Đề thi Khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Nội dung text: Đề thi Khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 TOÁN 12 Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Tập xác định D hàm số y log3 2x 1 là 1 1 1 A. .DB. .C. 0 ;.D. . D ; ; ; 2 2 2 Câu 2. Cho a,b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai. m m m m m n n m n m n a a m m A. .a a B. .C. .D. . a a m ab a .b b b Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A' B 'C ' là: 2 a3 3 a3 2 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 3 2 9 3 Câu 4. Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng: A. .2B.4 .C. .D. . 15 9 12 Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng. A. . B.a 3.C. .D. . 3 a3 5 a3 4 a3 Câu 6. Cho hàm số y f x có lim f x 1 vàlim f x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x x A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 và đường thẳng y 1 . B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x 1 và đường thẳng x 1 . 2 Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y 2x sin x 2 . 2 2 A. .yB. . x2 sin x 2 2x sin x 1 y 2x cos x 2x sin x 2 ln 2 2 2 C. .y 2x sin x 2 ln 2 D. . y 2x cos x 2x sin x 2 Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại yCÐ và giá trị cực tiểu yCT của tích của khối trụ có hai đáy là hai đường A. yvàCÐ .B. 3 và . yCT 0 yCÐ 3 yCT 2 C. yvàCÐ . 2 yCT 2 D. và . yCÐ 2 yCT 0 Câu 9. Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. Tailieuchuan.vn – Chuyên file word dành cho giáo viên
2. Phương trình f x 2 có bao nhiêu nghiệm thực? A. .2 B. .C.3 .D. . 4 1 Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng A. .4 B. .C.5 .D. . 1 0 Câu 11. Cho hàm số y x3 3x 5 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là: A. . 1;7 B. . 7; 1 C. . D.3;1 . 1;3 Câu 12. Một lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6 có thể tích bằng. A. .1 2 B. . 30 C. . 10 D. . 18 Câu 13. Một mặt cầu có diện tích bằng 4 thì thể tích của khối cầu đó bằng: 4 A. . B. . 2 C. . 3 D. . 6 3 Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. .y B. . yC. . D. . y x3 3x2 9x y x3 x 1 x 2 x 3 Câu 15. Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . 7 Câu 16. Tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 là 1 1  1 A. . B. . C. .D. . ;  2; \ ;2 ;2 2 2  2 Câu 17. Cho hình chóp SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA a;SB b;SC c. Tính thể tích khối chóp SABC. abc 3abc abc abc A. .B. . C. .D. . 3 3 6 4 Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A/ B/C / D/ . Góc giữa hai đường thẳng A/ B và AD/ bằng A. .6B.0o . C. .D.1 .20o 90o 45o Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2x2 m 156 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng các giá trị của S bằng. A. .1B.56 . C. .D.3 1. 3 312 157 log 5 a;log 7 b log 175 Câu 20. Cho 3 5 , khi đó 45 bằng. Tailieuchuan.vn – Chuyên file word dành cho giáo viên
3. a a b a b a 2 b 2 2 b A. .B. . C. .D. . 2 a 2 a 2 a 2 a Câu 21. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. .aB. 0,b 0,c 0,d 0 a 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0 D. .a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 22. Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 , với m là tham số. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên là A. .5B. .C. .D. . 6 7 4 Câu 23. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a có bán kính bằng a 3 a 6 a 3 a 6 A. .B. .C. .D. . 4 2 2 4 Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có SA, SB và SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA SB SC 3 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng 3 A. . B. .C. .D.2 . 3 1 3 2 Câu 25. Cho hai số dương a,b,a 1 , thỏa mãn log 2 b log b 2 . Tính log b . a a a 8 4 A. .4 B. .C.2 .D. . 5 5 x 2 Câu 26. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục Ox. Tiếp tuyến tại A với đồ thị hàm số đã 2x 1 cho có hệ số góc là 5 1 5 1 A. .k B. .C. .D. . k k k 9 3 9 3 Câu 27. Cho hàm số y x3 m2 1 x m2 2 . Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 bằng 2. A. .m 1 B. . m 4 C. . mD. 2 . m 0 x b Câu 28. Cho hàm số y , ab 2 . Biết rằng a,b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số ax 2 tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d :3x y 4 0. Khi đó giá trị của a 3b bằng A. . B.2 .C. .D. . 4 1 5 m 1 x 3 Câu 29. Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y 2 thì có tiệm cận đứng có phương trình: x m 3 A. .y 3 B. .C. .D. .x 6 x 0 x 6 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AB 2a; AD DC a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a . Tính chu vi giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD : Tailieuchuan.vn – Chuyên file word dành cho giáo viên
4. 2 a A. . B.a .C. .D. . 2 a a 2 2 Câu 31. Cho tam giác ABC cân tại A có AB AC a và có góc A bằng 1200 . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng 3a3 a3 3a3 A. . 3 a3 B. .C. .D. . 6 2 12 Câu 32. Cho các hàm số y a x và y bx với a,b là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a xvà y blầnx lượt tại H, M , N . Biết rằng 2HM 3MN , khẳng định nào sau đây đúng? A. B.a5 C. b D.3 3a 5b a2 b3 a3 b5 Câu 33. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, AB a và góc A bằng 300 . Cạnh bên SA 2a và SA  ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC . Khi đó thể tích khối đa diện có các đỉnh A, B,C, M , N bằng a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 12 8 8 Câu 34. Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1 . Đồ thị hàm số y a x , y bx , y cx được cho ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng? A. .aB. .bC. .D.c . b c a c a b a c b Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  ABCD , SA a 3 . Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM . 2a 3 a 3 3a a 3 A. .B. .C. .D. . 3 2 4 4 Câu 36. Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn 5x2 2y2 5 2x 4y 4xy . Xét các hệ thức sau: Hệ thức 1. ln x 1 ln y 1 ln x2 y2 1 . Hệ thức 2. ln x2 1 ln y 1 ln y2 1 ln x 1 . Hệ thức 3. ln x y 3xy 1 ln x y . Tailieuchuan.vn – Chuyên file word dành cho giáo viên
5. Hệ thức 4. ln x y 2xy 2 2ln x y . Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng? A. .1 B. .C.4 .D. . 3 2 215.640 Câu 37. Cho x, y là hai số nguyên thỏa mãn: 3x.6 y . Tính x.y ? 950.1225 A. 445. B. 755. C. 450. D. -425. 1 y Câu 38. Cho hàm số y với x 0 . Khi đó bằng x 1 ln x y2 1 x x 1 x A. .1 B. .C. .D. . x x 1 1 x ln x 1 x ln x Câu 39. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? A. 102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng. 2 Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 2x 1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B.3 .C. .D. . 1 2 5 x 4 Câu 41. Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d :2x y m , với m là tham số. Biết rằng x 1 với mọi giá trị của m thì d luôn cắt C tại hai điểm A, B . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn AB . A. .6B. 2.C. .D. . 3 2 4 2 5 2 ln x 6 Câu 42. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để ln x 2m hàm số đồng biến trên khoảng 1; e . Tìm số phần tử của S . A. .3B. .C. .D. . 4 1 2 Câu 43. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d , biết hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 2 . x 1 x 2 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x f 1 A. .5B. .C. .D. . 2 3 1 Câu 44. Cho hàm số y f x x3 2m 1 x2 3 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y f x có 3 điểm cực trị. 1 1 A. .mB. .C.3 .D. . m m 3 m 3 2 2 Câu 45. Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 x T log x x 3log y là y y A. .1 5 B. .C. 1.D.6 . 13 14 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên [1;3] và có bảng biến thiên như sau Tailieuchuan.vn – Chuyên file word dành cho giáo viên
6. m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f (x 1) có nghiệm trên x2 4x 5 khoảng (1;2) ? A. .4 B. .C.1 0.D. . 0 5 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Gọi H1 là khối đa diện có các đỉnh A , B , C , D , P , Q và H2 là khối đa diện có các đỉnh là A , B , C , D , M , N . Tính thể tích phần chung của hai khối đa diện H1 và H2 theo V . V 3V 4V 5V A. . B. .C. .D. . 2 8 9 12 2x 1 Câu 48. Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ x 1 xA , xB . Giá trị của biểu thức xA xB bằng A. 2.B. 3.C. 1.D. 5. Câu 49. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y (x 1)ln x trên đoạn 1 ;e . Khi đó M m bằng e e2 1 1 e 1 A. . B. . C. . e 1 D. . e e e Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC  A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BC a 2 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là a3 a3 3 a3 6 a3 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 6 HẾT Tailieuchuan.vn – Chuyên file word dành cho giáo viên
7. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 TOÁN 12 Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Tập xác định D hàm số y log3 2x 1 là 1 1 1 A. D 0; .B. D ; .C. ; .D. . ; 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có hàm số y log 2x 1 xác định khi 2x 1 0 x . 3 2 Tải bản word và lời giải TẠI ĐÂY Tailieuchuan.vn – Chuyên file word dành cho giáo viên