›
›
›

Bài tập ôn học kì I Toán lớp 6

doc 16 trang mainguyen 4130
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập ôn học kì I Toán lớp 6", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_on_hoc_ki_i_toan_lop_6.doc

Nội dung text: Bài tập ôn học kì I Toán lớp 6

  1. Bài 3: Chao các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B. b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A. c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B. Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử. b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử. c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không? Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con? Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền các kí hiệu , , thích hợp vào dÊu( ) 1 A ;3 A ; 3 B; B A Bài 7: Cho các tập hợp A x N / 9 x 99 ; B x N * / x 100 Hãy điền dấu  hay vào các ô dưới đây N N* ; A B Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử? Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296. c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 283. Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hái em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay? Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau. Chủ đề 2: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN – PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau: a/ 8 x 17 x 125 b/ 4 x 37 x 25 Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; 998. 34 Bái 4: Tính nhanh các phép tính: a/ 37581 – 9999; b/ 7345 – 1998; c/ 485321 – 99999; d/ 7593 – 1997 Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp Bài 1: Tính 1 + 2 + 3 + + 1998 + 1999 Bài 2: Tính tổng của: a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số. Bài 3: Tính tổng a/ Tất cả các số của dãy số sau: 2, 5, 8, 11, , 296; b/ Tất cả các số của dãy số sau: 7, 11, 15, 19, , 283 Bài 4: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.; b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.; c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên. Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k 1 , k N
  2. Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k N Dạng 3: Ma phương Cho bảng số sau: 9 19 5 7 11 15 17 3 10 Các số đặt trong hình vuông có tính chất rất đặc biệt. đó là tổng các số theo hàng, cột hay đường chéo đều bằng nhau. Một bảng ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là ma phương cấp 3 (hình vuông kỳ diệu) Bài 1: Điền vào các ô còn lại để được một ma phương cấp 3 có tổng các số theo hàng, theo cột bằng 42. Hướng dẫn: 15 10 17 15 10 16 14 12 12 11 18 13 Bài 2: Điền các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng có 3 dòng 3 cột để được một ma phương cấp 3? 1 4 2 4 9 2 7 5 3 3 5 7 8 6 8 1 6 9 Hướng dẫn: Ta vẽ hình 3 x 3 = 9 và đặt thêm 4o ô phụ vào giữa các cạnh hình vuông và ghi lại lần lượt các số vào các ô như hình bên trái. Sau đó chuyển mỗi số ở ô phụ vào hình vuông qua tâm hình vuông như hình bên phải. Bài 3: Cho bảng sau 8 9 2 4 3 1 4 6 2 Ta có một ma phương 6 1 1 cấp 3 đối với phép nhân. Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại để có ma phương? 6 8 10 a 50 100 b c ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 d e 40 Chủ đề 3: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A> MỤC TIÊU - Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, - Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số - Tính bình phương, lập phương của một số. Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị phân). - Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép tính. B> NỘI DUNG I. Ôn tập lý thuyết. 1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
  3. n a a .a a ( n 0). a gọi là cơ số, no gọi là số mũ. n thừa số a 2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số am.an am n 3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số am : an am n ( a 0, m n) Quy ước a0 = 1 ( a 0) n 4. Luỹ thừa của luỹ thừa am amn 5. Luỹ thừa một tích a.b m am.bm 6. Một số luỹ thừa của 10: - Một nghìn: 1 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 1 000 000 = 106 - Một tỉ: 1 000 000 000 = 109 n Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10 = 100 00 n thừa số 0 II. Bài tập Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa Bài 1: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoặc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 2: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 25, 34 = 41, 35 = 243 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250 Bài 3: So sách các cặp số sau: a/ A = 275 và B = 2433 b/ A = 2 300 và B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 31 Vậy A = B b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < B. Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn. Bài 2: Tính và so sánh a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53 Dạng 4: Thứ tự thực hiện các phép tính - ước lượng các phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đã học. - Để ước lượng các phép tính, người ta thường ước lượng các thành phần của phép tính Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0 Bài 2: Thực hiện phép tính a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B = 5 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
  4. b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a/ 4 b/ 2400 Dạng 5: Tìm x Tìm x, biết: a/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24) b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) c/ ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162) d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) e/ 2x = 16 (ĐS: x = 4) f) x50 = x (ĐS: x 0;1 ) Chủ đề 4: DẤU HIỆU CHIA HẾT I. Ôn tập lý thuyết. Câu 1: Nêu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Câu 2: Nêu dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9. Câu 3: Những số như thế nào thì chia hết cho 2 và 3? Cho VD 2 số như vậy. Câu 4: Những số như thế nào thì chia hết cho 2, 3 và 5? Cho VD 2 số như vậy. Câu 5: Những số như thế nào thì chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9? Cho VD? II. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Cho số A 200 , thay dấu * bởi chữ số nào để: a/ A chia hết cho 2 b/ A chia hết cho 5 c/ A chia hết cho 2 và cho 5 Bài 2: Cho số B 20 5 , thay dấu * bởi chữ số nào để: a/ B chia hết cho 2 b/ B chia hết cho 5 c/ B chia hết cho 2 và cho 5 Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để: a/ 972 + 200a chia hết cho 9. b/ 3036 + 52a2a chia hết cho 3 Bài 4: Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9: a/ 2002* ; b/ *9984 Bài 5: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3: 8260, 1725, 7364, 1015 abcd a.1000 b.100 c.10 d Hướng dẫn Ta có 999a a 99b b 9c c d (999a 99b 9c) (a b c d) (999a 99b 9c)9 nên abcd9 khi (a b c d)9 Do đó 8260 có 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7. Vậy 8260 chia 9 dư 7. Tương tự ta có: 1725 chia cho 9 dư 6 8260 chia cho 3 dư 1 7364 chia cho 9 dư 2 1725 chia cho 3 dư 0 105 chia cho 9 dư 1 7364 chia cho 3 dư 2 Ta cũng được 105 chia cho 3 dư 1 Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25 116. Chứng tỏ rằng: a/ 109 + 2 chia hết cho 3.; b/ 1010 – 1 chia hết cho 9 Dạng 2:
  5. Bài 1: Viết tập hợp các số x chia hết cho 2, thoả mãn: a/ 52 < x < 60 Hướng dẫn b/ 105 x < 115 a/ x 54,55,58 c/ 256 < x 264 d/ 312 x 320 b/ x 106,108,110,112,114 c/ x 258,260,262,264 d/ x 312,314,316,318,320 Bài 2: Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, Hướng dẫna/ x 125,130,135,140 thoả mãn: a/ 124 < x < 145 b/ 225 x < 245 b/ x 225,230,235,240 c/ 450 < x 480 c/ x 455,460,465,470,475,480 d/ 510 x 545 d/ x 510,515,520,525,530,535,540,545 Bài 3: a/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 3 thoả mãn: 250 x 260 b/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả mãn: 185 x 225 Bài 4: Tìm các số tự nhiên x sao cho: a/ x B(5) và 20 x 30 Hướng dẫn a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, } b/ x13 và 13 x 78 Theo đề bài x B(5) và 20 x 30 nên x 20,25,30 c/ x Ư(12) và 3 x 12 b/ x13 thì x B(13) mà 13 x 78 nên x 26,39,52,65,78 d/ 35x và x 35 c/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, x Ư(12) và 3 x 12 nên x 3,4,6,12 d/ 35x nên x Ư(35) = {1; 5; 7; 35} và x 35 nên x 1;5;7 Dạng 3: Bài 1: Một năm được viết là A abcc . Tìm A chia hết cho 5 và a, b, c 1,5,9 Bài 2: a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia hết cho 2. b/ Nếu a; b N thì ab(a + b) có chia hết cho 2 không? Bài 3: Chứng tỏ rằng:a/ 6100 – 1 chia hết cho 5.; b/ 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5 Bài 4: a/ Chứng minh rằng số aaa chia hết cho 3. b/ Tìm những giá trị của a để số aaa chia hết cho 9 Chủ đề 5: ƯỚC VÀ BỘI SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ I. Ôn tập lý thuyết. Câu 1: Thế nào là ước, là bội của một số? Câu 2: Nêu cách tìm ước và bội của một số? Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? II. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1 Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + + 58 là bội của 30.
  6. b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + + 329 là bội của 273 Bài 4: Biết số tự nhiên aaa chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó. Dạng 2: Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125; b/ 5163 + 2532; c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27; d/ 15. 19. 37 – 225 Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111 1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1 c/ 8765 397 639 763 Hướng dẫn a/ Các số trên đều chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574, b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9. c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số. Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số a/ abcabc 7 ; b/ abcabc 22 ; c/ abcabc 39 Hướng dẫn a/ abcabc 7 = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7 = 100100a + 10010b + 1001c + 7 = 1001(100a + 101b + c) + 7 Vì 1001 7 1001(100a + 101b + c)  7 và 7 7 Do đó abcabc 7  7, vậy abcabc 7 là hợp số b/ abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001 11 1001(100a + 101b + c)  11 và 22 11 Suy ra abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và abcabc 22 >11 nên abcabc 22 là hợp số c/ Tương tự abcabc 39 chia hết cho 13 và abcabc 39 >13 nên abcabc 39 là hợp số Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất? Hướng dẫn a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố. Với k>1 thì 23.k  23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số. b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số. Bài 5: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố. VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố. Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau:
  7. - Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5). - Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố. Chủ đề 6: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ I. Ôn tập lý thuyết. Câu 1: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố? Câu 2: Hãy phân tích số 250 ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách. II. Bài tập Bài 1: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố Bài 2. Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó. Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh. VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12 Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh. Bài 3: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu? MỘT SỐ CÓ BAO NHIÊU ƯỚC? VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ước. - Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22. 5 So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì? Bài 1: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22 . 33. Hỏi số đó có bao nhiêu ước? k l m b/ A = p1 . p2 . p3 có bao nhiêu ước? Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: “Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1” a = pkqm rn Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1) (n+1) Bài 2: Hãy tìm số phần tử của Ư(252): Chủ đề 7: ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT - BỘI CUNG NHỎ NHẤT I. Ôn tập lý thuyết. Câu 1: Ước chung của hai hay nhiều số là gi? x ƯC(a; b) khi nào? Câu 2: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gi? Câu 3: Nêu các bước tìm UCLL Câu 4: Nêu các bước tìm BCNN II. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Viết các tập hợp a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42); b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42) Bài 2: Tìm ƯCLN của a/ 12, 80 và 56 Hướng dẫn b/ 144, 120 và 135 a/ 12 = 22.380 = 24. 5 56 = 33.7 c/ 150 và 50 Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4. d/ 1800 và 90 b/ 144 = 24. 32 120 = 23. 3. 5; 135 = 33. 5 Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = 3. c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50. d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90.
  8. Bài 3: Tìm Hướng dẫn a/ 24 = 23. 3 ; 10 = 2. 5 a/ BCNN (24, 10) BCNN (24, 10) = 23. 3. 5 = 120 b/ BCNN( 8, 12, 15) b/ 8 = 23 ; 12 = 22. 3 ; 15 = 3.5 BCNN( 8, 12, 15) = 23. 3. 5 = 120 Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố) 1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học. Ông sống vào thế kỷ thứ III trước CN. Cuốn sách giáo kha hình học của ông từ hơn 2000 nưam về trước bao gồm phần lớn những nội dung môn hình học phổ thông của thế giới ngày nay. 2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit: Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau: - Chia a cho b có số dư là r + Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại. + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1 - Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN - Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên. VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343. 4 + 203 343 = 203. 1 + 140 203 = 140. 1 + 63 140 = 63. 2 + 14 63 = 14.4 + 7 14 = 7.2 + 0 (chia hết) Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7 Trong thực hành người ta đặt phép chia đó như sau: 1575 343 343 203 4 203 140 1 140 63 1 63 14 2 14 7 4 0 2 Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7 Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit. ĐS: 18 Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463) Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất Dạng 3: Các bài toán thực tế Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ?
  9. Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000? Hướng dẫn Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (x N) x : 20 dư 15 x – 15  20 x : 25 dư 15 x – 15  25 x : 30 dư 15 x – 15  30 Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35) Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (k N) x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 17 300k + 15 < 1000 300k < 985 k < 3 (k N) Suy ra k = 1; 2; 3 60 Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615  41 Vậy đơn vị bộ đội có 615 người Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm ch­¬ng I I. Các bài tập trắc nghiệm tổng hợp Câu 1: Cho hai tập hợp: X = {a; b; 1; 2}, Y = {2; 3; 4; 5; 7}. Hãy điền ký hiệu thích hợp vào ( ): a/ a X b/ 3 X c/ b Y d/ 2 Y Câu 2: Cho tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 12. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: a/ 12 B b/ 2 A a/ 5 B a/ 9 A Câu 3: Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6}. Hãy điền chữ Đ(đúng), S (sai) vào các ô vuông bên cạnh các cách viết sau: a/ A = {2; 4; 6; 3 ; 5} b/ A = {x N | x 7 } c/ A = {x N | 2 x 6 } d/ A = {x N*| x 7 } Câu 4: Hãy điền vào chỗ trống các số để mỗi dòng tạo nên các số tự nhiên liên tiếp tăng dần: a/ , , 2 b/ , a, c/ 11, , , 14 d/ x – 1, , x + 1 Câu 5: Cho ba chữ số 0, 2, 4. Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được viết bởi ba chữ số đó là: a/ 1 số b/ 2 số c/ 4 số d/ 6 số Câu 6: Cho tập hợp X = {3; 4; 5; ; 35}. Tập hợp X có mấy phần tử? a/ 4 b/ 32 c/ 33 d/ 35 Câu 7: Hãy tính rồi điền kết quả vào các phép tính sau: a/ 23.55 – 45.23 + 230 = b/ 71.66 – 41.71 – 71 = c/ 11.50 + 50.22 – 100 = d/ 54.27 – 27.50 + 50 = STT Câu Đúng Sai Câu 8: Diền dấu X thích hợp để hoàn thành bảng sau: 1 33. 37 = 321 2 33. 37 = 310 3 72. 77 = 79 4 72. 77 = 714 Câu 9: Diền dấu X thích hợp để hoàn thành bảng sau: STT Câu Đúng Sai 1 310: 35 = 32 2 49: 4 = 48 3 78: 78 = 1 4 53: 50 = 53
  10. Câu 10: Hãy điền các dấu thích hợp vào ô vuông: a/ 32 2 + 4 b/ 52 3 + 4 + 5 c/ 63 93 – 32.d/ 13 + 23 = 33 (1 + 2 + 3 + 4)2 Câu 11: Điên chữ đúng (Đ), sai (S) cạnh các khẳng định sau: a/ (35 + 53 ) 5 b/ 28 – 77  7 c/ (23 + 13)  6 d/ 99 – 25  5 Câu 12: Điên chữ đúng (Đ), sai (S) cạnh vào các ô vuông cạnh các câu sau: a/ Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 b/ Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 c/ Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 d/ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 Câu 13: Hãy điền các số thích hợp để được câu đúng a/ Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập được từ các số 1, 2, 5 là b/ Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được từ các số 1, 2, 5 là c/ Số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập được từ các số 1, 2, 5 là d/ Số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được từ các số 1, 2, 5 là Câu 14: Hãy điền số thích hợp vào dấu * để được câu đúng a/ 3*12 chia hết cho 3 b/ 22*12 chia hết cho 9 c/ 30*9 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 d/ 4*9 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 Câu 15: Hãy điền các số thích hợp để được câu đúng a/ Từ 1 đến 100 có số chia hết cho 3. b/ Từ 1 đến 100 có số chia hết cho 9 c/ Từ 1 đến 100 có số chia hết cho cả 2 và 5 d/ Từ 1 đến 100 có số chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9 Câu 16: Chọn câu đúng a/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12} b/ Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6;8; 12; 24} c/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} d/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 48} Câu 16: Điền đúng (Đ), sai (S) vào các ô thích hợp để hoàn thành bảng sau: STT Câu Đúng Sai 1 Có hai số tự nhiên liên tiếp là số nguyên tố 2 Mọi số nguyên tố đều là số lẻ 3 Có ba số lẻ liên tiếp là số nguyên tố Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một 4 trong các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 Câu 17: Hãy nối các số ở cột A với các thừa số nguyên tố ở B được kết quả đúng: Cột A Cột B 225 22. 32. 52 900 24. 7 112 32. 52 63 32.7 Câu 18: Hãy tìm ước chung lớn nhất và điền vào dấu a/ ƯCLN(24, 29) = b/ƯCLN(125, 75) = c/ƯCLN(13, 47) = d/ƯCLN(6, 24, 25) =
  11. Câu 19: Hãy tìm bội chung lớn nhất và điền vào dấu a/ BCNN(1, 29) = b/BCNN(1, 29) = c/BCNN(1, 29) = d/BCNN(1, 29) = Câu 20: Học sinh khối 6 của trường khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thừa ra một em nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết rằng số HS khối 6 ít hơn 350. Số HS của kkhối 6 là: a/ 61 em. b/ 120 em c/ 301 em d/ 361 em II. Bài toán tự luận Bài 1 Chứng tỏ rằng: a/ 85 + 211 chia hết cho 17 b/ 692 – 69. 5 chia hết cho 32. c/ 87 – 218 chia hết cho 14 Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: A = (11 + 159). 37 + (185 – 31) : 14 B = 136. 25 + 75. 136 – 62. 102 C= 23. 53 - {72. 23 – 52. [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]} Bài 3: Số HS của một trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia số đó cho 5 hoặc cho 6, hoặc cho 7 đều dư 1. Chủ đề 8: TẬP HỢP Z CÁC SÔ NGUYÊN I. Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Lấy VD thực tế trong đó có số nguyên âm, giải thích ý nghĩa của số nguyên âm đó. Câu 2: Tập hợp Z các số nguyên bao gồm những số nào? Câu 3: Cho biết trên trục số hai số đối nhau có đặc điểm gì? Câu 4: Nói tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là số tự nhiên và số nguyên âm đúng không? Câu 5: Nhắc lại cách so sánh hai số nguyên a và b trên trục số? II. Bài tập Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2} a/ Viết tập hợp N gồm các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập M. b/ Viết tập hợp P gồm các phần tử của M và N Bài 2: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai? a/ Mọi số tự nhiên đều là số nguyên. b/ Mọi số nguyên đều là số tự nhiên. c/ Có những số nguyên đồng thời là số tự nhiên. d/ Có những số nguyên không là số tự nhiên. e/ Số đối của 0 là 0, số đối của a là (–a). g/ Khi biểu diễn các số (-5) và (-3) trên trục số thì điểm (-3) ở bên trái điểm (-5). h/ Có những số không là số tự nhiên cũng không là số nguyên. Bài 3: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai? a/ Bất kỳ số nguyên dương nào xũng lớn hơn số nguyên âm b/ Bất kỳ số tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên âm. c/ Bất kỳ số nguyên dương nào cũng lớn hơn số tự nhiên. d/ Bất kỳ số tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên dương. e/ Bất kỳ số nguyên âm nào cũng nhỏ hơn 0. Bài 4: a/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 2, 0, -1, -5, -17, 8 b/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần -103, -2004, 15, 9, -5, 2004 Bài 5: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? a. -3 -5 c. -12 > -11 d, |9| = 9 e . |-2004| < 2004 f. |-16| < |-15| Bài 6: Tìm x biết: a. |x – 5| = 3 b. |1 – x| = 7 c. |2x + 5| = 1
  12. Bài 7: So sánh a. |-2|300 và |-4|150 b. |-2|300 và |-3|200 Chủ đề 9: CỘNG, TRỪ HAI SỐ NGUYÊN I. Câu hỏi ôn tập lí thuyết: Câu 1: Muốn cộng hai số nguyên dương ta thực hiện thế nằo? Muốn cộng hai số nguyên âm ta thực hiện thế nào? Cho VD? Câu 2: Nếu kết quả tổng của hai số đối nhau? Cho VD? Câu 3: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau ta làm thế nào? Câu 4: Phát biểu quy tắc phép trừ số nguyên. Viết công thức. II. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai? Hãy chưũa câu sai thành câu đúng. a/ Tổng hai số nguyên dương là một số nguyên dương. b/ Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên âm. c/ Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương. d/ Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên âm. e/ Tổng của hai số đối nhau bằng 0. Bài 2: Điền số thích hợp vào dÊu( ) (-15) + = -15; (-25) + 5 = (-37) + = 15; + 25 = 0 Bài 3: Tính nhanh: a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) Bài 4: Tính: a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Bài 5: Thực hiện phép trừ a/ (a – 1) – (a – 3) b/ (2 + b) – (b + 1) Với a, b Z Hướng dẫn a/ (a – 1) – (a – 3) = (a – 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = 2 b/ Thực hiện tương tự ta được kết quả bằng 1. Bài 6: a/ Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số. b/ Tính tổng các số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số. c/ Tính tổng các số nguyên âm có hai chữ số. Bài 7: Tính tổng: a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính các tổng đại số sau: a/ S1 = 2 -4 + 6 – 8 + + 1998 - 2000 b/ S2 = 2 – 4 – 6 + 8 + 10- 12 – 14 + 16 + + 1994 – 1996 – 1998 + 2000 Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế Bài 1: Rút gọn biểu thức a. x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b. a + (273 – 120) – (270 – 120) c. b – (294 +130) + (94 + 130) Bài 2 1/ Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc: Hướng dẫn a/ -a – (b – a – c) 1. a/ - a – b + a + c = c – b b/ - (a – c) – (a – b + c) b/ - a + c –a + b – c = b – 2a. c/ b – ( b+a – c) c/ b – b – a + c = c – a
  13. d/ - (a – b + c) – (a + b + c) d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c. Bài 3: So sánh P với Q biết: P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]}. Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]. Bài 4: Chứng minh rằng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b Hướng dẫn Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Bài 5: Chứng minh: a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) Áp dung tính 1. (325 – 47) + (175 -53) 2. (756 – 217) – (183 -44) Hướng dẫn:Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc. Dạng 3: Tìm x Bài 1: Tìm x biết: Hướng dẫn a/ -x + 8 = -17 a/ x = 25 b/ 35 – x = 37 b/ x = -2 c/ -19 – x = -20 c/ x = 1 d/ x – 45 = -17 d/ x = 28 Bài 2: Tìm x biết Hướng dẫn a/ |x + 3| = 15 a/ |x + 3| = 15 nên x + 3 = ±15 b/ |x – 7| + 13 = 25 x + 3 = 15 x = 12 c/ |x – 3| - 16 = -4 x + 3 = - 15 x = -18 d/ 26 - |x + 9| = -13 b/ |x – 7| + 13 = 25 nên x – 7 = ±12 Bài 3. Cho a,b Z. Tìm x Z sao cho: x = 19 x = -5 a/ x – a = 2 c/ |x – 3| - 16 = -4 b/ x + b = 4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 c/ a – x = 21 x – 3 = ±12 d/ 14 – x = b + 9. *x - 3 = 12 x = 15 Hướng dẫn *x - 3 = -12 x = -9 a/ x = 2 + a b/ x = 4 – b d/ Tương tự ta tìm được x = 30 ; x = -48 c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – 9 vậy x = 5 – b. ĐỀ KIỂM TRA 45 phót I. Trắc nghiệm (5 đ) Câu 1: Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh các cách viết sau: a/ 5 N b/ -5 N c/ 0 N d/ -3 Z Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để được các câu đúng a/ Số đối của – 1 là số: b/ Số đối của 3 là số c/ Số đối của -25 là số d/ Số đối của 0 là số Câu 3: Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô vuông a/ 5 -3 b/ -5 -3 c/ |-2004| |2003| d/ |-10| |0| Câu 4: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: a/ 12; -12; 34; -45; -2 b/ 102; -111; 7; -50; 0 c/ -21; -23; 77; -77; 23 d/ -2003; 19; 5; -45; 2004 x y x + y |x + y| a/ 27 -28 b/ -33 89 c/ 123 -22 d / -321 222 Cột A Cột B (-12)-(-15) -3 -28 11 + (-39) 27 -30 43-54 4 + (-15) 3
