Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Phần 2 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

109 trang binhdn2 09/01/2023 4852

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Phần 2 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

10_de_thi_hoc_ki_2_toan_lop_10_phan_2_nam_hoc_2022_2023_co_d.docx

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Phần 2 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1 1 8 Ta có sin sin2 cos2 1 sin2 . 3 9 9 1 8 11 Vậy P 3sin2 cos2 3. . 9 9 9 2 Câu 33: [DS10.C6.2.D08.c] Cho sin x cos x . Khi đó giá trị của biểu thức 3 P sin x cos x là 14 2 14 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2 4 Ta có sin x cos x sin x cos x sin x 2sin x.cos x cos x 3 3 9 5 2sin x.cos x . 9 Khi đó P sin x cos x P2 sin x cos x 2 5 14 P2 sin2 x 2sin x.cos x cos2 x 1 9 9 14 P sin x cos x . 3 Câu 34: [HH10.C1.2.D01.a] Với các điểm O, A,B và C bất kì, Chọn khẳng định luôn đúng trong  các khẳng  định sau.    A. .A B OB.B . OA AB AC BC       C. .O A OD.B . BA OA CA CO Lời giải Chọn  D      CA CO CA OC OC CA OA .   Câu 35: [HH10.C1.3.D02.b] Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 3 .Đặt u AB AC . Độ dài vecto u bằng: A. .3 B. .3 C. 2 .3 D. 3 .3 Lời giải Chọn D    Gọi M là trung điểm BC , u AB AC 2AM .  3 3 u 2 AM 2. 3 3 . 2 Câu 36: [HH10.C1.4.D07.b] Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 1;3 , B 2;0 , C 6;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. . 9; 1 B. . 3;5 C. . 5D.;3 . 1;9 Lời giải Chọn B  Ta có AB 3; 3 ; AC 7; 1 suy ra A,B,C không thẳng hàng. Gọi D x; y .
 DC 6 x;2 y   Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC 6 x 3 x 3 . 2 y 3 y 5 Vậy D 3;5 . Câu 37: [HH10.C2.2.D02.d] Cho hình vuông ABCD có cạnh AB a . Trên các cạnh AB; BC;CD; DA lần lượt lấy các điểm M , N, P,Q sao cho   a2 AM BN CP DQ x 0 x a . Nếu PM.DC thì giá trị của x bằng: 2 a 3a a A. a B. C. D. I 2 4 4 Lời giải Chọn C   a2     a2 x   a x   a2 PM.DC PC CB BM DC DC CB DC DC 2 2 a a 2 x a x a2 x a x a2 3 DC 2 0 DC 2 a2 a2 x a a a 2 a a 2 4 Câu 38: [HH10.C2.3.D02.c] Để đo chiều cao cây ở góc sân trường người ta thực hiện đặt giác kế ở hai vị trí A và B như hình vẽ. Biết khoảng cách AB 3 , độ cao ngắm của giác kế so với mặt đất là CH 1,2 và các góc ngắm 55,  37 . Chiều cao của cây là. A. 4 mét. B. 6 mét. C. 5 mét. D. 7 mét. Lời giải Chọn B Ta có D· AB 180 55 125 ·ADB 180 125 37 18 . Xét tam giác DAB, áp dụng định lí sin ta có: AB DB AB.sin A 3.sin125 DB 7,95 . sin D sin A sin D sin18 Xét tam giác DHB vuông tại H, ta có DH sin B DH DB.sin B 7,95.sin 55 6 . DB
Câu 39: [HH10.C2.3.D03.b] Tam giác ABC có AB 4, AC 6 và trung tuyến BM 3 . Tính độ dài cạnh BC . A. .2 5 B. . 17 C. . 4 D. . 8 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến ta có: AB2 BC2 AC2 16 BC2 BM 2 9 9 BC 2 5 . 2 4 2 Câu 40: [HH10.C2.3.D04.a] Cho tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13 . Khi đó diện tích tam giác bằng: A. .6 0 B. . 30 C. . 34 D. . 7 5 Lời giải Chọn B Ta có 52 122 169 132 , suy ra tam giác là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 5, 12 . 1 Khi đó diện tích tam giác bằng .5.12 30 . 2 Câu 41: [HH10.C2.3.D04.d] Xác định dạng của tam giác ABC biết: rc r ra rb . A. Tam giác cân đỉnh B B. Tam giác vuông cân đỉnh B . C. Tam giác vuông đỉnh A . D. Tam giác vuông đỉnh C . Lời giải Chọn D Ta có: s pr ( p a)ra ( p b)rb ( p c)rc rc r ra rb s s s s p c p p a p b 1 1 1 1 p c p p a p b p( p c) ( p a)( p b) (a b c)(a b c) (b c a)(a c b) (a b)2 c2 c2 (a b)2 a2 2ab b2 c2 c2 (a2 2ab b2 ). a2 b2 c2 Vậy tam giác ABC là tam giác vuông đỉnh C . Câu 42: [HH10.C3.1.D04.a] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M (2; 1) và có vectơ chỉ phương u 3; 7 là A. 3x 7y 13 0. B. 7x 3y 13 0. C. 3x 7y 1 0. D. 7x 3y 11 0 Lời giải Chọn D Đường thẳng có vectơ chỉ phương u 3; 7 vectơ pháp tuyến n 7;3 Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M (2; 1) và có vectơ pháp tuyến n 7;3 là
7(x 2) 3(y 1) 0 7x 3y 11 0 Câu 43: [HH10.C3.1.D04.b] Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 ,C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao CH. A. 2x 6y 5 0. B. x 3y 3 0. C. 3x y 11 0. D. x y 1 0. Lời giải Chọn B Ta có AB 2;6 Phương trình đường cao CH đi qua điểm C 3;2 và nhận n 1;3 làm vectơ pháp tuyến là 1 x 3 3 y 2 0 x 3y 3 0. Vậy phương trình tổng quát của đường cao CH là x 3y 3 0. Câu 44: [HH10.C3.1.D04.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A 2; 1 , B 2;5 là: A. .x 2 0 B. . x 2 0 C. .x y 1 D.0 . 2x 7y 9 0 Lời giải Chọn A Đường thẳng đi qua 2 điểm A 2; 1 , B 2;5 có một véc tơ chỉ phương là: 1  u AB 0;1 6 Do đó có một véc tơ pháp tuyến là n 1;0 . Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: x 2 0 . Câu 45: [HH10.C3.1.D04.c] Cho hai đường thẳng d :2x y 3 0 và :x 3y 2 0 . Phương trình đường thẳng d ' đối xứng với d qua là A. .1 3x B.11 .y C.2 . 0 D. 11x 2y 13 0 11x 13y 2 0 11x 2y 13 0 . Lời giải Chọn D 2 1 Do d cắt . 1 3 Gọi I x; y là giao điểm của d và suy ra tọa độ I x; y là nghiệm hệ phương trình 2x y 3 x 1 I 1;1 . x 3y 2 y 1 Chọn A 0;3 d. Gọi A' đối xứng với A qua đường thẳng .
H là hình chiếu của điểm A xuống đường thẳng . Khi đó đường thẳng AA' đi qua A và nhận n 3; 1 làm một véc tơ pháp tuyến. Do đó đường thẳng AA' có phương trình là 3 x 0 1 y 3 0 3x y 3 0. Tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình 7 x x 3y 2 x 3y 2 10 7 9 H ; . 3x y 3 3x y 3 9 10 10 y 10 7 7 xA' 2. 0 xA' 10 5 7 6 H là trung điểm của đoạn AA' nên A' ; . 9 6 5 5 y 2. 3 yA' A' 10 5  Đường thẳng d ' qua I và A' nên d ' nhận nd ' 11; 2 làm một véctơ pháp tuyến. Do đó đường thẳng d ' có phương trình là 11 x 1 2 y 1 0 11x 2y 13 0. Câu 46: [HH10.C3.1.D05.c] Cho đường thẳng d :3x 4y 12 0 . Phương trình các đường thẳng đi qua điểm M 2; 1 và tạo với d một góc là: 4 A. .7 x y 15 0; xB. 7. y 5 0 7x+y 15 0; x 7y 5 0 C. .7 x y 15 0; xD. 7 .y 5 0 7x+y 15 0; x 7y 5 0 Lời giải Chọn C Gọi n a;b a2 b2 0 , là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng thỏa mãn yêu cầu 3a 4b 3a 4b 2 bài toán. Ta có cos d; , do đó d; 5 a2 b2 4 5 a2 b2 2 2 3a 4b 5 2 a2 b2 4 9a 2 24ab 16b2 50 a2 b2 14a 2 96ab 14b2 0 a 1 Chọn b 7 ta được a 49 a 1 *) khi ta được phương trình : x 7y 5 0 b 7 a 49 *) khi ta được phương trình : 49x 7y 105 0 hay : 7x y 15 0 b 7 x 7y 5 0 Như vậy có 2 đường thỏa mãn là 7x y 15 0
Câu 47: [HH10.C3.1.D08.a] Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 3x 4y 17 0 bằng 2 18 10 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 5 Lời giải Chọn D 3.1 4. 1 17 d M; 2 . 32 4 2 x 2 5t Câu 48: [HH10.C3.1.D11.b] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 : và y 3 6t x 7 5t' 2 : y 3 6t' A. Trùng nhau B. Song song nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Lời giải Chọn D Nhận thấy có một véc tơ chỉ phương u 5; 6 1 1 có một véc tơ chỉ phương u 5;6 2 2 Đồng thời 2 véc tơ u1;u2 không cùng phương và cũng không vuông góc do đó hai đường 1 và 2 cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 49: [HH10.C3.2.D02.b] Đường tròn x2 y2 6x 8y 0 có bán kính bằng A. 5. B. 25. C. 10. D. 10. Lời giải Chọn A Ta có phương trình đường tròn x2 y2 6x 8y 0. Suy ra a 3;b 4;c 0. Khi đó, đường tròn có bán kính R a2 b2 c 32 42 0 5. Câu 50: [HH10.C3.2.D12.d] Cho đường tròn C : x2 y2 4x 6y 5 0 . Đường thẳng d đi qua A 3;2 và cắt C theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là A. .x y 1 B.0 . C. . x y D.1 0 x y 1 0 2x y 2 0 . Lời giải Chọn C Đường tròn C có tâm I 2;3 và bán kính R 2 2 . uur Ta có IA 1; 1 IA 2 R Suy ra điểm A 3;2 nằm trong đường tròn C nên đường d đi qua A luôn cắt C theo một dây cung MN . Gọi H là trung điểm của MN suy ra IH  MN . Ta luôn có MN 2MH 2 IM 2 IH 2 2 8 IH 2 . Do đó dây cung MN ngắn nhất khi và chỉ khi đoạn IH lớn nhất.
Lại có IH IA 2 IHmax 2 khi H  A Vậy MNmin 2 6 H  A hay IA  d d đi qua A 3;2 và có vectơ pháp r uur tuyến n IA 1; 1 hay d : 1 x 3 y 2 0 x y 1 0 . ĐỀ SỐ 13 – GIỮA KÌ 2 – YÊN HÒA Lời giải Câu 1: [DS10.C4.1.D01.b] Mệnh đề nào sau đây đúng? a 1 a 1 a A. . B. . a b 0 1 b 1 b 1 b a 1 a 1 C. . D. .ab 1 a b 2 b 1 b 1 Lời giải Chọn D a b a 1 Áp dụng tính chất a b c d ta suy ra a b 2 . c d b 1 Câu 2: [DS10.C4.1.D08.a] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 3 x trên đoạn 0;3 là A. .4 B. . 3 C. . 0 D. . 6 Lời giải Chọn A 3 x x 3 x x x 2 2 f x x2 3 x 4. . . 3 x 4. 4 với mọi x 0;3 . 2 2 27 x Dấu " " xảy ra 3 x x 2 . 2 Vậy max f x 4 khi x 2 . 0;3 Câu 3: [DS10.C4.2.D02.a] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x 3 0 ? A. . x B.3 . x 3 0 x x 3 3 x 3 C. .x 2 9 D. . x 3 x 3 3 x Lời giải ChọnD. Xét bất phương trình x 3 x 3 3 x . 3 x 0 Ta có: x 3 x 3 3 x x 3 . x 3 Câu 4: [DS10.C4.2.D05.b] Bất phương trình 2m2 3 x 1 5x m có tập nghiệm là ¡ khi: A. .m  1;1 B. . m C. .1 D. . m 1 m 1 Lời giải ChọnC. Ta có: 2m2 3 x 1 5x m 2m2 2 x m 1 .
2m2 2 0 m 1 Bất phương trình có tập nghiệm là ¡ m 1 . m 1 0 m 1 Câu 5: [DS10.C4.4.D02.a] Miền nghiệm của bất phương trình 2x 3y 6 là phần không bị gạch chéo trong hình nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn C Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 2x 3y 6 như hình phần đáp án C. Ta thấy O 0;0 có tọa độ không thỏa mãn bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm O . 2x 4 Câu 6: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình 0 là x2 x 12 A. .( 4;2B.)  . (3; ) ( ; 4)  (2;3) C. .( 3;2D.)  . (4; ) ( ; 3)  (2;4) Lời giải Chọn B x 2 2x 4 0 x 3 x2 x 12 0 x 4 Bất phương trình tương đương với x 4 . 2x 4 0 2 x 3 2 x 0 x x 12 0 4 x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ; 4)  (2;3) . x m 1 Câu 7: [DS10.C4.5.D04.c] Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình vô 2 x 5x 6 0 nghiệm. A. .2 m 3 B. . m 3C. . D. . 2 m 3 m 2 Lời giải Chọn D x m 1 x m 1 Ta có x m 1 x m 1 . (x 2)(x 3) 0 2 x 3 m 1 3 m 2 Để hệ bất phương trình vô nghiệm: 2 m 3 . m 1 2 m 3 Câu 8: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình x 3 x2 4 0 là A. . ; 3 B. . C. . D. ; 2 2 ; 3 2;2 ; 3 2 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x2 4 0 .
2 x 2 +) Trường hợp 1: x 4 0 . Khi đó bất phương trình trở thành 0 0 (luôn x 2 đúng). Vậy x 2 là nghiệm của bất phương trình. 2 x 2 +) Trường hợp 2: x 4 0 (1). Khi đó bất phương trình tương đương với x 2 x 3 0 x 3 . Kết hợp với điều kiện (1), ta được x 3 là nghiệm của bất phương trình. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 3 2;2 . Câu 9: [DS10.C6.1.D01.a] Cung tròn có số đo 180 thì có số đo rad là A. B. . C. . D. . 18 9 5 10 Lời giải Chọn D a Áp dụng công thức: Cung tròn có số đo a0 thì có số đo rad là . 180 .18 Ta có Cung tròn có số đo 180 thì có số đo rad là . 180 10 5 3 Câu 10: [DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kínhR . Độ dài của cung trên đường 4 tròn là 3 15 15 20 A. . B. . C. . D. . 20 8 4 3 Lời giải Chọn C 5 3 3 5 15 Độ dài cung tròn bán kínhR có số đo là l .R . . 4 4 4 5 Câu 11: [DS10.C6.2.D02.b] Cho tan , . Khẳng định nào sau đây là đúng? 12 2 5 12 12 5 A. .s in ,cos B. . sin ,cos 13 13 13 13 12 5 5 12 C. .s in ,cos D. . sin ,cos 13 13 13 13 Lời giải ChọnA. 1 144 12 Ta có: 1 tan2 cos2 2  cos . cos2 169 13 sin 5 12 5 Khi đó: tan sin tan .cos . . cos 12 13 13 Câu 12: [DS10.C6.2.D05.c] Rút gọn biểu thức sin4 x 4cos2 x cos4 x 4sin2 x . Kết quả là A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 3 Lời giải Chọn B
sin4 x 4cos2 x cos4 x 4sin2 x sin4 x 4 1 sin2 x cos4 x 4 1 cos2 x sin4 x 4sin2 x 4 cos4 x 4cos2 x 4 2 2 sin2 x 2 cos2 x 2 sin2 x 2 cos2 x 2 2 sin2 x 2 cos2 x (do sin2 x 1 2 và cos2 x 1 2 ) 4 sin2 x cos2 x 4 1 3 Câu 13: [HH10.C3.1.D02.a] Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng x 1 2t : (t : tham số). y 2 t A. . 2;1 B. . 1;2 C. . ( D.1;2 .) (2; 1) Lời giải Chọn B Ta có một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là: u 2; 1 . Khi đó có một véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng là n (1;2) . x 3 t Câu 14: [HH10.C3.1.D04.b] Cho đường thẳng : . Khẳng định nào sau đây sai? y 2t A. có vectơ pháp tuyến (2; 1 . ) B. thuộcM ( 3; .2) C. có phương trình tổng quát 2x y 6 0 . D. đi qua điểm N( 1;4 . ) Lời giải Chọn B Thử tọa độ M ( 3;2) vào phương trình đường thẳng ta thấy không thỏa mãn nên M không thuộc . x 3t Câu 15: [HH10.C3.1.D04.b] Đường thẳng có phương trình đoạn chắn là y 4 4t x y x y x y x y A. . 1B. . C. . 1 D. . 1 1 4 3 3 4 3 4 4 3 Lời giải Chọn C Cho x 0 t 0 y 4 ta được điểm 0;4 . Cho y 0 4 4t 0 t 1 x 3 ta được điểm 3;0 . x y Phương trình đoạn chắn cần tìm là 1 . 3 4 Câu 16: [HH10.C3.1.D09.b] Cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc? x 2 t x 1 t x 1 y 2 x 4 y 3 A. và . B. và . y 2t y 2 t 3 1 1 3 x 4 t C. x 2y 3 0 và 2x y 1 0 . D. và2x 4y 1 0 . y 3 2t Lời giải Chọn D
x 4 t 1 1 Xét đáp án D. Dễ dàng ta thấy y 2x 5 và y x y 3 2t 2 4 1 x 4 t có ( 2). 1 . Do đó cặp đường thẳng và 2x 4y 1 0 vuông góc với 2 y 3 2t nhau. Câu 17: [DS10.C4.5.E05.c] Giải các bất phương trình sau: | x2 5x 6 | 3x 6 . Lời giải a. Cách 1: Điều kiện để bất pt có nghiệm: x 2 . Ta có: x2 5x 6 0 2 x 3 + TH1: x 2;3 2 2 x 0 Bất phương trình trở thành: (x 5x 6) 3x 6 x 2x 0 . Kết hợp x 2 với x 2;3 ta suy ra tập nghiệm là S1 2;3 . + TH2: x 3 Bất phương trình trở thành:x2 5x 6 3x 6 x2 8x 12 0 2 x 6 . Kết hợp với x 3 ta suy ra tập nghiệm là S2 3;6 . Từ hai trường hợp, ta suy ra tập nghiệm của bpt đã cho là S S1  S2 2;6 . Cách 2: x2 5x 6 3x 6 x2 8x 12 0 | x2 5x 6 | 3x 6 2 2 x 5x 6 3x 6 x 2x 0 2 x 6 2 x 6 . x 0  x 2 Câu 18: [DS10.C4.5.E06.c] Giải các bất phương trình sau: x2 x 6 x 3 . Lời giải 2 x 3 Điều kiện x x 6 0 x 2 x2 x 6 0 Xét với x 3 Luôn thỏa mãn bất phương trình. x 3 0 Xét với x 2 ta có bất phương trình tương đương: x2 x 6 x2 6x 9 x 3 Loại. Vậy nghiệm của bất phương trình là x 3 . Câu 19: [DS10.C4.5.E02.c] Cho phương trình (m2 4)x2 2(m 2)x 2 0 (1) . Với giá trị nào của m thì bất phương trình (1) vô nghiệm. Lời giải Xét với m 2 khi ấy (1) trở thành 2 0 vô nghiệm với mọi x Xét với m 2 khi ấy (1) trở thành 8x 2 0 tồn tại nghiệm Xét với m 2 , khi ấy (1) vô nghiệm khi và chỉ khi (m2 4)x2 2(m 2)x 2 0,x ¡ m2 4 0 2 2 (m 2) (m 4).( 2) 0
2 m 2 2 m 2 2 2 2 2 m 3m 4m 4 0 2 m 3 3 2 Vậy bất phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi m 2; . 3 Câu 20: [HH10.C3.1.E04.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2;1 , B 1;0 . Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB.  Lời giải a. Ta có AB 3; 1 . Suy ra một VTPT của đường thẳng AB là n 1; 3 . Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: x 2 3 y 1 0 x 3y 1 0. Câu 21: [HH10.C3.1.E06.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2;1 , B 1;0 . Lập phương trình đường thẳng song song với AB , cách AB một khoảng bằng 10 . Lời giải Do P AB nên có dạng: x 3y c 0, c 1 . Do cách AB một khoảng bằng 10 nên c 1 c 11 tháa m·n 10 c 1 10 10 c 9 tháa m·n Vậy: : x 3y 9 0 hoặc : x 3y 11 0 . Câu 22: [HH10.C2.2.E10.d] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2;1 , B 1;0 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A . Lời giải Gọi C x;y .   Ta có: AB 3; 1 , AC x 2;y 1 2 2 AB AC 10 x 2 y 1 Tam giác ABC vuông cân tại A   AB.AC 0 3 x 2 y 1 0 x2 y2 4x 2y 5 0 y 7 3x x 1, y 4 2 3x y 7 0 x 4x 3 0 x 3, y 2 Vậy C 1;4 hoặc C 3; 2 . Câu 23: [DS10.C4.5.E08.d] Cho bất phương trình x 1 5 x x2 6x 5 m 2 . Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình 2 đúng với mọi x thuộc 1;5. Lời giải Điều kiện: 1 x 5 . Đặt t x 1 5 x Ta có t2 4 2 x 1 5 x 4 t 2 Mặt khác t2 4 2 x 1 5 x 4 x 1 5 x 8 t 2 2 Do đó 2 t 2 2 . Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình t2 4 t m t2 2t 4 2m 3 đúng với mọi t 2;2 2 2
Xét hàm số 2 , 2;2 2 f t t 2t 4 t Do hàm số nghịch biến trên ; 1 , đồng biến trên 1; Nên ta có bảng biến thiên của hàm số trên 2;2 2 là: Từ bảng biến thiên suy ra min f t 4 . 2;2 2 (3) 2m 4 m 2 . Vậy giá trị lớn nhất của m là 2 . ĐỀ SỐ 14 – HK2 – SGD BÌNH DƯƠNG Lời giải Câu 1: [DS10.C4.2.D02.b] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trìnhx 5 0 ? A. . x B.5 . x C.5 . 0 D. x 5 x 5 0 x2 x 5 0 2 x 1 x 5 0 . Lời giải Chọn A +) x 5 0 x 5 . Tập nghiệm của bất phương trình là 5; . x 5 0 +) x 5 x 5 0 x 5 Loại đáp án B. x 5 0 2 x 5 0 +) x x 5 0 x 5; \ 0 Loại đáp ánC. x 0 2 x 5 0 +) x 1 x 5 0 x 5; \ 1 Loại đáp ánD. x 1 0 x 5 0 +) x 5 x 5 0 x 5 Chọn đáp án A. x 5 0 5 6x 4x 7 7 Câu 2: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình có bao nhiêu nghiệm là số 8x 3 2x 25 2 nguyên? A. .6 B. . 5 C. . 7 D. . 8 Lời giải Chọn D
22 x 7 22 47 Hệ bất phương trình cho tương đương với hay x . 47 7 4 x 4 Mà x ¢ x 4;5;6;7;8;9;10;11 . Vậy có 8 giá trị của x . Câu 3: [DS10.C4.5.D02.b] Bất phương trình x2 x 12 0 có bao nhiêu nghiệm là số tự nhiên? A. .4 B. . 7 C. . 8 D. . 6 Lời giải Chọn A x2 x 12 0 x  4;3 Vì x ¥ x 0;1;2;3 . Câu 4: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng x ¡ x2 2 m 1 x 3m 7 0 Lời giải a 0 2 Bất phương trình đúng x ¡ m 1 3m 7 0 m2 m 6 0 0 2 m 3. Vậy m 2;3 thì bất phương trình đúng x ¡ . 2x 1 Câu 5: [DS10.C4.5.D03.b]Giải bất phương trình sau: 0 . x2 x 2 Lời giải 1 Ta có : 2x 1 0 x . 2 x2 x 2 0 x 2; x 1 Bảng xét dấu
Câu 6: [DS10.C4.5.D07.b] Tam thức bậc hai f x x2 2x 3m luôn luôn dương khi 4 1 5 2 A. .m B. . m C. . D. . m m 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có f x 0,x ¡ x2 2x 3m 0,x ¡ 1 0 1 3m 0 m . 3 Câu 7: [DS10.C4.5.D10.b] Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 2 2x2 1 0 là 5 13 9  1;  2; 4; 5; A. . B. .  2 2 2 2 17 C. . 2;  ;1 D. . ; 5 ;5  3 2 2 5 Lời giải Chọn C Do 2x2 1 0 nên bất phương trình tương đương với: 2 x 1 2 2 2 x 1 2 2 x x x 2 0 x 2 . 2 2 1 2 2x 1 0 x 2 2 2 x 1 x 2 2 2 2 Có tập nghiệm là 2;  ;1 . 2 2 Câu 8: [DS10.C5.3.D01.b] Điểm số của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán ở tỉnh A (thang điểm là 20 ) được thống kê theo bảng sau:
Trung bình cộng của bảng số liệu trên là A. .1 5 B. . 15,50 C. . 16 D. . 15,23 Lời giải Chọn D Trung bình cộng của bảng số liệu trên là: 9.1 10.1 11.3 12.5 13.8 14.13 15.19 16.24 17.14 18.10 19.2 15,23 100 Câu 9: [DS10.C6.1.D01.a] Đổi sang Radian góc có số đo 108 ta được 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 10 2 5 Lời giải Chọn D 108 3 Ta có 1 nên 108 . 180 180 5 Câu 10: [DS10.C6.1.D04.a] Một bánh xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu độ? A. .2 880 B. . 1440 C. . 720 D. . 360 Lời giải Chọn B Trong 5 giây bánh xe quay được 7200 nên trong 1 giây bánh xe quay được 7200 1440 5 24 3 sin , 2 . Câu 11: [DS10.C6.2.D02.b] Cho 25 2 a) Tính cos , tan . 1 cos sin 2 b) Tính giá trị của biểu thức A tan Lời giải 2 2 2 24 49 a) Áp dụng công thức cos 1 sin 1 25 625 3 7 Do 2 nên cos 0 nên cos 2 25
24 25 24 Suy ra tan . 25 7 7 7 24 7 1 2. . 1 cos 2sin cos 133 b) A 25 25 25 24 tan 2500 7 Câu 12: [DS10.C6.2.D03.b] Cho tam giácABC . Đặt M cos(2A B C) thì A. .M sinB.A . C. .M cosD.A . M cos A M sin A Lời giải Chọn C M cos((A B C) A) cos(π A) cos A . sin Câu 13: [DS10.C6.2.D08.b] Cho tan 2 . Giá trị của biểu thức C là sin3 2cos3 8 11 5 A. . B. . 1 C. . D. . 11 10 12 Lời giải Chọn B sin sin (sin2 cos2 ) sin3 sin cos2 tan3 tan C 1 sin3 2cos3 sin3 2cos3 sin3 2cos3 tan3 2 . π Câu 14: [DS10.C6.3.D01.a] Cho tan 2 . Tính tan . 4 1 1 2 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B π tan tan π tan 1 1 tan 4 . π 4 1 tan .tan 1 tan 3 4 Câu 15: [DS10.C6.3.D01.b] Biết sin cos m . Tính P cos theo m . 4 m m A. . B. . C. . 2m D. . m 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 m Ta có P cos cos cos sin sin sin cos . 4 4 4 2 2
sin 7 sin 5 Câu 16: [DS10.C6.3.D03.b] Biến đổi thành tích biểu thức ta được sin 7 sin 5 A. .t an 5 .taB.n . C. . cos .D.sin cos 2 .sin 3 cot 6 .tan . Lời giải Chọn D sin 7 sin 5 2cos6 .sin Ta có cot 6 .tan . sin 7 sin 5 2sin 6 .cos Câu 17: [HH10.C2.3.D01.b] Cho tam giác ABC có AB 3, BC 8, Bµ 600 . Tính độ dài cạnh AC . A. . 52 B. 7. C. . 97 D. 49. Lời giải Chọn C Áp dụng định lý côsin ta có AC 2 AB2 BC 2 2AB.BC.cos ·ABC 32 82 2.3.8.cos600 97 A 97 . Câu 18: [HH10.C2.3.D04.a] Cho ABC với độ dài các cạnh lần lượt là a,b,c , bán kính đường tròn ngoại tiếp R , chiều cao kẻ từ A là ha , S là diện tích ABC . Câu nào sau đây đúng? abc A. .S ab.sinB.C . C.S . ah D. S a 4R 1 S ab.cosC . 2 Lời giải Chọn C Câu 19: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A 3; 2 , B 4;7 ,C 1;1 . Phương trình tham số đường trung tuyến AM là x 3 t x 3 t x 3 3t A. . B. . C. . D. y 4 2t y 2 4t y 2 4t x 3 t . y 2 4t Lời giải Chọn D 3  3 Do M là trung điểm của BC nên M ;4 MA ; 6 . 2 2
2  AM có vectơ chỉ phương là u MA 1; 4 . 3 x 3 t Mà AM đi qua A nên AM :. y 2 4t Câu 20: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A 2; 1 ,B 4;3 ,C 1; 2 . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB. Lời giải  Ta có AB 6;4 Do đó đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB có vec tơ chỉ phương là u 3;2 x 1 3t Phương trình có dạng y 2 2t Câu 21: [HH10.C3.1.D06.b] Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A 2;1 , B 2; 1 ,C 2; 3 . Tọa độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD là A. . 2;2 B. . 0; 2 C. . D. 0; . 1 2;0 Lời giải Chọn C Gọi I là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành thì I là trung điểm AC I 0; 1 Câu 22: [HH10.C3.2.D04.b] Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A 2; 1 ,B 4;3 ,C 1; 2 . Viết phương trình đường tròn có tâm I nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm A, B đã cho. Lời giải Gọi I a;0 x Ox Ta có IA 2 a 2 1 a2 4a 5; IB 4 a 2 9 a2 8a 25 Do đường tròn đi qua hai điểm A, B nên IA IB IA2 IB2 a2 8a 25 a2 4a 5 5 4 130 12a 20 a I ;0 , R IA 3 3 3
