Đề thi học kì 2 môn Toán 7 (Đề 5)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán 7 (Đề 5)

1. Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau: 5 6 6 7 5 4 7 8 8 9 4 9 10 8 7 6 9 8 6 10 9 6 5 7 9 8 6 6 7 9 a) Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ? b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ? Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức M = 3x5y3 – 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 – 3x5y3 a) Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được? b) Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = -1 ? Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 8x5 + 7x – 6x2 – 3x5 + 2x2 + 15 Q(x) = 4x5 + 3x – 2x2 + x5 – 2x2 + 8 a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ? b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) ? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. a) Vẽ hình và ghi GT – KL ? b) KH = AC c) BE là tia phân giác của góc ABC ? d) AE < EC ? Bài 5: (1 điểm) a) Tìm nghiệm của đa thức sau: x – 1 x2 2 b) Cho 2 đa thức: f(x) = (a + 4)x3 – 4x + 8 và g(x) = x3 – 4bx2 – 4x + c – 3 Trong đó a, b, c là hằng. Xác định a, b, c để f(x) = g(x).
2. Câu 1: (1,5 điểm). Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại: 10 5 4 7 7 7 4 7 9 10 6 8 6 10 8 9 6 8 7 7 9 7 8 8 6 8 6 6 8 7 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu c) Tính thời gian trung bình của lớp Câu 2: (1,5 điểm). 2 2 2 2 a) Cho đơn thức A = 3xy x y 3 1 Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = -1; y = 2 b) Tìm đa thức Q biết: (2x2 – y2 + 3 xy) + Q = x2 – 2y2 + 3 xy 4 4 Câu 3: (1,5 điểm). Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 + 3x + 2. Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x – 3x3 + 4x2 + 1. a) Thu gọn P(x), Q(x). b) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x), Q(x). c) Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x) Câu 4: (2,0 điểm) 1. Tìm x biết: a) (x – 8)(x3 + 8) = 0 b) (4x – 3) – (x + 5) = 3(10 – x) 2. Cho hai đa thức sau: f(x) = (x – 1)(x + 2) và g(x) = x3 + ax2 + bx + 2 Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x). Câu 5: (3,0 điểm) Cho ABC cân tại A (µA 900 ). Kẻ BD AC (D AC), CE  AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHC cân c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: E· CB và D· KC
3. ĐÁP ÁN TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN 7 Bài 1: (2 điểm) a) Viết đúng công thức: x .n x .n x .n 4.2 5.3 6.7 7.5 8.5 9.6 10.2 X 1 1 2 2 k k 7,1 N 30 b) - Vẽ được hai trục: trục thẳng đứng (n), trục nằm ngang (x) và lấy đúng các đơn vị trên các trục. - Biểu diễn đầy đủ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2: (2 điểm) a) M = (3x5y3 – 3x5y3) + (-4x4y3 + 2x4y3) + 7xy2 = -2x4y3 + 7xy2 - Bậc của đa thức M là 7 b) - Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức, ta có: M = - 2.14.(-1)3 + 7.1.(-1)2 = 9 - Tại x = 1; y = -1 thì giá trị của biểu thức bằng 9. Bài 3: (2 điểm) a) Thu gọn và sắp xếp được: P(x) = 5x5 – 4x2 + 7x + 15; Q(x) = 5x5 – 4x2 + 3x + 8 b) - Tính được: P(x) – Q(x) = (5x5 – 4x2 + 7x + 15) – (5x5 – 4x2 + 3x + 8) = (5x5 – 5x5) + (-4x2 + 4x2) + (7x – 3x) + (15 – 8) = 4x + 7 7 - Cho P(x) – Q(x) = 0 khi 4x + 7 = 0 4x = -7 x = - 4 Vậy nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) là x = - 7 4 Bài 4: (3 điểm) a) Xét hai tam giác vuông ABC và HBK B Có: BC = BK (gt); B : chung Do đó: ABC HBK (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra: AC = HK (hai cạnh tương ứng) H b) Xét hai tam giác vuông ABE và HBE Có: AB = HB (vì ABC HBK ) A C BE: cạnh chung E Do đó: ABE HBE (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Suy ra: ABE HBE (hai góc tương ứng) Vậy: BE là tia phân giác của góc B. K c) Từ ABE HBE (c/m câu b) EA EH (1) Mặt khác: HEC vuông tại H nên cạnh EC > EH (2) Từ (1) và (2), suy ra: AE < EC. Bài 5: (1 điểm) 1 1 a) - Cho đa thức: x – x2 = 0 x(1 – x) = 0 2 2 1 - suy ra: x = 0 hoặc: 1 – x = 0 x = 2 2 - Vậy nghiệm của đa thức đã cho là x = 0; x = 2. b) Để f(x) = g(x) thì a + 4 = 1 a = -3
4. 4b = 0 b = 0 c – 3 = 8 c = 11. ĐÁP ÁN TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 7 Câu 1: (1,5 điểm). a) Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp b) Lập đúng bảng tần số và tìm đúng Mốt của dấu hiệu là 7 4.2 5.1 6.6 7.8 8.7 9.3 10.3 c) Tính được X 7,3 30 Câu 2: (1,5 điểm). 1 1 1 a) Đơn thức thu gọn là: M = x 4 y5 . Tại x = , y = -1 đơn thức M có giá trị bằng 2 2 32 2 2 2 2 b) P = (-4x2 + 5y2 + xy) – ( x2 – 2y2 + xy) = -4x2 + 5y2 + xy – x2 + 2y2 – xy 3 3 3 3 2 2 = (-4x2 – x2 ) + (5y2 + 2y2) + ( xy – xy) = -5x2 + 7y2 3 3 Câu 3: (1,5 điểm). a) P(x) = 2x3 – 2x + x2 + 3x + 2 = 2x3 + x2 + x + 2 Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x – 3x3 + 4x2 + 1 = x3 + x2 + x + 1 b) x = -1 là nghiệm của P(x) vì: P(-1) = 2(-1)3 +(-1)2 +(-1) + 2 = -2 + 1 – 1 + 2 = 0. x = -1 là nghiệm của Q(x) vì: Q(-1) = (-1)3 +(-1)2 +(-1) + 1 = -1 + 1 – 1 + 1 = 0. c) R(x) = P(x) – Q(x) = (2x3 + x2 + x + 2) – (x3 + x2 + x + 1) = x3 + 1 Câu 4: (2 điểm). 1. a) Tìm đúng: x = 8 hoặc x = -2 b) Tìm đúng: x = 19 3 2. - Tìm đúng nghiệm của đa thức f(x) là x = 1 hoặc x = -2 - Lập luận cho g(1) = 0 và g(-2) = 0 a + b + 3 = 0 và 4a – 2b – 6 = 0 a = 0 và b = -3 và g(x) = x3 – 3x + 2. Câu 5: (3 điểm). Vẽ hình đúng A a) Chứng minh được BDC CEB(c.h g.n) suy ra: BD = CE K b) HBC có D· BC E· CB (do hai tam giác BDC và CEB bằng nhau) nên tam giác HBC cân. D E c) Nêu được AH là đường cao thứ ba của tam H giác ABC hay AH là đường trung trực của BC d) Chứng minh hai tam giác CDB và CDK B bằng nhau (2 cạnh góc vuông) C suy ra: C· BH D· KC (hai cạnh tương ứng) Mà C· BH H· CB (CMT), suy ra E· CB D· KC