Đè thi học sinh giỏi - Môn: Toán - Trường THCS Lam Sơn

Nội dung text: Đè thi học sinh giỏi - Môn: Toán - Trường THCS Lam Sơn

1. PHềNG GD & ĐT TÂY HềA Đẩ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THCS TÂY SƠN MễN: TOÁN – LỚP 8 Thời gian: 150 phỳt Bài 1. (4 điểm) a) Tớnh giỏ trị của biểu thức A x4 17x3 17x2 17x 20 tại x 16 b) Cho x y a và xy b. Tớnh giỏ trị của biểu thức sau theo a và b: B x2 y2 Bài 2. (4 điểm) a) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức C 4 x2 2x b) Tỡm ba số tự nhiờn liờn tiếp biết rằng tổng của ba tớch của hai trong ba số ấy bằng 242 Bài 3. (4 điểm) a) Tỡm x,biết: 4 x 1 2 2x 1 2 8 x 1 x 1 11 x y y z b) Tỡm x, y, z biết: ; và x y z 195 3 2 5 7 Bài 4. (4 điểm) Tứ giỏc ABCD cú Bà Dà 1800 và CB CD.Chứng minh AC là tia phõn giỏc của gúc A. Bài 5. (4 điểm) Một tam giỏc cú đường cao và đường trung tuyến chia gúc ở đỉnh thành ba phần bằng nhau. Tớnh cỏc gúc của tam giỏc đú.
2. ĐÁP ÁN Cõu 1. a) Thay x 16 vào biểu thức ta được: A 164 17.163 17.162 17.16 20 164 16 1 .163 16 1 .162 16 1 .16 16 4 164 164 163 163 162 162 16 16 4 4 Vậy giỏ tri của biểu thức Atại x 16 là 4. b) B x2 y2 x2 2xy y2 2xy x y 2 2xy Thay x y a và xy b vào biểu thức ta được: B a2 2b Vậy giỏ trị của biểu thức B tại x y a và xy b là a2 2b Cõu 2. a) C 4 x2 2x 5 x2 2x 1 5 x 1 2 5 Vậy Cmax 5 x 1 b) Gọi ba số tự nhiờn liờn tiếp là x, x 1, x 2 . Ta cú: x x 1 x x 2 x 1 x 2 242 x2 x x2 2x x2 3x 2 242 3x2 6x 2 242 3x2 6x 240 x2 2x 80 x2 2x 1 81 x 1 2 92 x 1 9 x 8 (TM ) x 1 9 x 10(KTM ) Vậy ba số tự nhiờn liờn tiếp cần tỡm là 8;9;10 Cõu 3. a) 4 x 1 2 2x 1 2 8 x 1 x 1 11 4 x2 2x 1 4x2 4x 1 8 x2 1 11 4x2 8x 4 4x2 4x 1 8x2 8 11 4x 13 11 4x 2 x 0,5
3. b) x y x y y z y z ; 3 2 15 10 5 7 10 14 x y z Do đú: và x y z 195 15 10 14 x y z x y z 195 5 15 10 14 15 10 14 39 Vậy x 5.15 75; y 5.10 50; z 5.14 70 Cõu 4. C B 1 2 1 2 A D E Trờn tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE BA à à 0 à ả 0 à ả Ta cú: B D1 180 và D1 D2 180 B D2 à ả Xột CBA và CDE cú: CB CD(gt);B D2;BA DE à à CBA CDE c.g.c A1 E 1 ;CA CE à à Xột CAE cú CA CE nờn là tam giỏc cõn A2 E (2) à à Từ (1) và (2) suy ra A1 A2 AC là tia phõn giỏc của gúc A
4. Cõu 5. A 3 1 2 K 2 B 1 3 H M C Kẻ MH  BC. Khi đú AMH AKM (cạnh huyền – gúc nhọn) MK MH (1) Xột ABM cú AH vừa là đường cao vừa là đường phõn giỏc nờn nú cõn tại A 1 1 AH cũng là đường trung tuyến MH BH BM MC (2) 2 2 1 Từ (1) và (2) MK MC MKC là nửa tam giỏc đều 2 à 0 ả 0 ã 0 Do đú: C 30 M 3 60 HMK 120 1 1 Vỡ AHM AKM nờn Mả Mả Mã HK .1200 600 1 2 2 2 à 0 à à 0 0 Suy ra A3 30 A 3.A3 3.30 90 Vậy ABC vuụng tại A,Bà 600;Cà 300