Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Thanh Hà - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Thanh Hà - Môn: Toán lớp 6

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN THANH HÀ Môn : Toán Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề khảo sát gồm 01 trang) Caâu 1 ( 2 ñ): a. Tính toång sau A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 b. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc B = ( 28.4.13 + 27.8.65 ): 29.39 Caâu 2 ( 2 ñ): a)Tìm soá töï nhieân n bieát P = 3 + 32 + 33+ +3100 vaø 2P + 3 = 3n. b) Tìm hai soá x vaø y bieát x – y = 6 vaø (+4 x7 1 y5)9 Caâu 3 ( 0,5 ñ): Cho abc27 chöùng minh raèng bca27 Caâu 4 ( 1,5 ñ): Hai líp 6A; 6B cïng thu nhÆt mét sè giÊy vôn b»ng nhau. Líp 6A cã 1 b¹n thu ®­îc 26 kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®­îc 11 kg ; Líp 6B cã 1 b¹n thu ®­îc 25 kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®­îc 10 kg . TÝnh sè häc sinh mçi líp biÕt r»ng sè giÊy mçi líp thu ®­îc trong kho¶ng 200kg ®Õn 300 kg. 6 9 Caâu 5 ( 2 ñ): T×m 3 sè cã tæng b»ng 210, biÕt r»ng sè thø nhÊt b»ng sè thø 2 vµ 7 11 2 b»ng sè thø 3. 3 Caâu 6 ( 2 ñ): Cho gãc AOB = 1350. C lµ mét ®iÓm n»m trong gãc AOB biÕt gãc BOC = 900 a) TÝnh gãc AOC b) Gäi OD lµ tia ®èi cña tia OC. So s¸nh hai gãc AOD vµ BOD Heát.
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN THANH HÀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Môn : Toán lớp 6 Caâu Ñaùp aùn Bieåu ñieåm 1 a) 2A = 8 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 21. ( 2 ñ) 1 đ => 2A – A = 2 21 +8 – ( 4 + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) +. . . + (2 20 – 2 20) = 2 21. b) B = ( 28.4.13 + 27.8.65 ):29.39 = (210.13 + 210.65 ) : 29.39 1 đ = 210( 13 + 65 ):29.39 = 210.78:29.39 = 2.2 = 4 2 a) P = 3 + 32 + 33+ + 3100 ( 2 ñ) 3P = 32 + 33+ +3100+ 3101 1 đ 2P = 3101 – 3 vaø 2P + 3 = 3n 3101 – 3 + 3 = 3n 3n = 3101 n = 102 b)( 4x7 + 1y5 )9 ( 4 + 7 + 1 + 5 + x + y)9 (17 + x + y)9 x + y = 2 hoaëc x + y = 10 1 đ Ta coù x – y = 6 vaø x + y = 2 ( loaïi) Vaäy x – y = 6 vaø x + y =10 x = 8 vaø y = 2 3 abc27 (0,5ñ) 0,5 đ abc027 1000a bc027 999a bca27 4 Gäi sè giÊy mçi líp thu ®­îc lµ x(kg) th× (x–26) ∶ 11 và (x –25) ∶10. (1,5ñ) Do ®ã (x –15) BC(10;11) vµ 200 x –15 = 220 1,5 ñ => x = 235. Sè häc sinh líp 6A lµ: (235 – 26) : 11 + 1 = 20 (hs) Sè häc sinh líp 6B lµ: (235 – 25) : 10 + 1 = 22 (hs). 9 6 21 5 Sè thø nhÊt b»ng: : = (sè thø hai) ( 2 ñ) 11 7 22 2 ñ 9 2 27 Sè thø ba b»ng: : = (sè thø hai) 11 3 22 22 21 27 70 Tæng cña 3 sè b»ng (sè thø hai) = (sè thø hai) 22 22 70 21 Sè thø hai lµ : 210 : = 66 ; sè thø nhÊt lµ: . 66 = 63 ; 22 22 27 sè thø 3 lµ: .66 = 81 22 6 a) theo gi¶ thiÕt C n»m trong gãc ( 2 ñ) AOB nªn tia OC n»m gi÷a hai tia 1 đ OB vµ OA => gãc AOC + gãc BOC = gãc AOB => gãcAOC = gãc AOB – gãc BOC 1 đ => gãc AOC = 1350 – 900 = 450
3. b) v× OD lµ tia ®èi cña tia OC nªn C, O, D th¼ng hµng. Do ®ã gãc DOA + gãc AOC = 1800 (hai gãc kÒ bï) => gãc AOD = 1800 – gãc AOC = 1800 – 450 => gãc AOD = 1350 gãc BOD = 1800 – 900 = 900 VËy gãc AOD > gãc BOD