Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Tân uyên - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Tân uyên - Môn: Toán lớp 6

1. UBND HUYỆN TÂN UYấN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mụn: Toỏn 6 Thời gian: 150 phỳt (khụng kể giao đề) Câu 1. (3 điểm) Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 572011 b) 931999 Caõu 2. (4 điểm) a) Khụng quy đồng hóy tớnh tổng sau: 1 1 1 1 1 1 A = 20 30 42 56 72 90 7 15 15 7 b) So sỏnh: N = và M = 102005 102006 102005 102006 Câu 3. (4,5 điểm) a) Cho ababab là số cú sỏu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3. 12n 1 b) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản. 30n 2 5 15 c) Chứng tỏ: S = 16 2 chia hết cho 33. Câu 4: ( 3,5 điểm) Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6 của trường đó. Cõu 5 (2 điểm) Cho 2010 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. Câu 6. (3 điểm) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 300 a.Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho xãOm = 750; tia On nằm trong góc yOz sao cho yã On = 150 b. Hình vẽ trên có mấy góc? c. Nếu có n tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc? ___ Hết ___ Họ tờn thớ sinh: , Trường Số bỏo danh
2. UBND HUYỆN TÂN UYấN HƯỚNG DẪN CHẤM PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mụn: Toỏn 6 Cõu Đỏp ỏn Điểm a) Tìm chữ số tận cùng của số 572011 Xét 72011; ta có: 72011 = (74)502.73 = 2401502. 343 0,5 điểm Suy ra chữ số tận cùng bằng 3 0,5 điểm Vậy số 572011 có chữ số tận cùng là 3. Câu 1 0,5 điểm b) Tìm chữ số tận cùng của số 931999 Xét 31999; ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27 0,5 điểm Suy ra chữ số tận cùng bằng 7 0,5 điểm Vậy số 31999 có chữ số tận cùng là 7. 0,5 điểm 1 1 1 1 1 1 a) Tính A = 20 30 42 56 72 90 1 1 1 1 1 1 = - ( ) 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 0,5 điểm 1 1 1 1 1 1 1 1 = - ( ) 0,5 điểm 4 5 5 6 6 7 9 10 1 1 = - ( ) 0,5 điểm 4 10 Câu 3 = 2. 20 0,5 điểm b) So sánh 7 15 7 8 7 Xột: N = = 0,5 điểm 102005 102006 102005 102006 102006 15 7 7 8 7 và: M = = 0,5 điểm 102005 102006 102005 102005 102006 8 8 Ta cú: > 0,5 điểm 102006 102005 Vậy: N > M 0,5 điểm a) ababab = ab .10000 + ab .100 + ab 0,5 điểm = 10101. ab 0,5 điểm Câu 3 - Do 10101 chia hết cho 3 nờn ababab chia hết cho 3 hay 0,5 điểm ababab là bội của 3. 12n 1 b) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản 30n 2 Hướng dẫn chấm gồm cú 03 trang, trang số 01
3. Gọi d là ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có 0,5 điểm 5(12n+1)-2(30n+2) =1 chia hết cho d vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau 0,5 điểm 12n 1 do đó là phân số tối giản 30n 2 0,5 điểm 5 15 c) Chứng minh: S = 16 2 chia hết cho 33 Có S = 165 215 = (24 )5 215 0,5 điểm = 220 215 = 215.25 215 0,5 điểm 15 5 15 = 2 (2 1) = 2 .33 S chia hết cho 33 0,5 điểm Gọi số học sinh là a (a Z*) 0,5 điểm Ta có a - 3 BC(10; 12; 15) 0,5 điểm a - 3 = 60k (k N*) a = 60k + 3 0,5 điểm k 1 2 3 4 5 6 7 Câu 4 a 63 123 183 243 303 363 423 0,5 điểm Ta xem với giá trị nào của k thì a < 400 và a  11 0,5 điểm Trong các giá trị trên, chỉ có a = 363 < 400 và a  11 0,5 điểm Vậy số học sinh cần tìm là 363 học sinh. 0,5 điểm Mỗi đường thẳng cắt 2009 đường thẳng còn lại tạo nên 2009 giao điểm. 0,5 điểm Mà có 2010 đường thẳng có : 2009 x 2010 giao điểm. 0,5 điểm Cõu 5 Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần số giao điểm thực tế là: 0,5 điểm (2009 x 2010):2 = 2009 x 1005 = 2019045 giao điểm. 0,5 điểm a. Vẽ được góc xOy và góc yOz kề bù và yã Oz = 300 0,5 điểm Vẽ được tia Om thỏa mãn điều kiện 0,5 điểm Câu 6 Vẽ được tia On thỏa mãn điều kiện m y 0,5 điểm n x O z 0,5 điểm b. Hỡnh vẽ trờnHướng cú 10 dẫn gúc chấm gồm cú 03 trang, trang số 02 0,5 điểm
4. c. Lập luận (từ hình vẽ trên ta có mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 4 tia còn lại tạo thành 4 góc. Làm như vậy với 5 tia ta được 5.4 góc. Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần 5.4 do đó có tất cả là 10 góc) 0,5 điểm 2 n 1 Từ đó suy ra tổng quát: với n tia chung gốc có n( ) (góc). 2 (Bài thi của thớ sinh giải theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa) Hướng dẫn chấm gồm cú 03 trang, trang số 03