Đề thi môn Toán tuyển sinh vào Khối 10 THPT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán tuyển sinh vào Khối 10 THPT (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hai số x và y biết tổng của hai số bằng 59. Hai lần của x bé hơn ba lần của y là 7. Biểu thức nào sau đây đúng ? A. x y 7 B. x y 7 C. 3y 2x 7 D. 2x 3y 7 Lời giải: Vì hai lần của x bé hơn ba lần của y là 7 nên 3y 2x 7 Câu 2: Cho các biểu thức A, B mà A.B 0;B 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A AB A AB A A A AB A. B. C. D. B B B B B B B B 2 Câu 3: Biết rằng phương trình -3x +5x +1= 0 có hai nghiệm x1;x2 . Khi đó x1 + x2 bằng -5 5 -5 5 A. B. C. D. 6 6 3 3 2 Câu 4: Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x 2x 1 0 . Giá trị của T x1 x1 x1x2 là: A. T 2 B. T 0 C. T 3 D. T 1 Lời giải: Phương trình x2 2x 1 0 có 22 4.1. 1 8 0 . Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 . x1 x2 2 Áp dụng hệ thức Viet, ta có: x1.x2 1 Vậy T x1 x2 x1x2 2 ( 1) 1 Câu 5: Cho số thực x thoả mãn 5 x 7 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x 5 7 x đạt được khi x xo . Chọn khẳng định đúng. A. Giá trị xo là một số âm. B. Giá trị xo là một số chẵn. C. Giá trị xo là một số nguyên tố. D. Giá trị xo là số lẻ. Lời giải: Vì 5 x 7 nên x 5 0 và 7 x 0. Áp dụng bất đẳng thức Cô- si với hai số không âm ta có: 2 x 5 7 x P x 5 7 x 36 2 Dấu “=” xảy ra khi x 5 7 x x 1 Vậy xo 1là một số lẻ. Câu 6: Cho tam giác DEF nhọn. Đường cao EI. Chọn khẳng định sai : A. EI DE.sin D B. EI DE.cosDEI C. EI EF.sin F D. EI EF.cosE Lời giải: Xét tam giác DEI vuông tại I ta có : EI là cạnh góc vuông, DE là cạnh huyền nên EI DE.sin D DE.cosDEI => A, B đúng Xét tam giác FEI vuông tại I ta có : EI là cạnh góc vuông, EF là cạnh huyền nên EI EF.sin F EF.cosIEF => C đúng, D sai Câu 7: Hình nào dưới đây biểu diễn góc ở tâm ?
2. B B B B x C O O C O O A A A A Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Lời giải: Dựa vào định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. Câu 8: Coi mỗi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm trong hình sau là: A. 20 B. 60 C. 120 D. 300 Lời giải: Cung cả đường tròn có số đo bằng 360 , ta chia thành 12 phần bằng nhau, mỗi phần có số đo là 30 Vào lúc 2h thì lấy 30.2 60 Câu 9: Cho hai đường tròn O1 và O2 tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với O1 và O2 lần lượt tại B,C . Tam giác ABC là: A. Tam giác cân. B. Tam giác đều. C. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân. Lời giải: B C O1 A O2 Xét O1 có O1B O1A · · O1AB cân tại O1 O1BA O1AB Xét O2 có O2C O2A · · O2AC cân tại O 2 O2CA O2AC ¶ ¶ · · Mà O1 O2 = 360o − O1BC O2CB = 180o · · · · 180o − O1BA O1AB+ 180o − O2CA O2AC= 180o
3. 2 O· AB O· AC = 180o · · = 90o B· AC = 90o 1 2 O1AB O2AC ABC vuông tại A Câu 10: Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn O;2cm A. 6cm2 B. 6 3 cm2 C. 3cm2 D. 3 3 cm2 Lời giải: ABC đều nội tiếp O,R a 3 3R Ta có công thức R ; a 3R 2 3 3 3 1 a 3 a 2 3 12 3 ABC đều: S .a. 3 3cm2 ABC 2 2 4 4 Câu 11: Thống kê điểm sau 20 lần bắn bia của một xạ thủ như sau: A. Tần số xuất hiện của điểm 7 là 5. B. Tần số xuất hiện của điểm 8 là 6. C. Tần số xuất hiện của điểm 9 là 9. D. Tần số xuất hiện của điểm 10 là 1. Lời giải: Quan sát mẫu số liệu thống kê trên trên ta thấy điểm 7 có lần xuất hiện là 4, điểm 8 có số lần xuất hiện là 5, điểm 9 có số lần xuất hiện là 9, điểm 10 có số lần xuất hiện là 2 nên chỉ có khẳng định ở phương án C là đúng. Câu 12: Một cuộc khảo sát về sở thích nghe nhạc của 200 người cho kết quả như sau: Thể loại nhạc Pop Rock Jazz Country Tần số (n) 60 30 40 70 Tần số tương đối f (%) 30 15 20 35 Tần số tương đối của thể loại nhạc Pop là bao nhiêu ? A. 15% B. 20% C. 30% D. 60% Lời giải: Quan sát bảng tần số tương đối về sở thích nghe nhạc của 200 người thấy tần số tương đối của thể loại nhạc Pop là: 30% PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Nếu a b thì : a) 3a 1 3b 1 b) 3 a 1 3 b 1 c) 3 a 1 3 b 1 d) 3 a 1 3 b 1 Lời giải: + Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được -3a < -3b. Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được -3a - 1 < -3b - 1 nên A sai. + Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ -3(a - 1) < -3(b - 1) nên B đúng, C sai + Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai. Câu 2: Xét phương trình mx2 2 m 1 x m 3 0 (1) (m là tham số). 2 a) Biệt thức ' của phương trình (1) là: m 1 4.m. m 3
4. 3 b) Khi m = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm là x . 2 5 c) Phương trình (1) có một nghiệm x 1 khi m . 1 4 d) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m 1. Lời giải: 2 a. Ta có ' m 1 m. m 3 Chọn: S 3 b. Khi m = 0 ta có phương trình 2x 3 0 x 2 Chọn: Đ 2 c. Khi x1 1 ta có m 1 2 m 1 . 1 m 3 0 m 2(m 1) m 3 0 5 4m 5 0 m 4 Chọn: Đ 2 2 2 d. Ta có ' m 1 m.(m 3) m 2m 1 m 3m m 1. a 0 m 0 m 0 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt . 0 m 1 0 m 1 Chọn: S Câu 3: Cho đường tròn (O;R) dường kính AB, các đường thẳng m,n,p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A,B,C (như hình vẽ). E C D p A B O m n a) m,n,p là cát tuyến đường tròn (O;R) 1 b) C· OD = C· OA 2 c) ODE vuông OD.OE d) R DE Lời giải:
5. a.Vì m,n,p tiếp xúc với (O) nên m,n,p là tiếp tuyến đường tròn (O;R) Chọn: S b.Vì D là giao điểm của hai tiếp tuyến m và p Do đó OD là tia phân giác của C· OA 1 Suy ra C· OD = C· OA 2 Chọn: Đ c.Vì E là giao điểm của hai tiếp tuyến n và p Do đó OE là tia phân giác của C· OB 1 1 C· OD C· OE C· OA C· OB 2 2 1 1 Suy ra C· OE = C· OB Suy ra (C· OA C· OB) ( hai góc kề bù) 2 2 1 1800 900 2 Hay ODE vuông Chọn: Đ d.Vì đường thẳng p là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C do đó OC vuông góc với DE Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác DOE vuông tại O , đường cao OC . Ta có: OD.OE OC.DE OD.OE OC (vì OC R ) DE OD.OE R DE Chọn: Đ Câu 4: Gieo một đồng tiền và một con xúc sắc. a) “Gieo một đồng tiền và một con súc sắc” là một phép thử ngẫu nhiên. b) Kết quả của phép thử trên là là một cặp “Xi” trong đó X là mặt sấp hoặc ngửa của đồng tiền, i số chấm trên xúc sắc. c) Không gian mẫu được mô tả như sau:  S1;S2;S3;S4;S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 d) Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên n  36 Lời giải:
