Đề thi môn Toán vào Khối 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán vào Khối 10 (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ? x2 2y 0 x 2y 0 x 2y2 0 x2 2y 0 A. B. C. D. 2 2x 3y 1 2x 3y 1 2x 3y 1 2x 3y 1 Lời giải: ax by c Vì hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát , trong đó (a 0 a x b y c ' ' x 2y 0 hoặc b 0, a 0 hoặc b 0) nên hệ là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2x 3y 1 Câu 2: Cho a, b là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng ? a A. ab a b B. a. b b a C. ab a. b D. ab b 2 Câu 3: Biết rằng phương trình -3x +5x +1= 0 có hai nghiệm x1;x2 . Khi đó x1 + x2 bằng -5 5 -5 5 A. B. C. D. 6 6 3 3 Câu 4: Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. A. 6 xe B. 7 xe C. 8 xe D. 9 xe Lời giải: Gọi số xe đã điều đến kho hàng lúc đầu là : x ( xe) (x N*,x 1) Nên số xe thực tế chở hàng là: x 1 (xe) 21 Dự định mỗi xe chở : ( tấn hàng) x 21 Thực tế mỗi xe chở : (tấn hàng) x 1 Thực tế mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu nên ta có phương trình : 21 21 0,5 x 1 x Suy ra : x2 x 42 0 Giải phương trình ta được: x1 7 (TMĐK) x2 6( không thỏa mãn ĐK) Vậy lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng 7 xe x2 y2 Câu 5: Cho x y 0 và xy 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thứ A là x y A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Lời giải: Có
2. 2 x2 y2 x2 y2 2xy 2xy x y 4 A x y x y x y 4 4 x y 2 x y 4 x y x y 4 x y x y 2 x 3 1 Vậy MinA 4 khi x y xy 2 y 3 1 xy 2 Câu 6: Cho đường tròn O;10 và O ;3 . Biết OO 8 . Vị trí tương đối của hai đường tròn là: A. O chứa O B. Cắt nhau C. Tiếp xúc trong D. Tiếp xúc ngoài Lời giải: Ta có: 10 3 OO 10 3 nên O và O cắt nhau. Câu 7: Khi cắt hình cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một ? A. hình chữ nhật. B. hình tròn. C. đường tròn. D. hình vuông. Lời giải: Khi cắt hình cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn. Câu 8: Một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 360. Diện tích hình quạt tròn đó là ? A. 3,6 (cm2 ) B. 7,2 (cm2 ) C. 6 (cm2 ) D. 3,6 (cm) Lời giải: R 2n 62.36 Thay R=6;n=36 vào công thức S ta được: S 3,6 (cm2 ) q 360 q 360 Câu 9: Cho đoạn OO và điểm A nằm trên đoạn OO sao choOA 2O A . Kẻ đường tròn O , bán kính OA và đường tròn O bán kínhO A . Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C . Khi đó: AD 1 AD A. B. 3 AC 2 AC C. OD  O C D. Cả A,B,C đều sai Lời giải:
3. C A O O' D Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO OA O A R r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài 1 OA Xét đường tròn O và O có O A OA nên 2 2 O A Xét O AC cân tại O và OAD cân tại O có O· AD O· 'AC (đối đỉnh) nên O· DA O· 'CA AD OA Suy ra O AC ∽ OAD (g – g) 2 AC O'A Lại có vì O· DA O· 'CA mà hai góc ở vị trí so le trong nên OD / /O C Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn O;R . H là trực tâm của tam OK giác ABC . Vẽ OK  BC K BC . Tỉ số là: AH 1 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 4 Lời giải: A H O B K C Kẻ đường kính AD Vì ABD và ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên BD  AB;DC  AC Mà CH  AB ; BH  AC Suy ra BD // CH ; DC // BH Do đó BHCD là hình bình hành Mặt khác OK  BC ; AH  BC suy ra OK // AH
4. Xét tam giác AHD có OA OD ; OK // AH suy ra K là trung điểm của HD Do đó OK là đường trung bình của ADH OK 1 Vậy AH 2 Câu 11: Điểm số bắn được sau 46 lần bắn bia của một xạ thủ cho bởi bảng sau: Số lần bắn đạt điểm tối đa của xạ thủ là: A. 8 B. 9 C. 14 D. 15 Lời giải: Bảng trên ta thấy điểm tối đa xạ thủ bắn được là 10 điểm, số lần xạ thủ bắn được điểm 10 là 9 lần Câu 12: Điểm kiểm tra môn toán giữa học kì 1 lớp 9A cho bởi bảng sau: 0 2 7 10 8 5 8 6 7 8 6 7 9 2 9 9 10 8 9 6 5 8 8 5 7 6 8 5 5 8 6 7 10 6 8 7 7 7 8 7 Số học sinh đạt điểm từ 8 đến 10 là: A. 8 B. 17 C. 23 D. 18 Lời giải: Quan sát bảng trên, đếm và thấy điểm từ 8 đến 10 có số lần xuất hiện là 17. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 2 Câu 1: Cho biểu thức 2 x a) Với x 0 khi rút gọn biểu thức ta được kết quả là 2 x b) Với 0 x 2 khi rút gọn biểu thức ta được kết quả là x 2 c) Với x 2 khi rút gọn biểu thức ta được kết quả là x 2 d) Giá trị biểu thức tại x 2 là 2 Lời giải: a đúng vì với x 0suy ra 2 x 0 . Khi đó 2 x 2 2 x 2 x b sai vì với 0 x 2 suy ra 2 x 0 . Khi đó 2 x 2 2 x 2 x 2 c sai vì với x 2 suy ra 2 x 0. Khi đó 2 x 2 x (2 x) x 2 2 d sai vì tại x 2 thì giá trị biểu thức bằng 2 ( 2) 42 4 Câu 2: Một khu vườn hình vuông có diện tích 441 m2 và chu vi 84 m là . a) Tổng và tích 2 kích thước của khu vườn là 42 m và 441m b) Hai kích thước của khu vườn là nghiệm của phương trình x2 42x 441 0 c) Hai kích thước của mảnh đất là: 21 m và 21 m . d) Trên mảnh đất đó, người ta làm lối đi xung quanh có chiều rộng là x(m) (0 < x < 10,5) để diện tích phần đất còn lại là 324 m 2 thì x 1,5 (m)
5. Lời giải: a. Nửa chu vi của khu vườn hình chữ nhật là 84 : 2 42 m nên tổng và tích 2 kích thước của mảnh đất là 42 m và 441m . Chọn ĐÚNG b. Hai kích thước của mảnh đất là nghiệm của phương trình x2 42x 441 0 . Chọn SAI 2 c. Giải phương trình x 42x 441 0 ta được x1 21; x2 21. Vậy hai kích thước của mảnh đất là 21 m và 21 m . Chọn ĐÚNG d. Theo đề bài ta có 21 2x 21 2x 324 4x2 84x 441 324 4x2 84x 117 0 39 Giải phương trình ta được x ( không thoả mãn điều kiện của x) 1 2 3 3 x ( thoả mãn điều kiện của x). Vậy x 1,5. 2 2 2 Chọn ĐÚNG. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 18cm ; AC = 24cm. a) A· BC 26o8' (Kết quả làm tròn đến phút) b) BC 30(cm) 4 c) cosA· CB 5 d) A· CB 36o52' (Kết quả làm tròn đến phút) Lời giải: A 18 cm 24 cm B C a)Sai AC 24 Xét ABC vuông tại A , ta có: tan B Bµ 538 . AB 18 b) Đúng b) Áp dụng định lí Pytago cho ABC vuông tại A , ta có: BC2 AB2 AC2 182 242 900 BC 30(cm). c) Đúng AC 24 4 cosA· CB BC 30 5 d) Đúng A¶CB 3652 . Câu 4: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ 2 công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm như sau: Công ty A: 1 hộp sữa cam (C), 1 hộp sữa dâu (D), 1 hộp sữa nguyên chất (N) Công ty B: 1 hộp sữa socola (S), 1 hộp sữa dâu (D). Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên mỗi công ty 1 hộp sữa cùng lúc để phân tích mẫu.
