Đề thi học sinh giỏi năm học 2018-2019 môn Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi năm học 2018-2019 môn Toán lớp 6

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 HUYỆN GIAO THỦY MễN TOÁN LỚP 6 (Thời gian làm bài 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 6 điểm) 1. Tớnh tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 98. 99 1 1 1 1 2. Cho biểu thức B = 52 62 72 1002 Chứng tỏ rằng: 1 < B < 1 6 4 Bài 2: ( 2 điểm) Tỡm số nguyờn x biết: x x 1 x 2 18 2 .2 .2 100. 0 : 5 18 chữ số Bài 3 : ( 6 điểm). 1. Cho abc - deg  7 . Chứng minh rằng abcdeg  7. 2. Tỡm số nguyờn x, y sao cho: = Bài 4 ( 4 điểm) Cho n đường thẳng trong đú bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, khụng cú ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của cỏc đường thẳng đú là 780. Tớnh n ? Bài 5:( 2 điểm) Tỡm cỏc chữ số a, b sao cho: a – b = 4 và 7a5b1  3
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MễN TOÁN LỚP 6 Bài 1: ( 6 điểm) 1. Tính tổng A= 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 98. 99 2,5 điểm 3.A= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + . . . + 98.99.3 0,75điểm = 1.2.3 + 2.3 (4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) +. . . + 98.99.( 100 - 97) 0,75điểm = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + . . . + 98.99.100 - 97.98.99 = 1.2.3 -1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5- . . . - 97.98.99 + 98.99.100 0,5 điểm = 98.99.100 A = 98.99.100: 3 = 970200: 3 =323400 0,5 điểm 1 1 1 1 2. Cho biểu thức B = 52 62 72 1002 3,5 điểm Chứng tỏ rằng: 1 < B < 1 6 4 1 1 Ta có < 52 4.5 1 1 < 62 5.6 1 1 < 7 2 6.7  1 1 < 1002 99.100 1 1 1 1 B < + + + + 0,5 điểm 4.5 5.6 6.7 99.100 1 1 1 1 1 1 1 1 B < 4 5 5 6 6 7 99 100 0,5 điểm 1 1 1 B < < (1) 0,5 điểm 4 100 4
3. 1 1 Ta có > 52 5.6 1 1 > 62 6.7 1 1 > 7 2 7.8  1 1 > 1002 100.101 1 1 1 1 B > + + + + 5.6 6.7 7.8 100.101 0,5 điểm 1 1 1 1 1 1 1 1 B > 5 6 6 7 7 8 100 101 0,5 điểm 1 1 96 96 1 B > = > = 5 101 505 576 6 1 B > (2) 6 0,5 điểm 1 1 1 1 1 1 Từ (1) và (2) < < 6 52 62 72 1002 4 0,5 điểm Bài 2: ( 2 điểm) Tìm số nguyên x biết x x 1 x 2 18 2 .2 .2 100. 0 : 5 18 chữ số 2 x x 1 x 2 = 1018 : 5 18 1 điểm 23x 3 = 2 18 0,5 điểm 3x+3 =18 x = 5 0,5 điểm Bài 3 : ( 6 điểm) 1, Cho abc - deg  7 . Chứng minh rằng abc deg  7 3 điểm Ta có abc deg = 1000. abc + deg 0,5 điểm = (1001-1).abc + deg = 1001.abc - abc + deg = 1001abc - ( abc - deg ) 1 điểm Vì 1001abc = 7.143 abc 7.143 abc  7 (1) 0,5 điểm
4. abc - deg  7 ( theo bài ra) (2) 0,5 điểm Từ (1) và (2) abc deg  7 0,5 điểm 2, Tìm số nguyên n sao cho n2 + 2  n + 1 3 điểm Ta có n2 + 2 = n ( n+1) +  n 1)  + 3 1điểm Vì n ( n+1)  (n+1) 0,5 điểm và -(n+1)  (n+1) 0,5 điểm Để n2 + 2  n + 1 thì 3  n + 1 hay n+ 1 Ư(3)= 1;1; 3;3 0,5 điểm n 2;0; 4;2 0,5 điểm Bài 4 ( 4 điểm) Mỗi đường thẳng cắt n-1 đường thẳng còn lại tạo nên n-1 giao điểm 0,5 điểm Có n đường thẳng nên có n(n-1) giao điểm 0,5 điểm n(n 1) Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên số giao điểm là 0,5 điểm 2 Vậy với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, 0,5 điểm n(n 1) không có ba đường thẳng nào đồng quy có giao điểm (1) 2 Theo bài ra với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt 0,5 điểm nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của cỏc đường thẳng đó là 780 (2) n(n 1) 0,5 điểm Từ (1) và (2) = 780 2 n (n-1) = 780.2 = 1560= 39.40 0,5 điểm Mà n và n-1 là hai số tự nhiên liên tiếp n= 40 0,5 điểm Bài 5:( 2 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho a - b = 4 và 7a5b1  3 Vì 7a5b1  3 7+a+5+b+1  3 a+b + 13 3 a+b + 1 3 0,25điểm Mà 0<a+b 18 nên a+b 2;5;8;11;14;17 (1) 0,25điểm Vì a-b = 4 chẵn nên a và b cùng lẻ hoặc cùng chẵn a+b chẵn (2) 0,25điểm Từ (1) và (2) a+b 2;8;14 0,25điểm
5. 2 4 0,25điểm + Nếu a+b = 2 và a-b =4 thì a= 3 ; b= 2-3=-1 N ( loại) 2 8 4 0,25điểm + Nếu a+b = 8 và a-b =4 thì a= 6 ; b= 8-6= 2 ( chọn) 2 14 4 0,25điểm + Nếu a+b = 14 và a-b =4 thì a= 9 ; b= 14-9= 5 ( chọn) 2 Vậy a = 6 thì b = 2 a = 9 thì b= 5 0,25điểm Ghi chỳ: Cỏc cỏch giải khỏc đỳng giỏo viờn chấm và cho điểm tương ứng với số điểm từng cõu, từng phần như trong hướng dẫn trờn.