6. a. Đây là hành động ta chưa biết được kết quả nhưng ta biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Chọn: Đ b. Kết quả của phép thử trên là là một cặp “Xi” trong đó X là mặt sấp hoặc ngửa của đồng tiền, i số chấm trên súc sắc. Chọn: Đ c. Theo cách liệt kê ta có không gian mẫu được mô tả như sau:  S1;S2;S3;S4;S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 Chọn: Đ d. Có  Xi / X S, N;1 i 6,i ¥ . Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên n  12 Chọn: S PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho các hàm số y 3 2 x2 ; y 3x2 ; y 1 m2 x2 ( m là tham số); x2 y , số các hàm số có hệ số a là số âm là: 1 2 Lời giải: Các hàm số y 3 2 x2 ; y 1 m2 x2 là các hàm số có hệ số a là số âm. Vậy chọn là: 2 Đáp án: 2 2 Câu 2: Tính giá trị biểu thức sau A 4 2 3 ta được kết quả .... 3 1 Lời giải: 2 Ta có A 4 2 3 = 3 1 2( 3 1) ( 3 1)2 3 1 3 1 2 ( 3 1)( 3 1) Đáp án: 2 Câu 3: Cho Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h t –4,9t 2 20t 1, ở độ cao h t tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Sau bao lâu vật đạt độ cao cực đại? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Lời giải: b t = 2,04 s hmax 2a Đáp án: 2,04 7 Câu 4: Cho ABC vuông tại A có AB 5cm , cot C . Tính độ dài đoạn thẳng BC (làm tròn đến 8 chữ số thập phân thứ hai) Lời giải: 35 Xét ABC vuông tại A nên AC AB.cot C 8 Áp dụng định lý Pytago ta có BC2 AB2 AC2 BC 6,64 cm Đáp án: 6,64
7. Câu 5: Cho đường tròn O;3cm lấy điểm A, sao cho OA 6cm . Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Tính chu vi ABC . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải: C O H A B + Có AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AC  OC + Xét ΔAOC vuông tại C , nên Áp dụng định lý Pythagore ta có: CA2 OC2 OA2 Từ đó suy ra AC OA2 - OC 2 = 62 - 32 = 3 3 cm. Xét đường tròn (O) có AB và AC là tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC = 3 3cm AC 3 3 + ΔAOC vuông tại C , nên ta có: tan A· OC = = 3. suy ra A· OC 600 OC 3 + Xét đường tròn (O) có AB = AC và OB = OC nên AO là đường trung trực của BC hay AO  BC + Gọi H là giao điểm của AO và BC suy ra H là trung điểm của BC nên BC = 2CH 3. 3 + Trong ΔCHO vuông tại H , ta có: CH OC.sinH· OC = 3.sin 600 = cm. 2 3 3 Từ đó suy ra BC = 2. = 3 3 cm. 2 + Chu vi ΔABC = AB+ AC + BC = 3 3 + 3 3 + 3 3 = 9 3 cm 15,58 Đáp án: 15,6 Câu 6: Một đội văn nghệ có bốn bạn, trong đó có hai bạn nữ là Dung và Ánh, hai bạn nam là Minh và Quân. Cô tổng phụ trách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố B: “Trong hai bạn được chọn có một bạn là Minh” Lời giải: - Có 6 cách chọn ra hai bạn để hát song ca là: (Dung, Minh); (Dung, Quân); (Dung, Ánh); (Ánh, Minh); (Ánh, Quân), (Minh, Quân). → Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6 - Các kết quả có thể xảy ra của phép thử là đồng khả năng. - Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (Dung, Minh); (Ánh, Minh); (Minh, Quân). Đáp án: 3