Đề thi Học kì 1 môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Học kì 1 môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

1. Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A( 1;3) và vectơ v (3;4). Tìm toạ độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. A. A'(2;7). B. A'( 4; 1). C. A'(4;1). D. A'( 3;12). Câu 2: Trong mặt phẳng cho điểm I cố định và một số thực k 0. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành điểm M ' . Mệnh đề nào sau đây đúng ?         A. IM k.IM '. B. IM k.IM '. C. IM ' k.IM. D. IM ' k.IM . Câu 3: Trong không gian, cho tứ diện ABCD . Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau ? A. BC và AB . B. BD và CD . C. AB và CD . D. AC và BC . Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin5x là A. 1. B. 1. C. 5. D. 0 . Câu 5: Khai triển biểu thức (1 x)10 thành đa thức. Số hạng tử trong đa thức là A. 10. B. 12. C. 9 . D. 11. k Câu 6: Kí hiệu Cn là số các tổ hợp chập k của n phần tử 0 k n; k,n ¥ . Khẳng định nào sau đây đúng? n! n! n! k! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n k! n k ! n k! k n ! n n k ! n n! n k ! Câu 7: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 6 người vào một dãy có 6 ghế (mỗi ghế một người) ? A. 36. B. 720. C. 12. D. 6. Câu 8: Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song với đường thẳng a ? A. 1. B. 0. C. Vô số. D. 2. Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y tan x .   A. D ¡ \ k2 ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢  . 2  2   C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k2 ,k ¢  . 2  Câu 10: Phương trình nào sau đây vô nghiệm ? A. sin x 2 0 . B. cosx 1 0. C. tan x 3 0 . D. cot x 1 0. Câu 11: Phương trình cos x cos (hằng số ¡ ) có các nghiệm là A. x k2 ; x k2 ( k ¢ ). B. x k ; x k ( k ¢ ). C. x k2 ; x k2 ( k ¢ ). D. x k ; x k ( k ¢ ). Câu 12: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X với X 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tính xác suất để số được chọn là số lẻ. 1 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 7 7 3 Câu 13: Cho A , A là hai biến cố đối nhau trong cùng một phép thử T; xác suất xảy ra biến cố A 1 là . Xác suất để xảy ra biến cố A là 4 1 1 3 A. P A 1. B. P A . C. P A . D. P A . 4 3 4 Câu 14: Một ban nhạc có 8 nam ca sĩ và 10 nữ ca sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam - nữ? Trang 1
2. A. 18. B. 153. C. 10. D. 80. Câu 15: Cho hình vuông ABCD tâm O (như hình vẽ). Phép quay tâm O , góc quay 900 biến điểm C thành điểm nào sau đây ? A. C. B. D. C. A. D. B. Câu 16: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác xuất để ba quả cầu khác màu là: 3 3 3 3 A. B. C. D. 11 5 7 14 15 25 10 3 Câu 17: Hệ số của số hạng có x y trong khai triển biểu thức(x + xy) là: A. 3003 B. 455 C. 5005 D. 1365 12 6 æ 2 ö Câu 18: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức çx - ÷ èç x 2 ø÷ Câu 19: Trong một lớp 11 có 20 nữ và 5 nam. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh thi chạy ngắn. Tính xác suất để chọn được nhiều nhất 1 nam. 18 29 1 2 B. C. D. A. 35 30 30 30 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AD cắt BC tại I . Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng A. SC . B. SI . C. SA . D. SO . Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD(AD//BC).Gọi M là trung điểm của CD.Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là A.SO (O là giao điểm của AC và BD) B.SJ (J là giao điểm của AM và BD) C.SI (I là giao điểm của AC và BM) D.SP (P là giao điểm của AB và CD) Câu 22 :Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SC .Khẳng định nào sau đây đúng ? A.MN//mp(ABCD) B.MN//mp(SAB) C.MN//mp(SBC) D.MN//mp(SCD) Câu 23:Cho cấp số cộng 6;x;-2;y.Hãy chọn kết quả đúng A.x=6;y=-54 B.x=-10;y=-26 Trang 2
