Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán 8 (đề 1)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán 8 (đề 1)

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MễN: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 150 phỳt Bài 1.(3đ) a) Phõn tớch đa thức x3 5x2 8x 4 thành nhõn tử b) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để AB biết A 10x2 7x 5và B 2x 3 c) Cho x y 1 và xy 0.Chứng minh rằng: x y 2 x y 0 y3 1 x3 1 x2 y2 3 Bài 2. (3đ) Giải cỏc phương trỡnh sau: 2 a) x2 x 4 x2 x 12 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài 3. (2đ) Cho hỡnh vuụng ABCD; Trờn tia đối của tia BA lấy E, trờn tia đối tia CB lấy F sao cho AE CF a) Chứng minh EDF vuụng cõn b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chộo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O,C,I thẳng hàng Bài 4.(2đ) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Cỏc điểm D, E theo thứ tự di chuyển trờn AB, AC sao cho BD AE. Xỏc định vị trớ điểm D, E sao cho a) DE cú độ dài nhỏ nhất b) Tứ giỏc BDEC cú diện tớch nhỏ nhất
2. ĐÁP ÁN Bài 1. a)x3 5x2 8x 4 x3 4x2 4x x2 4x 4 x x2 4x 4 x2 4x 4 x 1 x 2 2 A 10x2 7x 5 7 b) Xột 5x 4 B 2x 3 2x 3 7 với x  thỡ AB khi  7 2x 3 2x 3 Mà Ư(7)= 1;1; 7;7 x 5; 2;2;1thỡ AB c) Biến đổi: x y x4 x y4 y y3 1 x3 1 y3 1 x3 1 x4 y4 x y x y 1 y 1 x & x 1 y xy y2 y 1 x2 x 1 x y x y x2 y2 x y xy x2 y2 y2 x y2 yx2 xy y x2 x 1 x y x2 y2 1 2 2 2 2 xy x y xy x y x y xy 2 x y x2 x y2 y x y x x 1 y y 1 xy x2 y2 x y 2 2 xy x2 y2 3 x y x y y x x y 2xy xy x2 y2 3 xy x2 y2 3 2 x y dfcm x2 y2 3
3. Bài 2. 2 a) x2 x 4 x2 x 12, đặt y x2 x 2 y 6 y 4y 12 0 y 6 y 2 0 y 2 2 VN x x 6 x 2 2 x x 2 x 1 Vậy S 2;1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 1 1 1 1 1 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 1 1 1 x 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 2009
4. Bài 3. E I C B F O A D a) Ta cú ADE CDF cgc EDF cõn tại D à à Mặt khỏc ADE CDF cgc E1 F2 à ả à 0 à ả à 0 ã 0 Mà E1 E2 F1 90 F2 E2 F1 90 EDF 90 Vậy EDF vuụng cõn b) Theo tớnh chất đường chộo hỡnh vuụng CO là trung trực BD 1 1 Mà EDF vuụng cõn DI EF , tương tự: BI EF DI BI 2 2 I thuộc đường trung trực của DB I thuộc đường thẳng CO Hay O,C,I thẳng hàng
5. Bài 4. B D A E C a) Đặt AB AC a khụng đổi ; AE BD x 0 x a Áp dụng định lý Pytago với ADE vuụng tại A cú: DE 2 AD2 AE 2 a x 2 x2 2x2 2ax a2 2 2 2 2 2 2 a a a 2 x ax a 2 x 4 2 2 a Ta cú DE DE 2 x min min 2 a BD AE D,E là trung điểm AB, AC 2 b) Tứ giỏc BDEC cú diện tớch nhỏ nhất . 1 1 1 1 2 Ta cú: SADE AD.AE AD.BD AD. AB AD . AD AB.AD 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 AB AB AB 1 AB AB AB AD 2 AD AD 2 2 4 8 2 4 2 8 AB2 AB2 3 Vậy S S S AB2 (Khụng đổi) BDEC ABC ADE 2 8 8
6. 3 Do đú min S AB2 khi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC BDEC 8