Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Phần 3 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

133 trang binhdn2 09/01/2023 4531

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Phần 3 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_hoc_ki_2_toan_lop_10_phan_3_nam_hoc_2022_2023_co_dap.docx

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Phần 3 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

2 2 m 4 0 m 1 9 0 m 2m 8 0 . m 2 Câu 4: [DS10.C4.1.D01.a] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau a b A. . B. . ac bd a b a c b c c d 1 1 C. .a b D. . a b ac bc a b Lời giải Chọn B A chỉ đúng khi a 0;c 0 . C sai vì ta chưa biết dấu của a,b . D sai vì ta chưa biết dấu của c . x 2 Câu 5: [DS10.C4.2.D03.b] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 1 x 3 . 3 4 4 4 4 A. . ; B. . C. . ; D. . ; ; 5 5 5 5 Lời giải Chọn C x 2 x 2 4 x 1 x 3 2x 2 x 2 6x 6 4 5x x . 3 3 5 3 Câu 6: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giácABC cób 7,c 5 và cos A . Tính độ dài 5 đường cao ha của tam giác ABC. 7 2 A. h 80 3. B. h 8 3. C. h 8, D. h . a a a a 2 Lời giải: Chọn D 2 1 1 2 1 3 Ta có: + SV ABC bcsin A bc 1 cos A .7.5 1 14. 2 2 2 5 3 + a b2 c2 2bccos A 72 52 2.7.5. 4 2. 5 2S 2.14 7 2 Vậy h V ABC . a a 4 2 2 Trang 40
Câu 7: [DS10.C4.2.D04.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình x 3 0 vô nghiệm. m x 1 A. .m 4 B. . m 4 C. . mD. .4 m 4 Lời giải Chọn C x 3 0 x 3 Ta có . m 1 x 3 m x 1 m 1 x Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì .m 1 3 m 4 Câu 8: [DS10.C4.3.D02.a] Tìm tất cả các giá trị của biến x để f( x) 2x 3 nhận giá trị dương. 3 3 3 A. .x B.; . C. . D.x ; x ; 2 2 2 3 x ; . 2 Lời giải Chọn A 3 Ta có f( x) 0 2x 3 0 x 2 Câu 9: [DS10.C4.4.D02.b] Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. .x y 2 B. 0 . C. . D.2x 5y 2 0 2x y 8 0 x 3y 2 0 . Lời giải Chọn B Cách 1 Vì 2.0 5.0 2 2 0 nên điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x 5y 2 0 . Vậy ta chọnB. Câu 10: [DS10.C4.4.D02.b] Hình vẽ sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm là phần không bị gạch). A. .x 3y B.6 . 0 C. . 2xD. y 2 0 2x 3y 6 0 2x 3y 6 0. Lời giải Trang 41
Chọn C x y Phương trình đường thẳng d  A 3;0 , B 02 là: d : 1 , Hay 3 2 d : 2x 3y 6 0. Vì 2.0 3.0 6 6 0 nên điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x 3y 6 0 . Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x 3y 6 0 là phần không bị gạch trong hình vẽ (Không kể bờ d ). 2 Câu 11: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x x 6 0 . A. .S ( ; 2)  (3B.; . ) S ; 2 3; C. .S ( 2;D.3) . S  2;3 Lời giải Chọn D x2 x 6 0 2 x 3  2;3 x2 4x 3 0 Câu 12: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình . S 2 x 6x 8 0 A. .S ( ;1)  (4; B.) . S (1;4) C. .S ( ;1)  (3; D.) . S ( ;2)  (3; ) Lời giải Chọn A Trang 42
x 1 x2 4x 3 0 x 3 x 1 2 x 6x 8 0 x 2 x 4 x 4 S ;1  4; x 1 Câu 13: [DS10.C4.5.D03.b] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 0 x2 3x 4 A. .S ; 4  1 B. . S 4;1 C. .S 4;1 D. . S 4;1  1; Lời giải Chọn D Nghiệm của vế trái: x 1 0 x 1 x2 3x 4 0 x 1; x 4 Bảng xét dấu x - ¥ - 4 1 + ¥ f (x) - + 0 + Vậy tập nghiệm của bpt là S 4;1  1; 18x Câu 14: [DS10.C4.5.D03.b] Giải bất phương trình 1 x2 9x 14 Lời giải 18x 18x x2 9x 14 Ta có: 1 1 0 0 (2) x2 9x 14 x2 9x 14 x2 9x 14 Xét dấu VT(2) x2 9x 14 0 x 2  x 7 x2 9x 14 0 x 2  x 7 Bảng xét dấu Trang 43
Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của (1) là S ; 7  2;2  7; . Câu 15: [DS10.C5.1.D01.a] Cho bảng phân bố tần số sau: xi 1 2 3 4 5 6 Cộng ni 10 5 15 10 5 5 50 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tần suất của 2 là 20% B. Tần suất của 3 là 20% B. Tần suất của 4 là 20%D. Tần suất của 5 là 20% Lời giải Chọn B 10 Tần số của 4 là 10 ta có tần suất là: 20% 50 Câu 16: [DS10.C5.1.D01.b] Trong một cuộc thi bắn súng, kết quả tính điểm của một xạ thủ như sau: 6;10;10;10;7;10;9;5;8;8;10;7;10;10;9;8;10;6;8;9;10;9;9;9;9;9;7;8;7;8. Tìm tần số của giá trị x 8. A. 7. B. 8. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn D Số lần xuất hiện điểm 8 là 6 lần Câu 17: [DS10.C5.3.D01.a] Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50kg, 38kg và 40kg. Tính khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh trên. A. .4 1,4 kg B. . 42 kgC. . D. 4. 1,8 kg 41,6 kg Lời giải Chọn A Ta có khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh trên là 10.50 15.38 25.40 x 41,4kg . 10 15 25 Câu 18: [DS10.C5.4.D01.b] Điều tra về chiều cao của học sinh lớp 10 ta có bảng sau Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh 1 150;152 5 Trang 44
2 152;154 18 3 154;156 40 4 156;158 26 5 158;160 8 6 160;162 3 N 100 Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. (Làm tròn hai chữ số thập phân) A. .2 ,17 B. . 0,78 C. . 1,28 D. . 1, 73 Lời giải Chọn A 151.5 153.18 155.40 157.26 159.8 161.3 Ta có: x 155,46 100 Phương sai: 5. 151 155,46 2 18. 153 155,46 2 40. 155 155,46 2 26. 157 155,46 2 8. 159 155,46 2 3. 161 155,46 2 s2 100 4,7804 Độ lệch chuẩn: s2 4,7804 2,18 Câu 19: [DS10.C6.1.D01.a] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng đường kính được gọi là cung có số đo 1 rad B. Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng 1 được gọi là cung có số đo 1 rad C. Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng nửa bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad D. Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad Lời giải Chọn D Câu 20: [DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính 15cm. Tính độ dài của cung tròn có góc ở tâm 300 . 5 A. l 450cm. B. l cm. 2 2 C. l cm. D. l 0,5cm. 5 Lời giải ChọnB. Trang 45
5 300 rad l 15. cm . BC a; AC b; AB c 6 6 2 Câu 21: [DS10.C6.2.D02.b] Cho sin 0,8 và . Tính giá trị của cos ? 2 4 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B 9 Ta có sin2 cos2 1 cos2 1 sin2 . 25 3 Vì nên cos 0 . Do đó cos . 2 5 2 3 Câu 22: [DS10.C6.2.D02.b] Cho cos với . Tính các giá trị còn lại của 5 2 cung . Lời giải 3 Do sin 0 . Suy ra: 2 2 2 2 21 21 sin 1 cos 1 5 25 5 sin 21 5 21 1 2 2 21 Khi đó: tan . và cot . cos 5 2 2 tan 21 21 Câu 23: [DS10.C6.2.D03.a] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. tan tan . B. tan tan . C. tan tan . D. tan  cot . 2 Lời giải: Chọn B Mệnh đề B. sai vì tan tan . Câu 24: [HH10.C2.3.D03.a] Cho tam giác ABC có các cạnh. Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ A . Mệnh dề nào sau đây đúng? a2 b2 c2 b2 c2 a2 A. m2 . B. m2 . a 2 4 a 2 4 Trang 46
a2 c2 b2 2c2 2b2 a2 C. m2 . D. m2 . a 2 4 a 4 Lời giải ChọnD. Câu 25: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là 13; 14 và 15. Tinh diện tích tam giácABC . A. . 168 B. . 84 C. . 84 D. . 42 Lời giải Chọn B Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác ABC là a 13;b 14;c 15 . Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC . Suy ra p 21 . Vậy diện tích của tam giác ABC là S p p a p b p c 21 21 13 21 14 21 15 84 . Câu 26: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng tạo độ Oxy , tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng có phương trình x 2y 1 0 . A. .u 2;1 B. . uC. . 2;1 D. . u 1;2 u 1;2 Lời giải Chọn A Ta có: đường thẳng có phương trình x 2y 1 0 có vectơ pháp tuyến n 1;2 nên vectơ chỉ phương đường thẳng là u 2;1 . Câu 27: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tính hệ số góc kcủa đường thẳng x 2 t d có phương trình . y 3 2t 2 3 1 A. k . B. k . C. k 2. D. k . 3 2 2 Lời giải Chọn D x 2 t 2 Đường thẳng d : có VTCP u (1; 2) hệ số góc k 2 y 3 2t 1 Câu 28: [HH10.C3.1.D03.a] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 0;2 và có vectơ chỉ phương u 3; 2 . Trang 47
x 3 t x 3 x 3t x 2t A. . B. . C. . D. y 2 y 2 t y 2 2t y 2 3t . Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua A 0;2 và có vectơ chỉ phương u 3; 2 có PTTS là x 3t . y 2 2t Câu 29: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác A 2; 1 , B 4;5 và C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH A. .7 x 3B.y . 11 C.0 . D. 7x 3y 13 0 7x 3y 13 0 7x 3y 1 0. Lời giải Chọn A  Đường cao AH đi qua A và vuông góc với BC nên nhận vectơ BC 7; 3 làm vec tơ pháp tuyến. Nên phương trình tổng quát của đường cao AH là:7x 3y 11 0 . Câu 30: [HH10.C3.1.D08.a] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tính khoảng cách d từ điểm M 1;2 đến đường thẳng có phương trình3x 4y 2 0 . 9 11 13 3 A. .d B. . d C. . D.d . d 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 3 1 4.2 2 9 Theo giả thiết d . 9 16 5 Câu 31: [HH10.C3.2.D01.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để x2 y2 2x 2my 15 2m2 0 là phương trình của một đường tròn. A. .6 B. . 7 C. . 8 D. . 5 Lời giải Chọn B Phương trình đường tròn có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 . Trang 48
2a 2 a 1 Ta có 2b 2m b m 2 2 c 15 2m c 15 2m Phương trình x2 y2 2x 2my 15 2m2 0 là phương trình của một đường tròn 2 2 1 m 15 2m2 0 m2 16 0 4 m 4 . Do m ¢ nên m 3; 2; 1;0;1;2;3 . Câu 32: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn C có phương trình x2 y2 4x 8y 5 0. Xác định tâm và bán kính của đường tròn. Lời giải 2 2 Ta có: x2 y2 4x 8y 5 0 x 2 y 4 25 Suy ra đường tròn C có tâm I 2; 4 , bán kính R 5. Câu 33: [HH10.C3.2.D03.a] Trong mặt phẳng tạo độ Oxy , viết phương trình đường tròn có tâm I 3;2 và bán kính R 3 . A. . x 3 2 y 2 2 3 B. . x 3 2 y 2 2 9 C. . x 3 2 y 2 2 9 D. . x 3 2 y 2 2 3 Lời giải Chọn B Ta có: phương trình đường tròn có tâm I 3;2 và bán kính R 3 có dạng x 3 2 y 2 2 9 . Câu 34: [HH10.C3.2.D06.b] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn C có phương trình x2 y2 4x 8y 5 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 4x 3y 5 0. Lời giải Trang 49
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 4x 3y 5 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng: : 4x 3y C 0 và C 5 4.2 3( 4) C là tiếp tuyến của C d I; R 5 42 32 20 C 25 C 45 C 5(loại) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : 4x 3y 45 0. Trang 50
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12.A 13.D 14 15.B 16.D 17.A 18.A 19.D 20.B 21.B 22 23.B 24.D 25.B 26.A 27.D 28.C 29.A 30.A 31.B 32 33.B 34 ĐỀ SỐ 25 – HK2 – ASM HÀ NỘI Lời giải Câu 1: [DS10.C3.1.D01.b] Điều kiện xác định của bất phương trình 1 2018 x 2 2019x2 là: x 2 A. .x 2 B. . x 2 C. và x . 2 D. .x 2 x 2 Lời giải Chọn C Bất phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi: x 2 0 x 2 . x 2 0 x 2 Câu 2: [DS10.C3.2.D05.c] Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 (m 1)x 2(m 2)x m 4 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1 x2 x1x2 2. 8 A. .m 6 B. . C.6 . m D.1 Không tồn m 1 3 tại m . Lời giải Chọn B Phương trình (m 1)x2 2(m 2)x m 4 0 (1) m 1 0 m 1 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì . (*) 0 m 0 2m 4 x x 1 2 m 1 Theo hệ thức Vi – ét, ta có: . (2) m 4 x x 1 2 m 1 Ta có: x1 x2 x1x2 2 . (3) Thay (2) vào (3) ta được: Trang 51
2m 4 m 4 m 6 2 0 6 m 1(t/m (*)). m 1 m 1 m 1 2 a2 b2 a b Câu 3: [DS10.C4.1.D02.b] Cho hai số a , b thỏa mãn . Chọn mệnh đề 2 2 đúng trong các mệnh đề sau: A. .a b B. . a b C. . a bD. . a b Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a 2ab b 2 2 2 a 2ab b 0 a b 0 2 2 2 4 Mà a b 2 0 a , b nên a b 2 0 a b . Câu 4: [DS10.C4.2.D05.c] Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình x 3 m có nghiệm duy nhất. m 2 x 3m 3 A. .2 B. . 1 C. . 0 D. Đáp án khác. Lời giải Chọn B x 3 m x m 3 m 2 x 3m 3 m 2 x 3m 3 x m 3 x 5 +) Với m 2 ta có x 5 suy ra m 2 không thỏa m 2 x 3m 3 0x 4 mãn. x 3 m +) Với m 2 thì hệ có nghiệm duy nhất khi m 2 x 3m 3 m 2 0 m 2 3m 3 m 1 m 3. m 3 m 2 m 3 x 3 m Vậy chỉ có một giá trị của m để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất. m 2 x 3m 3 Trang 52
x 2019 Câu 5: [DS10.C4.5.D03.b] Cho hàm số f x . Chọn khẳng định đúng trong các x 2019 khẳng định sau: A. . f x 0 x 2019 B. . f x 0 x 2019 x 2019 C. . f x 0 D. . f x 0 2019 x 2019 x 2019 Lời giải Chọn D Bảng xét dấu Ta có: f x 0 2019 x 2019 Câu 6: [DS10.C4.5.D04.c] Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2x m 1 2 nghiệm đúng với mọi số thực x . x2 2x 2019 Lời giải Có: x2 2x 2019 (x 1)2 2018 0;x ¡ Tập xác định: D ¡ x2 2x m Để bất phương trình 1 2 nghiệm đúng với mọi số thực x thì: x2 2x 2019 x2 2x 2019 x2 2x m;x ¡ 2x2 2019 m 0;x ¡ 2 2 2 x 2x m 2(x 2x 2019);x ¡ x 6x m 4038 0;x ¡ 1 ' 2(2019 m) 0 m 2019 4029 m 2019 . 2 ' 9 (m 4038) 0 m 4029 Câu 7: [DS10.C4.5.D04.c] Giải hệ bất phương trình sau trên tập số thực: 2 2 x 3 x 4x 4 x x 2 0 . x 1 x 1 Trang 53
Lời giải Ta có x 1 0 x 1 x 1 x 1 0 2 x 1 + x 1 x 1 (1) x 0 . x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 x 1 x 0 Tập nghiệm của bất phương trình (1) là S1 0; . + x 3 x2 4x 4 x2 x 2 0 (2) Tập nghiệm của bất phương trình (2) là S2 2;1  3; . Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S S1  S2 0;1  3; . Câu 8: [DS10.C4.5. D06.b] Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 3x2 7x 2 x 2 Lời giải 2 x 0 2 2 2 3x 7x 2 x 2 3x 7x 2 2 x 3x 7x 2 0 2 2 3x 7x 2 2 x x 2 2 x 0 2 1 1 3 3x 7x 2 0 x 2 x . 3 3 4 4x2 11x 6 0 3 x 4 x 2 Trang 54
1 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ; 3 4 2 2sin x 1 4 Câu 9: [DS10.C6.3.D02.b] Chứng minh đẳng thức 2 tan2 x khi các biểu cot x sin x.cos x thức đều xác định. Lời giải cos 2x 2 sin 2x 2sin x.cos x 2 VT tan x. tan x 2 tan x VP cot x 1 sin2 x cos2 x cos2 x Câu 10: [DS10.C5.3.D02.b] Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kì thi của 200 em học sinh được trình bày ở bảng sau: Điểm 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 10 35 38 63 42 12 200 Số trung vị của bảng phân bố tần số nói trên là: A. .8 B. . 7 C. . 6 D. Đáp án khác. Lời giải Chọn A Số liệu đứng thứ 100 và 101 là 8 . Do đó số trung vị là M e 8 . Câu 11: [DS10.C6.2.D05.b] Rút gọn biểu thức M cos x sin x 4 4 A. .M B.co s x sin x . M 2.cos x C. .M 0 D. . M 2.cos x 2.sin x Lời giải Chọn C Vì x x nên cos x sin x sin x 4 4 2 4 4 4 Do đó: M sin x sin x 0 . 4 4 4 8 Câu 12: [DS10.C6.3.D01.b] Cho sin a ,cosb với a và 0 b . Giá trị 5 17 2 2 của sin(a b) bằng. Trang 55
13 17 77 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 85 85 Lời giải Chọn A 4 3 sin a cos a vì a . 5 5 2 8 15 cosb sin b vì 0 b . 17 17 2 4 8 3 15 13 sin(a b) sina cosb cos asin b . . 5 17 5 17 85 Câu 13: [DS10.C6.3.D03.a] Chọn công thức sai trong các công thức sau. a b a b a b a b A. .c os a cosB.b . 2cos cos sin a sin b 2cos sin 2 2 2 2 a b a b a b a b C. .s in a sin bD. 2 .sin cos cos a cosb 2sin sin 2 2 2 2 Lời giải Chọn D a b a b Theo công thức cộng ta có cos a cosb 2sin sin . 2 2 Câu 14: [HH10.C2.3.D03.d] Tính các góc của tam giác ABC biết 3 1 1 1 1 1 1 1 1 sin A sin B sin C 3 sin Asin Bsin C Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Holder dạng: 3 a3 b3 c3 x3 y3 z3 m3 n3 p3 axm byn czp với 3 bộ số không âm 1 1 1 3 3 3 1;0; ; 1;0; ; 1;0; ta có: sin A sin B sin C 3 1 1 1 1 1 1 1 1 sin A sin B sin C 3 sin Asin Bsin C Đề bài cho đẳng thức xảy ra do đó sin A sin B sin C suy ra tam giác ABC đều nên các góc của chúng là 60. Trang 56
Cách khác: Đặt x sin A; y sin B; z sin C ta có x, y, z 0. 3 1 1 1 1 Ta có: 1 1 1 1 3 x y z xyz 3 x 1 y 1 z 1 3 xyz 1 3 x y z xyz 3 x 1 y 1 z 1 3 xyz 1 1 x y z xy yz zx xyz 1 33 xyz 33 x2 y2 z2 xyz x y z xy yz zx 33 xyz 3 x2 y2 z2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: x y z 33 xyz và xy yz zx 33 x2 y2 z2 suy ra: x y z xy yz zx 33 xyz 33 x2 y2 z2 Đề bài cho đẳng thức xảy ra do đó x y z hay sin A sin B sin C suy ra tam giác ABC đều nên các góc của chúng là 60. Câu 15: [HH10.C3.1.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 5y 2019 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. n 1;5 là một vec tơ pháp tuyến. B. u 5;1 là một vec tơ chỉ phương. C. Có hệ số góc k 5 . D. d song song với đường thẳng : x 5y 0 . Lời giải Chọn C 1 1 d : x 5y 2019 0 n 1;5 u 5;1 k . 5 5 Câu 16: [HH10.C3.1.D04.a] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 0;2 , B 3;0 . Phương trình đường thẳng AB là: x y x y x y x y A. . 1 B. . C. . 1 D. . 1 1 2 3 3 2 3 2 2 3 Lời giải Chọn B Trang 57
x y Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm AB là: (Phương 1trình đường 3 2 thẳng theo đoạn chắn). Câu 17: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 1;2 , B 4;1 . Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB . Lời giải 5 3 Gọi I là trung điểm của AB I ; . 2 2  Ta có AB 3; 1 . 5 3 Đường trung trực đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua trung điểm I ; của AB 2 2  và nhận AB 3; 1 làm vectơ pháp tuyến. phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB là 5 3 3 x 1 y 0 3x y 6 0 . 2 2 Vậy phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB là 3x y 6 0 . Câu 18: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B 2;4 và đường thẳng : mx y 3 0 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để cách đều hai điểm A , B . m 1 m 1 m 1 m 2 A. . B. . C. . D. . m 2 m 2 m 1 m 2 Lời giải Chọn C cách đều hai điểm A , B m 2 2m 1 d A, d B, m2 1 m2 1 m 2 2m 1 m2 4m 4 4m2 4m 1 2 m 1 3m 3 0 . m 1 Trang 58
Câu 19: [HH10.C3.1.D11.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình d1 :5x 6y 4 0 , d2 : x 2y 4 0 và d3 : mx 2m 1 y 9m 19 0 ( m là tham số). Tìm tất cả cac giá trị của tham số m để ba đường thẳng trên cùng đi qua một điểm? A. .m 1 B. . m 1C. . D.m . 2 m 2 Lời giải Chọn D Gọi A x0 ; y0 là điểm để ba đường thẳng d1,d2 ,d3 cùng đi qua. Khi đó x0 ; y0 là nghiệm duy nhất của hệ phương trình sau: 5x 6y 4 0 x 2y 4 0 mx 2m 1 y 9m 19 0 5x 6y 4 x 2y 4 1 mx 2m 1 y 9m 19 0 5x 6y 4 x 2 Ta có: d1  d2 A 2;1  x 2y 4 y 1 Để hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì ta phải có: m.2 2m 1 .1 9m 19 0 9m 18 0 m 2 . Vậy m 2 thì ba đường thẳng cùng đi qua điểm A 2;1 . Câu 20: [HH10.C3.2.D04.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :2x y 5 0 và hai điểm A 1;2 , B 4;1 . Viết phương trình đường tròn C có tâm thuộc đường thẳng d :2x y 5 0 và đi qua hai điểm A 1;2 , B 4;1 . Lời giải Gọi I a;b d I a;2a 5 . Do đường tròn C đi qua 2 điểm A 1;2 , B 4;1 nên ta có: IA IB a 1 2 2a 7 2 a 4 2 2a 6 2 . a2 2a 1 4a2 28a 49 a2 8a 16 4a2 24a 36. Trang 59
30a 50 32a 52 2a 2 a 1. I 1; 3 ; R IA 5 C : x 1 2 y 3 2 25 Câu 21: [HH10.C3.2.D05.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng :3x 4y 5 0 và điểm I 2;1 . Đường tròn C có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình là: 2 2 2 2 1 A. . xB. .2 y 1 1 x 2 y 1 25 2 2 2 2 1 C. . xD. .2 y 1 1 x 2 y 1 25 Lời giải Chọn A Gọi bán kính của đường tròn C là R . Đường tròn C có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng 3.2 4.1 5 d I; R 1. 32 42 Vậy phương trình đường tròn C là x 2 2 y 1 2 1 . Câu 22: [HH10.C3.2.D06.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2 C : x 1 y 3 25. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x y 2019 0 . Lời giải 2 2 Ta có C : x 1 y 3 25 nên C có tâm I 1; 3 , bán kính R 5 . Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x y 2019 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng: x y c 0 . 1 3 c c 5 2 4 Ta có là tiếp tuyến nên d I; R 5 . 1 1 c 5 2 4 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 1 : x y 5 2 4 0 ; 2 : x y 5 2 4 0 . Câu 23: [HH10.C3.2.D06.d] Cho đường tròn C có phương trình x 2 2 y 1 2 1 . Điều kiện của m để qua điểm A m;1 m kẻ được hai tiếp tuyến tới C tạo với nhau một góc 900 là: Trang 60
m 1 A. . B. . m 0 m 3 m 1 C. . D. Không có giá trị phù hợp. m 3 Lời giải Chọn A  C : x 2 2 y 1 2 1 I 2; 1 ; R 1 , IA m 2;2 m Giả sử 2 tiếp điểm là M , N . Để từ A kẻ được hai tiếp tuyến I vuông góc với nhau AMIN là hình vuông. M Chứng minh: Vì AM , AN là các tiếp tuyến kẻ từ A M¶ , Nµ vuông và góc µA vuông nên tứ giác AMIN là hình chữ nhật. A N Mặt khác IM IN nên tứ giác AMIN là hình vuông. Vậy ta có: 2 m 1 IA R 2 2 2 m 2 2 m 2 1 m 3 Câu 24: [HH10.C3.3.D03.b] Cho elip E có độ dài trục lớn bằng 12 , độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chình tắc của E là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. . B. 1. C. . D. 1 1 144 72 36 18 36 36 x2 y2 1. 144 144 Lời giải Chọn B x2 y2 Phương trình chính tắc của elip: 1 a b 0 a2 b2 Độ dài trục lớn 2a 12 a 6 a2 Độ dài trục bé bằng tiêu cự 2b 2c b2 c2 18 2 x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của E là: 1 . 36 18 Trang 61
Trang 62
BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6 7 8 9 10.A 11.C 12.A 13.D 14 15.C 16.B 17 18.C 19.D 20 21.A 22 23.A 24.B ĐỀ SỐ 26 – HK2 – TRUNG VĂN Lời giải Câu 1: [DS10.C3.2.D05.c] Phương trình 2x2 m2 m 1 x 2m2 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi: 5 5 A. mhoặc 1 . m B. . 1 m 2 2 5 5 C. . 1 m D. hoặc m . 1 m 2 2 Lời giải Chọn B Phương trình 2x2 m2 m 1 x 2m2 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu 5 khi và chỉ khi: a.c 0 hay 2 2m2 3m 5 0 2m2 3m 5 0 1 m . 2 Câu 2: [DS10.C3.2.D05.c] Với giá trị nào của m thì phương trình 2 m 1 x 2 m 2 x m 3 0có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn điều kiện x1 x2 x1x2 1? A. .m 3 B. . 1 mC. 2 .m D.2 . 1 m 3 Lời giải Chọn D m 1 x2 2 m 2 x m 3 0có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1 0 2 m 1 ' m 2 m 1 m 3 0 2m 4 x x 1 2 m 1 Theo vi ét ta có m 3 x x 1 2 m 1 2m 4 m 3 2m 6 Lúc này x x x x 1 trở thành 1 0 1 m 3 . 1 2 1 2 m 1 m 1 m 1 Trang 63
Câu 3: [DS10.C4.2.D02.b] Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trìnhx 3 0 ? 2 A. . x B.3 . x 3 C. 0. D. x2 x 3 0 x 1 x 3 0 x 3 x 3 0. Lời giải Chọn D Bất phương trình x 3 x 3 0 có tập nghiệm là [3; )  3 còn các bất phương trình kia đều có tập nghiệm là [ 3; ) . 3 3x x 2 5 Câu 4: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình có nghiệm là 6x 3 2x 1 2 7 7 5 5 A. .x B. vô nghiệm. C. . D. .x x 10 10 2 2 Lời giải Chọn A Ta có 3 7 3x x 2 7 x 5 2x 10 7 5 x . 6x 3 5 10 2x 1 6x 3 4x 2 x 2 2 Câu 5: [DS10.C4.4.D02.b] Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2 x y y 3 A. . 1; 2 B. . 4; C.4 . D. 2. ;1 4;4 Lời giải Chọn D Thay các cặp số x; y trong các phương án lựa Chọn lần lượt vào bất phương trình, chỉ có cặp số 4;4 thõa mãn. Vậy cặp số 4;4 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Câu 6: [DS10.C4.4.D03.b] Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? 2x 3y 6 0 2x y 6 0 A. . B. . x 2y 1 0 x 2y 1 0 Trang 64
2x y 6 0 3x 4y 6 0 C. . D. . x 2y 1 0 x 2y 1 0 Lời giải Chọn A Thay x 0 và y 0 vào từng hệ bất phương trình ta thấy x 0 , y 0 là nghiệm của 2x 3y 6 0 hệ bất phương trình . x 2y 1 0 2 Câu 7: [DS10.C4.5.D02.b] Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình x x 12 0 là A. 4. B. 6. C. 8. D. 3. Lời giải Chọn D x2 x 12 0 4 x 3 . Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên dương là x 1; x 2; x 3 . Câu 8: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x2 4x 3 0 là: A. .S 3; 1 1; B. . S ; 3 1;1 C. .S ;1D. . S 3;1 Lời giải Chọn B 2 x 3 Ta có x 1 x 4x 3 0 . 1 x 1 Vậy, bất phương trình có tập nghiệm là: S ; 3 1;1 . x2 5x 6 Câu 9: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình 0 là x 1 A. .S 2;3 B. . S 1;23; C. .S D. . ;1 2;3 S 1;3 Lời giải Chọn B 2 x 3 Ta có: x 5x 6 0 ; x 1 0 x 1 . x 2 Bảng xét dấu Trang 65
x 1 2 3 x2 5x 6 | 0 0 x 1 || | | VT || 0 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;23; . x2 4x 21 0 Câu 10: [DS10.C4.5.D04.c] Tập nghiệm của hệ phương trình là 2 x 1 0 A. .S ; 7B.  . 1;1  3; S 7; 1  1;3 C. .S 1; D. . S ; 7  1;3 Lời giải Chọn B 7 x 3 x2 4x 21 0 7 x 1 Ta có x 1 2 x 1 0 1 x 3 x 1 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là .S 7; 1  1;3 Câu 11: [DS10.C4.5.D07.b] Bất phương trình x2 mx m 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ khi và chỉ khi A. mhoặc 4 . mB. .0 4 m 0 C. . 4 m 0D. hoặc m . 4 m 0 Lời giải Chọn C Để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x ¡ khi và chỉ khi a 0 1 0 4 m 0 2 . 0 m 4m 0 Câu 12: [DS10.C4.5.D10.c] Tập nghiệm của bất phương trình 5 x 2x 7 là 11 7 A. .S 4;5 B. . S ;  ;4 4 2 11 C. .S ;  5; D. . S 4; 4 Lời giải Chọn A Điều kiện 5 x 0 x 5 . Trang 66
Với điều kiện ta có: 7 2x 7 0 x 5 x 2x 7 2 2 . 5 x 2x 7 2 5 x 4x 28x 49 7 x 7 2 x 2 11 x 4 . x 4x2 27x 44 0 4 x 4 Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 4;5 . π Câu 13: [DS10.C6.1.D01.b] Góc có số đo đổi sang độ là 9 A. .1 8 B. . 20 C. . 15 D. . 25 Lời giải Chọn B Ta có: π rad tương ứng với 180 . π 180 Vậy rad tương ứng với 20 . 9 9 Câu 14: [DS10.C6.1.D01.b] Số đo góc 22030 đổi sang radian là. 7 A. . B. . C. . D. . 8 12 6 5 Lời giải Chọn A 1 Câu 15: [DS10.C6.2.D02.b] Cho biết tan α . Tính cot α . 2 1 1 A. .c ot α 2 B. . coC.t α . D. cot α cot α 2 2 4 . Lời giải Chọn A 1 Ta có tan α.cot α 1 cot α 2 . tan α 3 π Câu 16: [DS10.C6.2.D02.b] Cho sin α và α π . Giá trị của cosα là 5 2 Trang 67
4 4 16 4 A. .c osα B. . C.c .o sα D. . cosα cosα 25 5 25 5 Lời giải Chọn B Ta có: sin2 α cos2 α 1 cosα 1 sin2 α 2 3 4 cosα 1 . 5 5 π 4 Mà: α π cosα 0 nên Chọn cosα . 2 5 Câu 17: [DS10.C6.2.D03.b] Cho góc lượng giác . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .t aB.n( . ) tan sin( ) sin C. .s inD.( . ) sin cos sin 2 Lời giải Chọn D Ta có công thức phụ cos sin . 2 Câu 18: [DS10.C6.2.D03.b] Cho góc lượng giác . Mệnh đề nào sau đây sai. A. .s inB. . sin sin sin C. .t anD. . tan sin cos 2 Lời giải Chọn A Câu 19: [DS10.C6.3.D01.b] Trong các công thức sau, công thức nào sai? a b a b sin b a A. .s in a sin bB. 2.sin cos tan a tan b 2 2 cos a.cosb a b a b sin a b C. .s in a sin b D. 2 .cos sin tan a tan b 2 2 cos a.cosb Lời giải Chọn B sin a sin b sin a.cosb sin b.cos a sin a b Ta có: .tan a tan b cos a cosb cos a.cosb cos a.cosb Trang 68
Vậy Câu B có công thức sai. sin 3x sin 4x sin 5x Câu 20: [DS10.C6.3.D03.b] Rút gọn biểu thức sau A . cos3x cos 4x cos5x A. .A tan 4x B. . C.A . tan 2x D. . A tan 3x A tan 6x Lời giải Chọn A Cách 1: Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích sin 3x sin 5x sin 4x 2sin 4x cos x sin 4x sin 4x 2cos x 1 A tan 4x . cos3x cos5x cos 4x 2cos 4x cos x cos 4x cos 4x(2cos x 1) Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi: Chọn giá trị x cụ thể Chọn giá trị đặc biệt dễ tính). Câu 21: [DS10.C6.3.D04.c] b. Chứng minh rằng: tan2 x sin2 x tan2 x.sin2 x . Lời giải . 2 2 2 1 2 2 2 2 VT tan x sin x sin x 2 1 sin x tan x 1 1 tan xsin x VP . cos x π 2π 3π 4π Câu 22: [DS10.C6.3.D04.d] a. Tính A 16cos cos cos cos . 9 9 9 9 Lời giải . 2 3 4 1 2 4 2 4 A 16.cos .cos .cos .cos 16. cos .cos .cos 8.cos .cos .cos 9 9 9 9 2 9 9 9 9 9 9 2 4 2 2 4 4 4 8 Asin 8.sin .cos .cos .cos 4sin .cos .cos 2sin .cos sin 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 Asin sin A 1. 9 9 Câu 23: [DS10.C6.3.D08.b] Trong các công thức sau, công thức nào đúng? 1 a b a b A. .s in asiB.n b . sin a b sin a b cos a cosb 2sin .sin 2 2 2 1 C. .s in a coD.s b sin b a sin a b 2 a b a b cos a cosb 2cos .cos . 2 2 Lời giải Chọn D Trang 69
a b a b Ta có: cos a cosb 2cos .cos . 2 2 Câu 24: [DS10.C6.3.D08.b] Trong các công thức sau công thức nào sai? 2 tan A. .t anB.2 . sin 2 2sin .cos 1 tan2 C. .c oD.s 2 . 1 2sin2 cos 2 1 2cos2 Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: cos 2 1 2sin 2cos 1 do đó D sai. Câu 25: [HH10.C3.1.D02.a] Cho đường thẳng d :2x 3y 4 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của d ?    A. .n 2 4B.; 6. C. . n1 3;2D. n3 2; 3  n4 2;3 . Lời giải Chọn A Ta có: n 2;3 là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d .  Suy ra vectơ n2 2.n 4; 6 cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d . Câu 26: [HH10.C3.1.D03.a] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 ; B 6;1 là A. .3 x 4yB. .8 0 3x 4y 10 0 C. .3 x 4D.y Một22 phương0 trình khác. Lời giải Chọn C x x y y x 2 y 4 Phương trình đường thẳng AB : A A 3x 4y 22 0 . xA xB yA yB 4 3 Câu 27: [HH10.C3.1.D03.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 1;2 và vuông góc với đường thẳng Δ : 2x y 4 0 . x 1 2t x 1 2t x 1 2t x t A. . B. . C. . D. y 2 t y 2 t y 2 t y 4 2t . Lời giải Chọn C Trang 70
uur Đường thẳng Δ : 2x y 4 0 nhận nΔ 2; 1 làm vectơ pháp tuyến uur uur Do d vuông góc với Δ nên nhận nΔ ud 2; 1 làm vec tơ chỉ phương và qua x 1 2t A 1;2 nên có phương trình tham số: y 2 t r Câu 28: [HH10.C3.1.D04.c] Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm vecto pháp tuyến có phương trình là A. .x y 4 B. 0 . C. . xD. 2 y 4 0 x 2y 4 0 x 2y 5 0. Lời giải Chọn D Phương trình đường thẳng cần tìm là 2 x 1 4 y 2 0 2x 4y 10 0 x 2y 5 0. Câu 29: [HH10.C3.1.D08.a] Khoảng cách từ điểm M 1;1 đường thẳng 3x 4y 3 0 bằng bao nhiêu? 4 4 2 A. . B. . C. . 2 D. . 5 25 5 Lời giải Chọn C Khoảng cách từ điểm M 1;1 đường thẳng : 3x 4y 3 0 là: 3. 1 4.1 3 d M , 2 . 32 4 2 x 1 3t Câu 30: [HH10.C3.1.D08.b] Khoảng cách từ điểm M (2;0) đến đường thẳng : là y 2 4t 5 2 10 A. . B. . 2 C. . D. . 2 5 5 Lời giải Chọn B x 1 3t x 1 y 2 : : : 4x 3y 2 0 . y 2 4t 3 4 Trang 71
4.2 3.0 2 Khoảng cách d M ; 2 . 42 3 2 Câu 31: [HH10.C3.1.D08.d] Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x 3y 7 0 . Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x y 1 0 . Xác định tọa độ B và C . Lời giải Vì B BN nên giả sử B(3y0 7; y0 ) . Mặt khác M là trung điểm AB nên. 3y 9 y 1 M ( 0 ; 0 ) . 2 2 3y 9 y 1 Lại có M MC nên ta có: 0 0 1 0 y 3 0 y 3 2 2 0 0 B( 2; 3) . Vậy B( 2; 3) và C(4; 5) . Câu 32: [HH10.C3.1.D09.b] Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : 6x 5y 15 0 và x 10 6t 2 : . y 1 5t A. .9 00 B. . 600 C. . 00 D. . 450 Lời giải Chọn A   Ta có VTPT của 1 là n1 6; 5 ; VTCP của 2 là u2 6;5 suy ra VTPT của  2 là n2 5;6 .   0 Ta thấy n1.n2 6.5 ( 5).6 0 nên góc giữa hai đường thẳng trên là 90 . Câu 33: [HH10.C3.1.D11.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: 1 : x 2y 1 0; 2 : 3x 6y 10 0 A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Lời giải Chọn A 1 2 1 Xét thấy: . Vậy: / / 3 6 10 1 2 Câu 34: [HH10.C3.2.D01.b] Có bao nhiêu phương trình là phương trình đường tròn trong các phương trình sau? Trang 72
2 2 2 2 2 2 C1 :x y x y 2019 0 , C2 :x y x y 0 , C3 :x y 2xy 1 0 2 2 2 2 2 2 C4 :x y 2x 3y 1 0 , C5 :x y x y 4 0 , C6 :x y y 0 A. 4 B. .2 C. . 3 D. . 1 Lời giải Chọn C Phương trình: x2 y2 2ax 2by c 0 là phương trình của đường tròn với điều kiện: a2 b2 c 0 . Khi đó đường tròn có tâm I a;b , bán kính R a2 b2 c . Kiểm tra điều kiện ta thấy chỉ có C2 , C5 , C6 là những phương trình đường tròn. Câu 35: [HH10.C3.2.D02.b] Một đường tròn có tâm I 1;3 tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? 3 A. .1 5 B. . C. . 1 D. . 3 5 Lời giải Chọn D 3.1 4.3 Ta có: R d I; 3 . 32 42 Câu 36: [HH10.C3.2.D02.b] Đường tròn C có phương trình x 2 2 y 3 2 52 . C có tâm và bán kính là. A. .I B.2 ;.3 ;C.R . D.5 2 I 2; 3 ; R 52 I 2; 3 ; R 52 I 2;3 ; R 52 . Lời giải Chọn C Vì C có tâm I a;b bán kính R có dạng: x a 2 y b 2 R2 . Câu 37: [HH10.C3.2.D04.b] Đường tròn đường kính AB với A 1; 3 , B 7;5 có phương trình là A. . x 4 2 y 1 2 5 B. . x 4 2 y 1 2 25 C. . x 4 2 y 1 2 25D. . x 4 2 y 1 2 5 Lời giải Trang 73
Chọn B AB Ta có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R . 2 x x 1 7 x A B x 4 I 2 I 2 Suy ra I 4;1 . y y 3 5 y A B y 1 I 2 I 2 2 2 AB 7 1 5 3 R 5 . 2 2 Vậy: Phương trình đường tròn đường kính AB là: x 4 2 y 1 2 25 . Câu 38: [HH10.C3.2.D06.b] Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) : (x 2)2 (y 2)2 25 tại điểm M 2;1 là A. .d : y B.1 . 0C. . D. d : 3x 4y 2 0 d : 4x 3y 11 0 d : 4x 3y 14 0 . Lời giải Chọn C Tâm của đường tròn (C) : (x 2)2 (y 2)2 25 là I 2; 2 và bán kính R 5 . uuur Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn C tại M nhận vecto IM 4;3 làm vecto pháp tuyến và đi qua điểm M 2;1 nên phương trình đường thẳng d là: 4 x 2 3 y 1 0 4x 3y 11 0. Câu 39: [HH10.C3.3.D02.b] Elip E : 4x2 16y2 1 có độ dài trục lớn 1 A. .4 B. . C. . 1 D. . 2 2 Lời giải Chọn C x2 y2 1 1 4x2 16y2 1 1 a . Khi đó độ dài trục lớn 2a 2. 1 . 1 1 4 16 2 2 Câu 40: [HH10.C3.3.D02.b] Elip E :12x2 16y2 192 có một đỉnh nằm trên trục bé là. A. . 4;0 B. . 0;2C.3 . D. . 0;12 4;0 Lời giải Trang 74