2 5 2 130 Do đó đường tròn có phương trình là: x y . 3 9 x 5 4t Câu 23: [HH10.C3.2.D05.b] Đường tròn tâm I 1;1 và tiếp xúc với đường thẳng : có y 3 3t phương trình A. .x 2 y2 2x 2y 6B. 0 . x2 y2 2x 2y 0 C. .x 2 y2 2x 2y 2D. 0 . x2 y2 2x 2y 2 0 Lời giải Chọn C Đường thẳng :3x 4y 3 0 d I; 2 . Do đường tròn tâm I 1;1 tiếp xúc với đường thẳng R d I; 2 x 1 2 y 1 2 4 . Câu 24: [HH10.C3.2.D12.b] Đường thẳng : x 2y 5 0 tiếp xúc với đường tròn 2 2 C : x 4 y 3 5 tại điểm M có tọa độ là A. . 3;1 B. . 5;2 C. . 3;D.2 . 6;3 Lời giải Chọn A Đường tròn có tâm I 4;3 ,r 5 . Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với có phương trình là 2x y 5 0 . Tọa độ M là nghiệm của hệ: 2x y 5 x 3 x 2y 5 y 1 Câu 25: [HH10.C3.3.D03.b] Elip có hai đỉnh 3;0 , 3;0 và hai tiêu điểm 1;0 , 1;0 có phương trình chính tắc là x2 y2 x2 y2 A. . B.1 . 1 8 9 9 8 x2 y2 x2 y2 C. . D.1 . 1 9 4 9 2 Lời giải Chọn B x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip có dạng 1, a2 b2 c2 a2 b2
Elip có hai đỉnh 3;0 , 3;0 a 3 và hai tiêu điểm 1;0 , 1;0 c 1 b2 9 1 8. x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của Elip 1 . 9 8
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4 5 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B 11 12.C 13.B 14.B 15.A 16.D 17.C 18.C 19.D 20 21.C 22 23.C 24.A 25.B ĐỀ SỐ 15 – HK2 – KIẾN AN, HẢI PHÒNG Lời giải Câu 1: [DS10.C1.4.D01.a] Cho hai tập hợp A  2; 0 và B  1; 5 . Khi đó A B là: A. . 2; 5 B. . 1; 0C. . D. . 1; 0  1; 5 Lời giải Chọn C Ta có:A B  1; 0 . Câu 2: [DS10.C2.2.D11.b] Điểm cố định mà đường thẳng d : y m 1 x 2m 1 luôn đi qua với mọi tham số m là: A. .M 2; 3 B. . C.N . 2;3 D. . P 2; 3 Q 2;3 Lời giải Chọn D Biến đổi phương trình đường thẳng d về dạng m x 2 x 1 y 0 1 . Điểm mà đường thẳng đi qua với mọi tham số m là điểm thỏa mãn phương trình 1 x 2 0 x 2 với mọi m . suy ra . Hay điểm cần tìm là Q 2;3 . y x 1 y 3 Câu 3: [DS10.C2.3.D08.c] Cho hàm số y x2 2mx 2m 1 (m là tham số thực) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 bằng 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . 2 m 0B. . C.4 . m 5 D. . 2 m 3 m 0 Lời giải Chọn A Xét hàm số y f x x2 2mx 2m 1 Ta có: f m m2 2m 1 f 0 2m 1 f 2 5 6m Bảng biến thiên
x m y m2 2m 1 2 2  Nếu m 0;2 : ymin f m m 2m 1 m 2m 1 3 m  .  Nếu m 0 : ymin f 0 2m 1 2m 1 3 m 1 . 1  Nếu m 2 : y f 2 5 6m 5 6m 3 m . min 3 Câu 4: [DS10.C2.3.D09.b] Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng bằng 6m . Tính chiều cao h của chiếc cổng A. .h 3,5m B. . hC. .3 ,2m D. . h 3,8m h 3,6m Lời giải Chọn D 2 Chọn hệ tọa độ như hình vẽ đường cong có phương trình y f x x2 . 5 18 Cổng có độ rộng bằng 6 cm tức là h f 3 m 3,6m . 5 Câu 5: [DS10.C2.3.D14.b] Cho hàm số y x2 6x 2 , mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số nhận điểm I 3;8 làm đỉnh. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . C. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x 3 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số nhận điểm I 3;7 làm đỉnh. Vậy mệnh đề A sai. Câu 6: [DS10.C3.1.D01.a] Điều kiện xác định của phương trình x 4 10 x là: A. .4 x 10 B. . xC. ¡. D. . x 10 x 4 Lời giải Chọn D
Biểu thức phương trình được xác định x 4 0 . x 4 1 1 Câu 7: [DS10.C3.1.D03.a] Số nghiệm của phương trình 3x x2 là : x 1 x 1 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn B x 1 x 1 Phương trình x 0 x 0 . 2 3x x x 3 Câu 8: [DS10.C3.2.D01.b] Cho phương trình m2 x m2 m 4x 2 (m là tham số). Khẳng định nào dưới đây sai? A. Với m 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất. B. Với m 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất. C. Với m 2 thì phương trình vô nghiệm. D. Với m 2 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ . Lời giải Chọn A Ta có: m2 x m2 m 4x 2 4 m2 x m2 m 2 * . m 1 m 2 : phương trình có nghiệm duy nhất x B đúng. m 2 m 2 : * 0x 4 , phương trình vô nghiệm C đúng. m 2 : * 0x 0 , phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ D đúng. A sai vì phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 2 . Câu 9: [DS10.C3.2.D05.c] Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2 x 2 m 2 x 9m 10 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 sao cho x1 2 x2 . m 6 22 22 m 6 A. .m B. . 1C. m . D. . 22 13 13 m m 1 13 Lời giải Chọn A Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 thỏa x1 2 x2 khi 2 0 m 5m 6 0 m2 5m 6 0 22 m . x 2 x 2 0 13 1 2 x1x2 2 x1 x2 4 0 13m 22 0
Câu 10: [DS10.C3.2.D13.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 m x2 2x 4 có nghiệm. x2 2x A. .m 2 B. mvà 1 . mC. 2 mvà 2 . mD. .2 m 1 Lời giải Chọn B 2 m Xét phương trình x2 2x 4 1 x2 2x Điều kiện xác định: x 0 và x 2 Đặt t x2 2x x 1 2 1 t 1 2 m 1 t 4 t 0 t t 2 4t 2 m 0 m t 2 4t 2 2 Xét hàm số f t t 2 4t 2 trên  1; \ 0 Bảng biến thiên t 2 1 0 f t 2 1 2 m 1 Dựa vào bảng biến thiên: 1 có nghiệm . m 2 Câu 11: [DS10.C3.2.D15.b] Tập nghiệm của phương trình x2 3x 2 x 3 là: 7 7 A. . ;2 B. . C. ;1 2; D. . 3;12;  9 9 Lời giải Chọn D x 3 x 3 0 2 2 x 1 Ta có x 3x 2 x 3 x 3x 2 0 x S  . x 2 2 x2 3x 2 x 3 7 x 3 Câu 12: [DS10.C3.2.D16.b] Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 5 2 x 1 3 x 3x 1 x1 x2 . Tính P x1 x2 21 A. .P 2 21B. . C. P. D. . P 21 P 21 2
Lời giải Chọn B Đặt t x2 3x 1 0 3x x2 t 2 1 . 2 2 t 5 l x 5 2 x 1 3 x 3x 1 x1 x2 t 3t 10 0 t 2 3 21 x1 2 2 2 3x x 3 x1 x2 21 3 21 . x2 2 2 Câu 13: [DS10.C4.1.D01.a] Cho 0 a 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 1 A. . a B. . a C. . D.a . a a3 a2 a a Lời giải Chọn A 1 Ta có 0 a 1 0 a3 1 0 a a 1 a . a Vậy A đúng. Câu 14: [DS10.C4.2.D02.a] Bất phương trình x 1 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây? 1 1 x 1 A. .xB. .1 x 3 x 3 x 2018 x 2018 1 1 C. . D.x .1 x 2018 0 x 1 x 3 x 3 Lời giải Chọn A Ta có: x 1 0 x 1 nên x 3 0 . 1 1 Do đó x 1 0 x 1 . x 3 x 3 3 3x x 2 5 Câu 15: [DS10.C4.2.D04.b] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 6x 3 2x 1 2 5 7 7 5 A. . B. . ; C. . D. . ; ; 2 10 10 2 Lời giải
Chọn C 3 3x x 2 7 7 5 2x x Hệ bất phương trình 5 10 6x 3 2x 1 6x 3 4x 2 2x 5 2 7 x 10 7 x . 5 10 x 2 7 Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm là ; . 10 Câu 16: [DS10.C4.3.D03.b] Bảng xét dấu ở hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? x 1 3 y 0 x 1 x 1 A. .y B. . C. . D.y . x 1 3 x y x 1 x 3 y 3 x x 3 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số không xác định tại x 3 loại B,C . Ta có: y 4 0 chọn A . 3 2x Câu 17: [DS10.C4.3.D03.b] Bất phương trình 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? x 3 A. .4 B. . 1 C. . 5 D. . 2 Lời giải Chọn A Bảng xét dấu x 3 3 2 3 2x - P + 0 - x 3 3 Dựa vào bảng xét dấu, ta được: 3 x mà x ¢ nên x 2; 1;0;1 . 2 Câu 18: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình 5 2x x 1 là A. . B.;2 . C.4 ;. D. . ;2 4; ;2  4; ;4
Lời giải Chọn A 5 2x 1 x Ta có: 5 2x x 1 5 2x x 1 x 4 x 4 x ;24; . 3x 6 x 2 Câu 19: [DS10.C4.5.D02.a] Bất phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. . x2 xB. .2 0 C. . D. x2 x 7 0 x2 7x 16 0 x2 x 6 0 . Lời giải Chọn B Tam thức f x x2 x 7 có 27 0 , hệ số a 1 0 nên f x 0,x nên x2 x 7 0 vô nghiệm. Câu 20: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2x2 3x 1 0 là: 1 1 A. . ; B. . C. . ;0 1 D. ;1 2 2 1 ;  1 . 2 Lời giải Chọn D 2 x 1 Bất phương trình tương đương với x 1 2x 1 0 . Suy ra 2x 1 0 1 x ;  1. 2 Câu 21: [DS10.C4.5.D04.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình x2 3x 2 0 có nghiệm. x m 3 0 A. .4 m 5 B. . m C.5 . D.m . 4 4 m 5 Lời giải Chọn B x2 3x 2 0 1 x 2 Ta có: . x m 3 0 x m 3
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi m 3 2 m 5 . Câu 22: [DS10.C4.5.D07.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x 2m 4 0 luôn nghiệm đúng với mọi x ¡ . 5 5 A. .m B.; . 1 C. . mD. ; 1 m ; 1 3 3 5 m ; 1 . 3 Lời giải Chọn C Xét bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x 2m 4 0 1 TH1: m 1 , 1 2 0 m 1 tm . TH2: m 1 . Để bất phương trình luôn nghiệm đúng với mọi x ¡ khi m 1 0 5 2 m 1 . ' m 1 m 1 2m 4 0 3 5 Vậy m ; 1 . 3 Câu 23: [DS10.C4.5.D07.c] Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình x 5 3 x x2 2x 2m 1 nghiệm đúng với mọi x  5;3 A. .m 3 B. . m 0 C. . D. 7 m 3 m 7 Lời giải Chọn A Phương trình đã cho tương đương với x2 2x 15 x2 2x 2m 1 1 Đặt t x2 2x 15 , vì x  5;3 nên t 0;4 Như vậy 1 t 15 t 2 2m 1 t 2 t 14 2m Đặt g t t 2 t 14 ycbt max g t 2m 0;4 mà max g t g 4 6 nên suy ra 2m 6 m 3 . 0;4 Câu 24: [DS10.C6.1.D02.a] Cho đường tròn có bán kính R 8 cm . Tìm độ dài l của cung có số đo 170 .
58 28 A. .l B.cm . C. . l D. cm l 1360 cm 9 5 68 l cm . 9 Lời giải Chọn D R.170 68 l cm . 180 9 3 Câu 25: [DS10.C6.2.D01.a] Cho . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. .c os B. . 0C. . D. sin 0 sin 0 2 tan 0 . Lời giải Chọn A  cđúng.os cos 0 A  sin cos 0 B sai. 2  sin sin 0 C sai.  tan tan 0 D sai 3 Câu 26: [DS10.C6.2.D02.b] Cho cot 3 , . Giá trị của cos bằng: 2 3 10 3 10 2 5 A. .c os B. . C. . D.co s cos 10 10 5 10 cos . 3 Lời giải Chọn A 1 cot 3 tan ; 3 1 1 1 3 10 1 tan2 1 cos ; cos2 9 cos2 10 3 3 10 Vì nên cos 0 cos . 2 10
Câu 27: [DS10.C6.2.D03.c] Cho tan 2 . Giá trị của biểu thức 2 2 2019 sin 2018 2cos 3sin cos 2 P bằng 2 2017 2 3sin cos 2018 sin cos 2 A. .P 4 B. . P 2 C. . PD. 1 . P 3 Lời giải Chọn D 2 2 2019 sin 2018 2cos 3sin cos 2 Ta có: P 2 2017 2 3sin cos 2018 sin cos 2 1 cos 2019 2 sin2 2. 3sin cos 2 1 cos 2017 2 3. cos2 sin cos 2 sin2 1 cos 2 3sin cos sin2 1 cos 2 3sin .cos 3 1 cos 2 3 1 cos 2 2 cos2 sin cos cos sin .cos 2 2 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 3sin .cos 3 sin2 cos2 cos2 sin2 cos2 sin cos 2 3sin2 3sin .cos 3tan2 3tan 3.4 3.2 3 . 4cos2 sin .cos 4 tan 4 2 Câu 28: [DS10.C6.2.D04.b] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P cos 2x 5sin x 7 lần lượt là: 23 A. 13 và 1 . B. 3 và . C. 13 và 3 . D. 13 và 8 23 . 8 Lời giải Chọn C Ta có: P cos 2x 5sin x 7 1 2sin2 x 5sin x 7 2sin2 x 5sin x 6 . Đặt t sin x , với t  1;1 . Hàm số trở thành P 2t 2 5t 6 . Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số là 13 và 3 . Câu 29: [DS10.C6.3.D01.b] Rút gọn biểu thức M cos 120 x cos 120 x cos x ta được A. .M 0 B. . M C. 2 . D. M 2cos x M sin x cos x . Lời giải Chọn C M cos 120 x cos 120 x cos x cos120.cos x sin120.sin x cos120.cos x sin120.sin x cos x 2cos120.cos x cos x 1 2. .cos x cos x 2cos x . 2 Câu 30: [DS10.C6.3.D06.b] Cho tam giác ABC, khẳng định nào sau đây sai? B C A A. .s in A B 2C B. s .in 3C cos sin 2 2 C. .s inD. A . B sin C cos B C cos A Lời giải Chọn A B C A Với mọi tam giác ABC ta có A B C nên 2 2 2 B C A A cos cos sin . B đúng. 2 2 2 2 Từ A B C A B C suy ra sin A B sin C sin C . C đúng. Từ A B C B C A suy ra cos B C cos A cos A . D đúng. Câu 31: [DS10.C6.3.D08.a] Công thức nào sau đây sai?
a b a b A. .s in a b B.s in a cosb cos asin b cos a cosb 2sin sin 2 2 . 1 C. .s in a cD.os b. sin a b sin a b sin 2a 2sin a cos a 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có: sin a cosb sin a b sin a b . 2 Câu 32: [HH10.C1.2.D01.a] Cho ba điểm A, B , C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?          A. .C A BB.A . CB C. . D.A B AC BC AA BB AB    AB CA CB . Lời giải Chọn D      AB CA CA AB CB . Câu 33: [HH10.C1.4.D01.a] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các vectơ a 2; 4 , b 5;3 . Tọa độ của u 2a b là: A. .u 1;5 B. . C.u . 7; 7 D. u 9;5 u 9; 11 . Lời giải Chọn D Ta có: 2a 4; 8 , b 5;3 u 2a b 9; 11 . Câu 34: [HH10.C1.4.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ u 3i 4 j và v x 1 i 2 j . Tìm x để hai vectơ u và v cùng phương. 1 1 A. .x B. . x 2 C. . x D.1 . x 2 2 Lời giải Chọn A x 1 2 1 Hai vectơ u và v cùng phương khi và chỉ khi x . 3 4 2 Câu 35: [HH10.C2.2.D01.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tính góc giữa hai vec tơ a 2; 1 và b 3;5 . A. .1 46052 B. . 32028C. . D. 1. 47032 3308 Lời giải Chọn C
a.b 11 11 170 Có cos a,b a,b 147032 . a . b 5. 34 170 Câu 36: [HH10.C2.2.D09.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;2 , B 0; 1 , C 3;0 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . 3 1 3 1 3 1 1 3 A. .H ;B. . C. .H ; D. H ; H ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi H a;b là trực tâm của tam giác ABC .   Ta có HA 1 a;2 b , BC 3;1   và HB a; 1 b , AC 2; 2 tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình 3   a HA.BC 0 3 1 a 2 b 0 3a 2b 5 2   2 a 2 1 b 0 a b 1 1 HB.AC 0 b 2 3 1 Vậy H ; 2 2 4 Câu 37: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác ABC có AC 7 , AB 5 , cos A . Tính độ dài 5 đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A 7 2 7 2 7 2 A. . B. . 7 2 C. . D. 4 3 2 Lời giải Chọn D Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC : BC 2 AC 2 AB2 2AC.AB cos A 18 BC 3 2 1 2S Ta có S .h .BC h ABC ABC 2 A A BC 1 3 2. .AC.ABsin A 7.5. 7 2 h 2 5 . A 3 2 3 2 2
B b Câu 38: [HH10.C2.3.D05.b] Cho tam giác ABC thỏa mãn sin . Khẳng định nào sau đây 2 2 ac đúng? A. Tam giác ABC vuông tại B . B. Tam giác ABC cân tại B . C. Tam giác ABC vuông cân tại A . D. Tam giác ABC đều. Lời giải Chọn B B b B b2 1 cosB b2 Ta có: sin sin2 = 2 2 ac 2 4ac 2 4ac 2 2 2 2 a c b b 2 1 a c 0 a c . 2ac 2ac Vậy tam giác ABC cân tại B . Câu 39: [HH10.C3.1.D01.a] Cho đường thẳng d có phương trình y 2x 1 . Trong các điểm sau M 0; 1 , N 2;3 , F 1;2 , E 3;5 , H 3;7 , có bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng d ? A. .3 B. . 2 C. . 4 D. . 1 Lời giải Chọn B +) Với x 0 y 1 M d . +) Với x 2 y 5 3 N d . +) Với x 1 y 1 2 F d . +) Với x 3 y 5 E d . +) Với x 3 y 7 7 H d . Vậy có 2 điểm thuộc d . Câu 40: [HH10.C3.1.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độO xy , cho đường thẳngd : 2x y 5 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. d có hệ số góc là k 2 . B. Một vectơ chỉ phương của d là u 1;2 . C. d song song với đường thẳng 4x 2y 1 0 .D. Một vectơ pháp tuyến của dlà n 2; 1 . Lời giải Chọn A Đường thẳng d : 2x y 5 0 y 2x 5 , suy ra đường thẳng có hệ số góc k 2 . x t Câu 41: [HH10.C3.1.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độO xy , cho hai đường thẳngd 1 : y 1 3t và d2 : x 3y 2 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d1 và d2 song song. B. d1 và d2 trùng nhau.
C. d1 và d2 cắt nhau và không vuông góc. D. d1 và d2 vuông góc. Lời giải Chọn D   Ta có d1 có vectơ pháp tuyến n1 3;1 , d2 có vectơ pháp tuyến n2 1; 3 . Khi đó   n1.n2 3.1 1. 3 0 d1  d2 . Câu 42: [HH10.C3.1.D03.a] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm O 0;0 và vuông góc với đường thẳng d :3x 4y 1 0 là x 4t x 3t x 4t x 3t A. . B. . C. . D. y 3t y 1 4t y 1 3t y 4t Lời giải Chọn D Véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng d là n 3; 4 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm O 0;0 và nhận véc-tơ u 3; 4 làm véc-tơ chỉ phương là x 3t . y 4t Câu 43: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độO xy , đường thẳng đi qua điểm M 1;2 cắt Ox , Oy tại A , B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình là x y x y x y x y A. . 1 B. . C. . 1 D. . 1 1 2 4 2 4 4 2 2 4 Lời giải Chọn D Gọi A a;0 thuộc Ox , Vì M là trung điểm của AB nên điểm B có tọa độ là B 2 a;4 . Do B thuộc Oy nên 2 a 0 a 2 . x y Vậy A 2;0 , B 0;4 nên đường thẳng AB cần tìm có phương trình là 1 . 2 4 Câu 44: [HH10.C3.2.D01.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điều kiện của tham số m để phương trình x2 y2 2x 4my 5 0 là phương trình của một đường tròn.
1 m m 1 4 A. . 1 m 1 B. . C. . D. . m 1 m 1 1 m 4 Lời giải Chọn B Để phương trình x2 y2 2x 4my 5 0 là phương trình của một đường tròn 2 2 m 1 1 4m 5 0 . m 1 0 m 1 Câu 45: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 C : x2 y 1 9 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của C . A. I 0; 1 , R 9 . B. I 0; 1 , R 3 . C. I 0;1 , R 3 . D. I 0;1 , R 9 . Lời giải Chọn B Đường tròn C có tâm I 0; 1 và bán kính R 3 . Câu 46: [HH10.C3.2.D03.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường tròn có tâm I 2;1 và đi qua điểm M 3; 2 có phương trình là: A. . x 2 2 y 1 2 B.10 . x 2 2 y 1 2 100 C. . x 2 2 y 1 2 10 D. . x 2 2 y 1 2 20 Lời giải Chọn C Ta có: R IM 3 2 2 2 1 2 10 . Do đó phương trình đường tròn cần tìm là: x 2 2 y 1 2 10 . Câu 47: [HH10.C3.2.D12.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng 2 2 d :3x 4y 10 0 và đường tròn C : x 1 y 2 9 . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng song song với d và tiếp xúc với C A. .0 B. . 2 C. . 1 D. vô số Lời giải Chọn B Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn C : I 1;2 , R 3 Phương trình đường thẳng song song với d là 3x 4y m 0
3. 1 4.2 m tiếp xúc với đường tròn C khi và chỉ khi d I, R 3 5 m 10 5 m 15 m 20 Vậy có hai đường thẳng song song với d và tiếp xúc với đường tròn C . Câu 48: [HH10.C3.2.D12.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 3 0 và đường thẳng d : x y 1 0 . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M đến C hai tiếp tuyến vuông góc với nhau, biết M có hoành độ âm. A. .M 1;0 B. . C.M . 3;2 D. . M 0; 1 M 2;1 Lời giải Chọn D Ta có C có tâm O 2;1 , R 4 1 3 2 2 . Tam giác OMB vuông cân tại B 2 2 2 2 nên OM 4 . Gọi M a; 1 a d , ta có phương trình sin 45 2 2 2 2 OM 4 a 2 a 2 4 2a2 8 16 a 2 a 0 a 2 . Vậy M 2;1 . Câu 48 KHÔNG CÓ ID PHÙ HỢP (VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG) Câu 49: [HH10.C3.2.D12.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 6x 4y 3 0 có tâm I . Gọi : ax by c 0 là đường thẳng song song với đường thẳng d : x y 1 0 và cắt C tại P,Q phân biệt sao cho diện tích tam giác IPQ lớn nhất. Tính S 3a 2b c . A. .S 2 B. . S 8 C. . SD. 1.0 S 12
Lời giải Chọn C Do // d : x y 1 0 : x y m 0 m 0 . C có tâm I 3;2 và bán kính R 9 4 3 4 3 2 m m 1 m 1 2 IH d I, PH 2 R2 IH 2 16 . 2 2 2 2 2 2 SIPQ lớn nhất SIPH lớn nhất IH .PH lớn nhất. 2 4 32 m 1 m 1 2 Có f m IH 2.PH 2 . Đặt t m 1 với 0 t 32 . 4 2 m 1 4 g t 32t t đạt GTLN tại t 16 m 5 m 1 4 Vậy S 3 2 5 10 . * Cách khác 1 1 Ta có: S IP.IQ.sin P· IQ R2 8 IPQ 2 2 Vậy S 8 sin P· IQ 1 P· IQ 90 PQ 4 2 IH 2 2 IPQ max m 1 m 1 4 Mà IH 2 2 m 1 4 m 5 2 m 1 4 Vậy : x y 5 0 a b 1 ; c 5 S 10 . x2 y2 Câu 50: [HH10.C3.3.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E : 1 . Gọi M 25 9 là một điểm bất kì trên E , tính F1M F2M .
A. .1 0 B. . 6 C. . 8 D. . 16 Lời giải Chọn A Ta có: a2 25 a 5 F1M F2M 2a 10 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.B 11.D 12.B 13.A 14.A 15.C 16.A 17.A 18.A 19.B 20.D 21.B 22.C 23.A 24.D 25.A 26.A 27.D 28.C 29.C 30.A 31.C 32.D 33.D 34.A 35.C 36.B 37.D 38.B 39.B 40.A 41.D 42.D 43.D 44.B 45.B 46.C 47.B 48.D 49.C 50.A ĐỀ SỐ 16 – HK2 – NHÓM TOÁN VD-VDC Lời giải Câu 1: [DS10.C1.3.D03.d] Trong tập hợp S 1,2,3, ,280 có bao nhiêu số chia hết cho ít nhất một trong các số 2,3,5,7 . A. .2 00 B. . 316 C. . 216 D. . 400 Lời giải Chọn C Gọi A ,B , C , D là tập hợp các số từ 1 đến 280 mà theo thứ tự chia hết cho 2 , chia hết cho 3 , chia hết cho 5 , chia hết cho 7 . Khi đó A B C  D là tập các số chia hết cho ít nhất một trong các số 2,3,5,7 . Ta có n A 280 : 2 140 ; n B 280 :3 93 ; n C 280 :5 56 ; n D 280 : 7 40 n A B 280 : 6 46 ; n AC 280 :10 28 ; n A D 280 :14 20 n B C 280 :15 18; n B  D 280 : 21 13 ; n C  D 280 :35 8 n A B C 280 :30 9 ; n A B  D 280 : 42 6 n B C  D 280 :105 2 ; n AC  D 280 : 70 4 n S11 280 : 210 1. Áp dụng công thức nguyên lý phần bù ta có n A B C  D 140 93 56 40 46 28 20 18 13 8 9 6 2 4 1 216 .
Câu 2: [DS10.C2.3.D08.d] Có bao nhiêu giá trị a dương sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 4x2 4ax a2 3x 2 trên đoạn 0;2 là bằng 3 ? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn B 4a 3 23 24a Ta có: tọa độ đỉnh I ; 8 16 BBT: 4a 3 13 + Nếu 2 a : min y f 2 a2 8a 12 3 , khi đó a 4 7 8 4 x 0;2 4a 3 3 + Nếu 0 a : loại vì a 0 . 8 4 4a 3 13 23 24a 25 + Nếu 0 2 0 a : min y 3 a , loại. 8 4 x 0;2 16 24 Vậy có 1 giá trị a 0 thỏa mãn đề bài. Câu 3: [DS10.C2.3.D13.d] Cho P : y x2 và hai điểm A, B di động trên parabol này sao cho độ dài AB 2 . Qũy tích trung điểm I của dây cung AB là 1 1 A. .y 2xB.2 . y x2 x2 1 4x2 1 1 1 C. .y D.2 x. 2 y x2 x2 1 4x2 1 Lời giải Chọn B Gọi A a;a2 , B b;b2 thuộc P , a b . 2 2 Ta có: AB 2 a b a2 b2 4 a b 2 1 a b 2 4 a b 2 4ab 1 a b 2 4 , 1 .
