Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Tam Nông môn Toán - Lớp 6 năm học 2017 – 2018

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Tam Nông môn Toán - Lớp 6 năm học 2017 – 2018

1. Phũng GD & ĐT Tam Nụng ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mụn Toỏn - Lớp 6. Năm học 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Đề thi cú 02 trang I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) Cõu 1- Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị. A. 30 B. 40 C. 45 D. 55 Cõu 2- Tổng của hai số tự nhiờn là 102. Nếu thờm chữ số 0 vào bờn phải số bộ rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Khi đú số lớn là: A. 43 B. 54 C. 60 D. 67 Cõu 3- Kết quả của phộp tớnh: 1 - 2 + 3 - 4 + 5 – 6 + + 99 – 100 là: A. 50 B. – 50 C. – 100 D 0 Cõu 4- Tập hợp cỏc số nguyờn n để (n + 3)  (n + 1) là: A. {0; 1; -2; -3} B. {0; 1} C. {-2; -3} D. {1; 2; -1; -2} Cõu 5- Cho 7 ụ liờn tiếp sau: -13 a -27 Biết rằng tổng ba ụ liờn tiếp bất kỳ luụn bằng 0. Khi đú giỏ trị của a là: A. – 13 B. – 27 C. 13 D. 27 4 6 9 7 7 5 3 11 Cõu 6- Cho A ; B 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 Tỷ số A là: A. 7 B. 7 C. 5 D. 11 B 4 2 2 4 Cõu 7- Trung bỡnh cộng của tử số và mẫu số của một phõn số là 68. Cộng thờm vào tử số của phõn số đú 4 đơn vị thỡ được phõn số mới bằng phõn số 3 . Phõn số lỳc đầu là: 2 A. 84 B. 76 C. 75 D. 80 52 60 61 56 Cõu 8- Trờn đường thẳng a lấy 3 điểm M, N, P sao cho: MN = 2cm, NP = 5cm. Khi đú độ dài đoạn thẳng MP bằng: A. 3cm B. 7cm C. 3cm hoặc 7cm D. 3,5cm Cõu 9- Cho 100 điểm trong đú khụng cú ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:
2. A. 200 B. 4950 C. 5680 D. 9900 Cõu 10- Cho xã Oy 800 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xã Oz 300 . Số đo ãyOz là: A. 500 B. 1100 C. 500 hoặc 1100 D. 800 Cõu 11- Cho xã Oy 800 , Oz là tia phõn giỏc của xã Oy , Ot là tia phõn giỏc của xã Oz . Số đo của ãyOt là: A. 200 B. 400 C. 500 D. 600 Cõu 12- Cú 9 miếng bỏnh chưng cần rỏn vàng cả hai mặt. Thời gian rỏn mỗi mặt cần 3 phỳt. Nếu dựng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rỏn được nhiều nhất 6 miếng thỡ cần thời gian ớt nhất là bao lõu để rỏn xong 9 miếng bỏnh chưng đú. A. 9 phỳt B. 12 phỳt C. 18 phỳt D. 27 phỳt II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1 (5 điểm): 1. Tính nhanh: 7 7 5 21 49 8 12 23 34 1 1 1 a. - + . b. ( + - ) ( - - ). 13 15 12 39 91 15 199 200 201 2 3 6 201201 201201201 2. So sánh: a. 3200 và 2300 b. 7150 và 3775 c. và . 202202 202202202 Câu 2 (4 điểm): 1 1 1 1 1 a. Cho A = + + + + + . Chứng minh rằng: A < 2. 12 22 32 42 502 b. Cho B = 21 + 22 + 23 + + 230. Chứng minh rằng: Bchia hết cho 21. Cõu 3- (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). Cõu 4- (1 điểm) Tớnh giỏ trị biểu thức sau: Hết Họ và tờn thớ sinh: SBD:
3. Phũng GD & ĐT Tam Nụng ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn Toỏn - Lớp 6. Năm học 2017 – 2018 Thời gian: 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) ( Thời gian làm bài 30 phỳt gồm 12 cõu, tổng 6 điểm, mỗi cõu 0,5 điểm. Mỗi cõu cú 4 phương ỏn trả lời và cú ớt nhất một phương ỏn đỳng ). Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ĐA C D B A B C D C B A D A 1 1 A 5 Cõu 6- .A .B 5 2 B 2 II. PHẦN TỰ LUẬN ( Thời gian làm bài 60 phỳt gồm 4 cõu, tổng 14 điểm) Cõu Đỏp ỏn Thang điểm 7 7 5 21 49 8 7 7 5 7 1 a) - + = - + 2 điểm 13 15 12 39 91 15 13 15 12 13 7 8 13 15 7 7 5 8 = ( - + ) 13 15 12 15 7 5 = (1- ) 13 12 7 7 49 = = 13 12 156 12 23 34 1 1 1 b) ( + - ) ( - - ) 199 200 201 2 3 6 12 23 34 3 2 1 = ( + - ) ( - - ) 199 200 201 6 6 6 12 23 34 = ( + - ) 0 = 0 199 200 201 2a. So sánh 3200 và 2300 2 điểm Ta có: 3200 = (32)100 = 9100 2300 = (23)100 = 8100 mà 8100 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150 (2)
4. mà 2150. 3150 > 2150.3100 (3) Từ (1), (2), và (3) suy ra: 3775 > 7150 201201 201201201 2c. So sánh và . 202202 202202202 201201 201 1001 201 Ta có: = . = 202202 202 1001 202 201201201 201 1001001 201 = . = 202202202 202 1001001 202 Vậy 2 phân số trên bằng nhau. 1 1 1 1 1 2 . Chứng minh: A = + + + + + < 2 2 điểm 12 22 32 42 502 1 1 1 1 Ta có: < = - 22 1.2 1 2 1 1 1 1 < = - 32 2.3 2 3 1 1 1 1 < = - 42 3.4 3 4 1 1 1 1 < = - 502 49.50 49 50 1 1 1 1 1 1 1 Vậy: A = + + + + + < + + 12 22 32 42 502 12 1.2 1 1 1 + + + 2.3 3.4 49.50 1 1 1 1 1 1 = 1+ - + - + + - 1 2 2 3 49 50 1 99 = 1+1 - = < 2 50 50 B = 21 + 22 + 23 + + 230 2 điểm Ta có: B = 21 + 22 + 23+ + 230 = (21 + 22) + (23 + 24) + (229 + 230) = 2.(1+2) + 23.(1+2) + + 229.(1+2) = 3.( 2 + 23 + + 229) suy ra B  3 (1) Ta có: B = 21 + 22 + 23+ + 230 = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + (228 +229 + 230) = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + + 228.(1+2+22) = 7 (2 + 24 + + 228) suy ra B  7 (2) Mà 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. Kết hợp với (1) và (2) suy ra : B 3.7 hay B  21 7 7 5 21 49 8 7 7 5 7 2 a) - + = - + 1 điểm 13 15 12 39 91 15 13 15 12 13
5. 7 8 13 15 7 7 5 8 = ( - + ) 13 15 12 15 7 5 = (1- ) 13 12 7 7 49 = = 13 12 156 12 23 34 1 1 1 b) ( + - ) ( - - ) 199 200 201 2 3 6 12 23 34 3 2 1 = ( + - ) ( - - ) 199 200 201 6 6 6 12 23 34 = ( + - ) 0 = 0 199 200 201 2a. So sánh 3200 và 2300 1 điểm Ta có: 3200 = (32)100 = 9100 2300 = (23)100 = 8100 mà 8100 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150 (2) mà 2150. 3150 > 2150.3100 (3) Từ (1), (2), và (3) suy ra: 3775 > 7150 201201 201201201 2c. So sánh và . 202202 202202202 201201 201 1001 201 Ta có: = . = 202202 202 1001 202 201201201 201 1001001 201 = . = 202202202 202 1001001 202 Vậy 2 phân số trên bằng nhau. c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc 2 điểm vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). AB MN . Vỡ AB cú độ dài khụng đổi nờn MN cú độ 2 dài khụng đổi 3 a) Lập luận chứng tỏ được OA < OB. 2 điểm b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại?
6. Lập luận chứng tỏ OM < ON nờn điểm M nằm giữa hai điểm O và N c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). AB MN . Vỡ AB cú độ dài khụng đổi nờn MN cú độ 2 dài khụng đổi 4 B = 15 1 điểm Lưu ý: HS giải cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa