Đề thi khảo sát kiến thức THPT lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 215 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi khảo sát kiến thức THPT lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 215 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 05 trang) Mã đề thi 215 Câu 1: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 9x 3x 6 2m 0 có nghiệm là 25 25 25 25 A. .m B. m . C. m . D. . m 8 4 4 8 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho A(1;3;2), B( 3;1;0). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. .2 x + y - z - 1 = 0 B. . 2x + y + z - 1 = 0 C. .2 x + y + z - 7 = 0 D. . 2x + y - z - 4 = 0 2 1 1 1 2 2 y y Câu 3: Cho K x y 1 2 ; x, y 0, x y . Biểu thức rút gọn của K là x x A. x. B. 2x. C. x + 1. D. x - 1. Câu 4: Cho số phức z a bi . Tìm điều kiện của a và b để số phức z2 (a bi)2 là số thuần ảo. A. .a b B. . a 2b C. a 0 và b = 0. D. . a 3b Câu 5: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là A. .1 60 B. . 164 C. . 64 D. . 144 2 1 Câu 6: Tập xác định của hàm số ln x 2 2 là x A. .¡ \ 1;0;B.1 . 0;1C. . D. .¡ \ 0 1; Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB a , AC 2a , SA (ABC) và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 4 2n 1 Câu 8: Tính lim . 2.2n 3 1 A. 1. B. 0. C. . D. 2. 2 Câu 9: Phương trình sin x = 1 có tập nghiệm là   A. k2 ,k ¢ . B. k2 ,k ¢ . C. k ,k ¢ . D. . 2  2  Câu 10: Hình mười hai mặt đều có số cạnh là A. 12. B. 20. C. 18. D. 30. r r r r r Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x = 2i + 3j - 4k . Tìm tọa độ của x. A. (2;3;- 4). B. (0;3;- 4). C. (2;3;0). D. (- 2;- 3;4). 3 Câu 12: Cho I x2ex dx , đặt u x3 , khi đó viết I theo u và du ta được 1 A. I = 3òeudu. B. I = òeudu. C. I = òeudu. D. I = òueudu. 3 Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Mặt phẳng (G1G2G3) song song với mặt phẳng (BCA). B. Mặt phẳng (G1G2G3) cắt mặt phẳng (BCD). C. Mặt phẳng (G1G2G3) song song với mặt phẳng (BCD). D. Mặt phẳng (G1G2G3) không có điểm chung với mặt phẳng (ACD). Trang 1/5 - Mã đề thi 215
2. Câu 14: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, biết SA= 2a và SA  (ABC) . 2a 2 a 3 a 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 2 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x 2 y 4 10 . Phép tịnh tiến theo vectơ r v = (0;2) biến đường tròn(C) thành đường tròn(C ') có bán kính bằng A. 20. B. 10. C. . 10 D. . 20 1 Câu 16: Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 đã cho có cực trị. A. m 1. B. m. C. Không có giá trị của m D. m 1. e ln2 x Câu 17: Tính dx. 1 x 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 2x 3 Câu 18: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng 2x 1 1 1 A. .x 1 B. . y C. . x D. . x 3 2 2 Câu 19: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A. y sin x. B. y x3 3x2 3x 2018. C. y x4 3x2 1. D. y ln x. Câu 20: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là A. .1 28 B. . 96 C. . 140 D. . 124 Câu 21: Thu gọn số phức z = i(2 - i)(3 + i) ta được A. z = 1+ 7i. B. z = 5i. C. z = 6. D. z = 2 + 5i. Câu 22: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? 2 n 1 n A. .un 3n 2017 B. .un 3n 2018 C. .u n 3 D. . un 3 Câu 23: Cho hàm số y x3 ax2 bx 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị của a, b là A. .a 6, b B.9 . C. . a 6D., b . 9 a 6, b 9 a 6, b 9 1 Câu 24: Tìm (x2 3x )dx . x x3 3 x3 3 A. . x ln | x | C B. . x2 ln | x | C 3 2 3 2 x3 3 C. . x2 ln | x | C D. . x3 x2 ln | x | C 3 2 Câu 25: Cho hàm số f (x) sin2 x cos2 x x m2 với m là tham số. Khi đó f '(x) bằng A. 1+ 2sin 2x. B. 2sin 2x 2m. C. 1 sin x.cos x. D. 1 sin 2x. Trang 2/5 - Mã đề thi 215
3. 2x 1 Câu 26: Hàm số y có đồ thị là hình vẽ nào trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây? x 1 A. B. C. D. Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có AB 8a, BC 5a,CA 7a ; các mặt phẳng SAB , SBC , SCA cùng tạo với mặt phẳng đáy ABC một góc 60 và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABC thuộc miền trong tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). A. a 3. B. a 6. C. 2a 3. D. 6a. Câu 28: Biết tập nghiệm của bất phương trình log x2 x 2 1 3log x2 x 3 4 là a;b . Khi đó 3 5 tổng 2a b bằng A. 3. B. 0. C. 2. D. 3 . Câu 29: Bên trong hình vuông cạnh a , dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox . 5 a3 7 a3 V . V . A. 48 B. 24 5 a3 5 a3 V . V . C. 96 D. 24 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;0 , bán kính bằng 3 và mặt cầu S2 có tâm J 0;1;0 , bán kính bằng 2. Đường thẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1 , S2 . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A 1;1;1 đến đường thẳng . Tính M m. A. 6. B. 5. C. 5 2. D. 6 2. Câu 31: Cho hình lập phương A1B1C1D1.A1 B1 C1 D1 tâm O và có cạnh bằng 1. Gọi Ai 1, Bi 1,Ci 1, Di 1 , Ai 1 , Bi 1, Ci 1, Di 1 lần lượt là trung điểm của các đoạn OAi ,OBi ,OCi ,ODi ,OAi ,OBi ,OCi ,ODi với i ¥ .* Gọi S2018 Vi , Si lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của khối lập phương Ai BiCi Di .Ai Bi Ci Di . Tính tỉ số . V2018 2018 3 2018 A. 6. B. 6.2 . 2016 . D. 3.2 . C. 2 2 Câu 32: Cho f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ , có f 2 1 và f x dx 3 . Khi đó 0 1 x. f 2x dx bằng 0 1 5 1 . B. 1. . . A. 4 C. 4 D. 4 Câu 33: Cho tứ diện ABCD cóAD 14, BC 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD . Gọi là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Biết MN 8 , tính sin . Trang 3/5 - Mã đề thi 215
4. 2 2 1 2 3 . . . . A. 3 B. 2 C. 4 D. 2 Câu 34: Bạn An đỗ vào Đại học nhưng không có tiền nộp học phí nên bạn An vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng để nộp học phí theo lãi suất kép 3%/năm (vay vào cuối mỗi năm học). Sau 4 năm học tập, bạn ra trường và thỏa thuận với ngân hàng sẽ bắt đầu trả nợ theo hình thức trả góp (mỗi tháng phải trả một số tiền như nhau) với lãi suất kép 0,25%/tháng trong thời gian 5 năm. Hỏi mỗi tháng bạn An phải trả bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng)? A. 750000 đồng. B. 752000 đồng. C. 751000 đồng. D. 749000 đồng. 3 ax 1 1 bx Câu 35: Biết rằng b 0, a b 5 và lim 2. Khẳng định nào dưới đây sai? x 0 x 2 2 2 2 A. 1 a 3. B. a b 6 . C. a b 0 . D. a b 10 . Câu 36: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a, AD 2a, cạnh bên SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE. S 9 a2. S 8 a2. S 12 a2 . S 11 a2. A. mc B. mc C. mc D. mc 2 Câu 37: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z i 0. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 2i . A. 4. B. 5. C. 9. D. 2 2. Câu 38: Cho tập hợp A 0,1,2,3,4,5,6,7 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thuộc tập hợp AChọn. ngẫu nhiên một số thuộc . STính xác suất để số được chọn là số tự nhiên chẵn, có mặt ba chữ số 0, 1, 2 và chúng đứng liền nhau. 23 4 11 26 . . . . A. 735 B. 105 C. 147 D. 735 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c di động trên các tia Ox, Oy, Oz luôn thỏa mãn a b c 2 . Biết rằng quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nằm trong mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách từ điểm M 4;0;0 tới mặt phẳng P . 2 3 A. 2 . B. 3 . C. 3 . . D. 3 Câu 40: Cho biết hai đồ thị của hai hàm số y x4 2x2 2 và y mx4 nx2 1 có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tính tổng 1015m 3n . A. 2017. B. 2017. C. 2018. D. 2018. Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB , N là tâm hình vuông AA' D ' D . Tính diện tích thiết diện của hình lập phương ABCD.A B C D tạo bởi mặt phẳng CMN . a2 14 a2 14 3a2 3a2 14 . . . . A. 2 B. 4 C. 4 D. 2 Câu 42: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 5 cm. Gọi AB là một dây cung của đáy dưới sao cho AB 4 3 cm . Người ta dựng mặt phẳng P đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy của hình trụ một góc 60 như hình vẽ bên. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P . 4 4 3 3 4 4 3 . . A. 3 B. 3 8 4 3 3 8 4 3 . . C. 3 D. 3 Trang 4/5 - Mã đề thi 215
5. Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 1 x2 log x m 4 0 có hai 3 1 3 nghiệm thực phân biệt. 1 21 21 1 m 2 . 5 m . 5 m . m 0. A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 Câu 44: Đồ thị (C) của hàm số y x3 3x có hai điểm cực trị là A, B; tiếp tuyến của (C) tại M a;b cắt (C) tại điểm thứ hai là N (N khác M) và tam giác NAB có diện tích bằng 60. Tính a b . A. 0. B. 56. C. 4. D. 2. Câu 45: Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng V. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A C , BB . Tính thể tích khối tứ diện CMNP. 1 7 5 1 V. V. V. V. A. 8 B. 48 C. 48 D. 6 Câu 46: Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1 . Đặt a log x y,b log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b log xyz y z . log xyz y z . A. a b 1 B. a b 1 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b log xyz y z . log xyz y z . C. ab a b D. ab a b Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos3x cos2x mcosx 1 0 có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;2 . 2 13 13 3 m . B. 1 m 3. C. 1 m 3. 3 m . A. 4 D. 4 2 14 15 2 210 Câu 48: Cho khai triển 1 x x x a0 a1x a2 x a210 x . Tính giá trị của biểu thức: 0 1 2 15 S C15a15 C15a1 C15a2 C15 a0. 15 A. S 15. B. S 0. C. S 2 . D. S 1. Câu 49: Cho ba số dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x2 8yz 3 P . 2y z 2 6 6 5 6 5 . . . . A. 15 B. 10 C. 10 D. 2 2 Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i 2 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức H z 3 2i z 3 4i . Tính M m. A. 16 2. B. 11 2. C. 2 26 8 2. D. 2 26 6 2. HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 215