Đề thi học kì 2 môn Toán 7 (Đề 8)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán 7 (Đề 8)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ___ (ĐỀ CHÍNH THỨC) ĐỀ 1: I. LÝ THUYẾT(2đ) Câu 1: (1đ) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Hãy cho ví dụ về hai đơn thức đồng dạng. Câu 2: (1đ) Hãy nêu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. Vẽ hình và ghi giả thiết – kết luận nội dung định lí đó. II. BÀI TẬP (8đ) Bài 1: (1đ) Số điểm kiểm tra học kỳ II môn Tin học của một nhóm 20 học sinh được ghi lại như sau: 9 3 5 7 3 9 7 8 10 9 7 5 9 3 6 6 8 9 10 4 a) Lập bảng tần số. b) Tìm số trung bình cộng. Bài 2: (1đ) Tính giá trị của biểu thức x2 – 2x 1 tại x –1 và tại x 1 . Bài 3: (2đ) Cho P(x) 4x2 4 3x3 2x x5 và Q(x) 3x 2x3 4 x4 x5 a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) Q(x) ; P(x) – Q(x) Bài 4: (1đ) Tìm nghiệm của đa thức P(x) 2x 4 Bài 5: (3đ) Cho ABC vuông tại A ; BD là tia phân giác góc B ( D AC ). Kẻ DE BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) ABD EBD . b) DF = DC. c) AD < DC. HẾT 1
2. UBND HUYỆN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 -2015 Môn: Toán 7 Câu/Bài Nội dung Điểm I. Lý thuyết: (2 điểm) 1 - Phát biểu đúng hai đơn thức đồng dạng (SGK/33) 0,5 - Cho đúng ví dụ hai đơn thức đồng dạng 0,5 - Phát biểu định lý (SGK/66) 0,5 2 - Vẽ hình, viết đúng tóm tắt GT-KL nội dung định lý 0,5 II. Bài tập: (8 điểm) a) Bảng tần số Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 N=20 0,5 Tần số (n) 3 1 2 2 3 2 5 2 1 b) Tìm số trung bình cộng Điểm (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 3 3 9 4 1 4 5 2 10 6 2 12 0,5 137 7 3 21 X 6,9 8 2 16 20 9 5 45 10 2 20 N 20 Tổng: 137 - Thay x = – 1 vào biểu thức x2 – 2x 1 , ta có: 0,25 1 2 – 2. 1 1 1 2 1 2 4 - Thay x = 1 vào biểu thức x2 – 2x 1 , ta có: 0,25 12 – 2.1 1 0,25 1 2 1 0 0,25 2
3. a) P(x) x5 3x3 4x2 2x 4 0,5 3 Q(x) x5 x4 2x3 3x 4 0,5 b) P(x) x5 0000 3x3 4x2 2x 4 + Q(x) x5 x4 2x3 00000 3x 4 0,5 P(x) Q(x) 2x5 x4 x3 4x2 5x 0,5 Đa thức có nghiệm khi P(x) 0 0.25 2x 4 0 0.25 4 2x 4 x 2 Vậy, x = 2 là nghiệm của P(x) 0.25 0.25 ( Vẽ hình, ghi GT- KL đúng) 0,5 B E A D C 5 F a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD , có: 0,25 BD cạnh huyền chung 0,25 ·ABD E· BD (BD là phân giác) 0,25 Vậy, ABD EBD (cạnh huyền – góc nhọn) 0,25 b) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC , có: 0,25 AD = DE ( ABD EBD ) ·ADF E· DC (đối đỉnh) 0,25 Vậy, ADF EDC (cạnh góc vuông – góc nhọn) 0,25 Suy ra: DF = DC (Hai cạnh tương ứng) 0,25 c) Xét DEC vuông tại E , ta có : DE < DC ( Do DE là cạnh góc vuông, DC là cạnh huyền) 0,25 3
4. mà AD = DE ( ABD EBD ) => AD < DC 0,25 (Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm ) ĐỀ 2 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Hãy chọn và viết vào giấy bài làm chũ cái đứng trứơc kết quả đúng nhất ở mỗi câu hỏi: Câu 1:(0,5 điểm) Gía trị của biểu thức 2x2 + 3x +1 tại x = -1 là: A. 0 B. - 4 C. -1 D. 1 Câu 2:(0,5 điểm) Biểu thức nào dưới đây là đơn thức: A. (5 - 1 ) xy B. 5(x + y) C.x2 + 1 D. 1 . y2 2 x Cẩu 3 : (0,5 điểm) Đa thức M = x6 + 5xy + x2y3 – x6 + 1 có bậc là: 2 A. 0 B.2 C. 5 D. 6 Câu 4: (0,5 điểm) Nghiệm của đa thức : 6 – 2x là: A. x = 0 B.x = 3 C.x = -3 D. x = 4 Câu 5: Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? A. 3cm; 9cm; 14cm B.2cm; 3cm; 5cm. C. 4cm; 9cm; 12cm. D.6cm; 8cm; 10cm. C âu 6: (0,5 điểm) Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc: A. nhọn B.vuông C. tù D. bẹt H ãy điền vào chỗ trống các câu sau đây: Câu 7:(0,5 điểm) Giao điểm ba trung tuyến trong tam giác gọi là C âu 8: (0,5 điểm) Đơn thức : 2 xy2z.(-3x2y)2 có hệ số là ; phần biến 3 là B.PHẦN TỰ LUẬN: (6điểm) Bài 1:(1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x 3 Bài 2: (2 điểm) Cho P(x) = x3 – 2x + 1 Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – 5 Tính: P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). a/ Chứng minh: HB = HC. b/ Tính độ dài AH 4
5. c/ Kẻ HD vuông góc với AB (D AB), kẻ HE vuông góc với AC (E AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 7 A.PHẦN TRẮC NGHIỆM:(4 điểm) Điểm Điểm Câu 1: A 0,5 Câu 5: D 0,5 Câu 2: A 0,5 Câu 6: A 0,5 Câu 3: C 0,5 Câu 7: Trọng tâm của tam giác 0,5 Câu 4: B 0,5 Câu 8: - 6; x5y4z 0,25 x 2 B. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Bài 1(1 điểm ) * Tìm và biểu diễn điểm A(3; -2) đúng 0,5 điểm * Vẽ đường thẳng và kết luận đúng 0,5 điểm Bài 2:(2 điểm) * Tính đúng P(x) + Q(x) = - x3 + 2x2 – x - 4 1,0 điểm * Tính đúng P(x) – Q(x) = 3x3 – 2x2 – 3x + 6 1,0 điểm Bài 3 ( 3 điểm) * Hình vẽ đúng 0,5 điểm * Câu a: Chứng minh đúng AHB = AHC 0, 5 điểm Suy ra: HB = HC 0, 25 điểm * Câu b: Tính đúng :HB = 4cm 0,25 điểm AH = 3 cm 0, 5 điểm * Câu c: Chứng minh đúng: AHD = AHE 0, 5 điểm Hoặc: HDB = HEC Suy ra: HD = HE 0, 25 điểm kết luận: HDE cân tại H 0, 25 điểm ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2015 – 2016 Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 7 9 5 5 5 7 6 9 9 4 5 7 8 7 7 6 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 7 7 8 8 10 9 8 7 7 8 8 6 6 8 8 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt của dấu hiệu 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 2a 2b xy2 ab x 3 y2 (a, b là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A b) Tìm bậc của đơn thức A 5
6. 1 1 1 1 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức P x x 2 7x 5 4 x và Q x x 2 x 2 7x 5 4 2 4 2 a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x) Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A x x 2 5mx 10m 4 có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của ABˆ C cắt AC tại D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng 6
7. BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 7 9 5 5 5 7 6 9 9 4 5 7 8 7 7 6 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 7 7 8 8 10 9 8 7 7 8 8 6 6 8 8 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Giải: Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình cộng 4 1 4 5 5 25 6 4 24 7 9 63 319 X 7,60 8 10 80 42 9 7 63 10 6 60 N = 42 Tổng: 319 b) Tìm mốt của dấu hiệu Giải: Mốt của dấu hiệu M 0 8 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 2a 2b xy2 ab x 3 y2 (a, b