Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn thi: Toán 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn thi: Toán 6

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VIỆT YÊN MÔN THI: TOÁN 6 Thời gian làm bài:120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (4 điểm). Thực hiện phép tính 5.(22.32 )9.(22 )6 2.(22.3)14.34 a) A = 5.228.318 7.229.318 12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 b) B = 81. 7 289 85 : 13 169 91 . 4 4 4 6 6 6 4 6 711711711 7 289 85 13 169 91 Câu 2: (4 điểm) a) So sánh P và Q 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Biết P = và Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b. Câu 3: (4 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y  37 thì 13x +18y  37 1 3 3 3 3 3 3 b) Cho A = ( )2 ( )3 ( )4 ( )2012 và B = ( )2013 : 2 2 2 2 2 2 2 2 Tính B – A Câu 4. (6 điểm). Cho x· Ay , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. a) Tính BD. b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết B· CD = 800, B· CA = 450. Tính ·ACD . c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK Câu 5: (2 điểm) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh :
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐÀO TẠO MÔN THI: TOÁN LỚP 6 VIỆT YÊN Thời gian làm bài:120 phút Câu Nội dung Điểm 5.(22.32 )9.(22 )6 2.(22.3)14.34 a) Ta có: A 5.228.318 7.229.318 5.218.318.212 2.228.314.34 0.5đ 5.228.318 7.229.318 5.230.318 229.318 0.5đ 228.318 (5 7.2) 229.318 (5.2 1) 2.9 0.5đ 2 228.318 (5 14) 9 KL: 0.5đ Câu 1 12 12 12 5 5 5 12 5 (4đ) 158158158 b) Ta có: . B 81. 7 289 85 : 13 169 91 . 4 4 4 6 6 6 4 6 711711711 7 289 85 13 169 91 1 1 1 1 1 1 12 1 5 1 7 289 85 13 169 91 158.1001001 81. : . 0.5đ 1 1 1 1 1 1 711.1001001 4 1 6 1 7 289 85 13 169 91 12 5 158 0.5đ 81. : . 4 6 711 18 2 324 0.5đ 81. . 64,8 5 9 5 KL: 0.5đ a) Ta có: 2010 2011 2012 2010 2011 1 đ Q = = + + 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2012 + 2011 2012 2013 0,75 đ Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q 0,25 đ Kết luận: P > Q Câu 2 b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : (4đ) + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: a = 21m; b = 21n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra : 0.5đ BCNN 21m; 21n 420 21.20 BCNN m; n 20 (3) 0.5đ + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra : 21m 21 21n 21. m 1 21n m 1 n (4)
3. Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có Trường hợp : 0.5đ m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là : a = 21 . 4 = 84; b = 21 . 5 = 105 0.5đ a) Ta có: 5(13x 18y) 4(7x 4y) 65x 90y 28x 16y 0.5đ 37x 74y 37(x 2y)37 Hay 5(13x 18y) 4(7x 4y)37 (*) 0.5đ 0.5đ Vì 7x 4y37 , mà (4;37) = 1 nên 4(7x 4y)37 0.5đ Do đó, từ (*) suy ra: 5(13x 18y)37 , mà (5; 37) = 1 nên 13x 18y37 b)Ta có: 1 3 3 3 3 3 A ( )2 ( )3 ( )4 ( )2012 (1) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 A ( )2 ( )3 ( )4 ( )2013 (2) 2 4 2 2 2 2 0.5đ Câu 3 Lấy (2) – (1), ta được: (4đ) 3 3 3 1 3 0.5đ A A ( )2013 2 2 4 2 2 1 3 1 32013 1 A ( )2013 A 0.5đ 2 2 4 22012 2 32013 32013 5 Vậy B A . 0.5đ 22014 22012 2 Hình vẽ: . y C D A B x Câu 4 a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax (6đ) A nằm giữa D và B 0.5đ BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm) 0.5đ KL: 0.5đ 0.5đ b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD ·ACD ·ACB B· CD 0.5đ · · · 0 0 0 ACD BCD ACB 80 45 35 0.5đ KL: . 0.5đ 0.5đ c) * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax - Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
4. - Suy ra: AK + KB = AB 0.25đ KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm) 0.25đ 0.25đ D A K B x 0.25đ * Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B - Suy ra: KB = KA + AB KB = 6 + 2 = 8 (cm) 0.25đ 0.25đ 0.25đ D K A B x 0.25đ * Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2 0.5đ => x2 – 1 = 6y2 6y2 = (x-1).(x+1)  2 , do 6y2  2 0.5đ Câu 5 Mặt khác x-1 + x +1 = 2x  2 (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ. 0.25đ (2đ) Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp 0.25đ (x-1).(x+1)  8 6y2  8 3y2  4 y2  4 y  2 0.25đ y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5. 0.25đ Kết luận: . Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm. - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm. - Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ).