Đề thi môn Toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 2x 5y 2 B. 0x 0y 6 C. 2x 0y 2 D. 0x 5y 2 Lời giải: Dựa vào khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn. x 5 1 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình: 5 là: x 4 1 x A. x 4 và x 1 B. x 4 và x 1 C. x 4 và x 1 D. x 4 và x 1 Lời giải: Điều kiện xác định của phương trình là: x 4 và 1 x 0 hay x 4 và x 1 Câu 3: Hàm số y 3x2 . Khi y 3 thi x nhận giá trị nào sau đây A. 1 B. 1; 1 C. 27 D. 1 Lời giải: Thay y 3vào hàm số, ta được 3x2 3 Tìm được x 1hoặc x 1 Câu 4: Phương trình 2x + 3 = 7 có nghiệm là: A. x 2 B. x 2 C. x 4 D. x 4 Lời giải: Tìm được nghiệm phương trình bậc nhất một ẩn bằng cách bấm máy tính (Ví dụ fx 570VN PLUS: Bấm 2 ALPHA) + 3 ALPHA CALC 7 SHIFT CALC 1 = => x = 2) Câu 5: Một xe ô tô cần chạy quãng đường 100km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần năm quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính vận tốc dự định của xe ô tô đó. A. 45km / h B. 40km / h C. 35km / h D. 30km / h Lời giải: Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe ô tô (x > 15) 100 Thời gian dự định của xe là (h). x 20 Thời gian xe đi một phần năm quãng đường đầu là (giờ) x 15 80 Thời gian xe đi quãng đường còn lại là . x 10 100 20 80 Theo bài ra ta có phương trình: = + x x 15 x 10 5 1 4 x x 15 x 10 5 x 15 x 10 x(x 10) 4x x 15 25x 750 x = 30 (thoả mãn điều kiện). Vậy vận tốc dự định của xe là 30 km/h Câu 6: Trên mặt một chiếc đồng hồ có vạch chia như hình vẽ. Góc tạo bởi kim giờ và kim phút có số đo bằng:
2. A. 45o B. 90o C. 180o D. 270o Lời giải: Góc tạo bởi kim giờ chỉ số 3 và kim phút chỉ số 12 là góc ở tâm có số đo là 900 . Câu 7: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Khi quay nửa đường tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó ta được một mặt cầu. B. Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn. C. Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó ta được một hình cầu D. Khi cắt hình cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn Lời giải: Ta thấy: Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một đường tròn. Câu 8: Cho đường tròn (O;3cm) và hai điểm A,B sao cho OA OB 3cm . Khi đó A. Điểm A nằm trong O , điểm B nằm trên O B. Điểm A và B đối xứng nhau qua tâm O C. AB 3cm là đường kính của đường tròn D. Điểm A và B đều nằm trên đường tròn O Lời giải: Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R Câu 9: Cho hình vẽ: Số đo của A¼nB trong hình bằng: B o O 70 n A A. 70 B. 290 C. 140 D. 35 Lời giải: Dựa vào cách xác định số đo của một cung : Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó. Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm, người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ. Thể tích phần còn lại của hình trụ là : 2cm 1cm
3. 2 1 4 A. 2 cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 3 3 3 Lời giải: Thể tích hình trụ: 2 3 V1=π.r .h = π.1.2 = 2π(cm ) 1 1 2 Thể tích hình nón: V = π.r2h = π.12.2 = π (cm3 ) 3 3 3 Thể tích phần còn lại của hình trụ: 2 4 3 V = V1 – V2 = 2π – π = π (cm ) 3 3 Câu 11: Giáo viên ghi lại thời gian chạy cự li 100 mét của các học sinh lớp 9A và cho kết quả bởi bảng sau. Thời gian (giây) 13;15 15;17 17;19 19;21 Tần số 5 20 13 2 Tần số của nhóm HS chạy cự li 100m với thời gian 19;21 là: A. 5 B. 20 C. 2 D. 13 Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy nhóm thời gian 19;21 có số lần xuất hiện là 2. Câu 12: Công thức tính xác suất của biến cố A. Tỉ số giữa kết quả thuận lợi của biến cố và số phần tử của không gian mẫu B. Tỉ số giữa số phần tử của không gian mẫu và kết quả thuận lợi của biến cố C. Tỉ số giữa các kết quả có thể xáy ra và kết quả thuận lợi của biến cố D. Tỉ số giữa các kết quả có thể xáy ra và số phần tử của không gian mẫu PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho một số có hai chữ số. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ 3 hai chữ số cho nhau ta được một số bằng số ban đầu. Nếu gọi chữ số hàng chục là a chữ số hàng 8 đơn vị là b. a) Điều kiện xác định a, b N và a,b 9 b) Biểu diễn a theo b ta có: a b 5 c) Giá trị của số mới sau khi đổi vị trí hai chữ số là 10b a d) Số cần tìm là 83 Lời giải: a là chữ số hàng chục sẽ nhận các giá trị thuộc tập hợp 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;9 b là chữ số hàng đơn vị sẽ nhận các giá trị thuộc tập hợp 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;9 vậy nên a N*,b N và a,b 9 Chọn: S Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nên a b 5 Chọn : Đ Số ban đầu là ab 10a b . Số khi đổi vị trí là ba 10b a Chọn: Đ Từ các phần a, b, c
