Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì II - Môn Toán lớp 8

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì II - Môn Toán lớp 8

1. I. MA TRẬN ĐỀ II. ĐỀ PHÒNG GD ĐT TP NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN TOÁN LỚP 8 Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm x - 2 2021 Câu 1. ĐKXĐ của phương trình: = là: x + 10 x2 + 2022 A. x ¹ - 10 B. x ¹ 10 C. x ¹ ± 10 D. x ¹ - 2022 Câu 2. Với giá trị nào của k thì hai phương trình 2x - 4 = 0 và 3- kx = 1 là tương đương? A. k = - 1 B. k = 1 C. k = - 2 D. k = 2 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình x2 = - 4 là: A. S = {- 2} B. S = {2} C. S = {- 2;2} D. S = Æ Câu 4. Số - 2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. y2 - 3 = 2y B. t + 3 = 4 - t C. 2x - 1= 3 D. `1- z = 3 Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 1 A.2x = 0 B.3- x = 0 C.- 2 = 0 D.x + 1= 0 x + 1 5 Câu 6. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm, BC = 5cm. Diện tích DABC là: A.6cm2 B.7,5cm2 C.12cm2 D.15cm2 Câu 7. Cho hình vẽ, biết MN / /BC . Độ dài của BC là A A.9cm 2cm B.8cm M N 3cm C.7cm 4cm D.6cm ? B C 1 Câu 8. Cho DA'B'C'∽ DABC theo tỉ số đồng dạng k = × Biết chu vi của DA'B'C' là 18cm. Chu vi 2 của DABC là: A.36cm2 B.18cm C.24cm D.36cm Phần hai. Tự luận (8 điểm) Bài 1. 1) Tìm m để phương trình 2x + m = x - 1 nhận x = 2 làm nghiệm? 2) Giải các phương trình sau: x + 2 x 1 a)- = 2 3 2 2 5 3- x2 b)+ = x + 1 x - 1 x2 - 1 Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km / h , lúc về ô tô đi từ B về A với vận tốc 50km / h . Tổng thời gian cả đi và về là 5 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB? Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
2. a) Chứng minh: DAHB∽ DCAB. b) Cho AB = 12cm,AC = 16cm. Tính độ dài HA? c) Kẻ HD ^ AC. Gọi M là trung điểm của AB; CM cắt HD tại I. Chứng minh: I là trung điểm của HD. Bài 4. a) Giải phương trình: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)= 24 a b) Tìm a,b Î N sao cho a- b = b III. HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD ĐT TP NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN TOÁN LỚP 8 Phần I. Trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B D D C A A D Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm Phần II. Tự luận Bài Nội dung Điểm 1) Tìm m để phương trình 2x + m = x - 1 nhận x = 2 làm nghiệm? Vì phương trình nhận x = 2 làm nghiệm nên ta có: 0,5 2.2 + m = 2 - 1 Û m = - 3 0,25 Vậy m = - 3 để phương trình 2x + m = x - 1 nhận x = 2 làm nghiệm 0,25 2) Giải các phương trình sau: x + 2 x 1 a) - = 2 3 2 3(x + 2) 2x 3 Bài 1. Û - = 0,25 2,5 điểm 6 6 6 Û 3x + 6 - 2x = 3 0,25 Û x = - 3 Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {- 3} 0,25 2 5 3- x2 b)+ = x + 1 x - 1 x2 - 1 ĐKXĐ: x ¹ ± 1 2(x - 1) 5(x + 1) 3- x2 0,25 Phương trình trở thành + = x + 1 x - 1 x2 - 1
3. Þ 2x - 2 + 5x + 5 = 3- x2 Û x2 + 7x = 0 0,25 Û x(x + 7)= 0 éx = 0 (tháa m·n) Û ê ê ëx = - 7 (tháa m·n) 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {0; - 7} Giải bài toán bằng cách lập phương trình 11 Đổi: 5 giờ 30 phút= h 2 0,25 Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x > 0 ) x Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (h) 60 0,25 x Thời gian ô tô đi từ B về A là: (h) 50 Bài 2. Vì tổng thời gian cả đi và về là 5 giờ 30 phút nên ta có phương trình: 1,5 điểm x x 11 0,5 + = 60 50 2 5x 6x 11 Û + = 300 300 2 11x 11 0,25 Û = 300 2 Û x = 150(tm) Vậy độ dài quãng đường AB là: 150km. 0,25 A D M I B H C a) Chứng minh: DAHB∽ DCAB. Bài 3. Xét D và D có: 3 điểm AHB CAB · ïü ABHchung ï 0,5 ýï A·HB = B·AC = 90o ï ( )þï Þ DAHB∽ DCAB (g.g) 0,5 b) Chứng minh: DI = IK = KB Xét DABC vuông tại A có: 0,5 BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago)
4. hay BC2 = 122 + 162 = 202 Þ BC = 20(cm) AH AB Vì DAHB∽ DCAB (cmt) nên = (đn – tam giác đồng dạng) 0,25 AC BC AH 12 Hay = Þ AH = 9,6(cm) 0,25 16 20 c) Chứng minh: I là trung điểm của HD. AB ^ ACïü ýï Þ HD / /AB (quan hệ từ vuông góc đến song song) 0,25 HD ^ ACþï DI CI Xét DAMC có: ID / /AM nên = (hệ quả định lí Ta lét) AM CM 0,25 IH CI CMTT ta có: = BM CM DI IH Do đó: = AM BM 0,25 Mà M là trung điểm của ABÞ MA = MB Nên IH = ID . Vậy I là trung điểm của HD. 0,25 a) Giải phương trình: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)= 24 (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)= 24 Û (x2 - 5x + 4)(x2 - 5x + 6)= 24 Đặt: x2 - 5x + 5 = y Phương trình trở thành: (y - 1)(y + 1)= 24 0,25 Û y2 - 1= 24 Û y2 = 25 éy = 5 Û ê êy = - 5 Bài 4. ë 1 điểm Với y = 5 ta có: x2 - 5x + 5 = 5 Û x2 - 5x = 0 Û x(x - 5)= 0 éx = 0 Û ê ê ëx = 5 0,25 Với y = - 5 ta có: x2 - 5x + 5 = - 5 Û x2 - 5x + 10 = 0 2 æ 5ö 15 Û çx - ÷ + = 0 èç 2ø÷ 4 Phương trình vô nghiệm.
5. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0;5} a b) Tìm a,b Î N sao cho a- b = b a Đặt a- b = = n ; b ¹ 0 Þ a = bn b Mà a- b = n 0,25 Nên: bn - b = n Û b(n - 1)= n Nếu n = 1 thì 0 = 1 (vô lý) n n - 1+ 1 1 Nếu n ¹ 1 thì b = = = 1+ n - 1 n - 1 n - 1 1 Do b Î N Þ Î N n - 1 0,25 Û n - 1Î U(1) Û n - 1= 1 Û n = 2 Nên b = 2; a = 4(tm) Vậy a = 4; b = 2 Chú ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương.