Đề thi HSG Toán 6 làn thứ III

Nội dung text: Đề thi HSG Toán 6 làn thứ III

1. ĐỀ THI HSG TOÁN 6 LÀN THỨ III Năm học 2010 - 2011 (thời gian 150phỳt) Cõu 1:(3điểm). Cho 1 1 1 1 A = + + + + 3.8 8.13 13.18 33.38 1 1 1 1 B = + + + + 3.10 10.17 17.24 31.38 Tớnh tỷ số A . B Cõu 2: (3điểm). Cho A = 3 + 32+ 33 + + 32010 a, Rỳt gọn A. b, Tỡm x để 2A + 3 = 3x. Cõu 3: (3điểm). Tỡm số tự nhiờn cú ba chữ số sao cho khi lấy số đú chia cho 11 thỡ được thương bằng tổng cỏc chữ số của số phải tỡm. Cõu 4: (5điểm). Ba mỏy bơm cựng bơm vào một bể lớn, Nếu dựng cả mỏy I và mỏy II thỡ sau 1 giờ 20 phỳt bể sẽ đầy, dựng cả mỏy II và mỏy III thỡ sau 1 giờ 30 phỳt bể sẽ đầy, dựng cả mỏy I và mỏy III thỡ sau 2 giờ 24 phỳt bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi mỏy bơm được dựng một mỡnh thỡ bể sẽ đầy trong bao lõu. Cõu 5: (4điểm). Trờn đường thẳng xy xỏc định điểm O. Vẽ trờn cựng một nữa mặt phẳng bờ xy cỏc gúc xOa = 400, yOb = 750 Tớnh số đo của gúc kề bự với gúc aob. Cõu 6: (2điểm). Chứng minh rằng phõn số sau tối giản với mọi số tự nhiờn n. n + 1 2n + 3
2. ĐÁP ÁN Cõu NỘI DUNG ĐIỂM 1 ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử 1ỗ1 1ữ 1ỗ1 1ữ 1ỗ1 1 ữ 1ỗ1 1 ữ A = ỗ - ữ+ ỗ - ữ+ ỗ - ữ+ + ỗ - ữ 0,75 5ốỗ3 8ứữ 5ốỗ8 13ứữ 5ốỗ13 18ứữ 5ốỗ33 38ứữ ổ ử 1ỗ1 1 1 1 1 1 1 1 ữ = ỗ - + - + - + + - ữ 5ốỗ3 8 8 13 13 18 33 38ữứ ổ ử 1ỗ1 1 ữ 0,5 = ỗ - ữ 5ốỗ3 38ứữ ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử 1ỗ1 1 ữ 1ỗ1 1 ữ 1ỗ1 1 ữ 1ỗ1 1 ữ B = ỗ - ữ+ ỗ - ữ+ ỗ - ữ+ + ỗ - ữ 0,75 7ốỗ3 10ứữ 7ốỗ10 17ứữ 7ốỗ17 24ứữ 7ốỗ31 38ứữ ổ ử 1ỗ1 1 1 1 1 1 1 1 ữ = ỗ - + - + - + + - ữ 7ốỗ3 10 10 17 17 24 31 38ứữ ổ ử 1ỗ1 1 ữ = ỗ - ữ 7ốỗ3 38ứữ 0,5 1 A 7 = 5 = 0,5 Suy ra: B 1 5 7 2 a, A = 3 + 32 + 33 + + 32010 0,5 3A = 32 + 33 + 34+ + 32011 0,5 ị 2A = 32011 - 3 0,5 Suy ra: 2A + 3 = 3x ị 32011 - 3 + 3 = 3x 0,5 ị 32011 = 3x 0,5 ị x = 2011 0,5 3 Gọi số đú là xyz Trong đú 1Ê x Ê 9, 0Ê y,zÊ 9 ,x,y,z ẻ N 0,5 Theo đề ra ta cú : xyz M 11 = x + y + z Û xyz = 11(x + y + z) 0,5 ị 100x + 10y + z = 11x + 11y + 11z 0,5 ị 89x = 10z + y Û 89x = zy (*) 0,5 Do zy < 100 ị 89x < 100 ị x Ê 1 mà xạ 0 ị x = 1 0,5 Thay x = 1 vào (*) ta cú : 89.1 = zy ị zy = 89 Thử lại : 198:11 = 18 = 1 + 9 + 8 0,5 Vậy số phải tỡm là 198 4 Ta quy ước dung tớch của bể là đơn vị. ' 4 ' 3 ' 12 1h20 = h,1h30 = h, 2h24 = h 0,5 Ta cú: 3 2 5
3. 3 Như vậy : Trong 1h, vũi I và vũi II chảy được: (bể) 4 0,5 2 Trong 1h, vũi II và vũi III chảy được: (bể) 3 0,5 5 Trong 1h, vũi I và vũi III chảy được: (bể) 1 2 0,5 Suy ra trong 1h cả 3 vũi chảy được: ổ ử 0,5 ỗ3 2 5 ữ 11 ỗ + + ữ: 2 = (bể) ốỗ4 3 12ứữ 12 0,5 11 3 1 Trong 1h, vũi III chảy được: (bể)- = 12 4 6 0,5 11 2 1 Trong 1h, vũi I chảy được: (bể)- = 12 3 4 0,5 11 5 1 Trong 1h, vũi II chảy được: (bể)- = 0,5 12 12 2 Vậy : vũi I chảy một mỡnh 4h sẽ đầy bể 0,25 vũi II chảy một mỡnh 2h sẽ đầy bể vũi III chảy một mỡnh 6h sẽ đầy bể 0,25 5 b ã ã 0 a xOa+aOy=180 ( 2 gúc kề bự) 0,5 0,5 400 + aãOy = 1800 400 750 0,5 ã 0 0 0 0,5 aOy = 180 - 40 = 140 x O y Vỡ tia Ob nằm giữa 2 tia Oy và Oa nờn ta cú: 0,5 aãOy = aãOb+ yãOb 0,5 0,5 1400 = aãOb+ 750 ị aãOb= 1400 - 750 = 650 ã 0,5 ị Số đo của gúc kề bự với gúc aO b bằng: 1800 - 650 = 1150 6 Gọi d = ƯCLN( 2n + 3, n + 1) 0,25 ị 2n + 3 M d và n + 1M d 0,25 0,25 ị 2( n + 1) M d 0,25 ị 2n + 3 - 2( n + 1)M d 0,25 ị 1 M d ị d = 1 0,25 Vậy ƯCLN( 2n + 3, n + 1) = 1 0,25 n + 1 Hay là phõn số tối giản với mọi số tự nhiờn n. 2n + 3 0,25