là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A Giải: 3 2 1 Ta có 2a 2b xy2 ab x 3 y2 2 1 2a 2b.x 2 y4 . a 3b3.x 3 y2 8 1 2. . a 2 .a 3 . b.b3 . x 2 .x 3 . y4 .y2 8 1 a 5b4 x 5 y6 4 1 Phần hệ số của A là: a 5b4 4 Phần biến của A là: x 5 y6 b) Tìm bậc của đơn thức A Giải: Bậc của đơn thức A là: 5 + 6 = 11 1 1 1 1 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức P x x 2 7x 5 4 x và Q x x 2 x 2 7x 5 4 2 4 2 a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) 7
8. Giải: Ta có M(x) = P(x) + Q(x) 1 1 1 1 x 2 7x 5 4 x x 2 x 2 7x 5 4 2 4 2 1 1 1 5 7x 5 7x 5 x 2 x 2 x x 4 4 4 2 2 1 x 2 1 2 Ta có M x 0 1 x 2 1 0 2 1 x 2 1 2 x 2 2 x 2 hoặc x 2 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x 2 hoặc x 2 b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x) Giải: Ta có N(x) + Q(x) = P(x) N x P x Q x 1 1 1 1 x 2 7x 5 4 x x 2 x 2 7x 5 4 2 4 2 1 1 1 5 x 2 7x 5 4 x x 2 x 7x 5 4 2 4 4 1 1 1 5 7x 5 7x 5 x 2 x 2 x x 4 4 4 2 4 19 14x 5 2x 4 Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A x x 2 5mx 10m 4 có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Giải: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 Do x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) nên thỏa: 2 2 x1 5mx1 10m 4 0 và x 2 5mx 2 10m 4 0 2 2 x1 5mx1 10m 4 x 2 5mx 2 10m 4 2 2 x1 5mx1 x 2 5mx 2 0 2 2 x1 5mx1 2x1 5m. 2x1 0 2 2 x1 5mx1 4x1 10mx1 0 2 3x1 5mx1 0 x1 3x1 5m 0 x1 0 hoặc 3x1 5m 0 5m x 0 hoặc x 1 1 3 8
9. 2 Với x 0 10m 4 0 10m 4 m 1 5 2 5m 5m 5m 25m2 25m2 Với x1 5m. 10m 4 0 10m 4 0 3 3 3 9 3 25m2 75m2 90m 36 0 50m2 90m 36 0 25m2 45m 18 0 5m 6 5m 3 0 5m 6 0 hoặc 5m 3 0 5m 6 hoặc 5m 3 6 3 m hoặc m 5 5 2 3 6 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán là: m ;m và m 5 5 5 Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của ABˆ C cắt AC tại D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD Giải: C 10 D 3 A 6 B Ta có ∆ABC vuông tại A BC2 AB2 AC2 (định lý Pytago) 102 62 AC2 100 36 AC2 AC2 100 36 64 AC 64 8cm Ta có CD AC AD 8 3 5cm b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân Giải: 9
10. C E D A B Xét ∆DAB và ∆DEB có: DAˆ B DEˆ B 900 (vì ∆ABC vuông tại A, DE  BC) DBˆ A DBˆ E (vì BD là phân giác ABˆ C ) BD: chung ∆DAB = ∆DEB (ch.gn) BA = BE (2 cạnh tương ứng) ∆BAE cân tại B c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF Giải: C E D F A B Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên) DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng) Ta có ∆DAF vuông tại F DF > DA (2) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Từ (1) và (2) DF > DE d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng Giải: 10
11. C K I H E D F A B ∆BCF có CA và FE là 2 đường cao cắt nhau tại D D là trực tâm của ∆BCF BH  CF ∆BCF có BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác ∆BCF cân tại B và BH cũng là đường trung tuyến Xét ∆CFK có: CD là trung tuyến (vì DK = DF nên D là trung điểm của FK) 2 CI CI 2DI 2DI 2 CI CD (vì CI = 2DI nên ) 3 CD CI DI 2DI DI 3DI 3 I là trọng tâm của ∆CFK KI đi qua trung điểm của CF Mà H là trung điểm của KF (vì BH là đường trung tuyến ∆BCF) Vậy K, I, H thẳng hàng 11