Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh - Môn: Toán 9

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh - Môn: Toán 9

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 06/3/2021 (Đề thi gồm 03 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Mã đề thi 101 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm). 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 1: Nghiệm của phương trình + + + +x = + + + + là 1.51 2.52 3.53 10.60 1.11 2.12 3.13 50.60 A. x= 5. B. x= 4. C. x= 7 . D. x= 9 . 2a− 16 a + 4 2 a + 1 Câu 2: Cho M = − − . S là tập hợp các giá trị nguyên của a để M nhận a−6 a + 8 a − 2 4 − a giá trị nguyên. Tập S có tất cả bao nhiêu tập con ? A. 3. B. 8. C. 4. D. 2. Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A sao cho OA= 3R . Đường thẳng qua A và cắt đường tròn tại hai điểm B, C. Tính AB.AC. A. AB.AC = 5R2. B. AB.AC = 2R2. C. AB.AC = 8R2. D. AB.AC = 3R2. Câu 4: Có bao nhiêu cặp số (x y; ) với x> 0, y> 0 thỏa mãn phương trình 4x2 +9y + 1= 3x + 6 xy ? A. 1. B. 2. C. 0 . D. 4. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H ∈ BC ) ; AB= 2, AC= 3CH . Diện tích tam giác ABC bằng 33 2 A. 33. B. 22. C. . D. . 2 2 23x + Câu 6: Có bao nhiêu giá trị x nguyên để biểu thức A = nhận giá trị nguyên? x + 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7: Gọi M là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên đường thẳng y= (m+2)x + m −5 (với m là tham số). Giá trị lớn nhất của OM bằng A. 52. B. 32 C. 45 D. 25 Câu 8: Cho biểu thức f (x)=(x3 + 6x−7)2021. Biết a =333 + 17 + 3 − 17 , giá trị của f (a)là A. 1. B. −2. C. 0 . D. −1. Câu 9: Biết điểm M ( x 0; y 0) là điểm mà đường thẳng y = (1 − m) x + 2m−6 luôn đi qua với mọi m . 2 2 Giá trị của biểu thức A = x 0 + y0 là A. -2. B. 20. C. 6. D. 4.
2. Câu 10: Cho hai hàm số y=(m2 +1)x+2 và y= 2x +m +1. Tìm tham số m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song. A. m=±1. B. m=1. C. m= 2 . D. m=−1. Câu 11: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD (D thuộc BC) sao cho BD = a ; CD =b; a> b. Tiếp tuyến tại A của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C cắt BC tại M. Độ dài MA được tính theo công thức nào sau đây ? 2ab 2ab ab 2ab A. MA = B. MA = C. MA = D. MA = ab+ ab− ab− 2ab− 24xy+= Câu 12: Tìm hai tham số m n, để hệ phương trình có vô số nghiệm. mx− y = n − 2 A. m= 2;n=−2 . B. m= 2;n= 6. C. m=− 2;n=− 2. D. m=− 2;n= 2 . Câu 13: Cho ba số x, y, z sao cho x≥1, y≥ 2,z≥ 3. Giá trị lớn nhất của yz x−123 + xz y − + xy z − 1 1 1 P = là ++, (a ,b, c ∈ ). Tổng a+ b+ c bằng xyz a bc A. 22. B. 18. C. 20. D. 19. (m+ 1) x + my = 2 m − 1 Câu 14: Cho hệ phương trình 2 ( với m là tham số) có nghiệm (x0; y0). Giá trị mx− y = m − 2 lớn nhất của x0y0 là 1 9 1 3 A. . B. . C. − . D. . 4 4 2 4 4 1 13 − = − x+−2 y x 2 y 3 Câu 15: Cho hệ phương có nghiệm (x0;y0). Tính yx00− . 16 +=1 x+−22 y x y A. yx00−=4 . B. yx00−=2 . C. yx00− = −2 . D. yx00−=3 . Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Giả sử AB= 6cm BH, = 4cm . Tính BC. A. 10cm. B. BC= 9cm. C. BC=10,5cm . D. BC=82cm . Câu 17: Phương trình 2xx− 5 + 3 = có bao nhiêu nghiệm ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 0 . Câu 18: Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. R Điểm C nằm trên đoạn thẳng AO sao cho OC = và điểm M thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ 2 nhất của MA+2MB bằng A. BC . B. 4BC . C. 3BC . D. 2BC . Câu 19: Cho đường tròn tâm O có bán kính OA= R , dây cung BC vuông góc với OA tại trung điểm M của đoạn thẳng OA, kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B , tiếp tuyến đó cắt OA tại E . Độ dài đoạn thẳng BE là
3. R 3 A. 3R. B. R 2 C. R 3 D. 2 Câu 20: Cho các hàm số y= 0,5x+3, y= 6−x, y =mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng d1, d2, ∆m. Với những giá trị nào của tham số m thì ∆m cắt d1, d2 tại hai điểm A, B sao cho A có hoành độ âm, B có hoành độ dương ? A. −0,5 < m < 1. B. − 1< m < 0,5; m≠ 0. C. − 1< m < 0,5. D. − 0,5 < m < 1; m≠ 0. II. TỰ LUẬN Câu 1. (5,5 điểm) 3x+ 9 x − 3 x + 1 x + 2 1. Cho biểu thức A = − + , (xx 0, 1) . x+ x −2 x + 2 1 − x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 2. Cho đường thẳng d: y =ax + b, (a ≠ 0) đi qua M (1;4) và cắt Ox tại điểm A có hoành độ dương, cắt Oy tại B có tung độ dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =OA + OB . Câu 2. (3,5 điểm) 1. Giải phương trình 7x2 − 5x + 6= (11x−1) x2 + 3 . 2. Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn a –b là số nguyên tố và 3c2 = ab + bc + ca . Chứng minh rằng 8c+1 là số chính phương. Câu 3. ( 4 điểm) Cho tam giác ABC (AB < BC < CA) ngoại tiếp đường tròn tâm I . Lấy E và F lần lượt trên các đường thẳng AC và AB sao cho CB=CE=BF đồng thời chúng nằm về cùng phía với A so với đường thẳng BC . Các đường thẳng BE và CF cắt nhau tại G . a) Chứng minh rằng bốn điểm C , E , I và G cùng nằm trên một đường tròn. b) Trên đường thẳng qua G và song song với AC lấy điểm H sao cho HG = AF đồng thời H nằm khác 1 phía với C so với đường thẳng BG . Chứng minh rằng ̂ = ̂ 2 Câu 4. ( 1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng: 1 1 1 + + 3 . xyxy+ + yzyz + + zxzx + + HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm (file word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k)) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và ký) Cán bộ coi thi số 2 (Họ tên và ký)