3. C.x=-6;y=-54 D.x=-6;y=-54 Câu 24:Cho cấp số nhân (un ) biết u1 3, u2 6 .Hãy chọn kết quả đúng A. u5 24 B. u5 48 C. u5 48 D. u5 24 Câu 25:Cho dãy số (an ) xác định bởi a1 321 và an an 1 3 với mọi n=2,3,4, . Tổng 125 số hạng đầu của dãy là A.16875 B.63375 C.63562,5 D.16687,5 B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài 1 : Giải các phương trình sau: a) 2sin x 3 0 . b) cos2x cos x 2 0. Bài 2 a) Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển (1 x2 )12 . b) Một hộp có 7 viên bi màu xanh,5 viên bi màu vàng,3 viên bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.Tính xác suất để 4 viên bi lấy ra ít nhất một bi đỏ. Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD , M là điểm thuộc cạnh AB sao cho MB 2MA . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD . b) Mặt phẳng AGM cắt các đường thẳng SC, SB lần lượt tại C ', B' . Chứng minh: MG / /B'C '. === HẾT === Trang 3
4. A. Phần trắc nghiệm: (3,0 điểm) Mã Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 101 102 103 104 105 106 B. Phần tự luận: (5,0 điểm) MÃ ĐỀ 102 Câu Nội dung Điểm 1 (1 điểm) cos2x cos x 2 0. Ta có: cos2x cos x 2 0 2cos2 x cos x 3 0 0,25 (Đúng công thức cos2x 2cos2 x 1 thì vẫn được 0,25) cos x 1 3 0,25 cos x 2 cos x 1 x k2 k ¢ . 0,25 (Thiếu k ¢ vẫn cho điểm tối đa) 2 a) Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển (1 x2 )12 . (1,5 điểm) k k 2 k 2k 0,25 Số hạng tổng quát trong khai triển là: C12 x C12 x ( 0 k 12;k ¥ ) 6 3 0,25 Số hạng chứa x khi 2k 6 k 3 . Hệ số cần tìm: C12 220 . b) Trong kỳ thi thử đại học, bạn Hoàng dự thi hai môn thi trắc nghiệm là Vật lý và Toán. Đề thi của mỗi môn gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm, trả lời sai không có điểm. Mỗi môn thi Hoàng đều trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 41 câu, trong 9 câu còn lại mỗi câu chọn ngẫu nhiên một trong bốn phương án. Tính xác suất để tổng điểm 2 môn thi của Hoàng nhỏ hơn 17 điểm (kết quả được làm tròn đến hàng phần nghìn). Tổng điểm 2 môn thi của Hoàng nhỏ hơn 17 điểm khi và chỉ khi trong 18 câu trả lời ngẫu nhiên ở cả 2 môn Vật lý và Toán, bạn Hoàng trả lời đúng nhiều nhất 2 câu. 0,25 1 3 Xác suất trả lời 1 câu hỏi đúng là , trả lời sai là 0,25 4 4 Trong 18 câu trả lời ngẫu nhiên, xác suất: Trang 4
5. 2 16 2 1 3 đúng 2 câu là: C18 4 4 17 0,25 1 1 3 đúng 1 câu là: C18 4 4 18 3 không đúng câu nào là: 4 Áp dung qui tắc cộng xác suất, xác suất để tổng điểm 2 môn thi của 0,25 Hoàng nhỏ hơn 17 điểm là 0,135. 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác (2,0 điểm) SAD , M là điểm thuộc cạnh AB sao cho MB 2MA . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD . 0,25 (Hình vẽ đúng 8 nét của hình chóp thì được 0,25) S (SAB)  (SCD) 0,25 Ta có: AB / /CD 0,25 (SAB)  AB,(SCD)  CD * (SAB)  (SCD) Sx / / AB 0,25 (Thiếu ý (*) vẫn cho điểm tối đa) b) Mặt phẳng AGM cắt các cạnh SC,SB lần lượt tại C ', B' . Chứng minh: MG / /B'C '. Cách 1: Ta có: B '  B Gọi K là trung điểm SD. Xét 2 mặt phẳng AGM & (SDC) , ta có: K (AGM )  (SDC) (AGM )  (SDC) Kz / /DC AM / /CD C ' Kz  SC 0,25 Gọi L là trung điểm AB. 0,25 Trang 5
6. AG 2 AM Ta có GM / /KL (1) AK 3 AL Tứ giác KLB 'C ' có KC '/ /LB ', KC ' LB ' nên KLB 'C ' là hình bình hành 0,25 KL / /C ' B ' (2) 0,25 Từ (1) và (2) GM / /C ' B ' (đpcm). Cách 2: * AGM cắt SB, SC tại B ',C ' AGM  (SBC) B 'C ' Do đó MG / /B 'C ' MG / /(SBC). * Trong mặt phẳng ABCD , gọi N là trung điểm của AD và E NM  CB . MN MA 1 Hai tam giác AMN và BME đồng dạng nên ta có: ME MB 2 NM 1 NG NE 3 NS MG / /SE Mà SE  (SBC) MG / /(SBC) (đpcm). 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC. - Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm. u5 24 u5 24 u5 24 u 24 5 Trang 6 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24 u5 24