Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. Đề bài Phần I: Trắc nghiệm : (2,0 điểm) Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: (1điểm) Câu 1: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm: x + y = 0 x + y = 4 x - y = 1 x + y = 4 A. B. C. D. x - y = 0 x - y = 0 x - y = 0 -x + y = 0 Câu 2: Cho hàm số y = 2x2, khi đó: A. Hàm số luôn đồng biến, B. Hàm số đồng biến khi x > 0, C. Hàm số luôn nghịch biến D. Hàm số đồng biến khi x < 0 Câu 3: Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là: 7 A . 7 , B . , C . -7 , D . 8. 2 Câu 4: Chiều dài l của cung tròn 600, bán kính 6 cm là : A. 4π (cm), B. 3π (cm), C. 2π (cm), D. π (cm) Câu 5: (0,5 điểm). Đánh dấu “X” vào ô Đúng nếu khẳng định đúng, vào ô Sai nếu khẳng định sai : Khẳng định Đúng Sai a) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau. b) Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng hiệu hai cung bị chắn Câu 6: (0,5 đ). Em hãy điền các số thích hợp vào chỗ còn trống để được phát biểu đúng: a) Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0(a 0 ) có nghiệm khi và chỉ khi a – b + c = 0. b) Tích hai nghiệm của phương trình : x2 – 7x + 4 = 0 là Phần 2: Tự luận( 8 điểm) Bài 1 : (2điểm). Cho phương trình x2 2m 1 x m2 2 , trong đó m là tham số. a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm? b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 3x1x2 7 5 x1 x2 Bài 3: (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau. Bài 4: (3,5điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh KM  DB . c) Chứng minh KC.KD KH.KB . d) Giả sử hình vuông ABCD có là a. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính.
2. Phần I: Trắc nghiệm : 2,0 điểm) Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: (1điểm) 1 2 3 4 C B A C Câu 5: (0,5 điểm). Đánh dấu “X” vào ô Đúng nếu khẳng định đúng, vào ô Sai nếu khẳng định sai: a b Đ S Câu6: (0,5 đ) a) x = -1 , b) 4 Phần 2: Tự luận:8 điểm Bài Nội dung Điểm 1a Phương trình x2 2m 1 x m2 2 có nghiệm 0 0,25 (1,0đ) (-(2m + 1))2 – 4(m2 + 2) > 0 0,25 7 4m 7 0 4m 7 m 4 0,25 7 Vậy với m thì PT đã cho có nghiệm 4 0,25 1b 7 Với m , PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có: (1,0đ) 4 2 x1 x2 2m 1 và x1.x2 m 2 0,25 2 0,25 Theo đề bài : 3x1x2 7 5 x1 x2 3 m 2 7 5 2m 1 2 7 4 3m 10m 8 0 m1 2 (nhận); m1 (không thỏa điều kiện) 0,25 4 7 0,25 Vậy với m1 2 thì 3x1x2 7 5 x1 x2 .
3. 2 (2,5đ) Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x 3 0,25 144 Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: (dụng cụ) 0,25 x Số công nhân thực tế khi làm việc là: x 3 (người) 0,25 144 Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là: (dụng cụ) 0,25 x 3 144 144 Theo đề bài ta có phương trình: 4 0,25 x 3 x Rút gọn, ta có phương trình : x2 3x 108 0 0,25 9 432 441 441 21 0,25 3 21 3 21 x 12 (nhận) ; x 9 (loại) 0,5 1 2 2 2 Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người. 0,25 3a B (1,0đ) A a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp H M I Ta có B· CD 900 (vì ABCD là hình vuông) 0,25 B· HD 900 (vì BH  DM ) 0,25 H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD D C K 0,25 Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD. 0,25 3b b) Chứng minh KM  DB . (0,5đ) DH  BK(gt) 0,5 Trong KBD có:  KM  DB (đường cao thứ ba) BC  DK(gt)  3c c) Chứng minh KC.KD KH.KB . (1,0đ) Xét KCB và KHD có: C = H = 900; K là góc chung 0,25 KCB KHD (g-g) 0,25 KC KB KH KD 0,25 KC.KD KH.KB (đpcm) 0,25 3d d) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một (1,0đ) BD 0,25 hình cầu có bán kính: R . 2 2 0,25 Trong đó: BD a2 a2 a 2 R a. 2 0,25
4. 4 Vậy thể tích của hình cầu là: V R3 3 3 0,25 4 2 2 3 . . a. a (đơn vị thể tích). 3 2 3