4cm, ta có R+ R’ = 9 cm < OO’ Vậy 2 đường tròn ngoài nhau Câu 7: Cho hình vẽ sau, góc nào là góc nội tiếp ? D C E B O A A. E· CA B. E· BA C. E· BD D. E· OA Lời giải: E· CA có đỉnh C không nằm trên đường tròn E· BA là góc nội tiếp E· BD có một cạnh không phải là dây của đường tròn E· OA là góc ở tâm Câu 8: Cho (O; 25cm). Khi đó dây lớn nhất của đường tròn có độ dài là: A. 20cm B. 50cm C. 25cm D. 625cm Lời giải: Theo định lí: Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất. Câu 9: Cái mũ của chú hề với các kích thước theo hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa). A. 375p(cm2 ) B. 475p(cm2 ) C. 575p(cm2 ) D. 675p(cm2 ) Lời giải: Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ là diện tích xung quanh của hình nón và diện tích của vành nón 35 2.10 Bán kính đường tròn đáy của hình nón: r 7,5(cm) 2
3. 2 Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = rl = .7,5.30 = 225 (cm ) Diện tích vành nón (hình vành khăn): 2 2 35 2 Svk =   7,5 250 (cm ) 2 Diện tích vải cần dung là: S = Sxq + Svk = 225 + 250 = 475 (cm2 ) Câu 10: Một thùng nước hình trụ có đường kính là 30cm và chiều cao là 50cm. Cần lấy khoảng bao nhiêu thùng nước như vậy để đổ đầy một bể nước có thể tích bằng 1400l (lấy p » 3,14 ) A. 30 (thùng) B. 35 (thùng) C. 40 (thùng) D. 25 (thùng) Lời giải: Bán kính đáy thùng là R = 30: 2 = 15cm Thể tích thùng là: V = R2h ≈ 3,14.152.50 = 35,325( cm3 ) Vậy để đổ đầy bể nước cần lấy số thùng là: 1400 : 35,325 ≈ 40 (thùng) Câu 11: Gieo một con xúc xắc 100 lần cho kết quả như sau: Tần số xuất hiện của mặt 4 chấm là: A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy mặt 4 chấm xuất hiện là: 100 – (16+14+16+12+22) = 20. Câu 12: Một cuộc khảo sát về sở thích nghe nhạc của 200 người cho kết quả như sau: Thể loại nhạc Pop Rock Jazz Country Tần số (n) 60 30 40 70 Tần số tương đối f (%) 30 15 20 35 Tần số tương đối của thể loại nhạc Pop là bao nhiêu ? A. 15% B. 20% C. 30% D. 60% Lời giải: Quan sát bảng tần số tương đối về sở thích nghe nhạc của 200 người thấy tần số tương đối của thể loại nhạc Pop là: 30% PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. x ¡ Câu 1: Phương trình 2x 5y 7 (3) có công thức nghiệm tổng quát là y ax b a) Cặp số 1; 1 là nghiệm của phương trình (3) b) Áp dụng quy tắc chuyển vế ta thu được phương trình 5y 2x 7 c) Giá trị của hệ số hệ số a trong công thức nghiệm bằng 0,4 d) Giá trị của hệ số b trong công thức nghiệm bằng 7 Lời giải: Sai vì 2.1 5.( 1) 3 7 Đúng: Ta có : 2x 5y 7 5y 7 2x 2 7 Đúng: Ta có : y x 0,4x 1,4 5 5 Sai vì giá trị của hệ số b bằng 1,4 . Câu 2: Bác Thời vay 2000000 đồng của ngân hàng làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm . Lẽ ra ,cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi .Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm
4. nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào vốn để tính lãi năm sau và lãi suất như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả 2420000 đồng . Gọi lãi suất cho vay một năm là x% x 0 . a) Nếu lãi suất là 8% thì sau 1 năm ông Thời phải trả tiền lãi là 160000 đồng b) Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là 2000000 2000000x (đồng) c) Phương trình với ẩn x đã cho là x2 200x 2100 0 d) Lãi suất cho vay là 10% một năm Lời giải: a. Nếu lãi suất là 8% thì sau 1 năm ông Thời phải trả tiền lãi là 2000000.8 :100 160000 đồng Chọn: Đ b. Gọi lãi suất cho vay một năm là x% x 0 Tiền lãi sau 1 năm là : 2000000.x% (đồng) Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là : 2000000 2000000x% 2000000 20000x (đồng) Chọn: S c. Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là : 2000000 20000x .x% 20000x 200x2 . Số tiền sau 2 năm bác thời phải trả là : 2000000 40000x 200x2 Theo bài ra ta có phương trình 2000000 40000x 200x2 2420000 x2 200x 2100 0 Chọn: Đ d. Giải ra được x1 10, x2 210 (loại) Vậy lãi suất cho vay là 10% một năm Chọn: Đ Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB 4. 1 1 1 a) cosBµ b) sin Bµ c) tan Cµ 1 d) cot Cµ 2 2 2 Lời giải: Vì ABC vuông cân tại A nên AC AB 4 Áp dụng định lý Pytago với tam giác vuông ABC ta có: AB2 AC2 BC2 42 42 BC2 BC2 32 BC 4 2 AB 4 1 a) cosBµ . Chọn S. BC 4 2 2 AC 4 1 b) sin Bµ . Chọn Đ BC 4 2 2 AB 4 c) tan Cµ 1. Chọn Đ AC 4 AC 4 d) cot Cµ 1. Chọn S AB 4 Câu 4: Cuối học kì I, thầy giáo chủ nhiệm liệt kê số ngày nghỉ học của học sinh lớp 7 A bằng bảng sau:
5. a) Từ bảng trên ta vẽ sơ đồ cột sau: b) Tần số tương đối của số học sinh không nghỉ ngày nào là 10% c) Lớp 7A có 40 học sinh. d) Có 5 giá trị khác nhau của dấu hiệu Lời giải: a)Từ bảng trên ta vẽ sơ đồ cột sau 15 10 5 Tần số (n) 0 0 1 2 3 4 5 Giá trị (x) b)Tần số tương đối của số học sinh không nghỉ ngày nào là 25 % c) Lớp 7A có 40 HS d) Có 6 giá trị khác nhau của dấu hiệu PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 5 3 3 Câu 1: Rút gọn biểu thức: A 6 . Ta được kết quả: 6 1 2 2 Lời giải: 5 3 3 5 6 1 6 3 1 3 A 6 6 6 1 6 6 1 6 1 2 2 6 1 4 2 2 2 Đáp án: 1 Câu 2: Số lớn nhất trong các số sau: 4; 15; 2 3 là Lời giải: + Ta có: 15 16 nên 15 16 4 2 2 + Do 15 15 ; 2 3 7 4 3 2 3 8 4 3 8 7 7 4 3 hay 15 7 4 3 Suy ra: 7 4 3 15 16 hay 2 3 15 4 Đáp án: 4
6. Câu 3: Cho f y 4y2 4y 3 với y  5;2. Gọi giá trị lớn nhất củaf y là k . Giá trị của k là: Lời giải: f y 4y2 4y 3 2y 1 2 2 2y 1 2 2 Với y  5;2 nên 5 y 2 suy ra 11 2y 1 3 3 2y 1 11 9 2y 1 2 121 11 2y 1 2 2 123 11 f y 123. Vậy GTLN của f y là 123, xảy ra khi y 5. Vậy k 123 Đáp án: -123 Câu 4: Tính số đo của cung lớn AB trong hình vẽ sau: (Viết kết quả ở dạng số tự nhiên với đơn vị là độ) A O B Lời giải: OAB đều nên góc ở tâm A· OB 60 Suy ra cung nhỏ ABcó số đo bằng 60 Số đo của cung lớn ABlà 360 60 300 Đáp án: 300 Câu 5: Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Biết độ dài 2 cạnh bên của ABC là 6,11cm . M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ AC sao cho AM 5,02cm . Tia AM cắt BC tại N . Tính độ dài đoạn AN (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai) A O M N B C Lời giải: A O M N B C A· CB A· MB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
7. A· BC A· CB (Vì ABC cân tại A ) A· BC A· MB hay A· BN A· MB Xét (O) : Xét ABM và ANB có: AB AM B· AM chung; A· MB A· BN ; Suy ra ABM ∽ ANB(g g) AN AB AB2 6,112 Suy ra: AB2 AN.AM AN 7,44cm AM 5,02 Đáp án: 7,44 Câu 6: Hà có 4 hộp kẹo dẻo với 4 vị khác nhau là: vị dâu, vị cam, vị nho, vị việt quất. Hà lấy ngẫu nhiên một hộp kẹo trong 4 hộp kẹo này cho em trai. Em trai Hà ghi lại vị của hộp kẹo nhận được rồi lại trả hộp kẹo lại cho chị và bảo chi lại lấy ngẫu nhiên một hộp kẹo trong 4 hộp kẹo đó đưa cho mình và ghi lại vị của hộp kẹo nhận được trong lần thứ hai. Quan sát vị của hộp kẹo qua hai lần lấy. Không gian mẫu của phép thử này có số phần tử là ? Lời giải: Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng: Hộp I Hộp II Dâu Cam Nho Việt quất Dâu (Dâu, dâu) (Cam, dâu) (Nho, dâu) (Việt quất, dâu) Cam (Dâu, cam) (Cam, cam) (Nho, cam) (Việt quất, cam) Nho (Dâu, nho) (Cam, nho) (Nho, nho) (Việt quất, nho) Việt quất (Dâu, việt quất) (Cam, việt quất) (Nho, việt quất) (Việt quất, việt quất) Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp gồm 4.4 16 (phần tử) Đáp án: 16