Chọn B x2 y2 E :12x2 16y2 192 1 b2 12 b 2 3 . 16 12 Vậy một đỉnh nằm trên trục bé là . 0;2 3 x2 y2 Câu 41: [HH10.C3.3.D02.b] Elip E : 1 có một tiêu điểm là: 9 6 A. . 0;3 B. . 0; 6C. . D. . 3;0 3;0 Lời giải Chọn C x2 y2 E : 1 có a2 9;b2 6;c2 a2 b2 3 c 3 . 9 6 Vậy E có một tiêu điểm là . 3;0 Câu 42: [HH10.C3.3.D03.b] Tìm phương trình chính tắc của elip có đỉnh A1 5;0 , B1 0;4 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. . B.1 . C. . D. 1 1 25 9 100 81 25 16 x2 y2 1. 25 16 Lời giải Chọn D x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng: 1 . a2 b2 Elip có đỉnh A1 5;0 , B1 0;4 suy ra a 5 ,b 4 . x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của elip có đỉnh A 5;0 , B 0;4 là 1 . 1 1 25 16 Câu 43: [HH10.C3.3.D03.b] Elip có đỉnh A1 5;0 và tiêu điểm F1 4;0 . Phương trình chính tắc của elip là x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y A. . B.1 . C. . D. 1 . 1 1 25 16 5 4 25 9 5 4 Lời giải Chọn C Ta có: a 5,c 4 , suy ra b 3 . Trang 75
x2 y2 Vậy: Phương trình chính tắc của elip là 1 . 25 9 Trang 76
BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B 11.C 12.A 13.B 14.A 15.A 16.B 17.D 18.A 19.B 20.A 21 22 23.D 24.D 25.A 26.C 27.C 28.D 29.C 30.B 31 32.A 33.A 34.C 35.D 36.C 37.B 38.C 39.C 40.B 41.C 42.D 43.C ĐỀ SỐ 27 – HK2 CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ Lời giải Câu 1: [DS10.C4.2.D02.a] Cho bất phương trình f x g x 0 , x ¡ . Phép biến đổi nào sau đây sai? 2 A. . f x B.g x f x g x g x f x g x 2 f x f x g x . 2 2 C. . f x gD. x f x g x 3 3 f x g x f x g x . Lời giải Chọn C 2 2 f x g x 0 f x g x . Nên phép biến đổi 2 2 f x g x f x g x là sai. 3x 5 7x 12 Câu 2: [DS10.C4.2.D04.b] Tìm số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 2 6 5x 2 8 3x A. .4 B. . 6 C. . 7 D. Vô số. Lời giải Chọn B 3x 5 7x 12 3 6 3x 5 2 7x 12 x 3 2 6 2 . Tập nghiệm S 5; . 5x 3x 8 2 2 5x 2 8 3x x 5 Do x ¢ nên x 4; 3; 2; 1;0;1 . Vậy có 6 nghiệm nguyên. Câu 3: [DS10.C4.3.D01.a] Cho nhị thức bậc nhất y f x ax b,b 0 có bảng xét dấu sau Tìm phát biểu đúng. Trang 77
A. .a 0 B. . b 0 C. . D.b .a 0 3a b 0 Lời giải Chọn C b Theo bảng xét dấu, ta có: 2 0 . a Mà a 0 b 0 b a 0 . Câu 4: [DS10.C4.5.D01.a] Điều kiện cần và đủ để bất phương trình ax2 bx c 0 , a 0 vô nghiệm là gì? a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Lời giải ChọnB. Câu 5: [DS10.C4.5.D03.b] Cho bất phương trình x2 bx c 0 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình đó biết rằng b2 4c 0 . b  b  A. .S  B. . C. S ¡ .\  D. . S ¡ S  2 2 Lời giải Chọn C Ta có: b2 4c 0 và a 1 0 nên x2 bx c 0,x ¡ . Suy ra bất phương trình có tập nghiệm S ¡ . 4x2 12x 9 Câu 6: [DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập xác định của hàm số y . x 1 3 3 A. .D B. .( ; 1   D ( ; 1)   2 2 3 C. .D ( ; 1)  ; D. . D ( ; 1) 2 Lời giải Chọn B 2 2 3 4x 12x 9 4x 12x 9 0 x Điều kiện xác định. 0 2 x 1 x 1 0 x 1 5 Câu 7: [DS10.C4.5.D04.c] Tập nghiệm bất phương trình x 2 x 4 6 là x2 2x 2 S a;b . Tính giá trị của biểu thức P a b2 . A. .P 4 B. . P C. 2 5. D. .P 8 P 26 Trang 78
Lời giải Chọn C Ta có 5 2 5 x 2 x 4 2 6 x 2x 2 2 4 0 . x 2x 2 x 2x 2 2 Đặt t x2 2x 2 x 1 1 0 . Khi đó bất phương trình trở thành 5 t 2 4t 5 t 2 4t 5 0 1 t 5 t 4 0 0 0 t 5. t t t 0 t 0 Do đó 0 x2 2x 2 5 x2 2x 3 0 3 x 1 2 Vậy P a b2 1 3 8 . 1 Câu 8: [DS10.C4.5.D08.b] Tìm các giá trị của m để hàm số y f (x) xác định x2 mx 1 x R . A. .m ( 2;2B.) . m  2;2 C. .m ( ; 2)  (2; )D. . m ( ; 2 2; ) Lời giải Chọn B Ta có hàm số xác định x R x2 mx 1 0,x R 0 m2 4 0 2 m 2 . Câu 9: [DS10.C4.5.D08.c] Tìm số giá trị m nguyên thuộc đoạn  2019; 2019 để bất phương trình: 2x m 0 nghiệm đúng x 2 với mọi x 1; . A. .2 021 B. . 2023 C. . 2024 D. . 2022 Lời giải Chọn D m TH1: 2 m 4 . 2 m 2x m x Ta có 0 2 . x 2 x 2 m Khi đó yêu cầu bài toán 1 m 2 4 m 2 m 3; 2; 1; 0;1; 2 . 2 m TH2: 2 m 4 . 2 Trang 79
m 2x m x Ta có 0 2 . x 2 x 2 Khi đó yêu cầu bài toán luôn thỏa mãn 2019 m 4 m 2019; 2018; ; 3 . Câu 10: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình x 2(x 4) 0 ? A. .S (4; B.) . C. .D.S 4; S 2 4; S 2  (4; ) . Lời giải Chọn C x 2 0 x 2 A. . x 2(x 4) 0 x 4 0 x 4 Câu 11: [DS10.C4.5.D16.b] Bất phương trình 1 3x 5 có tập nghiệm S ;a  b; . Tính tổng T 3a b . A. .T 0 B. . T 3 C. . T D.6 . T 2 Lời giải Chọn D 4 2 x 1 3x 5 1 3x 25 9x2 6x 24 0 3 . x 2 4 4 Tập nghiệm bất phương trình là S ;  2; a , b 2 . 3 3 Vậy T 3a b 2 . Câu 12: [DS10.C5.4.D01.a] Tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu I . (Tính chính xác đến chữ số hàng phần trăm) A. .1 ,34 B. . 1,33 C. . 1,35 D. . 1,36 Lời giải Chọn B Ta có  x 1, 76 1, 33 . Câu 13: [DS10.C5.4.D01.a] Sản lượng lúa (đơn vị ha) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày tròn bảng số liệu sau: Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 11 10 6 N 40 Bảng I (Dùng cho Câu 2 và Câu 3 ) Tính phương sai của bảng số liệu I Trang 80
A. .1 ,74 B. . 1,73 C. . 1,75 D. . 1,76 Lời giải Chọn D 20.5 21.8 22.11 23.10 24.6 Ta có x 22,1 40 5 20 22,1 2 8 21 22,1 2 11 22 22,1 2 10 23 22,1 2 6 24 22,1 2  2 1, 76 . x 40 Câu 14: [DS10.C6.1.D03.a] Một đường tròn có bán kính R 3cm . Tính độ dài l của cung trên đường tròn đó có số đo bằng 600 . A. .l cm B. . l C. c m .l D. c.m l 2 cm 4 2 Lời giải Chọn B Ta có: l R. 3. cm . 3 Câu 15: [DS10.C6.1.D04.a] Trên đường tròn lượng giác cho hai điểm M và N . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Chỉ có một cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N . B. Có đúng 4 cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N . C. Có vô số cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N . D. Có đúng 2 cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N . Lời giải ChọnC. Câu 16: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A , biết góc lượng giác OA,OM có số đo bằng 4100 , điểm M nằm ở góc phần tư thứ mấy? A. .I I B. . IV C. . I D. . III Lời giải Chọn C Trang 81
Ta có biểu diễn góc lượng giác OA,OM có số đo bằng 410 0như trên hình. Vậy điểm M nằm ở góc phần tư thứ I . Cách khác: Ta có 410o 360o 50o . Suy ra góc lượng giác OA,OM 410o nằm ở góc phần tư thứ nhất. Câu 17: [DS10.C6.2.D03.b] Cho tan x 1 với x . Tính cos x . 2 2 1 A. .c os x B. . C. .c os x D. cos x 1 2 2 2 cos x . 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 2 Ta có: 1 tan2 x cos2 x cos x . cos2 x 1 tan2 x 2 2 2 Do: x cos x 0 cos x . 2 2 Câu 18: [DS10.C6.2.D03.b] Cho cot m . Tìm m sao cho giá trị của biểu thức 2sin 3cos P bằng 1 . 4sin 5cos A. .m 3 B. . m 1 C. . D.m . 1 m 2 Lời giải Chọn A cos Ta có : cot m m cos msin . sin Trang 82
2sin 3cos 2sin 3msin 2 3m P 1 1 1 2 3m 4 5m 4sin 5cos 4sin 5msin 4 5m . m 3. Câu 19: [DS10.C6.2.D04.a] Cho góc lượng giác . Tìm mệnh đề sai. (giả sử các vế đều có nghĩa). A. .t anB. . tan sin cos 2 C. .s in D. . sin sin sin Lời giải ChọnD. 4 Câu 20: [DS10.C6.2.D06.b] Rút gọn biểu thức P sin4 sin2 cos2 với . 3 A. .P cos B. . C. .P sin D. . P cos P sin Lời giải Chọn D P sin4 sin2 cos2 sin4 sin2 1 sin2 sin4 sin2 sin4 . 4 sin2 sin sin (do , ta có sin 0 ). 3 Câu 21: [DS10.C6.3.D01.a] Tìm khẳng định sai. A. .s in 4a 2sin 2a cos 2aB. . sin3 3a cos3 3a 3 C. cos a b cos a cosb sin asin b . D. .cos 2a 1 2sin2 a Lời giải Chọn B Vì sin3 3a cos3 3a sin 3x cos3x sin2 3x sin 3x.cos3x cos2 3x sin 3x cos3x 1 sin 3x.cos3x . 5 3 Câu 22: [DS10.C6.3.D02.b] Biết sin a ,cosb với 0 a , b . Tính 13 5 2 2 cos a b . 21 56 16 A. .c os aB. .b C. . D. cos a b cos a b 65 65 65 63 cos a b . 65 Lời giải Chọn B Trang 83
5 3 12 4 Ta có: sin a ,cosb và 0 a , b nên cos a ,sin b . 13 5 2 2 13 5 12 3 5 4 56 cos a b cos a cosb sin asin b . . . 13 5 13 5 65 5 Câu 23: [DS10.C6.3.D03.b] Cho tan x . Tính giá trị của biểu thức P 5sin 2x 7cos 2x . 7 A. .P 13 B. . P 9 C. . D.P . 2 P 7 Lời giải Chọn D P 1 P 10sin x cos x. 7(2cos2 x 1) 10 tan x 14 7 cos2 x cos2 x . P(1 tan2 x) 10 tan x 14 7(1 tan2 x) P 7 Câu 24: [DS10.C6.3.D03.b] Biết sin4 x a bcos 2x c.cos 4x , với a,b,c ¤ . Tính tổng S a b c . A. .S 0 B. . S 1 C. . SD. 1 . S 4 Lời giải Chọn A 2 4 1 cos 2x 1 2 1 1 cos 4x sin x 1 2cos 2x cos 2x 1 2cos 2x 2 4 4 2 3 1 1 3 1 1 cos 2x cos 4x . Vậy a , b , c . Nên S a b c 0 . 8 2 8 8 2 8 Câu 25: [DS10.C6.3.D07.c] Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thỏa mãn hệ thức sin A cos B cos C . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Tam giác ABC vuông tại B . B. Tam giác ABC vuông cân tại A . C. Tam giác ABC là tam giác đều. D. Tam giác ABC vuông tại B hoặc tại C . Lời giải Chọn D A A B C B C Ta có sin A cos B cos C 2 sin cos 2 cos cos 2 2 2 2 A B C A B C 2 2 B A C cos cos . 2 2 A B C C A B 2 2 Câu 26: [HH10.C2.2.D03.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A 2;4 , B 5;5 , C 6; 2 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. A. .R 15 B. . RC. .2 10 D. . R 25 R 5 Trang 84
Lời giải Chọn D Ta có: AB 5 2, BC 5 2, AC 10 , do AB2 BC 2 AC 2 nên ABC vuông tại B AC Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là R 5 . 2 Câu 27: [HH10.C2.3.D03.a] Cho ABC có AB 6, AC 8, BC 13 . Tính ma . 430 31 197 A. .m B. . C. m. D. m a 2 a 2 a 2 346 m . a 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 AB AC BC 31 31 Ta có: m2 m . a 4 4 a 2 1 Câu 28: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác ABC có AB AC 2BC a . Biết Rr với R , 2 r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC , tính a . A. .a 5 B. .C. a . D.2 . a 3 a 2 Lời giải Chọn A abc a a a 0 Ta có: pr .a.a 2 p a a 4R 2 2 a 5 Do a 0 nên a 5 . h Câu 29: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác ABC có A 300 , góc B 450 . Tìm a ? hb h 1 h h 2 h 1 A. . a B. . a C. . 2 D. . a a hb 2 hb hb 2 hb 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 ha b Ta có: S ABC .a.ha .b.hb 2 2 hb a Trang 85
2 a b b sin B h Mặt khác: a 2 2 . 1 sin A sin B a sin A hb 2 [HH10.C3.1.D00.a] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d cắt hai trục Ox , Oy Câu 30: lần lượt tại hai điểm A a;0 ,B 0;b , a;b 0 . Viết phương trình đường thẳng d . x y x y x y A. .d : B. 1. C. . d : D. 0 d : 1 b a a b a b x y d : 1. a b Lời giải Chọn D x y Ta có: d : 1 . a b x 5 t Câu 31: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : . Hãy chỉ y 3 2t ra một vec tơ chỉ phương u của đường thẳng đã cho. A. .u 3; 5 B. . C.u . 5;3 D. u 2;1 u 1; 2 . Lời giải ChọnD. Câu 32: [HH10.C3.1.D08.a] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng 1 : 7x y 3 0 và 2 : 7x y 12 0 . 3 2 9 A. .d 9 B. . d C. . D.d . 15 d 2 50 Lời giải Chọn B Lấy A 0;3 1 , do 1 song song 2 nên 0 3 12 3 2 d d ; d A; d . 1 2 2 50 2 Câu 33: [HH10.C3.1.D08.c] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có M 1;3 , N 2;7 lần x 1 2t lượt là trung điểm của AB, AC với A a;b , a Z thuộc đường thẳng d : . Biết y 2 t diện tích ABC bằng 4 , tính S a2 b2 . A. .S 2 B. . S 7 C. . SD. .8 S 4 Trang 86
Lời giải Chọn C Ta có: S ABC 4S AMN S AMN 1  MN 3;4 MN 5 , phương trình đường thẳng MN là: 4x 3y 13 0 1 2 Gọi H là chân đường cao kẻ từ A trong AMN , mà S AH.MN AH AMN 2 5 t 1 5t 3 2 Do A d A 1 2t;2 t , khi đó AH d A;MN 1 5 5 t 5 1 7 Với t a Z loại 5 5 Với t 1 a 3, b 1 S 9 1 8 . Câu 34: [HH10.C3.1.D13.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có tọa độ các đỉnh là A 1;2 , B 3;1 và C 5;4 . Viết phương trình đường cao của tam giác đó vẽ từ A . A. .3 x 2yB. 1 . 0 C. . D.2 x 3y 8 0 x 6y 11 0 2x 3y 8 0 . Lời giải Chọn B  Ta có: BC 2;3 suy ra phương trình đường cao của tam giác đó vẽ từ A có vectơ pháp tuyến là. Phương trình đường cao là: 2 x 1 3 y 2 0 2x 3y 8 0 . Câu 35: [HH10.C3.2.D01.a] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn? A. .x 2 y 2 4x 2 y 1B. 0. x 2 y 2 x y 3 0 C. .x 2 y 2 4x 2 y 3D. .0 x 2 2 y 2 2x 4 y 1 0 Lời giải Chọn A Ta có: x2 y2 4x 2y 1 0 x 2 2 y 1 2 6 Vậy đây là phương trình đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R 6 . Câu 36: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 7 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn đó. A. .I 2; B.1 ., R C.12 . D. I 2;1 , R 12 I 2; 1 , R 2 3 I 2;1 , R 2 3 . Lời giải Trang 87
Chọn D 2 Đường tròn C có tâm I 2;1 và có bán kính R 2 12 7 2 3 . Câu 37: [HH10.C3.2.D03.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 6;2 và B 2;0 . Viết phương trình đường tròn đường kính AB ? A. .x 2 y2 4x 2y 1B.2 . 0 x2 y2 4x 2y 12 0 C. .x 2 y2 4x 2y 1D.2 . 0 x2 y2 4x 2y 12 0 Lời giải Chọn B  Ta cóAB 8; 2 AB 68 . Gọi I 2;1 là trung điểm của AB . AB Phương trình đường tròn tâm I , bán kính R là 2 2 2 68 x 2 y 1 x2 y2 4x 2y 12 0 . 4 Câu 38: [HH10.C3.2.D06.c] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 6x 2y 6 0 và điểm A 1;3 . Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn đó kẻ từ A . A. xhoặc 1 0 3x 4y . 15 0 B. hoặc y 3 0 . 4x 3y 5 0 C. xhoặc 1 0 3x 4y . 9 0 D. hoặc y 3 0 . 4x 3y 13 0 Lời giải Chọn A Đường tròn C có tâm I 3; 1 và bán kính R 32 12 6 2 . Gọi n a;b là vec tơ pháp tuyến của tiếp tuyến của đường tròn và qua A 1;3 . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn có VTPT là n a;b và quaA 1;3 là: a x 1 b y 3 0 . Lúc đó: Trang 88
2a 4b d I; R 2 a2 b2 4a2 16ab 16b2 4a2 4b2 12b2 16ab 0 4b 3b 4a 0 b 0 3b 4a Với b 0 , chọn a 1 . Lúc đó, : x 1 0 . Với 3b 4a , chọn a 3;b 4 . Lúc đó, : 3 x 1 4 y 3 0 3x 4y 15 0 . Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài: x 1 0 hoặc 3x 4y 15 0 . Câu 39: [HH10.C3.2.D12.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn 2 2 2 2 C1 : x y 4x 2 y 4 0 và C2 : x y 10x 6 y 30 0 . Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó. A. C ; C cắt nhau tại hai điểm phân biệt. B. C ; C tiếp xúc trong. 1 2 1 2 C. C ; C tiếp xúc ngoài. D. C ; C ngoài nhau. 1 2 1 2 Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 C1 : x y 4x 2 y 4 0 có tâm I1 2; 1 và bán kính 2 2 R1 2 1 4 21 2 2 2 2 C2 : x y 10x 6 y 30 0 có tâm I2 5;3 và bán kính R2 5 3 30 2 2 2 I1I2 5 2 3 1 5 R1 R2 21 2 I1I 2 R1 R2 C ; C cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 1 2 Trang 89
Câu 40: [HH10.C3.2.D14.c] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn 64 C : (x 2)2 (y 1)2 có tâm I và đường thẳng d : 4x 3y 1 0 . Viết phương 75 trình đường thẳng song song với d và cắt C tại hai điểm A , B sao cho IAB đều. A. hoặc: 4x 3y 1 0 . : 4B.x . 3y 9 0 : 4x 3y 1 0 C. . : 4D.x hoặc3y 9 0 : 4x . 3y 1 0 : 4x 3y 9 0 Lời giải Chọn C I B H A 8 Đường tròn C có tâm I 2; 1 và bán kính R . 75 Phương trình đường thẳng song song với d : 4x 3y c 0, c 1 . 4.2 3. 1 c 5 c Kẻ IH  AB , H AB . Lúc đó: IH d I, . 32 42 5 2 2 2 64 5 c Có:AB 2AH 2 IA IH 2 . 75 5 3 IAB cân tại I , do đó IAB đều khi và chỉ khi IH AB 2 Trang 90
2 5 c 3 64 5 c .2 5 2 75 5 2 2 64 5 c 5 c 75 75 5 5 c 2 64 3 5 c 2 4 5 c 2 64 5 c 2 16 5 c 4 c 1 l 5 c 4 c 9 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x 3y 9 0 . Trang 91
BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B 13.D 14.B 15.C 16.C 17.A 18.A 19.D 20.D 21.B 22.B 23.D 24.A 25.D 26.D 27.B 28.A 29.B 30.D 31.D 32.B 33.C 34.B 35.A 36.D 37.B 38.A 39.A 40.C ĐỀ SỐ 28 – HK2 – LÊ QUÝ ĐÔN, HÀ NỘI Lời giải 3 x 3 Câu 1: [DS10.C2.1.D04.b] Tập xác định của hàm số y là x2 A. . 0; B. .  6;0C. . D. . ; 6 0;  6;0 Lời giải Chọn B 3 x 3 0 x 3 3 3 x 3 3 6 x 0 Hàm số xác định khi x 0 x 0 x 0 x 0 Vậy tập xác định D  6;0 . Câu 2: [DS10.C4.1.D01.b] Mệnh đề nào sau đây là đúng? a b a b A. . a c b a B. . b c 0 a c a c a b a b a b C. . D. . ac bd c d c d c d Lời giải Chọn A a b a b Ta có: a c b a (Cộng từng vế 2 bất đẳng thức cùng chiều a c c a ta được bất đẳng thức mới cùng chiều). Đáp án B sai vì không được áp dụng với phép trừ. Đáp án C và D sai vì thiếu điều kiện các vế đều dương. 1 Câu 3: [DS10.C4.1.D03.b] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 3 với x 1 . x 1 A. .4 B. . 2 C. 5 D. . 1 Lời giải Chọn A 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x 1; ta có x 1 Trang 92
1 1 1 x 1 2  x 1 suy ra A x 3 x 1 2 4 x 1 x 1 x 1 x 1 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 1 x 1 1 x 0 x 1 Vậy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 4 khi x 0 . Câu 4: [DS10.C4.1.D03.c] Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức f (x) 3x 1 1 x với 1 4 x ;1 bằng . Dấu bằng xảy ra tại x bằng 3 3 2 1 A. . B. . 0 C. . 3 D. . 3 3 Lời giải Chọn D 1 Ta có: x ;1 (3x 1) 0, 1 x 0 3 Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương 3x 1 ; 3 3x ta có 2 (3x 1) (3 3x) 1 3x 1 3 3x ,x ;1 2 3 1 3x 1 3 3x 4 ,x ;1 3 4 1 f (x) (3x 1)(1 x) ,x ;1 3 3 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 3x 1 3 3x x 3 1 4 Cách 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức f (x) 3x 1 1 x với x ;1 bằng 3 3 4 1 1 3x 1 1 x 3x2 2x 0 x (tm) 3 3 3 Câu 5: [DS10.C4.2.D03.b] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x 3 0 . x2 9 1 1 A. . 0 B. . x 3 x 3 2x 6 2x 6 x 3 C. . x D.4 . x 3 0 0 x2 9 Lời giải Chọn A Ta có x 3 0 x 3 . x2 9 x2 9 0 0 x 3. x 3 x 3 0 Trang 93
x2 9 Vậy bất phương trình 0 tương đương với bất phương trình x 3 0 . x 3 Câu 6: [DS10.C4.2.D05.b] Cho bất phương trình m2 4 x m 1 . Với giá trị nào của m thì bất phương trình có tập nghiệm là rỗng? m 2 m 2 A. .m 2 B. . m 2C. . D. . m 1 m 1 Lời giải Chọn A m2 4 0 Bất phương trình có tập nghiệm là rỗng khi m 2 . m 1 0 2x 6 0 Câu 7: [DS10.C4.2.D05.c] Cho hệ bất phương trình . Giá trị của m để hệ bất mx m 3 0 phương vô nghệm là: 3 3 3 A. .m 0; B. . C.m . 0; D. m 0; 4 4 4 m 0; . Lời giải Chọn A 2x 6 0 x 3 (*) Ta có mx m 3 0 mx 3 m( ) Hệ vô nghệm nếu ( ) vô nghiệm hoặc ( ) có nghệm nhưng giao của (*) và ( ) bằng rỗng. TH1: m 0 , khi đó ( ) có dạng 0x 3 nên ( ) vô nghiệm (thỏa mãn). 3 m TH1: m 0 , khi đó ( ) có nghiệm x nên hệ vô nghiệm khi m 3 m 3 3 m . m 4 3 Vậy trường hợp này xảy ra khi m 0; . 4 3 m TH3: m 0 , khi đó ( ) có nghiệm x nên hệ không thể vô nghiệm. m 3 Kết luận m 0; . 4 Câu 8: [DS10.C4.3.D02.b] Cho nhị thức bậc nhất f x ax b a 0 có bảng xét dấu như hình vẽ bên dưới Trang 94
x ∞ 3 + ∞ f(x) 0 + . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (I).a là một số thực dương. (II). f 0 f 1 . (III). f x 0 với mọi x ; 3 . (IV). Phương trình f x 0 có nghiệm x 3 . A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn A a 0 nên (I) đúng. a 0 hàm số đồng biến nênf 0 f 1 nên (II) sai. f x 0 với mọi x ; 3 nên (III) đúng Phương trình f x 0 có nghiệm x 3 nên (IV) sai. 9 Câu 9: [DS10.C4.3.D04.b] Bất phương trình 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? x 2 A. .2 B. . 4 C. . 3 D. Vô số. Lời giải Chọn B 9 5 x Ta có: 2 0 0 2 x 5 x 2 x 2 Do x nguyên dương nên x 1;2;3;4 Câu 10: [DS10.C4.4.D01.a] Cho đường thẳng d : 2x y 3 0 và điểm M (5; 2). Đối với đường thẳng d, điểm nào dưới đây nằm cùng một phía đối với điểm M ? A. .N (3; 1) B. . N(C. 4 .; 0) D. . N( 2;4) N(1;6) Lời giải Chọn A Thay tọa độ của M vào vế trái của d, ta được 2.5 ( 2) 3 15 0. Trang 95
Điểm N sẽ nằm cùng phía đối với M so với đường thẳng d nếu thay tọa độ của N vào vế trái của d được kết quả là một số dương. Do đó ta chọn được N(3; 1). Câu 11: [DS10.C4.5.D01.a] Điều kiện để tam thức bậc hai ax2 bx c 0, a 0 đổi dấu trên tập ¡ là: A. . 0 B. . 0 C. . D.0 . 0 Lời giải Chọn D x2 4 x2 6x 5 x 2 2019 Câu 12: [DS10.C4.5.D04.c] Cho f x . Gọi A là tập tất cả các x 6 2017 giá trị nguyên của x để f x 0 . Số tập con của A là: A. .2 4 B. . 32 C. . 16 D. . 64 Lời giải Chọn D x2 4 x2 6x 5 x 2 2019 Ta có: f x 0 0 x 6 2017 x2 4 x2 6x 5 x 2 x 2 x2 6x 5 x 2 2 0 0 x 6 x 6 x 2 x2 6x 5 0 x 6 Bảng xét dấu: x ∞ 5 1 2 6 + ∞ x-2 0 + + x-6 0 + 2 x + 5x+ 6 + 0 0 + + + f(x) + 0 0 + 0 + 5 x 1 Từ bảng xét dấu ta có: f x 0 2 x 6 x ¢ x 4; 3; 2;3;4;5 A 4; 3; 2;3;4;5 . Số tập con của A là: 26 64 . Câu 13: [DS10.C4.5.D05.b] Tổng các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 2 2 x 2 2 3x x là 3 3 2 x 1 x 3x 5x 9 A. .3 B. . 11 C. 7 D. . 0 Trang 96
Lời giải Chọn A 2 x 2 2 3x x2 x2 4x 4 2 3x x2 x 2 . x 1 3 x3 3x2 5x 9 x3 3x2 3x 1 x3 3x2 5x 9 2x 8 x 4 Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là 2 x 4 Vậy tổng các nghiệm của hệ bất phương trình là 2 1 0 1 2 3 3 . Câu 14: [DS10.C4.5.D08.b] Với giá trị nào của m thì bất phương trình m 4 x2 4m 2 x 3m 2 0 có tập nghiệm là ¡ ? m 3 m 4 A. .m 3 B. . m 4C. . D. . m 4 m 3 Lời giải Chọn A Xét m 4 bất phương trình đã trở thành 14x 14 0 x 1 do đó bất phương trình có tập nghiệm 1; , không thoả mãn. Xét m 4 . Yêu cầu bài toán trở thành tìm m thỏa mãn m 4 0 m 4 m 4 2 2 m 3 . 4m 2 4 m 4 3m 2 0 m 3 0 m 3 a;b Câu 15: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 x 3 có dạng   . Khi đó a b bằng A. .8 B. . 6 C. . 10 D. . 2 Lời giải Chọn B x 3 0 (1) 2x 2 0 Ta có 2x 2 x 3 x 3 0 (2) 2 2x 2 (x 3) Giải (1): x  1;3 . x 3 x 3 Giải (2): x 3;7 . 2   x 8x 7 0 1 x 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x  1;7 . Trang 97
Nên suy ra a 1;b 7 a b 6. Câu 16: [DS10.C5.1.D02.b] Khảo sát chiều cao để đi nghĩa vụ quân sự của 20 học sinh nam lớp 12A3 (đơn vị cm ). Người ta thống kê và cho bẳng tần số ghép lớp như sau: Chiều cao Tần số 160;162 x 163;165   3 166;168 5 169;171 6 y 172;174 N 20 Tìm x, y biết rằng tần suất của lớp 172;174 gấp hai lần tần suất của lớp 160;162 . x 4 x 2 x 2 x 1 A. . B. . C. . D. . y 2 y 4 y 1 y 2 Lời giải Chọn A x 3 5 6 y 20 x 2 Ta có . y 2x y 4 Câu 17: [DS10.C5.3.D01.a] Điểm trung bình thi học kỳ II môn Toán của một nhóm gồm N học sinh lớp 12A6 là 8,1 . Biết rằng tổng điểm môn toán của nhóm này là 72,9 . Tìm số học sinh của nhóm. A. .2 0 B. . 9 C. . 8 D. . 15 Lời giải Chọn B 72,9 Ta có giá giá trị N 9 (học sinh). 8,1 Câu 18: [DS10.C5.3.D01.a] Một cửa hàng trà sữa vừa khai trương, thống kê lượng khách tới quán trong 7 ngày đầu và thu được mẫu số liệu sau: Ngày 1 Ngày 2 Ngày 3 Ngày 4 Ngày 5 Ngày 6 Ngày 7 575 454 400 325 351 333 412 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Số trung vị là 263. B. Số trung bình làm tròn đến hàng phần trăm là 407,14. C. Dấu hiệu điều tra ở đây là doanh thu của quán trà sữa. D. Ngày 2 là mốt của mẫu số liệu này. Lời giải Trang 98
