Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Đan phượng - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Đan phượng - Môn: Toán lớp 6

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG Mụn : Toỏn Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phỳt ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề khảo sỏt gồm 01 trang) Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực hiện phộp tớnh ( Tớnh nhanh nếu cú thể ) a) A=  2008.57 1004.( 86):32.74 16.( 48) 1 1 1 1 1 1 b)Cho A = 2 3 4 5 308 309 308 307 306 3 2 1 B = 1 2 3 306 307 308 A Tớnh ? B 7 7 7 7 c) C= 10.11 11.12 12.13 69.70 Bài 2: (1,5 điểm )Tỡm x N biết : a) 5.(x-7) – 4(x +5) = 3. 5 12 b) 2x 15 5 (2x 15)3 c) (x+1) +(x+3 ) +( x+5 ) + +( x+99 ) = 0 Bài 3: (2,0 điểm ) 7n 10 a) Chứng minh rằng với mọi n thỡ phõn số là phõn số tối giản 5n 7 b) Tỡm x để A =2x78 chia hết cho 17 Bài 4: (3,0 điểm) 1.Cho trước 6 điểm .Vẽ cỏc đường thẳng đi qua cỏc cặp điểm. a) Nếu trong 6 điểm đú khụng cú ba điểm nào thẳng hàng thỡ sẽ vẽ được bao nhiờu đường thẳng ? b) Nếu trong 6 điểm đú cú đỳng 3 điểm thẳng hàng thỡ sẽ vẽ được bao nhiờu đường thẳng ? 2.Cho trước n điểm ( n N;n 2).Vẽ cỏc đoạn thẳng đi qua cỏc cặp điểm được tất cả 28 đoạn thẳng .Tỡm n. Bài 5: ( 1,5 điểm) a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Hết
2. MễN: TOÁN 6 Thời gian: 120phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Đỏp ỏn Điểm  2008.57 ( 2008).43:32.74 32.( 24)  2008(57 43):32(74 24 0,25 a) 2008.100 :32.50 0,25 251 0,25 2 308 307 306 3 2 1 B Bài1 1 2 3 306 307 308 0,25 307 306 2 1 (2,0 điểm ) 1 1 1 1 1 2 3 307 308 309 309 309 309 309 309 b) 2 3 4 307 308 309 0,25 1 1 1 1 1 309. 2 3 4 308 309 B 309.A A A 1 B 309.A 309 0,25 1 1 1 1 C 7. 10 11 69 70 0,25 1 1 c) 7. 10 70 0,25 3 5 a) x- 55 =3 0,25 x= 58 0,25 b) (2x 15)5 (2x 15)3 2x 15 1;0;1 15 0,25 TH1: 2x 1155 0 x N (Loại ) 2 TH2: 2x 15 1 x 8(tm) Bài 2 TH3: 2x 15 1 x 7(tm) 0,25 (1,5 điểm ) Vậy x 7;8
3. x 1 (x 99) .50 0 2 0,25 x 50 .50 0 x 50 0 x 50 0,25 Vậy x=-50 a) Gọi ƯCLL(7n+10;5n+7)=d 0,25 7n 10d 5.(7n 10)d 5n 7d 7.(5n 7)d 0,25 5.(7n 10) 7.(5n 7)d Bài 3 0,25 d 1 (2 điểm ) 7n 10 0,25 Vậy: là phõn số tối giản 5n 7 b)2x78 2078 100x 122.17 17.6x 2x 4 0,5 0,5 Để 2x7817 thỡ -2x =2.(2-x)17 2.(2 x) 0 x 2 1) 0,25 a. Chọn một trong số 6 điểm đó cho rồi nối điểm đú với 5 điểm cũn lại ta được 5 đường thẳng. 0,5 Làm như vậy với tất cả 6 điểm ta được 5.6 đường thẳng.Nhưng mỗi đường thẳng được tớnh 2 lần( Vỡ đường thẳng AB với đường thẳng BA chỉ là một ) do đú chỉ cú 0,25 5.6 15 (đường thẳng) 2 0,25 Bài 4 b. Nếu khụng cú ba điểm thẳng hàng thỡ số đường thẳng vẽ (điểm ) được là 15 0,25 Nếu 3 điểm khụng thẳng hàng thỡ qua ba điểm này vẽ được 3 đường thẳng 0,25 Nếu 3 điểm thẳng hàng thỡ qua ba điểm này vẽ được 1 đường thẳng 0,25 Do đú số đường thẳng giảm đi là 3-1=2 Vậy tất cả cú 15-2=13 (đường thẳng) 0,25 2) Chọn một trong số n điểm đó cho rồi nối với n-1 điểm cũn lại ta được n-1 đoạn thẳng 0,25 Làm như vậy với tất cả n điểm ta được n.(n-1 ) đoạn thẳng .Nhưng mỗi đoạn thẳng được tớnh hai lần .Do vậy cú 0,25
4. n.(n 1) (đoạn thẳng) 2 Vỡ tất cả cú 28 đoạn thẳng nờn ta cú 0,25 n.(n 1) 28 2 n.(n 1) 56 n 8 a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2 2 2 2006 = a ( a Z) a – n = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 0,25 (*). + Thấy : Nếu a, n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*). 0,25 + Nếu a, n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n) 2 và (a+n)  2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 Bài 5 nên không thỏa mãn (*). 0,25 (2 điểm) Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. 0,25 b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3. 0,25 2 Vậy n + 2006 là hợp số. 0,25 (Chỳ ý: Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa)