Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Phù Ủng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Phù Ủng (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT ÂN THI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 TRƯỜNG THCS PHÙ ỦNG Năm học: 2017-2018 Thời gian: 90 phút Bài 1( 3.0đ ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 3x2 + 3x – 1 b) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy c) 4x4 + 81 Bài 2( 2.0đ ): a) Tìm x biết: 4(x + 1)2 + (2x - 1)2 - 8(x – 1)(x + 1) = 11. b) Chứng minh rằng: [(a2 + 3a + 1)2 – 1] chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên a. Bài 3( 2.0đ ): a) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức 2x2 + x – 7 chia hết cho giá trị của biểu thức x – 2. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 8x – 3. Bài 4( 3.0đ): Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB,Aµ 600 .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Chứng minh AE BF. b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng. .HẾT ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: a) (x – 1)3 (1đ) b) (2x2)2 + 2.2x2.9 +92 – (6x)2 (1đ) = (2x2 + 9)2 – (6x)2 =(2x2 +6x + 9) (2x2 -6x + 9) Bài 2: a) x = - 1 (1đ) 2 b) (a2 +3a + 2)(a+3)a = a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 24(đpcm) (1đ) Bài 3: a) x = 2003 (1đ) b) 2x2 + x -7 = (x- 2)(2x+5)+ 3suy ra x= -1; 1;3;5 (1đ) Bài 4: 11 A= 2x2 + 8x – 3 = 2[(x+2)2 - ] - 11 2 Vậy GTNN của A bằng – 11 khi và chỉ khi x= -2 (1đ) Bài 5: