Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi - Môn: Toán 6

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi - Môn: Toán 6

1. PHÒNG GD-ĐT YÊN THÀNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán 6. Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1: (4.0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 210.213 221.20 a) A = 224 1 1 1 1 b) B = (1 )(1 )(1 ) (1 ) 1.3 2.4 3.5 2016.2018 Câu 2: (4.0 điểm) a) Tìm x biết 2.32x-1 = 54 b) Tìm x, y N biết: 12x + 7y = 64 Câu 3: ( 5.0 điểm ) n 3 a) Cho phân số P ( với n Z ). Chứng minh rằng P là phân số tối 2n 5 giản; Tìm các giá trị của n để P nhận giá trị nguyên. b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số biết rằng số đó chia 9 dư 2, chia 13 dư 5 c) Chứng minh rằng: 8100 – 1 chia hết cho 9 Câu 4: ( 5.0 điểm ) Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Vẽ hai tia Oz, Ot sao cho x· Oz 300 , ·yOt 900 . a) Tính z· Ot . b) Vẽ tia Ok là tia phân giác của z· Ot . Trong ba tia Ox, Oz, Ok tia nào là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia còn lại. Vì sao? b c a Câu 5: ( 2.0 điểm ) Cho a, b, c N* thỏa mãn: a b c 2016 2017 a c Tính giá trị của biểu thức: M b a Hết Họ và tên thí sinh số báo danh
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6 Câu Ý Nội dung Điểm A = A = 0,5 a) A = 0,5 (2đ) A = 0,5 A = = -2 0,5 1 1 1 1 B= (1 )(1 )(1 ) (1 ) 1.3 2.4 3.5 2016.2018 22 32 42 20172 = . . Câu 1 b) 1.3 2.4 3.5 2016.2018 (4đ) (2đ) (2.3.4 2017)(2.3.4 2017) (1.2.3 2016)(3.4.5 2018) 2017.2 2017 = 2018 1009 2.32x-1 = 54 a) 32x-1 = 27 = 33 1.0 2.0 đ 2x – 1 = 3 x = 2 1.0 Do x, y N và 12x + 7y = 64 7y 64 y 9 0,5 Ta có 12x 4; 64 4 7y 4 mà (7; 4) = 1 y 4 0,5 Câu 2 Ta có y N; y 9; y 4 y { 0; 4; 8 } 4.0 đ 0,5 b) Với y = 0 12x + 7.0 = 64 x = ( loại ) 2.0 đ Với y = 4 12x +7.4 = 64 x = 3 Với y = 8 12x + 7.8 = 64 x = ( loại ) 0,5 Vậy x = 3; y = 4 Gọi UCLN( n – 3; 2n – 5 ) = d 0,5 a) 2 đ ( 2n – 6 ) – ( 2n – 5 ) d 0,5 –1 d d = 1 Vậy P là phân số tối giản
3. P = 2P = 2P = 2P = 1– 0,5 2P nhận giá trị nguyên 1 2n – 5 2n – 5 Ư(1) 2n – 5 = 1 n = 3; 2 Khi n = 3 2P = 0 P = 0 Z Khi n = 2 2P = 2 P = 1 Z 0,5 Câu 3 Vậy khi n = 3; 2 thì P nhận giá trị nguyên (4đ) Gọi số đó là A A + 7 9 và A + 8 13 0,5 A + 7 + 27 9 và A + 8 + 26 13 A + 34 9 và A + 34 13 A + 34 BCNN(9; 13) 0,5 A + 34 117 A + 34 = 117k A = 117 k – 34 b) 0,5 (1.5đ) Mà A là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số nên k = 2 A = 117.2 – 34 = 200 Đặt P = 1+ + + + 8P = + + + + 0,5 c) 7P = – 1 0,5 (1.5đ) Ta có: P = 1+ + + + P = (1 + 8) + (1 + 8)+ (1 + 8) P = 9(1+ + + ) 9 0,5 7P 9 – 1 9 k t t Vẽ z k hình 1,0 (1đ) x O y x O y z a) TH1: Tia Oz, Ot cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ xy 1.0 0 (2.0 đ) = 60 TH2: Tia Oz, Ot nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ xy 1.0 = 1200 Câu 4 TH1: Tia Oz, Ot cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ xy (5,0 đ) b) = = 300 Tia Oz là tia phân giác của 1.0 (2.0đ) TH2: Tia Oz, Ot nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ xy = Tia Ox là tia phân giác của 1.0
4. Giả sử: a b mà = b c 0,5 b c mà = c a 0,5 c a mà = a b Vô lí Tương tự: Giả sử a b cũng vô lí 0,5 Do đó a = b = c M = = 0 0,5 Câu 5 (2đ) Chú ý: Mọi cách giải khác đ úng đều đạt điểm tối đa.