Chọn B 575 454 400 325 351 333 412 Ta có x 407,14 . 7 Câu 19: [DS10.C6.1.D03.a] Trên một đường tròn có bán kính R 30 cm. Ta lấy một cung có độ đài bằng 8 cm. Số đo tính theo radian của cung đó là 4 4 10 4 A. . B. . C. . D. . 30 15 3 9 Lời giải Chọn B l 8 4 Ta có l R . R 30 15 Câu 20: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A , các điểm M biểu diễn cung lượng giác ¼AM 30 k120 , k ¢ ; tạo thành hình A. Lục giác đều. B. Tam giác đều. C. Hình vuông. D. Bát giác đều. Lời giải Chọn B k360 ¼AM 30 k120 30 . 3 Nên các điểm M chia đường tròn thành 3 phần bằng nhau. Vậy tạo thành tam giác đều. 2 11 Câu 21: [DS10.C6.2.D03.b] Cho tan a , 5 a . Khi đó cos a bằng 3 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 13 2 13 2 13 2 13 Lời giải Chọn C 2 11 1 9 Ta có tan a ,5 a cos2 a 3 2 4 13 1 9 3 13 2 13 cos a sin a 13 13 1 3 3 2 3 cos a cos a sin a . 3 2 2 2 13 Câu 22: [DS10.C6.2.D04.b] Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hệ thức nào sao đây đúng? A. .s in A B 2C sinB.C . sin A B 2C sin C Trang 99
A B 3C C. .s in siD.n C . cos A B cosC 2 Lời giải Chọn B Ta có A B C 180 A B 2C 180 C sin A B 2C sin 180 C sin A B 2C sin C . 5 Câu 23: [DS10.C6.2.D06.b] Cho sin cos . Tính biểu thức: S sin3 cos3 . 4 45 115 115 125 A. .S B. . S C. . D. . S S 118 128 64 64 Lời giải Chọn B 2 5 2 9 Ta có: sin cos 1 2sin cos sin cos 4 32 3 5 3 3 3 sin cos sin cos 3sin cos sin cos 4 3 5 9 5 115 S 3. . S . 4 32 4 128 Câu 24: [HH10.C3.1.D00.b] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d :3x 4y 4 0 và x 2 2t d ': . Tìm m để d  d ' ? y 1 mt 3 8 8 3 A. .m B. . m C. . D.m . m 2 3 3 2 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n(3; 4) , d ' có véctơ chỉ phương u(2;m) suy ra d ' có véctơ pháp tuyến n'(m; 2)   8 d  d ' n  n' n.n' 0 3m 8 0 m . 3 x 1 y 2 Câu 25: [HH10.C3.1.D02.a] Hệ số góc của đường thẳng là 3 2 2 2 A. . 2 B. . C. . D. . 2 3 3 Trang 100
Lời giải Chọn C Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là u 3; 2 nên có hệ số góc là 2 k . 3 Câu 26: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 7;9 , B 5; 7 . Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là A. .4 x 3yB. .7 0 C. 4x 3y 1 0 D. 3x 4y 7 0 3x 4y 7 0 . Lời giải Chọn C Ta có trung điểm I cuả đoạn thẳng AB là I 1;1  Ta có AB 12; 16 . Chon vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là n 3;4 Vậy phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là 3 x 1 4 y 1 0 3x 4y 7 0. Câu 27: [HH10.C3.1.D09.b] Đường thẳng ax by 9 0; a, b ¢ đi qua điểm M 1;2 và tạo với đường thẳng : 3x 2y 1 0 một góc 45 . Khi đó a b bằng A. .1 B. . 6 C. . 4 D. . 3 Lời giải Chọn C 3a 2b 2 2 2 a 5b Ta có 5a 24ab 5b 0 . 13 a2 b2 2 5a b a 1 Lại có a 2b 9 0; a, b ¢ . b 5 Câu 28: [HH10.C3.1.D10.c] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 2;5 , B 4;3 . M a;b thuộc đường thẳng x y 3 0 sao cho chu vi MAB nhỏ nhất. Khi đó 2a3 3b2 bằng A. .5 4 B. . 19 C. . 27 D. . 14 Lời giải Chọn D Trang 101
Chu vi MAB bằng MA MB AB do AB không đổi nên chu vi MAB nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất. Quan sát hình vẽ, ta thấy A và B cùng phía với đường thẳng d : x y 3 0 . Gọi A là điểm đối xứng của A qua d ta tìm được A 2;1 . Khi đó MA MB MA MB A B do đó min MA MB A B khi A , M , B thẳng hàng. Suy ra M  C A B  d . Dễ tìm được C 1;2 nên a 1 và b 2 . Vậy 2a3 3b2 2.13 3.22 14 . Câu 29: [HH10.C3.1.D15.b] Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d :3x 5y 4 0 ? 4 x 3t x 2 3t x 2 5t A. . 3B. . C. . D. y 2 5t y 2 3t y 5t x 3 5t . y 2 3t Lời giải Chọn C Ta có: d :3x 5y 4 0 có VTPT n 3;5 nên có VTCP u 5; 3 và d đi qua A 2; 2 x 2 5t Vậy phương trình của d : . y 2 3t Câu 30: [HH10.C3.2.D01.a] Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn? 2 A. .2 xB.2 . 2y2 3y 0 x2 y 1 2 C. .x 2 y2 2xy 3y D.1 . 0 x2 y2 0,01 Trang 102
Lời giải Chọn C Câu 31: [HH10.C3.2.D02.b] Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng y x và đi qua hai điểm A 3;0 ; B 4;3 có bán kính là A. .5 B. . 6 C. . 6 D. . 5 Lời giải Chọn D Gọi I a;a thuộc đường thẳng y x . Ta có AI BI AI 2 BI 2 a 3 2 a2 a 4 2 a 3 2 a2 6a 9 a2 a2 8a 16 a2 6a 9 a 2 I 2;2 . 2 Vậy bán kính R AI 3 2 22 5 . Câu 32: [HH10.C3.2.D06.b] Phương trình tiếp tuyến với đường tròn x2 y2 4x 6y 13 0 tại điểm M 1;2 là: A. .x 5yB. 1 .1 0 C. . D.5x y 7 0 x 5y 9 0 3x y 1 0 . Lời giải Chọn C  Ta có I 2; 3 IM 1;5 PTTT là: x 1 5 y 2 0 x 5y 9 0 . Câu 33: [HH10.C3.2.D06.b] Số đường thẳng đi qua điểm M 0; 4 và tiếp xúc với đường tròn (C) : (x 1)2 (y 4)2 20 là A. .1 B. . 3 C. . 0 D. . 2 Lời giải Chọn D Đường tròn (C) có tâm I( 1;4) và bán kính R 20.  MI ( 1;8) MI 65 R 20. Vậy điểm M nằm ngòai đường tròn (C), nên qua M có 2 đường thẳng tiếp xúc với (C). Câu 34: [HH10.C3.2.D12.b] Cho đường tròn C : x2 y2 2x 6y 6 0 và đường thẳng d : 4x 3y 5 0 . Biết đường thẳng d cắt C tại hai điểm A, B ; tính độ dài dây cung AB . Trang 103
8 1 12 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D 2 2 Ta có đường tròn C : x 1 y 3 4 có tâm I 1;3 ; R 2 4.1 3.3 5 8 Khoảng cách từ tâm I 1;3 đến đường thẳng d là: d 16 9 5 AB 64 6 Vậy R2 d 2 4 AB 12 . 2 25 5 Câu 35: [HH10.C3.2.D14.b] Trong mặt phẳng Oxy , diện tích của hình tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 3x 4y 8 0 và 3x 4y 2 0 là A. .4 B. . 2 C. . D. . 2 Lời giải Chọn C Lấy A 2;2 d Ta thấy hai đường thẳng :3x 4y 8 0 và d :3x 4y 2 0 song song với nhau 1 1 1 3.2 4.2 8 nên bán kính đường tròn là R d d, d A, 1 . 2 2 2 32 4 2 Vậy S R2 . Câu 36: [HH10.C3.2.D14.c] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 13 0 và đường 2 2 tròn C : x 3 y 1 5 . Giá sử M a;b là điểm thuộc đường tròn sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó a b bằng A. .6 B. . 8 C. . 3 D. . 5 Lời giải Chọn D Trang 104
Ta có C có tâm I 3;1 và bán kính R 5 . Do M C thoả mãn d M ,d lớn nhất nên M là giao điểm của với đường tròn C với là đường thẳng qua I và vuông góc với d . Khi đó  d : 2x y C 0 . Mà I 3;1 2.3 1 C 0 C 7 . Nên : 2x y 7 0 . 2x y 7 0 Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 2 2 . x 3 y 1 5 Từ 2x y 7 0 y 7 2x . Từ x 3 2 y 1 2 5 x 3 2 7 2x 1 2 5 x 3 2 6 2x 2 5 2 x 4 5x 30x 40 0 M 4; 1 hoặc M 2;3 . x 2 4 2. 1 13 7 5 Với M 4; 1 , ta có d M ,d . 1 2 2 5 2 2.3 13 17 5 Với M 2;3 , ta có d M ,d . 1 2 2 5 Vì d M ,d lớn nhất nên nhận M 2;3 . Vậy a b 5 . Câu 37: [HH10.C3.3.D02.b] Cho Elip E : 4x2 9y2 36 . Mệnh đề nào sai? Trang 105
5 A. E có tiêu cự bằng 2 5 . B. E có tâm sai e . 3 C. E có trục lớn bằng 6. D. E có trục nhỏ bằng 2. Lời giải Chọn D x2 y2 Ta có:. E : 4x2 9y2 36 1 a 3, b 2 c 5 32 22 Suy ra độ dài trục nhỏ bằng 2b 4 . Câu 38: [HH10.C3.3.D03.b] Lập phương trình chính tắc của Elip, biết hình chữ nhật cơ sở có chiều rộng bằng 10 và đường chéo bằng 10 5 . x2 y2 x2 y2 A. . B. . 1 1 225 400 10 5 x2 y2 x2 y2 C. . D. . 1 1 400 100 100 25 Lời giải Chọn D Giả sử Elip có độ dài trục lớn là 2a , độ dài trục bé là 2b Hình chữ nhật có chiều rộng là 10 suy ta 2b 10 b 5 Đường chéo của hình chữ nhật cơ sở là 4a2 4b2 10 5 a2 100 Vậy phương trình chính tắc của Elip là x2 y2 1. 100 25 Câu 39: [HH10.C3.3.D03.b] Phương trình nào sau đây là phương trình của elip có trục lớn bằng 10 , 3 tâm sai e . 5 x 2 y 2 x2 y2 x2 y2 A. . B. 1 . C. . D. 1 1 25 9 100 64 100 25 x 2 y 2 1 . 25 16 Lời giải Chọn A x2 y2 Giả sử E : 1 . a2 b2 Vì E có trục lớn bằng 10 nên 2a 10 a 5 . Trang 106
3 c 3 e c 3. Do đó b2 a2 c2 52 32 16 . 5 a 5 x2 y2 Vậy phương trình của E : 1 . 25 16 Câu 40: [DS11.C1.1.D01.c] Cho hàm số y sin4 x cos4 x msin x.cos x . Tìm m để hàm số xác định với mọi x . 1 1 A. .m B.; . C. . m 1;D.1 . m ;1 m  1;1 2 2 Lời giải Chọn D y (sin2 x cos2 x)2 2sin2 x.cos2 x msin x.cos x 1 1 2sin2 x.cos2 x msin x.cos x 1 sin2 2x msin 2x 1 2 2 1 1 Đặt t sin 2x, 1 t 1 ta có hàm số y t 2 mt 1 2 2 Hàm số y sin4 x cos4 x msin x.cos x xác định với mọi x khi và chỉ khi hàm số 1 1 y t 2 mt 1 xác định với mọi 1 t 1 2 2 1 1 t 2 mt 1 0t : 1 t 1 t 2 mt 2 0t : 1 t 1 2 2 Ta có m2 8 0,m. Bảng xét dấu f t t 2 mt 2 2 Từ BXD, ta suy ra t mt 2 0t : 1 t 1 t1 1 1 t2 m m2 8 1 2 2 m 8 2 m (1) m m2 8 m2 8 m 2 (2) 1 2 2 m 0 m 2 (1) 2 m 0 m 2 m 1 2 2 m 8 m 4m 4 m 1 Trang 107
2 m 0 m 2 (2) 2 m 0 m 2 m 1 2 2 m 8 m 4m 4 m 1 Vậy m  1;1 . Trang 108
BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.A 7.A 8.A 9.B 10.A 11.D 12.D 13.A 14.A 15.B 16.A 17.B 18.B 19.B 20.B 21.C 22.B 23.B 24.C 25.C 26.C 27.C 28.D 29.C 30.C 31.D 32.C 33.D 34.D 35.C 36.D 37.D 38.D 39.A 40.D ĐỀ SỐ 29 – HK2 – LƯƠNG THẾ VINH, HÀ NỘI 2017 Lời giải Câu 1: [DS10.C3.2.D07.b] Tìm m để phương trình (m- 1)x2 - 2mx + 3m- 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. 1 A. .m 2 m 0 ï 2 ï ï ï ï ém 0 Û í Û 1 1 ï m- 1 ï ï 3m- 2 ï é 2 ï > 0 ï êm 1 1 Câu 2: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình > 1 là x A. .( 0;1) B. . (- ¥ ;1C.) . D.( 1;+ ¥ ) (- ¥ ;0)È(1;+ ¥ ). Lời giải Chọn A 1 1- x > 1 Û > 0 Û 0 < x < 1 . x x Câu 3: [DS10.C4.5.D01.a] Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? x2 x 1 A. . B. . x 1 C. 2x 1 x2 . D. x2 x2 1 6 x 1 2x2 5x 2 0 . Lời giải Trang 109
Chọn C 9 3 1 7 Thay x 3 vào phương án A ta có : (không thỏa 3 mãn).1 4 3 1 2 Thay x 3 vào phương án B ta có : (không2.3 1 thỏa32 mãn).5 9 Thay x 3 vào phương án C ta có : 3(thỏa2 3mãn).2 1 6 3 10 Thay x 3 vào phương án D ta có : 2(không.32 5 .thỏa3 2 mãn). 0 5 0 Câu 4: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình x4 - 5x2 + 4 < 0 là A. .( 1;4) B. . (- 2;-C.1) . (D.1; 2) (- 2;- 1)È(1;2). Lời giải Chọn D é- 2 < x < - 1 x4 - 5x2 + 4 < 0 Û (x2 - 1)(x2 - 4)< 0 Û ê ëê1< x < 2 Câu 5: [DS10.C4.5.D06.b] Tập nghiệm của bất phương trình x2 1 2x 1 là A. . 0;2 B. . 1 3; 1 3 C. . ; 1 3  2; D. . ;0  2; Lời giải Chọn C Xét các trường hợp sau: 2 x 1 TH1: x 1 0 * x 1 2 2 x 0 Bất phương trình trở thành x 1 2x 1 x 2x 0 . x 2 x 1 Kết hợp với điều kiện (*) ta có là nghiệm. x 2 TH2: x2 1 0 1 x 1. Bất phương trình trở thành 1 x2 2x 1 x2 2x 2 0 1 3 x 1 3. Kết hợp với điều kiện ( ) ta có 1 x 1 3 là nghiệm. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ; 1 3  2; . Câu 6: [DS10.C4.5.D08.b] Bất phương trình x2 4x m 0 vô nghiệm khi A. .m 4 B. . m 4 C. . mD. .4 m 4 Lời giải Chọn D Bất phương trình x2 4x m 0 vô nghiệm khi Trang 110
2 1 0 x 4x m 0; x ¡ ' 0 4 m 0 m 4 . ' 0 Câu 7: [DS10.C4.5.D08.b] Tìm các giá trị của tham số m để x2 2x m 0,x ¡ . A. .m 0 B. . m 0 C. . mD. 1 . m 1 Lời giải Chọn D x2 2x m 0,x ¡ khi và chỉ khi 1 m 0 m 1. Câu 8: [DS10.C4.5.D08.c] Tìm các giá trị của tham số m để x2 2x m 0,x 0 . A. .m 0 B. . m 1C. . D.m . 1 m 0 Lời giải Chọn C 2 2 b x 2x m 0,x 0 m x 2x f x ,x 0 m Min f x f 1 1 x 0 2a . Câu 9: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 1 là A. . ;2 B. . 1;2 C. . 0D.;2 . 1;2 Lời giải Chọn B x 1 0 x 1 Ta có: x 1 1 x 1;2 . x 1 1 x 2 Câu 10: [DS10.C4.5.D13.c] Bất phương trình x2 2x 5 x 1 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1nghiệm. B. vô nghiệm. C. vô số nghiệm. D. nghiệm.2 Lời giải Chọn A Xét bất phương trình x2 2x 5 x 1 2 (1) Điều kiện x 1 . 2 Ta có x2 2x 5 x 1 4 2 VT x2 2x 5 x 1 2,x 1. Bất PT (1) x2 2x 5 x 1 2 x 1 0 x 1 . Bất phương trình có nghiệm duy nhất x 1 . Trang 111
Câu 11: [DS10.C6.2.D04.b] Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây sai? A B C A. .A B CB. . C. . D. cos A B cosC sin cos 2 2 sin A B sin C . Lời giải Chọn B Do A, B,C là ba góc trong một tam giác nên: A B C Do đó: A B C là mệnh đề đúng Mệnh đề cos A B cosC là sai do A B và C là bù nhau. A B C A B C Mệnh đề sin cos là đúng do và là phụ nhau. 2 2 2 2 Mệnh đề sin A B sin C là đúng do A B và C là bù nhau. æ 3pö æ pö Câu 12: [DS10.C6.3.D02.b] Cho tan x = 2 çp < x < ÷ . Giá trị của sinçx + ÷ là èç 2 ø÷ èç 3ø÷ 2- 3 2+ 3 2+ 3 - 2+ 3 A. . B. . - C. . D. . 2 5 2 5 2 5 2 5 Lời giải Chọn B 1 1 2 3p = 1+ tan2 x = 5 Þ cos x = - Þ sin x = - (do p < x < ) cos2 x 5 5 2 æ pö p p 1 æ 2 ÷ö 3 æ 1 ÷ö 2+ 3 sinçx + ÷= sin x cos + cos xsin = ×ç- ÷+ ×ç- ÷= - . èç 3ø÷ 3 3 2 èç 5 ø÷ 2 èç 5 ÷ø 2 5 Câu 13: [DS10.C6.3.D03.a] Đẳng thức nào không đúng với mọi?x 1 cos6x A. cos2 3x B. .cos 2x 1 2sin2 x 2 . 2 1 cos 4x C. sin 2x 2sin x.cos x . D. .sin 2x 2 Lời giải Chọn D 1 cos 4x Vì sin2 2x 2 1 Câu 14: [DS10.C6.3.D03.b] Cho cos x x 0 . Giá trị của tan 2x là 3 2 5 4 2 5 4 2 A. . B. . C. .D. . 2 7 2 7 Lời giải Chọn B Trang 112
1 tan2 x 1 8 tan x 2 2 vì x 0. cos2 x 2 2 tan x 4 2 4 2 tan 2x . 1 tan2 x 1 8 7 Câu 15: [DS10.C6.3.D03.c] Giá trị nhỏ nhất của sin6 x cos6 x là 1 1 1 A. .0 B. . C. .D. . 2 4 8 Lời giải Chọn C 3 sin6 x cos6 x 1 3sin2 x cos2 x 1 sin2 2x. 4 1 3 Ta có: 0 sin2 2x 1 1 sin2 2x 1. 4 4 1 Vậy GTNN bằng . 4 Câu 16: [HH10.C1.4.D10.c] Tam giác ABC có đỉnh A(- 1;2), trực tâm H (3;0), trung điểm của BC là M (6;1). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. .5 B. . 5 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn A uuur 2 uuur æ11 4ö Gọi G là trọng tâm tam giácABC , có AG = AM Þ G = ç ; ÷ . 3 èç 3 3ø÷ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có ba điểm I,G, H cùng nằm uur uur uur uur æ11 4 ö trên đường thẳng ơle và IH = 3IG. Mà IH = (3- x;- y); IG = ç - x; - y÷ , suy ra èç 3 3 ø÷ I = (4;2), bán kính R = IA = 5. Câu 17: [HH10.C2.2.D03.c] Tam giácABC có A 1;1 , B 1;5 , C 5;1 . Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giácABC là A. .6 4 B. . 8 C. . 4 D. . 32 Lời giải Chọn B  AB 0;4     Ta có  AB.AC 0 AB  AC . Do vậy đường tròn ngoại tiếp tam AC 4;0 giácABC là đường tròn đường kính BC . Trang 113
BC 1 2 Bán kính: .R 42 4 2 2 2 2 2 Diện tích: .S R2 2 2 8 Câu 18: [HH10.C2.2.D04.b] Tam giác ABC có A(1;2), B(0;4),C(3;1). Góc B·AC của tam giác ABC là A. .9 0o B. . 36o52' C. . 14D.3o7 .' 53o7' Lời giải Chọn C uuur uuur AB = (- 1;2), AC = (2;- 1) uuur uuur 4 Ta có cos B·AC = cos AB, AC = - Þ B·AC = 143o7'. ( ) 5 Câu 19: [HH10.C3.1.D02.a] Cho đường thẳng : x 2y 3 0 Véctơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của ? A. . 4; 2 B. . 2; C.1 . D. 2 .;1 4;2 Lời giải Chọn A Do : x 2y 3 0 véc tơ chỉ phương của là véc tơ khác véc tơ không và cùng phương với u 2;1 Suy ra: 4; 2 không là véc tơ chỉ phương của do không cùng phương với u 2;1 Câu 20: [HH10.C3.1.D06.c] Hình vuông ABCD có A 2;1 ,C 4;3 . Tọa độ của đỉnh B có thể là A. . 2;3 B. . 1;4 C. . D. 4 .; 1 3;2 Lời giải Chọn A AC 2 2 AB 2 . Gọi d là đường trung trực của AC  d đi qua điểm trung điểm I 3;2 của AC , có VTPT là AC 2;2 2 1;1 . Phương trình đường thẳng d : x y 5 0 B d B a;5 a . 2 2 AB 2 a 2 4 a 4 2a2 12a 16 0 Trang 114
a 4 B 4;1 . a 2 B 2;3 Câu 21: [HH10.C3.1.D07.c] Tọa độ hình chiếu vuông góc của M 1;2 lên đường thẳng : x y 0 là 3 3 3 3 A. . ; B. . 1;1 C. . 2D.;2 . ; 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên .  Ta có: H H t;t . Do đó MH t 1;t 2 . Đường thẳng có một vec tơ pháp tuyến là n 1; 1 nên nhận u 1;1 là vec tơ   3 3 3 chỉ phương. Do MH  u MH.u 0 t 1 t 2 0 t . Vậy H ; . 2 2 2 Câu 22: [HH10.C3.2.D02.a] Đường tròn C : x2 y2 2x 4y 3 0 có tâm I , bán kính R là A. .I 1B.;2 ., R 2 I 1;2 , R 2 2 C. .I 1; D.2 ., R 2 I 1; 2 , R 2 2 Lời giải Chọn D 2 Đường tròn C có tâm I 1; 2 , R 12 2 3 2 2 . Câu 23: [HH10.C3.2.D13.c] Cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 và điểm M 2;1 . Dây cung của C đi qua M có độ dài ngắn nhất là A. .6 B. . 7 C. . 3 7 D. . 2 7 Lời giải M B H A I Chọn D Đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 3. Trang 115
Ta có IM 2 R nên M nằm trong C . Giả sử AB là dây cung bất kì của C đi qua M . Gọi H là trung điểm của AB thì IH  AB. Do đó AB 2AH 2 R2 IH 2 2 9 IH 2 . Suy ra AB có độ dài ngắn nhất khi IH có độ dài lớn nhất. Mà IH IM , dấu bằng xảy ra khi H  M . Vậy AB 2 9 IM 2 2 7. 5 Câu 24: [HH10.C3.3.D02.b] Cho elip E đi qua điểm A 3;0 và có tâm sai e . Tiêu cự của 6 E là 5 10 A. .1 0 B. . C. . 5 D. . 3 3 Lời giải Chọn A x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của elip E là: 1 với a b 0 . a2 b2 9 Ta có E đi qua điểm A 3;0 nên 1 a 3 . a2 5 c 5 5 5 Vì tâm sai e c c . 6 a 6 2 2 Vậy tiêu cự của E là: 2c 5 . Câu 25: [HH10.C3.3.D02.b] Cho elip (E): 4x2 + 5y2 = 20 . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là A. .2 5 B. . 80 C. . 8 5 D. . 40 Lời giải Chọn C x2 y2 (E): 4x2 + 5y2 = 20 Û + = 1 5 4 Suy ra a = 5;b = 2 Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) : 2a.2b = 4.2. 5 = 8 5 Trang 116
BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B 13.D 14.B 15.C 16.A 17.B 18.C 19.A 20.A 21.A 22.D 23.D 24.A 25.C ĐỀ SỐ 30 – HK2 – CHUYÊN NGUYỄN HUỆ, HÀ NỘI 2019 Lời giải Câu 1: [DS10.C4.1.D02.c] Cho a b 0 . Mệnh đề nào dưới đây sai? a b a2 1 b2 1 1 1 A. . B. . aC.2 .b 2 D. . a 1 b 1 a b a b Lời giải Chọn A a b a b a b 1 b a 1 a b Xét 0 0 0 . Suy a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a b 0 a b ra A sai vì a b 0 0 . a 1 b 1 0 a 1 b 1 9 4 a Câu 2: [DS10.C4.1.D03.c] Hàm số y với 0 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x (a,b x 2 x b a nguyên dương, phân số tối giản). Khi đó a b bằng b A. 7 . B. 9 . C. 13 . D. 11 . Lời giải Chọn D 9 2 x 9 4 9 2x 9 13 25 Ta có 2 2 2 .2 x 2 x x 2 2 x 2 2 2 9 2 x 2x 6 Dấu bằng xảy ra khi 2 x (thỏa) a 6; b 5 . Vậy a b 11 . x 2 x 5 5x 1 x Câu 3: [DS10.C4.2.D03.c] Tập nghiệm của bất phương trình 3 x 3 x là 2 2 1 1 1 1 A. ;3 . B. ;3 . C. ; . D. ;3 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 3 . Trang 117
Với điều kiện đó bất phương trình đã cho tương đương với 5x 1 x 1 4x 1 x . 2 2 4 1 Kết hợp điều kiện x 3 ta được .S ;3 4 1 Câu 4: [DS10.C4.2.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình 9 x 7 2x là: 5 5 4 4 5 A. . ; B. . C.; . D. . ; ; 4 5 5 4 Lời giải Chọn C 1 44 4 Tacó9 x 7 2x 11x x . 5 5 5 x 11 4x 8 Câu 5: [DS10.C4.2.D04.b] Gọi S là tập hợp các số nguyên x thỏa mãn . Số phần 4x 8 3x 4 tử của tập S là: A. .7 B. . 6 C. . 5 D. . 4 Lời giải Chọn D x 11 4x 8 x 1 Ta có . x 0;1;2;3 4x 8 3x 4 x 4 x 1 0 Câu 6: [DS10.C4.2.D05.b] Tìm giá trị của m để bất phương trình có nghiệm. mx 3 A. .m 0 B. . 0 mC. . 3 D.m . 0 0 m 1 Lời giải Chọn A x 1 x 1 0 + Với m 0 ta có 3 bất phương trình vô nghiệm. mx 3 x 0 m + Với m 0 ta có mx 3 vô nghiệm nên bất phương trình vô nghiệm. x 1 x 1 0 + Với m 0 ta có 3 luôn có nghiệm. mx 3 x m Câu 7: [DS10.C4.2.D05.c] Tìm m để bất phương trình m2 x 1 x 1 m vô nghiệm. A. .m 1 B. m và 0 .m C.1 Không có . mD. . m 0 Trang 118
Lời giải Chọn A Ta có m2 x 1 x 1 m m2 m x m 1 . 2 m 0 Xét m m 0 . m 1 Với m 0 0x 1 luôn đúng với x Với m 1 0x 0 vô nghiệm x 3 x 4 Câu 8: [DS10.C4.3.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình là x 1 x 2 5 5 A. . ; B. . ; 2  ; 1 3 3 5 5 C. . D.2; .1  ; ; 3 3 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1; x 2 . x 3 x 4 (x 3)(x 2) (x 4)(x 1) 6x 10 Bất PT 0 0 . x 1 x 2 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) 6x 10 Đặt f (x) . Ta có bảng xét dấu: (x 1)(x 2) 5 Dựa vào bảng xét dấu, suy ra f x 0 x ; 2  ; 1 3 Lưu ý có thể sử dụng phương pháp khoảng để xét dấu f (x) nhanh hơn. Câu 9: [DS10.C4.3.D05.c] Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 1 là 1 1 1 A. ; . B. ; 1 . C. 1; . D. ; . 2 2 2 Lời giải Chọn A Trang 119
x 1 0 x 1 x 1 x 1 0 x 1 1 Ta có x 2 x 1 1 x . x 2 x 1 1 1 x 2 x 2 x 2 x 1 2 Câu 10: [DS10.C4.5.D03.b] Tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 là 1 1 1 1 A. . B.; . 2; C. . D. . ;2 ;  2; ;2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 2 x 1 Hàm số có nghĩa 2x 5x 2 0 2 . Tập xác định là: ; 2; 2 x 2 Câu 11: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 x 2 x là 1 1 1 A. . B.; . 2; C. . ;2 D. . 0; ; 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có 2x 2 x 2 x 2x2 4x x 2 0 x 2 . 2 x2 6x 5 0 Câu 12: [DS10.C4.5.D05.b] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 2 x x 6 0 A. . 5; 3 B. . 1;C.2 . D. 3; 1 5; 3  1;2 . Lời giải Chọn B x 5 x2 6x 5 0 1 x 2 2 x 1 x x 6 0 3 x 2 ì ï 3x- 5+ x 0 3 3 3 A. . 0;1 B. .; 5 C. . ;1 D. ;5 1; 2 2 2 3 0;1  ;5 . 2 Trang 120
Lời giải Chọn A Điều kiện x ³ 0 . ì x 0 ï ( ) ç ÷ 2 îï è2 ø 3 Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm là 0;1  ;5 . 2 2 x 7x 6 0 (1) Câu 14: [DS10.C4.5.D06.b] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là. 2x 1 3 (2) A. 1;2 . B. . 1;2 C. . 1;6 D. . 1;6 Lời giải Chọn B Từ (1) 1 x 6 Từ (2) 3 2x 1 3 1 x 2 Khi đó nghiệm của hệ bất phương trình là x 1;2 . x2 mx m Câu 15: [DS10.C4.5.D08.c] Tìm m để hàm số y có tập xác định là ¡ . x2 2mx m 2 A. .m 1;0B. . C.m .  4;0D. m  1;0 m 1;0 . Lời giải Chọn A 2 x mx m 0 1 Điều kiện 2 x 2mx m 2 0 2 Để hàm số có tập xác định là ¡ thì 1 , 2 đúng với mọi giá trị của x 2 1 0 m 4m 0 m  4;0 Xảy ra khi m 1;0 . 0 2 2 m m 2 0 m 1;2 2 x 5x 4 0 Câu 16: [DS10.C4.5.D09.c] Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm duy 2 x m 1 x m 0 nhất. A. .m 1 B. . m 1C. . mD. . 2 m 4 Lời giải Trang 121
Chọn A BPT thứ nhất có nghiệm x S1 1;4 BPT thứ 2 tương đương với x m x 1 0 * TH1. m 1 bpt * có nghiệm duy nhất x 1 nên hệ vô nghiệm TH2. m 1 bpt * có nghiệm duy nhất x m; 1 hệ vô nghiệm TH3. m 1 bpt * có nghiệm duy nhất x S2  1;m để hệ có nghiệm duy nhất thì S1  S2 x0 xảy ra khi và chỉ khi m 1 . Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 17: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình (4 x2 ) 2 x 0 là A. . 2;2 B. . ;C.2 . D. ; 2 ; 2  (2; ) . Lời giải Chọn C Cách 1: Điều kiện 2 x 0 x 2 . 2 2 4 x 0 x 2 Do 2 x 0 nên BPT (4 x ) 2 x 0 . 2 x 0 x 2 Kết hợp điều kiện có tập nghiệm BPT là: ; 2 Chọn C, Cách 2: Lấy x 0 thay vào BPT thấy không thỏa mãn nên loại các đáp án A,B. Từ điều kiện xác định loại đáp án D. Còn lại đáp án C. Câu 18: [DS10.C5.3.D01.b] Tuổi đời của 16 công nhân trong xưởng sản xuất được thống kê trong bảng sau Tìm số trung bình x của mẫu số liệu trên. A. 28 . B. .2 7,75 C. 27,875. D. 27 . Lời giải Chọn C 25.2 26.3 27.4 29.3 30.3 33 Ta có x 27,875 . 16 Câu 19: [DS10.C5.3.D02.a] Cho bảng số liệu điểm bài kiểm tra môn toán của 20 học sinh. Trang 122
