Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Hoằng hóa- Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Hoằng hóa- Môn: Toán lớp 6

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 HUYỆN HOẰNG HOÁ MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/03/2015 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang) Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 2 5 1 a. A = :5 .( 3)2 3 6 18 b. B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 1 1 1 1 c. C 1 1 1 1 1.3 2.4 3.5 2014.2016 Bài 2 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b. Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3. Bài 3 (4,5 điểm) 5 a. Cho biểu thức : B (n Z,n 3) n 3 Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên. 2 2 b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x + 117 = y c. Số 2100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số . Bài 4 (5,0 điểm) Cho góc x· By = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C ( A B; C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ·ABD = 300 a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b. Tính số đo của D· BC . c. Từ B vẽ tia Bz sao cho D· Bz = 900. Tính số đo ·ABz . Bài 5 (2,0 điểm) a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc ab ac 7 1 2015 94 b. Cho A (72012 392 ) . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5. 2 Hết Họ và tên thí sinh: SBD Giám thị 1: Giám thị 2:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MÔN : TOÁN Bài Nội dung cần đạt Điểm 2 5 1 2 1 1 2.2 1 1.3 2 1 1,5 đ a. A= :5 .( 3)2 = 3 6 18 3 6 2 6 6 3 b. B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015 0,5 đ =3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012 1,0 đ 1 1 1 1 1 22 32 42 20152 0,5đ (4,5 đ) c. C= 1 1 1 1 . . 1.3 2.4 3.5 2014.2016 1.3 2.4 3.5 2014.2016 (2.3.4 2015).(2.3.4 2015) (1.2.3 2014).(3.4.5 2016) 0,5 đ 2015.2 2015 2016 1008 0,5 đ 2 2 2 x 3 12 x 15 1.0 đ a. Biến đổi được : (x-3) =144 12 ( 12) x 3 12 x 9 Vì x là số tự nhiên nên x= - 9 (loại). Vậy x = 15 0.5 đ b. Do A =x183y chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1.Ta có A = x1831 0,5 đ Vì A = x1831 chia cho 9 dư 1 x1831 - 1  9 x1830  9 0,5 đ 2 x + 1 + 8 + 3 + 0  9 x + 3  9, mà x là chữ số nên x = 6 (4,0 đ) Vậy x = 6; y = 1 0,5 đ c. Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k N*) 0.25đ Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3 0.25đ Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3 0.25đ Vậy p2-1 chia hết cho 3. 0.25đ a. Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5 0,5 đ => n - 3 {-1;1;-5;5} => n { -2 ; 2; 4; 8} 0,75 đ Đối chiếu đ/k ta được n { -2 ; 2; 4; 8} 0,25 đ 3 b. Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 y2 = 121 y = 11 (là số nguyên tố) 0,5 đ (4,5 đ) * Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 là số chẵn => y là số chẵn 0,5 đ kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại) 0,25 đ Vậy x = 2; y = 11. 0,25 đ
3. c. Ta có : 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra : 1030 AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm 0,5 đ b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC 0,5 đ ta có đẳng thức: ·ABC ·ABD D· BC 0,5 đ => D· BC ·ABC ·ABD = 550 – 300 = 250 0,5 đ c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là 0,5 đ AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD Tính được ·ABz 900 ·ABD = 900 300 600 0,5 đ - Trường hợp 2: Tia Bz , và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB 0,5đ nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA Tính được ·ABz, = 900 + ·ABD = 900 300 1200 0,5đ a. Ta có: abbc ab ac 7 (1) 100.ab + bc = 7. ab . ac (7.ab a-c 100) = bc 0,25 đ bc bc 7. ac - 100 = Vì 0 0 mµ 72012 392 10 suy ra 1 2015 94 0,25 đ A (72012 392 ) 5.k; k N . Suy ra A là số tự nhiên chia hết cho 5. 2
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 HUYỆN HOẰNG HOÁ NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/03/2015 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang) Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 2 5 1 a. A = :5 .( 3)2 3 6 18 b. B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 1 1 1 1 c. C 1 1 1 1 1.3 2.4 3.5 2014.2016 Bài 2 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b. Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3. Bài 3 (4,5 điểm) 5 a. Cho biểu thức : B (n Z,n 3) n 3 Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên. 2 2 b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x + 117 = y c. Số 2100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số . Bài 4 (5,0 điểm) Cho góc x· By = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C ( A B; C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ·ABD = 300 a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b. Tính số đo của D· BC . c. Từ B vẽ tia Bz sao cho D· Bz = 900. Tính số đo ·ABz . Bài 5 (2,0 điểm) a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc ab ac 7 1 2015 94 b. Cho A (72012 392 ) . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5. 2 Người thẩm định 1: Người thẩm định 2 Người duyệt