a b xI 2 a b 2xI I là trung điểm của AB nên: a2 b2 a2 b2 2y y I I 2 a b 2x I a b 2xI . Thay vào 1 ta được: 2 2 a b 2ab 2yI ab 2xI yI 2 2 2 2 2 2 1 4xI 8xI 4yI 1 4xI 4 yI xI 1 4xI 1 yI xI 2 . 4xI 1 1 Vậy quỹ tích trung điểm I của dây cung AB là đường cong y x2 . 4x2 1 2 2 Câu 4: [DS10.C3.2.D20.c] Cho phương trình x m 1 x 2m 8m 6 0 có nghiệm x1 , x2 . Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x1.x2 2 x1 x2 . Tính M N 9 9 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn B 2 2 Phương trình có nghiệm x1 , x2 khi và chỉ khi 0 m 1 4 2m 8m 6 0 23 7m2 30m 23 0 1 m . 4 2 2 Khi đó P x1.x2 2 x1 x2 2m 8m 6 2 m 1 2m 10m 8 . 23 Do 1 m nên 2m2 10m 8 0 P 2m2 10m 8 . 7 Bảng biến thiên của P 9 9 Dựa vào bảng biến thiên M và N 0 M N . 2 2 Câu 5: [DS10.C3.2.D21.d] Giả sử phương trình x4 ax3 bx2 ax 1 0 có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất của A a2 b2 là: 9 4 A. .1 B. . C. . D. . 82 2 5 Lời giải
Chọn C x 0 không phải là nghiệm phương trình nên phương trình tương đương: 2 2 1 1 1 1 x 2 a x b 0 x a x b 2 0. x x x x 1 Đặt t x . Điều kiện t 2 . x Phương trình trở thành: t 2 at b 2 0 at bt 2 t 2 . 2 2 Mặt khác at b a2 b2 t 2 1 2 t 2 a2 b2 t 2 1 t 4 4t 2 4 t 4 4t 2 4 4 a2 b2 với t 2 . Ta chứng minh . (Dự đoán điểm t 2 1 t 2 1 5 biên ) 2 2 2 t 4 4t 2 4 4 5(t 4) 16 t 4 Xét 0 luôn đúng với t 2 . t 2 1 5 5 t 2 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi t 2 hay x 1 . 4 Giá trị nhỏ nhất của a2 b2 là . 5 x y 2 Câu 6: [DS10.C4.1.D02.d] Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Gọi A, B lần 2 2 x y xy 3 lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của T x2 y2 xy . Giá trị của A B là: 3 5 A. .1 B. . 2 C. . 10 D. . 2 Lời giải Chọn C 2 9 T 2 2 2 x y x y xy 3 x y xy 3 2 Ta có: . x2 y2 xy T 2 3 T x y 3xy T xy 2 2 9 T Mà x y 4xy 2 3 T 9 T 12 4T T 1 . 2 2 9 T Ta lại có: x y 0 0 T 9 . 2 Vậy 1 T 9 A 1, B 9 A B 10 . Câu 7: [DS10.C4.1.D04.d] Cho 3số thực dương x, y, z thỏa mãn 4x2 y2 9z2 4x 12z 11. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 4x 2y 3z . A. .6 2 15 B. . 20 C. . D.8 . 4 3 16 Lời giải Chọn D Cách 1: Dùng BĐT
Ta có: 4x2 y2 9z2 4x 12z 11 (2x 1)2 y2 (3z 2)2 16 P 4x 2y 3z 2(2x 1) 2y (3z 2) 4 (22 22 12 ) (2x 1)2 y2 (3z 2)2 4 16. 2x 1 y 3z 2 Dấu “=” xảy ra khi đồng thời thỏa mãn 2 2 1 2 2 2 11 8 10 4x y 9z 4x 12z 11 điều này cho ta x; y; z ; ; . 6 3 9 Cách 2: Dùng hình học Đặt a 2x,b y, c 3z, suy ra a2 b2 c2 2a 4c 11 (a 1)2 b2 (c 2)2 16 (1), và P 2a 2b c 2a 2b c P 0 (2). Bộ a;b;c thỏa mãn điều kiện (1) và (2) khi mặt cầu S tâm I 1;0;2 bán kính R 4 và mặt phẳng : 2a 2b c P 0 có điểm chung, điều này xảy ra khi và chỉ khi | 4 P | d R 4 8 P 16. I ; 3 11 8 10 11 8 10 Vậy Pmax 16 đạt tại a;b;c ; ; hay tại x; y; z ; ; . 3 3 3 6 3 9 Nhận xét: Thông thường, nếu gặp bài này thì định hướng theo cách 2 thì đối với học sinh sẽ thuận lợi hơn, nhẹ hơn về tư duy và sẽ tạo phản xạ nhanh được. Câu 8: [DS10.C4.3.D04.c] Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình: m 1 m 2 3 x m 3 1 vô nghiệm A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn D + Với m 3: BPT có dạng: m 1 2 m 3 x m 3 1 2m 2 x m 2 2m 2 0 m 1 BPT vô nghiệm m 1 (không thỏa mẵn) m 2 0 m 2 + Với 3 m 1: BPT có dạng: m 1 2 m 3 x m 3 1 2m 2 x m 4
2m 2 0 m 1 BPT vô nghiệm m 1 (không thỏa mẵn) m 4 0 m 4 + Với 1 m 2 : BPT có dạng: m 1 2 m 3 x m 3 1 0x m 4 BPT vô nghiệm m 4 0 m 4 . Vậy m 1; 0; 1 . + Với m 2 : BPT có dạng: m 1 m 2 3 x m 3 1 2m 4 x m 4 2m 4 0 m 2 BPT vô nghiệm m 2 (thỏa mẵn). m 4 0 m 4 Vậy tập các giá trị nguyên của m để PT trên vô nghiệm là m 1; 0; 1; 2. HẾT Câu 9: [DS10.C4.3.D04.d] Đồ thị các hàm số y | x a | b và y | x c | d cắt nhau tại các điểm 2;5 và 8;3 . Tìm a c . A. .1 3 B. . 7 C. . 10 D. . 8 Lời giải Chọn D Vì hai đồ thị các hàm số đã cho cắt nhau tại các điểm 2;5 và 8;3 nên ta có hệ phương trình b | 2 a | 5 b | 8 a | 3 | 8 a | | 2 a | 2 (1) d | 2 c | 5 | 8 c | | 2 c | 2 (2) d | 8 c | 3 * Giải (1): Dựa vào dấu của các nhị thức (ẩn a ) ta có bảng sau Dựa vào bảng xét dấu trên ta có (1) có nghiệm a 4 . * Giải (2): Dựa vào dấu của các nhị thức (ẩn c ) ta có bảng sau Dựa vào bảng xét dấu trên ta có (2) có nghiệm c 4 . Vậy a c 8.
Câu 10: [DS10.C4.5.D06.d] Biết rằng trên khoảng 1;3 đồ thị hàm số f x x2 2x 3 luôn nằm phía trên đồ thị hàm số g x 2x2 m . Tìm tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn bài toán. A. .m 4 B. . m C.12 . D.m . 4 m 12 Lời giải Chọn B TXĐ D ¡ . Để đồ thị hàm số f x x2 2x 3 luôn nằm phía trên đồ thị hàm số g x 2x2 m trên khoảng 1;3 , tương đương với yêu cầu x2 2x 3 2x2 m với mọi x 1;3 . x2 2x m 3 0,x 1;3 . Xét tam thức h x x2 2x m 3 có ' 4 m + Nếu ' 4 m 0 m 4 thì x2 2x m 3 0,x ¡ nên không thỏa mãn’ + Nếu ' 4 m 0 m 4 ta có bảng biến thiên của hàm số h x như sau Yêu cầu của bài toán tương đương với điều kiện h 3 0 m 12 0 m 12 . Câu 11: [DS10.C4.5.D07.c] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm a để bất phương trình x2 5x a 2 7 nghiệm đúng x ¡ 2x2 3x 2 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn D Do 2x2 3x 2 0, x ¡ nên x2 5x a 2 7 2 2x2 3x 2 x2 5x a 7 2x2 3x 2 2x2 3x 2 13x2 26x 14 a 0 2 5x x a 4 0 Đặt f x 13x2 26x 14 a và g x 5x2 x a 4 . 2 a 1 f x 0, x ¡ f 0 13 13 14 a 0 Khi đó ycbt 79 g x 0, x ¡ g 0 1 20 a 4 0 a 20
Do a nguyên âm nên a 3; 2; 1 . Câu 12: [DS10.C4.5.D07.d] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho f (x) x2 (1 3m)x 3m 2 0 nghiệm đúng với mọi x mà | x | 2 ? A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn A Ta có: (1 3m)2 4(3m 2) 9(m2 2m 1) 9(m 1)2 0 . Trường hợp 1: + Nếu m 1 : khi đó f (x) x2 2x 1 (x 1)2 0 x ( ; 2][2; ) . Suy ra m 1 thỏa điều kiện bài toán. + Nếu m 1 : khi đó 0 nên phương trình có 2 nghiệm là x 1 và x 3m 2 . Để f (x) 0 ( ; 2][2; ) thì: 0 m 1 2 3m 2 1 4 4 m (0; ) \{1} 1 3m 2 2 1 m 3 3 Vì m nguyên nên trường hợp này không tồn tại m . Vậy chỉ có một giá trị nguyên là m 1 thỏa yêu cầu bài toán. a 1 b Câu 13: [DS10.C6.3.D04.c] Giả sử sin4 x cos 2x cos 4x ; trong đó a,b ¢ . Khi đó tích 8 2 8 a.b bằng A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 1 Lời giải Chọn B Ta có 2 2 4 2 2 1 cos 2x 1 1 cos 2x sin x sin x cos 2x 2 4 2 4 1 1 1 1 cos 4x 3 1 1 cos 2x . cos 2x cos 4x 4 2 4 2 8 2 8 Suy ra a 3,b 1 a.b 3 . p Câu 14: [DS10.C6.3.D04.d] Cho a , b thỏa mãn 8+ 32+ 768 = a cos . Giá trị của a + b là : b A. .2 0 B. . 28 C. . 30 D. . 21 Lời giải Chọn B
æ 3ö æ ö ç ÷ ç p÷ Ta có 8+ 32+ 768 = 8+ 32ç1+ ÷= 8+ 32ç1+ cos ÷ èç 2 ø÷ èç 6ø÷ æ 2 p ö = 8+ 32ç2cos ÷ èç 12ø÷ p æ p ö æ 2 p ö p = 8+ 8cos = 8ç1+ cos ÷= 8ç2cos ÷= 4cos 12 èç 12ø÷ èç 24ø÷ 24 Þ a = 4 Þ b = 24 . Vậy a + b = 28 . Câu 15: [DS10.C6.3.D04.d] Biết tan142030 a 2 b 3 c 6 d với a,b,c,d ¢ . Tính P a b c d A. .P 2 B. . P 1 C. . PD. 3 P 4 Lời giải Chọn B Ta có tan142030 tan 1800 37030 tan 37030 3 0 0 1 0 0 0 tan 45 tan 30 3 3 3 Lại có: tan 75 tan 45 30 0 0 2 3 1 tan 45 .tan 30 3 3 3 1 3 2 tan 37030 Mà tan 750 1 tan2 37030 Đặt tan 37030 x 2x 2 Ta có phương trình: 2 2 3 2x 1 x 2 3 1 x 2 3 x2 2x 2 3 0 x 6 3 2 2 Vậy tan142030 2 2 3 6 a 1,b 1,c 1,d 2 P 1. Câu 16: [HH10.C1.3.D08.d] Một miếng giấy có hình tam giác có diện tích là S có I là trung điểm BC và O là trung điểm AI . Cắt miếng giấy theo một đường thẳng qua O , đường thẳng này đi
qua M , N lần lượt trên các cạnh AB, AC . Khi đó diện tích miếng giấy chứa điểm A thuộc đoạn: S S S S 3S S S 3S A. . ; B. . ;C. . D. ; ; 4 3 3 2 8 2 4 8 Lời giải Chọn A A M M' O N' N B I C Từ O kẻ M N //BC , suy ra: O là trung điểm M N . NN MA OM NN MM 1 Ta có: . . 1 x, 0 x . NA MM ON NA MA 2 1 NN xNA AN AN xNA NA AN . 1 x 1 MM xMA M A MA xMA MA M A . 1 x S AM AN AM.AN 1 Ta có: AMN . . 2 SABC AB AC 4.AM .AN 4 1 x 1 1 1 1 S S Xét hàm số: f x trên 0; . suy ra: f x SAMN . 4 1 x2 2 4 3 4 3 sin4 x cos4 x 1 Câu 17: [HH10.C2.1.D04.d] Cho a,b 0 và . Giá trị biểu thức a b a b sin8 x cos8 x A là. a3 b3 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . ab a b 3 a b 4 ab Lời giải Chọn B Ta có 4 4 sin x cos x 1 2 b a b sin4 x a a b cos4 x ab sin2 x cos2 x a b a b absin4 x b2 sin4 x a2 cos4 x abcos4 x absin4 x 2absin2 x cos2 x abcos4 x
2 b2 sin4 x a2 cos4 x 2absin2 x cos2 x 0 bsin2 x a cos2 x 0 4 4 2 2 2 2 4 2 2 sin x cos x 1 sin x cos x 1 bsin x a cos x a b a b a b a b 4 4 4 4 sin8 x cos8 x sin2 x cos2 x 1 1 A 3 3 .a .b .a .b a b a b a b a b 1 . a b 3 Câu 18: [HH10.C2.2.D11.d] Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng 5a2 thức 4MA2 MB2 MC 2 nằm trên một đường tròn C có bán kính là: 2 a a a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 4 2 6 Lời giải Chọn D Gọi M lần lượt là trung điểm của BC .    Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện: 4IA IB IC 0    Khi đó, ta có: 4IA IB IC 0   4IA 2IM 0   3IA AM 0  1  AI AM . 3 a 3 a 21 Suy ra: IA ;IB IC IM 2 BM 2 . 6 6 5a2 Ta lại có: 4MA2 MB2 MC 2 2 2  2  2  2 5a 4MA MB MC 2   2   2   2 5a2 4 MI IA MI IB MI IC 2
    5a2 6MI 2 2MI 4IA IB IC 4IA2 IB2 IC 2 2 a MI . 6 a Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính R . 6 Câu 19: [HH10.C2.2.D12.d] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;0 , B 0;5 ,C 3; 5 .    Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho 3MA 2MB 4MC đạt giá trị nhỏ nhất. A. .M 0;5 B. . M C. 0; .6 D. . M 0; 6 M 0; 5 Lời giải Chọn C Gọi M 0; y Oy .   MA 1; y 3MA 3; 3y   Ta có: MB 0;5 y 2MB 0; 10 2y   MC 3; 5 y 4MC 12; 20 4y    3MA 2MB 4MC 9; 30 5y    2 2 2 Do đó 3MA 2MB 4MC 9 30 5y 5y 30 81 9 . Dấu bằng xảy ra khi 5y 30 0 y 6 . Vậy M 0; 6 . Câu 20: [HH10.C2.3.D09.d] Cho tam giác ABC . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2cos A 2cos B 2 3 cosC . 7 3 5 3 2 3 A. .2 3 B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B A B A B 2 C P 2cos A 2cos B 2 3 cosC 4cos cos 2 3. 1 2sin 2 2 2 C C 4 3 sin2 4sin 2 3 . 2 2 C Đặt t sin ; t 0;1 , ta có hàm số f t 4 3t 2 4t 2 3 . 2 7 3 3 max f t t . 0;1 3 6
A B cos 1 A B 7 3 2 Vậy Pmax , dấu bằng xảy ra khi: C 3 . 3 C 3 sin sin 2 6 2 6 x 1 Câu 21: [HH10.C3.1.D08.d] Có tất cả bao nhiêu điểm M thuộcđồ thị C : y có tổng khoảng x 1 cách đến 2 trục là bé nhất? A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn A xo 1 x 1 Ta có: điểm M xo ; thuộc đồ thị C : . xo 1 xo 1 x 1 xo 1 Và d d M ;Ox d M ;Oy xo . xo 1 xo 1 -Nếu thì xo 1 d 1 xo 1 xo 1 2 2 -Nếu 0 xo 1 d xo xo 1 xo 1 2 2 2 2 xo 1 xo 1 xo 1 2 Dấu " " xảy ra khi xo 1 hay xo 2 1 . xo 1 xo 1 - Nếu 0 xo 1 0 xo 1 1 1 d 1 xo 1 Vậy dmin 2 2 2 khi xo 2 1 . Câu 22: [HH10.C3.1.D10.d] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 2; 1 ; N 4; 7 và đường x 1 t thẳng : . Giả sử điểm A thuộc sao cho AM AN nhỏ nhất. Tính độ dài đoạn y 2 3t thẳng OA . 10 50 A. .O A B. . C.O . A D. . OA 5 OA 6 2 2 Lời giải Chọn C Đường thẳng có phương trình tổng quát là: 3x y 5 0 . Đặt f x; y 3x y 5. Ta thấy f 2; 1 . f 4; 7 100 0 . Như vậy hai điểm M và Nnằm cùng phía so với đường thẳng . + Lấy M ' đối xứng với M qua đường thẳng . Đường thẳng MM ' nhận vec tơ u 1; 3 làm VTPT (do đường thẳng MM ' vuông góc với đường thẳng ) và đi qua