6. Bảng sau nói số kết quả có thể lấy của bộ phận kiểm nghiệm : A/B Cam (C) dâu (A) Nguyên chất (N) Socola (S) S - C S - A S - N dâu (B) .............. B - B B - N a) Số kết quả có thể xảy ra cho biến cố “ngẫu nhiên mỗi công ty 1 hộp sữa cùng lúc” là 6. b) Kết quả cần điền vào ô còn trống trên bảng là (B, C). c) Kết quả cần điền vào ô còn trống trên bảng là (S, C). d) Trong bảng có 1 ô sai là: (B, B). Lời giải: Đ Vì SC, SA, SN, BC, BA, BN. Đ S Đ Vì ô đó phải điền là BA. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Đồ thị hàm số y 2x2 đi qua điểm B 1;b thì b bằng Lời giải: Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B 1;b nên thay x 1, y b vào CTHS, ta có: b 2. 1 2 2 Đáp án: 2 x 2 x 1 Câu 2: Nghiệm của bất phương trình x là x .... 3 2 Lời giải: x 2 x 1 x 3 2 x 2 x 1 x 0 3 2 2 x 2 6x 3 x 1 0 2x 4 6x 3x 3 0 x 7 0 x 7 Đáp án: -7 Câu 3: Cho f y 4y2 4y 3 với y  5;2. Gọi giá trị nhỏ nhất củaf y là k . Giá trị của 1 k là: 10 Lời giải: f y 4y2 4y 3 2y 1 2 2 2y 1 2 2 Với y  5;2 nên 5 y 2 suy ra 11 2y 1 3 3 2y 1 11 9 2y 1 2 121 11 2y 1 2 2 123
7. 11 f y 123. 1 Vậy GTNN của f y là 11, xảy ra khi y 2. Vậy k 1,1 10 Đáp án: 1,1 Câu 4: Cho ABC vuông tại A có BC 9cm;AC 5cm . Tính tỉ số lượng giác tan C. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải: Trong ABC vuông tại A có: BC2 AB2 AC2 AB 92 52 2 14 AB 2 14 Xét ABC vuông tại A có: tan C 1,5 AC 5 Đáp án: 1,5 Câu 5: Cuối tuần bạn An tự thưởng cho mình một cốc trà sữa trân châu tự làm. An cho 10 3 viên trân châu hình cầu có đường kính mỗi viên 0,6cm cùng với lượng trà sữa vào cốc 4 thủy tinh. Biết cốc thủy tinh dạng hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao cốc là 12cm . Hỏi thể tích lượng trà sữa An cần rót vào cốc là bao nhiêu cm3 ? (Lấy 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải: 3 3 3 Thể tích cốc hình trụ là V . R 2.h . .32.12 81 cm3 4 1 4 4 3 4 3 4 0,6 3 Thể tích 10 viên trân châu dạng hình cầu V2 10. . .R 2 10. . . 0,36 cm 3 3 2 3 3 Thể tích lượng trà sữa cần là V V1 V2 81 0,36 80,64 cm 253cm Đáp án: 253 Câu 6: Trong một chuyến đi lễ tại đền Hùng, Kim Anh có quen được một người bạn mới cũng là người Việt Nam nhưng lại quên quê hương của bạn ấy, nhưng biết bạn ấy không phải người Phú Thọ. Hỏi có tất cả bao nhiêu tỉnh thành có thể có là quê hương của người bạn mới đó ? Lời giải: Việt Nam có 63 Tỉnh thành. Nên đáp án cần tìm là 63 1 62 Đáp án: 62