Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Câu 1. (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A a 1 a 3 a 5 a 7 15 Câu 2. (2 điểm) Với giá trị nào của a và b thì đa thức x a x 10 1 phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có hệ số nguyên Câu 3. (1 điểm) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) x4 3x3 ax b chia hết cho đa thức B(x) x2 3x 4 Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC,đường cao AH, vẽ phân giác Hx của góc ·AHB và phân giác Hy của ·AHC . Kẻ AD vuông góc với Hx , AE vuông góc với Hy Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình vuông. Câu 5. (2 điểm) 1 1 1 1 Chứng minh rằng: P 1 22 32 42 1002
2. ĐÁP ÁN Câu 1. A a 1 a 3 a 5 a 7 15 (a 1)(a 7)(a 3)(a 5) 15 a2 8a 7 a2 8a 15 15 2 a2 8a 22 a2 8a 120 2 a2 8a 11 12 a2 8a 12 a2 8a 10 a 2 a 6 a2 8a 10 Câu 2. Giả sử : x a x 10 1 x m x n m,n ¢ x2 a 10 x 10a 1 x2 m n x mn m n a 10 mn 10a 1 Khử a ta có: mn 10 m n 10 1 mn 10m 10n 100 1 m(n 10) 10(n 10) 1 m 10 1 m 10 1 a 12 Vì m,n nguyên ta có: & n 10 1 n 10 1 a 8
3. Câu 3. Ta có: A(x) B(x). x2 1 a 3 x b 4 a 3 0 a 3 Để A(x)B(x) thì b 4 0 b 4 Câu 4. A x y D E B H C Tứ giác ADHE là hình vuông Hx là phân giác của ·AHB;Hy là phân giác của ·AHC mà ·AHB và ·AHC là hai góc kề bù nên Hx  Hy Hay D· HE 900 , mặt khác: ·AHD ·AEH 900 nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật (1) ·AHB 900 ·AHC 900 ·AHD 450 , Do ·AHE 450 2 2 2 2 Hay HA là phân giác D· HE (2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông.
4. Câu 5. 1 1 1 1 P 22 32 42 1002 1 1 1 1 2.2 3.3 4.4 100.100 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 1 1 1 99 1 1 1 2 2 3 3 4 99 100 100 100