Đề thi học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp huyện Nga Sơn năm học 2010 - 2011 môn thi Toán

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp huyện Nga Sơn năm học 2010 - 2011 môn thi Toán

1. Phòng giáo dục & đào tạo đề thi học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện Huyện nga sơn năm học: 2010 - 2011 Đề chính thức Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm có 01 trang) Ngày thi: 16/ 04/ 2011 Câu 1( 4 điểm): 212.35 46.92 510.73 252.492 a) Thực hiện phộp tớnh: A 6 3 22.3 84.35 125.7 59.143 1 1 1 1 1 1 1 b) Chứng minh rằng : 72 74 74n 2 74n 798 7100 50 Câu 2( 4 điểm): Tỡm x biết: 1 4 2 a) x 3,2 3 5 5 b) x 7 x 1 x 7 x 11 = 0 a c Câu 3 (4 điểm): Cho chứng minh rằng: c b a2 c2 a a) b2 c2 b b2 a2 b a b) a2 c2 a Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC có Bã AC 750 , ãABC 350 . Phân giác của góc Bã AC cắt cạnh BC tại D . Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E . Gọi M là trung điểm của DE . Chứng minh rằng: a) Tam giác ACM là tam giác cân. AD AE b) AB . 2 c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE . Câu 5 (2 điểm): Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. Phòng giáo dục và đào tạo Huyện nga sơn Hướng dẫn chấm Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán lớp 7 Câu ý Tóm tắt lời giải Điểm Câu1 a. 4đ (2đ) 212.35 46.92 510.73 252.492 212.35 212.34 510.73 54.74 0.5 A 6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 22.3 84.35 125.7 59.143 2 .3 2 .3 5.7 5.2.7 212.34. 3 1 54.73. 56 7 0.5 212.35. 3 1 59.73. 1 23 4 3 6 212.34.2 5.7. 5 7 1 56 7 0.5 212.35.4 59.73.9 6 55.9 55.3 2(56 7) 2429 2.55.9 6250 0.5 b. 1 1 1 1 1 1 0.5 Đặt A= (2đ) 72 74 74n 2 74n 798 7100 1 1 1 1 1 Ta có: 49A=1 0.5 72 74n 4 74n 2 796 798 1 0.5 50A 1 1 7100 1 A (đpcm) 0.5 50 Câu2 a. 1 4 2 1 4 16 2 4đ (2đ) x 3,2 x 0.5 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 x 0.5 3 5 5 1 7 1 x 2 x x 2 3 3 1.0 3 x 1 2 x 5 3 3
3. b) 2đ x 7 x 1 1 x 7 10 0 0.5 x 1 x 7 0 0.5 1 ( x 7)10 0 x 7 x 7 0 x 8 1.0 10 ( x 7) 1 x 6 a c 2 0.5 Câu3 a) Từ suy ra c a.b 4đ 1.5đ c b a2 c2 a2 a.b a(a b) a khi đú = 1.0 b2 c2 b2 a.b b(a b) b b) 2.5đ a2 c2 a b2 c2 b Theo cõu a) ta cú: 2 2 2 2 0.5 b c b a c a b2 c2 b b2 c2 b từ 1 1 a2 c2 a a2 c2 a b2 c2 a2 c2 b a 1.0 hay a2 c2 a b2 a2 b a 0.5 vậy a2 c2 a 0.5 Câu4 a) A 6đ 2.0đ 350 B D C M E Ta có:
4. 750 Bã AD Cã AD 37030' ãADM ãABD Bã AD 72030' 2 ( Góc ngoài của tam giác ABD ); 0.5 Tam giác DAE vuông có AM là trung tuyến nên MAD cân tại ã 0 ã 0 0 0 M , do đó AMD 180 2.ADM 180 145 35 (1) 0.5 Trong tam giác ABC ta lại có: Bã AC 750 , ãABC 350 ãACB 700 Cã AM ãACB ãAMC 350 (2) Từ (1) và (2) suy rat tam giác ACM cân 0.5 0.5 b) Theo ý a, ta có: ãABM ãAMB 350 AB AM (3) 0.5 2.0đ 1 Mặt khác: AM DE (Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam 0.5 2 AD AE 0.5 giác vuông) màDE AD AE AM (4) 2 AD AE Từ (3) và (4) AB (đpcm) 0.5 2 c) Ta có: AC CM ( ACM cân), MA ME( AME cân) 1.0 2.0 đ AM AB( ABM cân). 0.5 Do đó: BE BC CA AB 0.5 Câu5 Gọi ba chữ số phải tìm là a,b,c ; số đó chia hết cho 18 nên chia 2đ hết cho 9 a b c9 . Lại có: 1 a b c 27 Suy ra: a b c nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27 (3) 0.5 a b c a b c Theo bài ra, ta có: mà a N nên 1 2 3 6 a b c N (4). Từ (3) và (4) a b c 18 6 0.5 a b c Vậy 3 . Từ đó ta có a 3,b 6,c 9 . 1 2 3 0.5 Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn. Vậy số cần tìm là: 396 hoặc 936 0.5 Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm. điểm. - Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng. Hết