điểm M 2; 1 . Vậy phương trình đường thẳng MM ' là: x 2 3 y 1 0 hay x 3y 5 0. + Gọi điểm H là giao điểm của hai đường thẳng MM ' và . Khi đó tọa độ điểmH thỏa 3x y 5 x 1 mãn hệ phương trình: H 1; 2 . Do M ' đối xứng với M qua x 3y 5 y 2 đường thẳng nên H là trung điểm của MM ' . Khi đó tọa độ điểm M ' 4; 3 . + Điểm A thuộc sao cho AM AN nhỏ nhất tức là A là giao điểm của đường thẳng M ' N và đường thẳng . Gọi điểm A 1 t; 2 3t .   Ta có: M ' A 3 t; 1 3t ; M ' N 8; 4 và ba điểm M '; A; N thẳng hàng nên có: 3 t 1 3t 20t 20 t 1. Vậy A 0; 5 . Khi đó: OA 5. 8 4 Câu 23: [HH10.C3.2.D06.d] Biết rằng với mọi 0;  , thì họ đường thẳng d : x 1 cos y 1 sin 4 0 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó. 1 A. .R 1 B. . R 4 C. . RD. 2 . R 2 Lời giải Chọn B d : x 1 cos y 1 sin 4 0 . Giả sử đường tròn C có tâm I a;b , bán kính R cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng d d I;d R không đổi với mọi . a 1 cos b 1 sin 4 R với mọi cos2 sin2 a 1 cos b 1 sin 4 R với mọi Tìm điểm I cố định thì cho hệ số của sin và cos bằng 0 , tức là a 1;b 1 . Khi đó R 4 . 2 2 Câu 24: [HH10.C3.2.D12.d] Cho điểm A 2;3 và đường tròn x 1 y 4 1 . Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt B,C . Khi đó, giá trị biểu   thức T AB.AC luôn bằng bao nhiêu? A. .T 2 B. . T 0 C. . TD. 1 T 1 Lời giải Chọn D
Gọi O và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn. Dễ thấy điểm A không thuộc đường tròn   Ta có B,C nằm cùng hướng với A nên AB.AC AB.AC Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (M là tiếp điểm). Khi đó   T AB.AC AB.AC AM 2 OA2 R2 2 1 1 x2 y2 Câu 25: [HH10.C3.3.D06.d] Cho elip E : 1 . Xét các điểm M , N lần lượt thuộc các tia 16 9 Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với E . Hỏi độ dài ngắn nhất của MN là bao nhiêu? A. .6 B. . 7 C. . 8 D. . 9 Lời giải Chọn B x y Gọi M m;0 , N 0;n với m,n 0 MN 2 m2 n2 . Đường thẳng MN : 1 . m n Cách 1: Dùng điều kiện tiếp tuyến của elip chính tắc x2 y2 +) Elip chính tắc (E) : 1 và đường thẳng : Ax By C 0 tiếp xúc với a b nhau khi và chỉ khi .a (1)2 A2 b2 B2 C 2 x y +) Phương trình tiếp tuyến của elip chính tắc (E) tại M (x ; y ) là: 0 x 0 y 1.(2) 0 0 a2 b2 16 9 16 9 (4 3)2 MN tiếp xúc với (E) 1 . Ta có 1 m2 n2 m2 n2 m2 n2 2 2 m n 49 MNmin 7 . Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc
x y n Đường thẳng MN : 1 y x n tiếp xúc với elip khi và chỉ khi phương m n m 2 n 2 x n 2 2 2 x m 1 n 2 2n n trình 1 có nghiệm kép 2 x x 1 0 có 16 9 16 9m 9m 9 n2 n2 1 9m2 nghiệm kép ' 0 n2 . 9m2 144 6 m2 16 Khi đó 9m2 m4 56m2 784 (m2 28)2 MN m2 n2 m2 49 49 7. m2 16 m2 16 m2 16 Nhận xét: Cả 2 cách làm trên hiện tại không có trong chương trình phổ thông, người ra bài toán này không nắm được chương trình mới. Câu 26: [DS11.C1.1.D05.c] Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình: 3sin 2x cos 2x m 1 sin 2x 4cos2 x 1 đúng với mọi x ¡ 3 5 3 5 9 65 9 A. .m B. . C.m . D. m 4 4 4 65 9 m . 4 Lời giải Chọn C 3sin 2x cos 2x 3sin 2x cos 2x Đặt A . Ta có A m 1 đúng với mọi sin 2x 4cos2 x 1 sin 2x 2cos 2x 3 x ¡ khi và chỉ khi max A m 1 . ¡ 3sin 2x cos 2x Ta có A A 3 sin 2x 2A 1 cos 2x 3A * . sin 2x 2cos 2x 3 2 2 2 Phương trình * có nghiệm A 3 2A 1 3A 4A2 10A 10 0 5 65 5 65 5 65 A max A . 4 4 ¡ 4 5 65 65 9 Do đó max A m 1 m 1 m . ¡ 4 4 Câu 27: [DS12.C1.1.D08.d] Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình: m sin m sin 3x sin 3sin x 4sin3 x có nghiệm thực A. .9 B. . 5 C. . 4 D. . 8 Lời giải Chọn A
Ta có m sin m sin 3x sin 3sin x 4sin3 x m sin 3x sin m sin 3x sin 3sin x 3sin x (1) Xét hàm số f t sin t t , với t ¡ Dễ thấy hàm số f t luôn đồng biến trến ¡ . Ta có phương trình (1) có dạng f m sin 3x f 3sin x m sin 3x 3sin x m m 4sin3 x sin x 3 4 m Để phương trình đã cho có nghiệm 1 3 1 4 m 4 4 Suy ra có 9 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thực. Câu 28: [DS12.C1.5.D15.d] Tìm khoảng cách bé nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị C x2 x 1 của hàm số y . x 2 A. .2 2 2B. 1 . C. . 2 2 2 D.1 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A x2 x 1 1 Ta có y x 1 . x 2 x 2 1 1 Gọi A 2 a;3 a , B 2 b;3 b ; a,b 0 lần lượt thuộc nhánh trái và a b x2 x 1 1 nhánh phải của C : y x 1 . Khi đó x 2 x 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 AB a b a b 2 a b 2 a b a b a b a b 2 4 4 4 2.4ab 2.2 ab. 8 8ab 8 2 8ab. 8 8 2 8 1 2 . ab ab ab ab a b 0 1 Suy ra min AB 2 2 2 1 đạt được khi 4 a b . 8ab 4 2 ab
BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.D 10.B 11.D 12.A 13.B 14.B 15.B 16.A 17.B 18.D 19.C 20.B 21.A 22.C 23.B 24.D 25.B 26.C 27.A 28.A ĐỀ SỐ 17 – HK2 – CHUYÊN VỊ THANH Lời giải Câu 1: [DS10.C2.1.D02.b] Tìm tập xác định của hàm số y 4x2 4x 1 . 1 1 A. . ; B. . C. ; . D.¡ .  2 2 Lời giải ChọnC. 2 Điều kiện xác định: 4x2 4x 1 0 2x 1 0 (luôn đúng với mọi x ¡ ). Do đó tập xác định D ¡ . Câu 2: [DS10.C4.1.D01.a] Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a ? A. .6 a 3a B. . 3a C.6a . D. 6 3a 3 6a 6 a 3 a . Lời giải ChọnD. Ta có 6 a 3 a 6 a 3 a 0 3 0 với mọi số thực a nên D đúng Câu 3: [DS10.C4.1.D01.b] Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng D : 3x - 2y - 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. .d 3 : - 3x + 2y - 7 = 0B. . d1 : 3x + 2y = 0 C. .d 4 : 6x - 4y - 14 = 0 D. . d2 : 3x - 2y = 0 Lời giải ChọnB. Ta có D : 3x - 2y - 7 = 0 . 3 2 Xét d : - 3x + 2y - 7 = 0 có = nên D/ / d . Tương tự đối với d ,d ssong 3 - 3 - 2 3 2 4 song với D . 3 - 2 Xét d : 3x + 2y = 0 có = nên d song song với D . 1 3 2 1 Câu 4: [DS10.C4.1.D02.c] Cho a 1 , b 1 . Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab . Lời giải
1 b 1 ab Ta có a b 1 a 1. b 1 a. 1 . 2 2 1 a 1 ab b a 1 b 1. a 1 b. 2 . 2 2 Cộng 1 và 2 vế theo vế, ta được: a b 1 b a 1 ab (đpcm). 3 Câu 5: [DS10.C4.1.D08.b] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x + với x> 0 là x A. .4 3 B. . 6 C. . 2 6 D. . 2 3 Lời giải ChọnC. 3 Theo bất đẳng thức Côsi ta có 2x + ³ 2 6 suy ra giá trị nhỏ nhất củaf (x) bằng2 6 x . Câu 6: [DS10.C4.2.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 2 x x 2 x là A. . 1;2 B. . 1;2 C. . D. ; .1 1; Lời giải ChọnB. Điều kiện xác định: x 2 . Bất phương trình tương đương x 1 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;2 . 3x 2 2x 3 Câu 7: [DS10.C4.2.D04.b] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 1 x 0 1 A. . ;1 B. . ;1 C. . D. 1 .;  5 Lời giải ChọnD. x 1 Hệ bất phương trình tương đương x 1 Hệ bất phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm S  . Câu 8: [DS10.C4.3.D02.a] Nhị thức 2x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi 3 2 3 2 A. .x B. . x C. . D. .x x 2 3 2 3 Lời giải
ChọnA. 3 Ta có 2x 3 0 x . 2 1 x Câu 9: [DS10.C4.3.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình 0 là: 1 x A. . B.; .1 1; ; 11; C. . 1;1 D. . ; 1  1; Lời giải ChọnA. 1 x Đặt f x . Ta có bảng xét dấu của f x như sau 1 x x 1 1 f x || 0 Dựa vào bảng xét dấu f x ta suy ra nghiệm của bất phương trình f x 0 là x 1 hoặc x 1 . Câu 10: [DS10.C4.4.D01.a] Cặp số (x; y) 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. .4 x 3y B. . C.x . – 3y D.7 . 0 2x – 3y –1 0 x – y 0 Lời giải ChọnD. Ta có 2 3 1 0 nên chọnD. 2x2 3x 4 Câu 11: [DS10.C4.5.D03.b]Tập nghiệm của bất phương trình 2 là: x2 3 3 23 3 23 3 23 3 23 A. . B. . ; ;  ; 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 C. . ; D. . ; 3 3 Lời giải ChọnD. Do x2 3 0 x ¡ nên bất phương trình đã cho tương đương với 2 2x 3x 4 2 2 2 2 2 2x 3x 4 2 x 3 3x 2 x . x 3 3
5p Câu 12: [DS10.C6.1.D01.a] Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là thì số đo bằng độ của cung 4 tròn đó là A. .1 72° B. . 15° C. . 225° D. . 5° Lời giải ChọnC. 180° 180° 5p Ta có a° = .a = . = 225° . p p 4 Câu 13: [DS10.C6.1.D05.a] Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là M sẽ có A. một số đo duy nhất. B. hai số đo, sao cho tổng của chúng là 2p . C. hai số đo hơn kém nhau 2p . D. vô số số đo sai khác nhau một bội của.2p Lời giải ChọnD. Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2p . Câu 14: [DS10.C6.1.D05.a] Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là A. .1 B. . C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A Theo định nghĩa 1 rađian là số đo của cung có độ dài bằng bán kính. Câu 15: [DS10.C6.2.D01.b] Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây. µA Bµ Cµ A. .s in µA.sin Bµ.sin Cµ 0 B. . cos .cos .cos 0 2 2 2 µA Bµ Cµ C. .t an tan taD.n . 0 sin µA sin Bµ sin Cµ 0 2 2 2 Lời giải ChọnA. Ta có: 0 µA , Bµ , Cµ 180 sin A , sin B , sin C 0 sin µA.sin Bµ.sin Cµ 0 . Do đó A sai. p Câu 16: [DS10.C6.2.D01.b] Cho 0; cosa > 0 . B. ;.sin a 0 c osa 0
Lời giải ChọnC. p Do 0 ;cosa < 0 . 2 89 Câu 17: [DS10.C6.2.D02.b] Giá trị cot bằng: 6 3 3 A. . 3 B. . 3 C. . D. . 3 3 Lời giải ChọnB. 89 5 5 Ta có: cot cot 14 cot 3 . 6 6 6 12 3 Câu 18: [DS10.C6.2.D02.b] Cho cos và . Giá trị của sin là: 13 2 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải ChọnC. 144 25 5 Ta có sin2 1 cos2 1 sin . 169 169 13 3 5 Do nên sin 0 . Suy ra sin . 2 13 Câu 19: [DS10.C6.2.D03.a] Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây: A. .c os B. . cos sin sin C. .t D.an . tan cot tan 2 Lời giải ChọnB. Ta có sin sin . Câu 20: [DS10.C6.2.D03.b] Đơn giản biểu thức A cos , ta được: 2 A. .c os B. . sin C. . –D.co .s sin Lời giải ChọnB.
Ta có: A cos cos sin . 2 2 sin x cos x 1 2cos x Câu 21: [DS10.C6.3.D04.c] Chứng minh rằng: 1 cos x sin x cos x 1 Với điều kiện: 1 cos x 0 , sin x cos x 1 0 . Lời giải x x x x x x 2sin cos 2sin2 2sin cos sin sin x cos x 1 2 2 2 Ta có VT 2 2 2 x x 1 cos x 2sin2 2sin2 2 2 x x cos sin x 2 2 cot 1 1 . x sin 2 2 2 x 2 x x x x x 2 cos sin 2 cos sin cos sin 2cos x 2 2 2 2 2 2 VP sin x cos x 1 x x 2 x x x x 2sin cos 2sin 2sin cos sin 2 2 2 2 2 2 x x cos sin x 2 2 cot 1 2 . x sin 2 2 sin x cos x 1 2cos x Từ 1 và 2 , ta được . 1 cos x sin x cos x 1 Câu 22: [HH10.C3.1.D01.b] Trong mặt phẳng Oxy , hai đường thẳng d1 : 4 x 3y 18 0 ; d2 :3x 5y 19 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ A. . 3; 2 B. . 3;2C. . D. 3 ;.2 3; 2 Lời giải ChọnC. 4x 3y 18 x 3 Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình . 3x 5y 19 y 2 Câu 23: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x + 3y + 1= 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ? ur uur uur ur A. .n 3 = (2;- B.3) . C. .n 2 = (2;D.3) . n4 = (- 2;3) n1 = (3;2) Lời giải
ChọnB. uur Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n2 = (2;3) . Câu 24: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x- 2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng D qua điểm M (1;- 1) và D song song với d thì D có phương trình A. .x - 2yB.+ 3. = 0 C. . D.x - 2y - 3 = 0 x- 2y + 5 = 0 x + 2y + 1= 0 . Lời giải ChọnB. r Đường thẳng d có 1 vectơ pháp tuyến là n = (1;- 2) . Đường thẳng D đi qua điểm M (1;- 1) và D song song với d nên D nhận r n = (1;- 2)làm vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của đường thẳng D là: (x- 1)- 2(y + 1)= 0 Û x- 2y - 3 = 0 . Câu 25: [HH10.C3.1.D04.c] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm 4 1 G ; và phương trình đường thẳng BC là x 2y 4 0 . 3 3 Viết phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC . Lời giải A G B H C Gọi H là trung điểm của BC . Vì tam giác ABC cân tại đỉnh A nên AH  BC và G AH . Do AH  BC nên phương trình AH có dạng 2x y m 0 . 4 1 4 1 Do G ; AH nên 2. m 0 m 3 . 3 3 3 3 Vậy AH : 2x y 3 0 .
Câu 26: [HH10.C3.1.D08.a] Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M đến 3 đường; 4 thẳng :3x 4y 1 0 là 12 8 24 24 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải ChọnD. 3.3 4.4 1 24 Ta có d M , . 32 42 5 Câu 27: [HH10.C3.1.D08.c] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm 4 1 G ; và phương trình đường thẳng BC là x 2y 4 0 . Hãy xác định tọa độ điểm A . 3 3 Lời giải A G B H C Viết phương trình đường cao AH ta có AH : 2x y 3 0 2x y 3 0 Vì H AH  BC nên toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình x 2y 4 0. Suy ra H 2; 1 . 4 4 xA 2 2   3 3 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên GA 2HG 1 1 yA 2 1 3 3 xA 0 yA 3. Vậy A 0;3 . Câu 28: [HH10.C3.2.D01.a] Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn nào sau đây đi qua điểm?A(4;- 2) A. .x 2 + y2 + 2x- 20 = 0 B. . x2 + y2 - 4x + 7y - 8 = 0 C. .x 2 + y2 - 6x- 2y +D.9 =. 0 x2 + y2 - 2x + 6y = 0 Lời giải
ChọnD. Thay tọa độ điểm A vào đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 6y = 0 . 2 Ta có:42 + (- 2) - 2.4+ 6(- 2)= 0 Þ A Î (C) . 2 2 Câu 29: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn x y 10x 11 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. .6 B. . 36 C. . 6 D. . 2 Lời giải ChọnA. 2 Đường tròn x2 y2 10x 11 0 x 5 y2 36 nên bán kính R 6 . Câu 30: [HH10.C3.2.D03.a] Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn tâm I(3; 1) và bán kính R 2 có phương trình là A. .(B.x . 3)2 (y 1)2 4 (x 3)2 (y 1)2 4 C. .(D.x . 3)2 (y 1)2 4 (x 3)2 (y 1)2 4 Lời giải ChọnC. 2 2 Đường tròn tâm I a;b bán kính R có phương trình dạng : x a y b R2 . Câu 31: [HH10.C3.2.D03.b] Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn tâm I( 1;2) và đi qua điểm M (2;1) có phương trình là A. .x 2 y2 2x 4y 5 B. 0 . x2 y2 2x 4y 5 0 C. .x 2 y2 2x 4y 5D. 0 . x2 y2 2x 4y 3 0 Lời giải ChọnA. * Đường tròn C tâm I( 1;2) bán kính R có phương trình dạng 2 2 x 1 y 2 R2 . * M 2;1 C nên bán kính của đường tròn là R IM 2 1 2 1 2 2 10 R2 10 . 2 2 * Vậy x 1 y 2 10 x2 y2 2x 4y 5 0 . 2 2 Câu 32: [HH10.C3.2.D06.b] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : (x 3) (y 1) 10 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4;4) là
A. .x 3y B.1 6. 0 x 3y 4 0 C. .x 3y D.5 . 0 x 3y 16 0 Lời giải ChọnA. Đường tròn C có tâm I 3;1 . Điểm A(4;4) thuộc đường tròn.  Tiếp tuyến của C tại điểm A(4;4) có véctơ pháp tuyến là IA 1;3 nên tiếp tuyến d có phương trình dạng x 3y c 0 . d đi qua A(4;4) nên 4 3.4 c 0 c 16 . Vậy phương trình của d : x 3y 16 0 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.B 4 5.C 6.B 7.D 8.A 9.A 10.D.D 11.D 12.C 13.D 14.A 15.A 16.C 17.B 18.C 19.B 20.B 21 22.C 23.B 24.B 25 26.D 27 28.D 29.A 30.C 31.A 32.A ĐỀ SỐ 18 – HK2 – SGD VĨNH PHÚC Lời giải Câu 1: [DS10.C4.1.D08.b] Giá trị lớn nhất của biểu thức f x 2x 6 5 x với 3 x 5 là A. 0. B. 64. C. 32. D. 1. Lời giải ChọnC. Đặt : f x 2x 6 5 x 2 x 3 5 x . x 3 5 x Theo bất đẳng thức Cosi có : x 3 5 x 4 . 2 x 3 5 x 16 f (x) 32 . Do đó max f (x) 32 khi x 3 5 x x 1 3;5 suy ra đáp ánC. 3;5 Chú ý : Có thể dùng phương pháp hàm số, lập bảng biến thiên trên 3;5 .
ïì x, y > 0 Câu 2: [DS10.C4.1.D08.c] Cho x, y thỏa mãn íï . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức îï x + y = 1 1 4 P = + là x y A. 10. B. 7. C. 9. D. 8. Lời giải Chọn C 1 4 æ1 4ö æy 4xö y 4x Có P = + = ç + ÷(x + y)= 5+ ç + ÷³ 5+ 2 . = 9 " x, y > 0 . Dấu x y èçx yø÷ èçx y ø÷ x y ì ï ï ïì 1 ï x, y > 0 ï x = ï ï 3 bằng xảy ra khi íï x + y = 1Û íï . Vậy Min P = 9 . ï ï 2 ï y 4x ï y = ï = îï 3 îï x y Câu 3: [DS10.C4.2.D01.a] Điều kiện xác định của bất phương trình 1 2x 3 1 4x là 1 1 1 1 A. .x B. . x C. . D.x . x 2 4 2 4 Lời giải Chọn C 3 1 Điều kiện xác định của bất phương trình là 1 2x 0 x . 2 Câu 4: [DS10.C4.2.D03.a] Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 x 2 là A. . 2; B. . 2 C. .  D. . ;2 Lời giải Chọn B Điều kiện của bất phương trình x 2 0 x 2 . Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với x 2 . Kết hợp với điều kiện, ta có chỉ x 2 thỏa mãn bất phương trình. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 2 . Câu 5: [DS10.C4.2.D03.a] x 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
x 1 x A. .B.x . C.3 . D.x . x 2 x 1 x 2 0 0 1 x x Lời giải ChọnB. Ta có x 1 x 1 2 nên x 1 là nghiệm của bpt x 2 suy ra đáp ánB. Câu 6: [DS10.C4.2.D04.a] Bất phương trình 25x 5 2x 15 có nghiệm là 20 10 20 A. .x B. . x C. . xD. . x 23 23 23 Lời giải Chọn D 20 Có 25x 5 2x 15 23x 20 x . 23 20 Vậy bất phương trình 25x 5 2x 15 có nghiệm là x . 23 5 Câu 7: [DS10.C4.3.D03.b] Giải bất phương trình 2 x 2 Lời giải Điều kiện: .x Ta 2có: 5 5 2x 1 2 2 0 0 x 2 x 2 x 2 Xét dấu vế trái bpt(1) ta có bảng: 1 2 x 2 VT 0 || 1 Dựa vào trên ta có tập nghiệm bpt là S ;  2; 2 Câu 8: [DS10.C4.5.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình x2 4 2x 8 0 là A. .R B. .  C. . R \{2D.2 .} {2 2} Lời giải Chọn D x2 4 2x 8 0 (x 2 2)2 0 x 2 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {2 2} Câu 9: [DS10.C4.5.D02.a] Tìm tập xác định của hàm số y x2 4x 5 . A. .D [ 5,1) B. . C.D . ( D.5;1 ) D ( , 5][1; ) D ( 5;1]. Lời giải Chọn D x2 4x 5 0 x 5  x 1. Vậy D ( ; 5][1, ). Câu 10: [DS10.C4.5.D06.c] Giải bất phương trình 2x2 3x 1 x 3 . Lời giải x 3 0 2 2x 3x 1 0 Ta có 2x2 3x 1 x 3 x 3 0 2 2 2x 3x 1 x 6x 9 x 3 x 3 x 3 1 x 3 9 113 x 9 113 x 2 3 x 2 9 113 x 1 x 2 2 9 113 9 113 x x 3 x 9 113 2 2 x 2 x 9x 8 0 2 9 113 9 113 Vậy tập nghiệm của bất phương trình S ;  ; . 2 2 5 Câu 11: [DS10.C6.1.D01.a] Góc 6 bằng A. .1 50 B. . 150 C. . 1D.12 .50' 120 Lời giải Chọn A 5 5.180 Góc bằng 150 . 6 6 Câu 12: [DS10.C6.2.D05.c] Rút gọn biểu thức
2 2 A cos x sin x sin x cos 2 x cos 3 x 2 Lời giải 2 2 A cos x sin x sin x cos 2 x cos 3 x 2 cos2 x sin2 x cos x cos x cos x 1 cosx. Câu 13: [HH10.C2.1.D01.b] Để tính tính cos120 , một học sinh làm như sau: 3 (I )sin120° = (II ) cos21200 = 1 – sin 21200 2 1 1 (III ) cos21200 = (IV ) cos1200 = . 4 2 Lập luận trên sai ở bước nào? A. .( III ) B. . (II ) C. . (I ) D. . (IV ) Lời giải Chọn D 1 1 cos21200 cos1200 . 4 2 1 900 1200 1800 cos1200 0. cos1200 . 2 Vậy học sinh lập luận sai ở bước 4 . 5 sin Câu 14: [HH10.C2.1.D03.c] Cho 13 , 2 . Ta có 12 12 5 12 A. .c os B. . C. .c os D. . tan cos 13 13 12 5 Lời giải Chọn C Vì nên cos 0 , tan 0 . Do đó loại A, B, D. Kiểm tra lại 2 phương ánC. 1 Ta có 1 tan2 cos2 1 1 tan2 1 tan2 1 cos2 1 sin2
2 1 2 25 5 tan 2 1 tan , có tan 0 tan 5 144 12 1 13 5 Vậy tan . 12 B cos 4455o cos945o tan1035o cot 1500o Câu 15: [HH10.C2.1.D04.b] Tính . 3 3 3 3 A. . 1 B. . C. . 1 2D. . 1 2 1 3 3 3 3 Lời giải Chọn A B cos 4455o cos945o tan1035o cot 1500o cos 24.180o 135o cos 4.180o 180o 45o tan 6.180o 45o cot 9.180o 120o 3 cos135o cos135o tan 45o cot 90o 30o 1 . 3 Câu 16: [HH10.C2.3.D01.a] Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây? b2 c2 a2 A. . 1 sin2 BB. . C. . D. cos A C 2bc a2 c2 b2 . 2ac Lời giải Chọn D a2 c2 b2 Ta có cos B . 2ac Câu 17: [HH10.C2.3.D04.a] Diện tích tam giác có số đo lần lượt các cạnh là 7, 9, 12 là A. .1 4 5 B. . 20 C. . 15 D. . 16 2 Lời giải Chọn A 7 9 12 Ta có p 14 . 2
Theo công thức Hê-rông, diện tích tam giác là S 14 14 7 14 9 14 12 14 5 . x 2 3t Câu 18: [HH10.C3.1.D02.a] Đường thẳng d : có một VTCP là y 113 4t A. . 4; 3 B. . 3;C. 4. D. . 3;4 4;3 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có VTCP là u 3;4 . Câu 19: [HH10.C3.1.D02.b] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây D1 : x- 2y + 2017 = 0 và D 2 :- 3x + 6y - 10 = 0 . A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau. C. song song. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Lời giải Chọn C 1 - 2 2017 Do = ¹ nên hai đường thẳng song song. - 3 6 - 10 Câu 20: [HH10.C3.1.D03.a] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A 3; 1 , B 6;2 . x 1 3t x 3 3t x 3 3t x 3 3t A. . B. . C. . D. y 2t y 6 t y 1 t y 1 t . Lời giải Chọn C  Đường thẳng đi qua 2 điểm A,B có 1 VTCP là AB 9;3 hay u 3; 1 . x 3 3t Vậy phương trình tham số cần tìm là . y 1 t Câu 21: [HH10.C3.1.D03.b] Cho tam giác ABC với các đỉnh là A 1;3 , B 4;7 , C 6;5 , G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình tham số của đường thẳng AG là x 1 x 1 t x 1 2t x 1 t A. . B. . C. . D. . y 5 2t y 5 t y 3 y 3 t Lời giải
Chọn A uur Trọng tâm tam giác ABC là G 1;5 . Véctơ GA 0; 2 là một vtcp của đường thẳng AG . x 1 Phương trình tham số của AG là: . y 5 2t Câu 22: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng :3x 2y 1 0 Viết phương trình đường thẳng d qua M 0; 2 và song song với đường thẳng . Lời giải Ta có đường thẳng d song song với đường thẳng nên phương trình đường thẳng d có dạng:.3x 2y C 0 C 1 Mà đường thẳng d qua M 0; 2 , suy ra 3.0 2. 2 C 0 C 4 ( thỏa mãn) Vậy phương trình đường thẳng d là 3x 2y 4 0 . Câu 23: [HH10.C3.1.D08.c] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A 1;2 , hai đường cao BH : x y 0 và CK : 2x y 1 0 . Tính diện tích tam giác ABC . Lời giải Ta có AC  BH suy ra AC : x y m 0 . Theo giả thiết A AC :1 2 m 0 m 3 nên AC : x y 3 0 . 4 x x y 3 0 3 4 5 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: C ; . 2x y 1 0 5 3 3 y 3 Ta có AB  CK suy ra AB : x 2y n 0 . Theo giả thiết A AB :1 4 n 0 n 5 . Suy ra AB : x 2y 5 0 . 5 x x 2y 5 0 3 5 5 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: B ; x y 0 5 3 3 y 3 . Suy ra BC : 3y 5 0 .
1 1 1 1 Ta có BC ; d A;BC suy ra S d A;BC .BC . 3 3 ABC 2 18 : 2x 3y 10 0 Câu 24: [HH10.C3.1.D09.b] Trong mặt phẳng Oxy, cho 1 và : 2x 3y 4 0 2 , cosin của góc giữa 1 và 2 là 5 5 6 A. . B. . 13 C. . D. . 13 13 13 Lời giải Chọn C   + VTPT của d1 và d2 lần lượt là: n1 2;3 ;n2 2; 3 + Gọi là góc giữa 1, 2. Khi đó:   n1.n2 2.2 3 .3 5 cos   . 2 13 n1 . n2 22 32 22 3 Câu 25: [HH10.C3.1.D09.b] Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : x 3y 6 0 và 2 : x 10 0 . A. .3 0 B. . 45 C. . 125 D. . 60 Lời giải Chọn D ur uur VTPT của đường thẳng 1 , 2 lần lượt là n1 1; 3 , n2 1;0 . Gọi là góc giữa hai đường thẳng 1 , 2 , khi đó ta có: 1.1 0. 3 1 cos . 2 2 11 3 . 12 02 60 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7 8.D 9.D 10 11.A 12 13.D 14.C 15.A 16.D 17.A 18.C 19.C 20.C 21.A 22 23 24.C 25.D ĐỀ SỐ 19 – HK2 – SGD QUẢNG NAM Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.2.D03.a] Giải bất phương trình x 5 3 . Lời giải Ta có: . x 5 3 x 5 9 x 4 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S 4; . Câu 2: [DS10.C4.2.D04.a] Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 6 0 . A. . ; 6 B. . C.6; . D. ;6 6; Lời giải Chọn B Ta có x 6 0 x 6. Tập nghiệm của bất phương trình là 6; . 3x 7 0 Câu 3: [DS10.C4.2.D04.a] Tìm tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình . x 8 0 7 7 A. . ; B. . C.8 ;. D. . ;8 8; 3 3 Lời giải Chọn A 7 3x 7 0 x 7 Ta có: 3 x . x 8 0 3 x 8 Câu 4: [DS10.C4.3.D04.b] Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình: 2x 5 3 A. . ;B.1 . 4; C. . 1; D. . 4; 1;4 Lời giải Chọn A 2x 5 3 x 4 Ta có 2x 5 3 . 2x 5 3 x 1 Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là ;14; . Câu 5: [DS10.C4.5.D01.a] Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c a 0 và b2 4ac . Chọn mệnh đề sai:
A. f x 0 với mọi x thuộc ¡ khi 0 . B. f x 0 với mọi x thuộc ¡ khi 0 . C. f x 0 với mọi x thuộc ¡ khi 0 . D. f x 0 khi 0 và x x1 ; x2 trong đó x1; x2 là hai nghiệm của f x , x1 x2 . Lời giải Chọn C Theo định lí về dấu của tham thức bậc hai. Suy ra các mệnh đề A, B, D đúng. Câu 6: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 6 0 . A. . 2;3 B. . 1;6 C. . D. ;23; ; 1  6; . Lời giải Chọn C x 2 Ta có x2 5x 6 0 . x 3 Bảng xét dấu: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ;23; . Câu 7: [DS10.C4.5.D03.b] Lập bảng xét dấu của biểu thức: f x 4x2 3x 7 x 2 . Lời giải Ta có: f x 4x2 3x 7 x 2 x 1 2 +) 4x 3x 7 0 7 . x 4 +) x 2 0 x 2 . Bảng xét dấu
Kết luận: 7 +) f x 0 trên 2;  1; . 4 7 +) f x 0 trên ; 2  ;1 . 4 x 2 7 +) f x 0 x . 4 x 1 Câu 8: [DS10.C4.5.D07.b] Cho tam thức: f x mx2 2 m 2 x m 3 . Tìm m để f x 0 với x ¡ A. .m 4 B. . m 4 C. . mD. 4. m 4 Lời giải Chọn C 3 Truờng hợp 1: m 0 . f x 4x 3; f x 0 x 4 Trường hợp 2: m 0 , khi đó m 0 m 0 m 0 f x 0x ¡ m 4 ' 0 4 m 0 m 4 Vậy f x 0 với x ¡ m 4 Câu 9: [DS10.C6.2.D02.a] Gía trị nào sau đây bằng sin 30 A. sin . B. sin . C. cos30. D. sin . 6 4 3 Lời giải Chọn A
Gía trị sin 30 sin . 6 1 Câu 10: [DS10.C6.2.D02.b] Tính sin x , biết sin x và x 0; . 3 4 2 1 3 5 1 3 5 1 3 3 15 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 2 8 Lời giải Chọn A 2 15 Vì x 0; cos x 0 cos x 1 sin x . 2 4 1 1 3 15 1 3 5 Ta có sin x sin x cos sin cos x . . . 3 3 3 4 2 2 4 8 Câu 11: [DS10.C6.2.D05.b] Rút gọn biểu thức 3 f sin x cos x cot 2 x tan x . Tìm kết quả đúng? 2 2 A. . f 2coB.t x . fC. 0. D. f 2sin x 2cot x f 2sin x Lời giải Chọn B Ta có 3 sin x sin x;cos x sin x;cot 2 x cot x;tan x cot x. 2 2 3 f sin x cos x cot 2 x tan x sin x sin x cot x cot x 0. 2 2 Câu 12: [HH10.C2.1.D05.b] Cho tam giác MNP . Tìm đẳng thức đúng A. .c B.os .M N sin P cos M sin N P C. .c D.os .M N cosP sin N P sinM Lời giải Chọn D Vì M¶ Nµ Pµ 180 nên Pµ Nµ và góc M¶ bù nhau. Do đó sin Pµ Nµ sin Mµ.
Câu 13: [HH10.C2.3.D01.b] Cho tam giác ABC có A 60, AB 6, AC 8 . Tính cạnh BC . A. . 52 B. . 52 C. . 10 D. 10 48 3 . Lời giải Chọn B Ta có BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC cos A 36 64 2.6.8.cos60 52 . Vậy BC 52 . Câu 14: [HH10.C2.3.D02.c] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đặt 3(a2 b2 c2 ) G· AB ,G· BC ,G· CA  . CMR: cot +cot +cot . 4S Lời giải A α P N G γ B β C M Áp dụng định lí hàm số Cosin suy rộng, trong tam giác ABC ta có: b2 c2 a2 cotA . 4S S Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên: S S S S ' . GAB GBC GCA 3 GA2 c2 GB2 Áp dụng định lí Cosin suy rộng vào tam giác GAB ta có: cot . 4S ' GB2 a2 GC 2 GC 2 b2 GA2 Tương tự ta có: cot , cot 4S ' 4S ' a2 b2 c2 3(a2 b2 c2 ) cot +cot +cot . 4S ' 4S Câu 15: [HH10.C3.1.D02.a] Tìm vectơ pháp tuyến n của đường thẳng d có phương trình: 2x 3y 5 0
A. .n 3; 2 B. . nC. . 2; 3 D. n 3; 2 n 2; 3 Lời giải Chọn D Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng d là n 2; 3 . Câu 16: [HH10.C3.1.D05.c] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d đi qua điểm A 1;1 và d cách điểm B 4;5 một khoảng bằng 5 . Tìm phương trình đường thẳng d . 3x 4y 7 0 A. .3 x 4yB. 1. 0 C. . D.3 x 4y 7 0 3x 4y 1 0 x y 2 0 Lời giải Chọn B Gọi n a;b a2 b2 0 là vectơ pháp tuyến của d . Ta có A 1;1 d d : a x 1 b y 1 0 d : ax by a b 0 . 4a 5b a b Theo giả thiết: d B,d 5 5 3a 4b 5 a2 b2 a2 b2 9a2 24ab 16b2 25 a2 b2 16a2 24ab 9b2 0 4a 3b 2 0 4a 3b . Cho a 3 b 4 d :3x 4y 7 0 . Câu 17: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C có phương trình: 2 2 x 5 y 4 1. Tìm tọa độ tâm I của C . A. .I 5; 4 B. . I C. 5 ;. 4 D. . I 5;4 I 4;5 Lời giải Chọn A Đường tròn C có tâm I 5; 4 và bán kính R 1 .
Câu 18: [HH10.C3.2.D02.b] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 x y 2x 6y 15 0 và điểm M (5; 0). Chứng minh điểm M thuộc đường tròn (C). Lời giải 2 2 (C) : x y 2x 6y 15 0 có tâm I 1;3 và bán kính R 5. 2 Có IM 42 3 5 R M (C). Câu 19: [HH10.C3.2.D06.b] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 2x 6y 15 0 và điểm M (5; 0). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M. Lời giải 2 2 (C) : x y 2x 6y 15 0 có tâm I 1;3 và bán kính R 5.  Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M nhận IM 4; 3 làm VTPT nên có phương trình là: 4(x 5) 3y 0 4x 3y 20 0. Câu 20: [HH10.C3.3.D02.b] Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E có phương trình chính tắc: x2 y2 1. Xác định độ dài trục lớn của Elip E . 25 16 A. .5 B. . 8 C. . 50 D. . 10 Lời giải Chọn D x2 y2 Elip E : 1 có a2 25 a 5 . 25 16 Vậy độ dài trục lớn Elip là 2a 2.5 10 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7 8.C 9.A 10.A 11.B 12.D 13.B 14 15.D 16.B 17.A 18 19 20.D ĐỀ SỐ 20 – HK2 – DHSP HÀ NỘI Lời giải Câu 1: [DS10.C4.2.D03.b] Cho đồ thị hàm số y ax b có đồ thị là hình bên.
Tập nghiệm của bất phương trình ax b 0 là b b A. . ; B. . ; a a b b C. . ; D. . ; a a Lời giải Chọn C Theo đồ thị thì hàm số y ax b nghịch biến trên ¡ nên a 0 . b Do đó bất phương trình ax b 0 x . a 2x 6 0 Câu 2: [DS10.C4.2.D04.b] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 3x 15 0 A. . 5; 3 B. . 3C.;5 . D. .3;5 5;3 Lời giải Chọn D 2x 6 0 x 3 Ta có : 5 x 3 . 3x 15 0 x 5 2 Câu 3: [DS10.C4.5.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình x 7x 6 0 là A. . ;B.1 . 6; C. . 6; 1 D. 1;6 ;1  6; . Lời giải Chọn D
2 x 1 x 7x 6 0 . x 6 BXD Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ;1  6; . Câu 4: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm m thỏa mãn bất phương trình x2 2mx m 2 0 nghiệm đúng với x ¡ . Lời giải Bất phương trình nghiệm đúng x R 0 m2 1. m 2 0 2 m 1 . Câu 5: [DS10.C4.5.D06.b] Giải bất phương trình x 9 x 3 . Lời giải x 3 0 x 3 x 3 Ta có x 9 x 3 x 9 0 x 9 x 9 x 0 . 2 x2 5x 0 x 5 x 0 x 9 x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0; . Câu 6: [DS10.C5.3.D03.a] Số giày bán được trong một quý của một cửa hàng bán giày được thống kê trong bảng sau đây Size Việt Nam 35 36 37 38 39 40 41 42 43 Tổng Tần số (số đôi giày bán được) 61 66 84 87 93 75 64 60 49 639 Mốt của bảng trên là A. .3 9 B. . 93 C. . 639 D. . 35 Lời giải Chọn A Dựa theo bảng thống kê, ta thấy Mốt của bảng trên là 39 vì giá trị này có tần số lớn nhất.
3 Câu 7: [DS10.C6.2.D01.a] Cho . Phát biểu nào sau đây đúng? 2 A. .s inB. . 0, cos 0 sin 0, cos 0 C. .s inD. . 0, cos 0 sin 0, cos 0 Lời giải Chọn A cos 2 Câu 8: [DS10.C6.2.D03.a] Biểu thức bằng A. . sin B. . sin C. . cD.os . cos Lời giải Chọn C Ta có cos k2 cos , k ¢ . Nên cos 2 cos . sin Câu 9: [DS10.C6.2.D03.a] Biểu thức bằng A. . sin B. . sin C. . cD.os . cos Lời giải Chọn A Ta có sin sin 1 3 sin cos Câu 10: [DS10.C6.3.D01.b] Biểu thức 2 2 bằng A. .c os B. . C. .D.si n. cos sin 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 1 3 Ta có sin cos sin cos cos sin sin 2 2 3 3 3 Câu 11: [DS10.C6.3.D01.b] Cho các ,  góc thỏa mãn 0  và 2 1 2 sin ;sin  .Tính sin(  ) . 3 3 Lời giải
Ta có: 1 2 2 0 cos 0 . Do đó cos 1 sin2 1 . 2 9 3 4 5  css  0. Do đó cos  1 sin2  1 . 2 9 3 Khi đó 1 5 2 2 2 5 4 2 5 4 2 sin(  ) sin cos  cos sin    . 3 3 3 3 9 9 9 5 4 2 Vậy sin(  ) . 9 2 1 Câu 12: Cho x thỏa mãn cos4 x sin4 x . Tính giá trị biểu thức cos8x ? 3 Lời giải Ta có: 2 1 2 1 1 1 cos 4x 1 1 cos4 x sin4 x cos2 x sin2 x cos2 2x cos 4x 3 3 3 2 3 3 . 1 7 Suy ra: cos8x 2cos2 4x 1 2. 1 . 9 9 Câu 13: [HH10.C3.1.D02.a] Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 4y 1 0 ? A. .n 1; 2 B. . C.n . 2; 4 D. . n 2;4 n 1;2 Lời giải Chọn C Từ phương trình 2x 4y 1 0 ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng là n 2; 4 nên B đúng. Mặt khác, n 2; 4 2 1;2 2 1;2 nên A , D đúng. Câu 14: [HH10.C3.1.D02.a] Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x 1 2t (t ¡ ) ? y 3 5t A. .u (3;1) B. . uC. .( 5;2) D. . u (1;3) u (2; 5) Lời giải
Chọn D x 1 2t Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (t ¡ ) là u (2; 5) . y 3 5t Câu 15: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;2 và B 1;5 . Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB . Lời giải  +) AB 2;3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB nên phương trình tham x 1 2t số của đường thẳng AB là: ,t ¡ . y 5 3t +) n 3; 2 là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB nên phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:3 x 1 2 y 5 0 3x 2y 7 0 . Câu 16: [HH10.C3.1.D07.c] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x y 1 0 và 2 : x my 2 0 . Xác định các giá trị của m biết rằng góc giữa hai đường thẳng 1, 2 là 45 . Lời giải Theo bài ra, góc giữa hai đường thẳng 1, 2 là 45 nên ta có: 1.1 1 .m 1 m 2 cos 45 1 m 1 m2 m 0 . 12 1 2 12 m2 2 1 m2 2 Vậy m 0 . Câu 17: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tâm đường tròn C :x2 y2 4x 6y 1 0 có tọa độ là A. . 2;3 B. . 2; 3 C. . D. .2;3 2; 3 Lời giải Chọn B Tâm của đường tròn C có tọa độ là 2; 3 . Câu 18: [HH10.C3.2.D05.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I 2;3 và đường thẳng :3x 4y 4 0 . Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng . Lời giải
Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng là: 3.2 4.3 4 10 d I; 2 32 4 2 5 Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng nên có bán kính R d I; 2 . Phương trình đường tròn C có tâm I 2;3 và tiếp xúc với đường thẳng là: 2 2 C : x 2 y 3 4 . x2 y2 Câu 19: [HH10.C3.3.D02.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường elíp E : 1 32 22 có hai tiêu điểm F1, F2 . M là một điểm thuộc đường elíp E . Giá trị của biểu thức MF1 MF2 bằng: A. .5 B. . 6 C. . 3 D. .Lời giải2 Chọn B x2 y2 Ta có E : 1 a 3 . 32 22 M x, y E MF1 MF2 2a 6 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.D 4 5 6.A 7.A 8.C 9.A 10.B 11 12 13.C 14.D 15 16 17.B 18 19.B