  14. Câu 5: Điền số thích hợp vào ô trống để hoàn thành bảng sau Câu 6: Viết tiếp 3 số của mỗi dãy số sau: a/ 3, 2, 1, , , b/ , , ., -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, , , d/ , , , 1, 5, 9 Câu 7: Nối cột A và B để được kết quả đúng Câu 8: Giá trị của biểu thức A = 23. 3 + 23.7 – 52 là: a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55 II. Bài tập tự luận: (5 đ) Bài 1: Tính (1 đ) a/ (187 -23) – (20 – 180) b/ (-50 +19 +143) – (-79 + 25 + 48) Bài 2: Tính tổng: (1, 5đ) a/ S1 = 1 + (-2) + 3 + (-4) + + 2001 + ( -2002) b/ S2 = 1 + (-3) + 5 + (-7) + + (-1999) + 2001 c/ S 3 = 1 + (-2) + (-3) + 4 + 5 + (-6) + (-7) + 8 + + 1997 + (-1008) + (-1999) + 2000 Bài 3: Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn biểu thức: (1 đ) a/ A = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c) b/ B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c) Bài 4: 1/ Tìm x biết: (1, 5 đ) a/ 5 – (10 – x) = 7 b/ - 32 - (x – 5) = 0 c/ - 12 + (x – 9) = 0 d/ 11 + (15 – x) = 1 Chủ đề 10: NHÂN HAI SỐ NGUYÊN - TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN I. Câu hỏi ôn tập lí thuyết: Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu. Áp dụng: Tính 27. (-2) Câu 2: Hãy lập bảng cách nhận biết dấu của tích? Câu 3: Phép nhân có những tính chất cơ bản nào? II. Bài tập Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào ô trống: a/ (- 15) . (-2)  0 b/ (- 3) . 7  0 c/ (- 18) . (- 7)  7.18 d/ (-5) . (- 1)  8 . (-2) 2/ Điền vào ô trống a - 4 3 0 9 b - 7 40 - 12 - 11 ab 32 - 40 - 36 44 3/ Điền số thích hợp vào ô trống: x 0 - 1 2 6 - 7 x3 - 8 64 - 125
  15. Hướng dẫn 1/. a/ b/ c/ d/ a - 4 3 - 1 0 9 - 4 b - 8 - 7 40 - 12 - 4 - 11 ab 32 - 21 - 40 0 - 36 44 Bài 2: . 1/Viết mỗi số sau thành tích của hai số nguyên khác dấu: a. -13 b. - 15 c. - 27 Bài 3: 1/Tìm x biết: a. 11x = 55 b. 12x = 144 c. -3x = -12 d. 0x = 4 e. 2x = 6 2/ Tìm x biết: a, (x+5) . (x – 4) = 0 b, (x – 1) . (x - 3) = 0 c, (3 – x) . ( x – 3) = 0 d, x(x + 1) = 0 Bài 4: Tính a, (-37 – 17). (-9) + 35. (-9 – 11) b, (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25) Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: a, A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1 b, B = 9a5b2 với a = -1, b = 2 Bài 6: . Tính giá trị của biểu thức: a, ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b, ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1 Bài 7: Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức a. A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125 b, B = 19.25 + 9.95 + 19.30 Chủ đề 11: BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN I. Câu hỏi ôn tập lí thuyết: Câu 1: Nhắc lại khái niệm bội và ước của một số nguyên. Câu 2: Nêu tính chất bội và ước của một số nguyên. Câu 3: Em có nhận xét gì xề bội và ước của các số 0, 1, -1? II. Bài tập Dạng 1: Bài 1: 1, Tìm tất cả các ước của 5, 9, 8, -13, 1, -8 2 Viết biểu thức xác định: a/ Các bội của 5, 7, 11 b/ Tất cả các số chẵn c/ Tất cả các số lẻ Bài 2: Tìm các số nguyên a biết: a. a + 2 là ước của 7 b, 2a là ước của -10. c, 2a + 1 là ước của 12 Bài 3: Chứng minh rằng nếu a Z thì: a, M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 là bội của 7. b, N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn. Bài 4: Cho các số nguyên a = 12 và b = -18 a, Tìm các ước của a, các ước của b. b, Tìm các số nguyên vừa là ước của a vừa là ước của b/ Dạng 2: Bài tập ôn tập chung Bài 1: Trong những câu sau câu nào đúng, câu nào sai: a/ Tổng hai số nguyên âm là 1 số nguyên âm. b/ Hiệu hai số nguyên âm là một số nguyên âm. c/ Tích hai số nguyên là 1 số nguyên dương d/ Tích của hai số nguyên âm là 1 số nguyên dương. Bài 2: Tính các tổng sau: a/ [25 + (-15)] + (-29); b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 2 Tìm tổng các số nguyên x biết:
  16. a/ 5 x 5 b/ 2004 x 2010 Bài 3. Tính giá strị của biểu thức A = -1500 - {53. 23 – 11.[72 – 5.23 + 8(112 – 121)]}. (-2)