4. a b 5 a b 5 a 7 Ta có hệ phương trình: 8 8 ( thỏa mãn). ba ab 10b a (a.10 b) b 2 3 3 Vậy số cần tìm là 72. Chọn: S x x x x Câu 2: Cho biểu thức: B 1 1 x 1 x 1 a) Điều kiện xác định: x 0,x 1 b) B x 1 c) B x 1 d) Để B 0 thì x 1 Lời giải: x x x x B 1 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 1 1 x 1 x 1 x 1 Câu 3: Biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 50o (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 50o ) thì bóng của cột tháp trên mặt đất dài 96m. Chiều cao của cột tháp là: a) 78,9m b) 123,5m c) 47,6m d) 114,4m Câu 4: Tổ 1 của lớp 6A gồm 5 bạn học sinh gồm: 3 nam (là bạn A, B, C) và 2 bạn nữ (là bạn D, E) . Lấy ngẫu nhiên 2 bạn từ tổ 1 (gồm 1 nam và 1 nữ) cùng lúc. a) Kết quả có thể xảy ra là: (A, D) b) Kết quả có thể xảy ra là: (D, E) c) Có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra 1 d) Xác xuất của biến cố “lấy ngẫu nhiên một bạn từ tổ 1” là 3 Lời giải: Đ Vì có 1 bạn nam tên A và 1 bạn nữ tên D. S Vì D, E là hai bạn nữ. Đ là AD, AE, BD, BE, CD, CE. 1 S Vì lấy ngẫu nhiên 1 bạn trong 5 bạn nên kết quả đúng là 5. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Đồ thị hàm số y 2x2 đi qua điểm B 1;b thì b bằng Lời giải: 2 Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B 1;b nên thay x 1, y b vào CTHS, ta có: b 2. 1 2 Đáp án: 2 Câu 2: Một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30 km / h . Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45 (km / h) . Hỏi nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km ? Lời giải: Gọi quãng đường từ A đến nơi hai người gặp nhau là x km ,điều kiện: x 0 . x Thời gian người thứ nhất đi là (giờ). 30
5. x Thời gian người thứ hai đi là (giờ). 45 Vì người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình x x 1 x 90 (thỏa mãn điều kiện). 30 45 Vậy nơi gặp nhau cách A là 90 km. Đáp án: 90 Câu 3: Cho f x 2x2 8x 1 với x  1;3 . Giá trị nhỏ nhất của f x là ... Lời giải: a 0 b 8 x 2  1;3 2a 2. 2 f 1 7; f 3 7 min f x 7 khi x= 1  1;3 Đáp án: -7 Câu 4: Cho đoạn OO và điểm A nằm trên đoạn OO sao cho OA O A . Đường tròn O bán kính OA và đường tròn O bán kính O A . Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại AD C . Khi đó bằng bao nhiêu ? AC Lời giải: Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO OA O A R r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Xét đường tròn O và O có: 1 OA O A OA nên 2 2 O A Xét ∆O AC cân tại O' và ∆ OAD cân tại D có: O· AD O· AD (đối đỉnh) Nên O· DA O· CA Suy ra ∆ OAD : ∆O AC g g AD OA 2 AC O A Đáp án: 2
6. Câu 5: Đây là “Al Rihla”: Quả bóng chính thức của World Cup 2022, có bán kính là 11 cm . Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da. Mỗi miếng da có diện tích là 75,988 cm2 . Hỏi cần bao nhiêu miếng da để hoàn thiện 500 quả bóng này? (coi các mép dán không đáng kể) (cho 3,14 , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải: Diện tích da dùng làm bóng là: 4 .112 484 1519,76 cm2 1520 cm2 Đáp án: 1520 Câu 6: Cho một lúc giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào 6 cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là cạnh của lục giác. Lời giải: - Không gian mẫu:  AB;AC;AD;AE;AF;BC;BD;BE;BF;CD;CE;CF;DE;DF;EF . Số phần tử của tập hợp  15 - Các kết quả có thể xảy ra của biến cố 2 điểm nối với nhau là cạnh của lục giác là: AC;AD;AE;BD;BE;BF;CE;CF;DF. Do đó có 6 kết quả có thể xảy ra của biến cố đó. 6 2 Vậy P 0,4 15 5 Đáp án: 0,4