Tìm số trung vị của bảng số liệu trên. A. .8 B. . 7 C. . 7,3 D. . 7,5 Lời giải Chọn D Số trung vị của bảng số liệu có 20 số là trung bình cộng của số thứ 10 và số thứ 11 Ta có số thứ 10 là 7 ; Số thứ 11 là 8 7 8 Do đó M 7,5 e 2 Câu 20: [DS10.C5.3.D04.b] Cho mẫu số liệu x1; x2 ; ; xN  có số trung bình x , mốt M o . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: N A. . xi x 0 i 1 B. Mốt M o là số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. C. Số trung bình x có thể không là một giá trị trong mẫu số liệu,. D. Mốt M o luôn lớn hơn hoặc bằng có số trung bình x . Lời giải Chọn D Câu 21: [DS10.C5.4.D01.b] Cho mẫu số liệu thống kê 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Tính (gần đúng) độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. A. .2 ,45 B. . 2,58 C. . 6,67D. . 6,0 Lời giải Chọn B Số trung bình x 5 . 1 2 2 2 20 Phương sai s2 1 5 2 5 9 5 . 9 3 Độ lệch chuẩn s 2,58 . Câu 22: [DS10.C5.4.D02.a] Phương sai của một mẫu số liệu x1; x2 ; ; xN  bằng. A. Hai lần độ lệch chuẩn. B. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn. N 2 C. Bình phương của độ lệch chuẩn. D.  xi x . i 1 Lời giải Trang 123
Chọn C Phương sai của một mẫu số liệu x1; x2 ; ; xN  bằng bình phương của độ lệch chuẩn. Câu 23: [DS10.C6.1.D03.a] Cho đường tròn có bán kính bằng 6cm . Tìm số đo (rad) của cung có độ dài 3cm . A. .1 B. . 0,5 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn B l 3 Ta có 0,5 . R 6 Câu 24: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A, bốn điểm chính giữa bốn cung phần tư I , II , III , IV biểu diễn các cung lượng giác có số đo nào sau đây? A. .k B. . k2 C. . D. . k k 4 4 4 2 4 Lời giải Chọn C Bốn điểm chính giữa bốn cung phần tư I , II , III , IV biểu diễn các cung lượng giác có số đo là k . 4 2 Câu 25: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn số Ð đo cung lượng giác AM bằng k , với k là số nguyên. 6 5 A. .6 B. . 12 C. . 5 D. . 10 Lời giải Chọn D Ta có k 0;1;2; ;9 thì đủ một chu kỳ. Câu 26: [DS10.C6.2.D02.b] Cho . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 2 A. .s inB. . C.0, . cD.os 0 sin 0, cos 0 sin 0, cos 0 sin 0, cos 0 . Lời giải Chọn C Ta có: , suy ra thuộc góc phần tư thứ 2. Suy ra sin 0, cos 0 . 2 2 3 Câu 27: [DS10.C6.2.D03.b] Cho cos x , x . Khi đó tan x bằng? 5 2 21 21 21 21 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5 Trang 124
Lời giải Chọn A 1 25 21 Ta có 1 tan2 x tan2 x 1 . cos2 x 4 4 3 21 Do x tan x 0 tan x . 2 2 3 Câu 28: [DS10.C6.2.D03.b] Cho sin cos với x . Tính cos sin 4 2 23 23 30 23 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B Vì x nên sin 0 ; cos 0 do đó cos sin 0 2 9 2 7 Theo giả thiết sin cos 1 2sin cos 2sin cos 16 16 2 23 23 Lại có cos sin 1 2sin cos cos sin 16 4 Câu 29: [DS10.C6.2.D04.a] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. .t anB. . tan tan tan C. .t an 9 cot D. . tan tan 2 Lời giải Chọn D Ta có tan tan Câu 30: [DS10.C6.2.D06.b] Kết quả thu gọn của biểu thức 3 A sin x cos x cot 2 x tan x là 2 2 A. . 2cot x B. . 2sC.in x. 0D. . 2sin x Lời giải Chọn A 3 A sin x cos x cot 2 x tan x 2 2 sin x sin x cot x cot x 2cot x . Trang 125
Câu 31: [HH10.C2.3.D01.b] Cho tam giác ABC có AB 5, BC 7,CA 8 . Số đo góc A bằng A. .9 00 B. . 600 C. . 300 D. . 450 Lời giải Chọn B Áp dụng định lý Cosin ta có: b2 c2 a2 AC 2 AB2 BC 2 82 52 72 1 cos A . 2bc 2AC.AB 2.8.5 2 Do đó góc A bằng 600 Câu 32: [HH10.C2.3.D02.b] Cho tam giác ABC có BC 10 và góc µA 300 . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 10 A. .R 10 3 B. . R C.10 . D. . R R 5 3 Lời giải Chọn B a a 10 Ta có 2R R 10 . sin A 2sin A 2.sin 300 x 1 2t Câu 33: [HH10.C3.1.D01.a] Đường thẳng d : đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? y 3 t A. .M 2; 1 B. . NC. . 7;0 D. . P 3;5 Q 3;2 Lời giải Chọn D Thay tọa độ các điểm vào phương trình ta thấy Q 3;2 d . Câu 34: [HH10.C3.1.D02.a] Đường thẳng :2x y 1 0 có một vecto pháp tuyến là     A. n1 1;2 . B. n3 2;1 . C. n2 2; 1 . D. n4 1; 2 . Lời giải Chọn C Câu 35: [HH10.C3.1.D02.a] Đường thẳng d có một véctơ pháp tuyến là n 4; 2 . Trong các véctơ sau, véctơ nào là một véctơ chỉ phương của d ? A. .u 2;4 B. . u 2;C.1 . D. . u 2; 4 u 1;2 Lời giải Chọn B n.u 0 u 2;1 . Trang 126
Câu 36: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d đi qua hai điểm A 1;3 và B 3;1 có phương trình tham số là x 1 2t x 3 2t x 1 2t A. . B. . C. . D. y 3 t y 1 t y 3 t x 1 2t . y 3 t Lời giải Chọn C  Ta có: AB 4; 2 2 2;1 . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u 2;1 và đi qua điểm A 1;3 nên có x 1 2t phương trình tham số là . y 3 t Câu 37: [HH10.C3.1.D06.c] Cho tam giác ABC có A 2;4 , B 5;0 ,C 2;1 . Điểm N thuộc đường trung tuyến BM của tam giác ABC và có hoành độ bằng 1 . Tung độ của điểm N bằng A. . 5 B. . 5 C. . 2 D. . 1 Lời giải Chọn B 5 Ta có M 2; là trung điểm AC . 2  5  BM 3; nBM 5;6 2 Phương trình đường thẳng BM :5 x 5 6y 0 5x 6y 25 0 . 5x 6y 25 0 Suy ra tọa độ điểm N là nghiệm của hệ: y 5 . x 1 Câu 38: [HH10.C3.1.D08.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ M 1;2 đến đường thẳng : mx y m 4 0 bằng 2 5 . 1 1 A. m 2;m . B. .m C. m 2 . D. m 2 . 2 2 Lời giải Chọn A Trang 127
m 2 2m 6 2 Ta có d M , 2 5 2 5 m 24m 16 0 1 . m2 1 m 2 x 3 t Câu 39: [HH10.C3.1.D09.b] Cho đường thẳng d1 : x 2y 2 0 và đường thẳng d2 : . y 1 t Giá trị cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho là 3 2 10 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 10 10 Lời giải Chọn D   Ta có n1 1;2 ,n2 1; 1 lần lượt là véctơ pháp tuyến của hai đường thẳng d1,d2 . 1.1 2. 1 10 cos d ,d 1 2 5. 2 10 x 2 3t Câu 40: [HH10.C3.1.D09.c] Tìm m để hai đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 và d2 : y 1 4mt vuông góc với nhau. 9 9 5 1 A. .m B. . m C. . D. .m m 8 8 4 2 Lời giải Chọn B  d1 : 2x 3y 10 0 n1 2; 3 . x 2 3t   d2 : u2 3; 4m n2 4m; 3 . y 1 4mt   9 Do d  d n .n 0 8m 9 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 41: [HH10.C3.1.D10.c] Đường thẳng d : x 2y 2 0 và hai điểm A 0;6 , B 2;5 . Điểm M a;b nằm trên đường thẳng d thỏa mãn MA2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị P a b . 49 49 49 49 A. .P B. . P C. . D. .P P 15 20 5 10 Lời giải Chọn D Giả sử M 2t 2;t d MA2 MB2 2t 2 2 t 6 2 2t 4 2 t 5 2 10t 2 46t 81 Trang 128
MA2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại 46 23 13 23 13 23 49 t M ; P a b . 2.10 10 5 10 5 10 10 Câu 42: [HH10.C3.1.D12.b] Tìm tất cả giá trị m để đường thẳng d1 : x my 5 0 và x 1 3mt d2 : song song với nhau. y 3t A. .m 1 B. . m 1 C. . mD. Không0 tồn tại m . Lời giải Chọn C Đường thẳng d1 có véc tơ pháp tuyến n(1;m) . Đường thẳng d2 có véc tơ chỉ phương u(m;1) . Để hai đường thẳng song song với nhau thì n  u n.u 0 m.1 1.m 0 m 0 . Câu 43: [HH10.C3.1.D13.b] Cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3;2 . Đường cao kẻ từ C của tam giác ABC có phương trình là A. .x 3y 3B. 0. C. . x yD. 1 0 3x y 11 0 3x y 11 0 . Lời giải Chọn A Đường cao CH đi qua C 3;2 và vuông góc với đường thẳng AB , do đó CH có  một vectơ pháp tuyến là AB 2;6 2 1;3 nên có phương trình CH : x 3y 3 0 . Câu 44: [HH10.C3.2.D01.b] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn? A. .7 x2 y2 2x 4y B.5 . 0 4x2 4y2 2xy 7y 5 0 C. .x 2 y2 2x 6y 11D. .0 x2 y2 2x 6y 11 0 Lời giải Chọn D Phương án A sai vì hệ số của x2 và y2 khác nhau. Phương án B sai vì có sự xuất hiện của số hạng chứa xy . Phương án C sai vì x2 y2 2x 6y 11 0 x 1 2 y 3 2 1 vô lí. Câu 45: [HH10.C3.2.D02.b] Bán kính đường tròn tâm I 3;2 tiếp xúc với đường thẳng d : x 5y 1 0 bằng 14 26 7 26 A. . 26 B. . C. . 5 D. . 13 13 Lời giải Chọn D Trang 129
Từ giả thiết suy ra 3 5.2 1 7 26 R d I,d . 12 52 13 Câu 46: [HH10.C3.2.D06.b] Tiếp tuyến tại điểm M 4;1 với đường tròn 2 2 (C): x 3 y 1 5 có phương trình là. A. .x 2y B.6 . 0 C. . x D.2 y 1 0 2x y 1 0 2x y 7 0 . Lời giải Chọn A 2 2 Đường tròn (C): x 3 y 1 5 có tâm I 3; 1 , bán kính R 5 .  Gọi là tiếp tuyến của đường tròn khi đó qua M 4;1 nhận IM 1;2 làm véc tơ pháp tuyến : x 2y 6 0 . Câu 47: [HH10.C3.2.D12.c] Đường thẳng d : x 2y 4 0 cắt đường tròn 2 2 C : x 2 y 1 5 theo dây cung có độ dài bằng A. .1 0 B. . 5 C. . 2 5 D. . 5 2 Lời giải Chọn C Đường tròn C có tâm I 2;1 và bán kính R 5 . Dễ thấy I d nên d cắt C theo dây cung có độ dài bằng đường kính của C và bằng 2R 2 5 . Câu 48: [HH10.C3.2.D13.c] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 31 0 có tâm I , Đường thẳng d thay đổi cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt A, Bvới AB không là đường kính của đường tròn C . Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng A. .3 6 B. . 12 C. . 18 D. . 6 Lời giải Chọn C Đường tròn C :x2 y2 2x 4y 31 0 có tâm I 1; 2 và bán kính R 6 . Trang 130
1 1 Diện tích tam giác IAB là: S .IA.IB.sin ·AIB .6.6.sin ·AIB 18.sin ·AIB 18 . 2 2 Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 18 khi sin ·AIB 1 ·AIB 900 . Câu 49: [HH10.C3.2.D14.b] Cho đường tròn C : x2 y2 8x 6y 9 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Đường tròn C không đi qua điểm O 0;0 . B. Đường tròn C có tâm I 4; 3 . C. Đường tròn C có bán kính R 4 . D. Đường tròn C đi qua điểm M 1;0 . Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm M 1;0 vào phương trình đường tròn C ta thấy không thỏa mãn. Suy ra Đường tròn C không đi qua điểm M 1;0 . Câu 50: [HH10.C3.2.D14.d] Cho đường tròn C :x2 y2 2x 4y 4 0 có tâm I và đường thẳng d :x y 2 0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn C và diện tích tứ giác MAIB bằng 6 2 (với A, B là các tiếp điểm). A. Mhoặc 3; 1 .M 2;0 B. hoặcM . 1;3 M 0;2 C. M (- 3;- 1) hoặc M 0;2 . D. Mhoặc(- 1.;- 3) M 0;2 Lời giải Chọn C Ta có C có tâm I 1; 2 , bán kính R 3 . 2 2 M d nên M t;t 2 . Ta có MI t 1 t 4 2t 2 6t 17 (điều kiện 2t 2 6t 17 3) Tam giác MAI vuông tại A nên AM MI 2 R2 2t 2 6t 8 . 1 Ta có S 2S 2. MA.AI 3 2t 2 6t 8 6 2 MAIB MAI 2 2t 2 6t 8 2 2 2t 2 6t 0 t 0 (thỏa). t 3 Trang 131
Vậy Mhoặc(- 3. ;- 1) M 0;2 Trang 132
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.A 10.A 11.B 12.B 13.A 14.B 15.A 16.A 17.C 18.C 19.D 20.D 21.B 22.C 23.B 24.C 25.D 26.C 27.A 28.B 29.D 30.A 31.B 32.B 33.D 34.C 35.B 36.C 37.B 38.A 39.D 40.B 41.D 42.C 43.A 44.D 45.D 46.A 47.C 48.C 49.D 50.C Trang 133