Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2015 - 2016 môn Toán 7

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2015 - 2016 môn Toán 7

1. Phòng giáo dục và đĐỀ thi chọn học sinh giỏi CẤP TRƯỜNG đào tạo năm học 2015 - 2016 Môn: Toán 7 đề thi chính thức Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này cú 05 cõu, in trong 01 trang Cõu 1: (4.0 điểm): 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 a/ Thực hiện phộp tớnh:11 12 5 5 5 0,625 0,5 2,5 1,25 11 12 3 b/ Tớnh B = 1+ 22 + 24 + + 2100 .So sỏnh B với 2102. Cõu 2: (5.0 điểm): a/ Tỡm x biết: x 2 3 2x 4x 1 b/ Tỡm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7 c/ Tỡm x; y Z biết: xy + 2x – y = 7 Cõu 3: (4.0 điểm): 2012 x a/ Cho biểu thức A = . Tỡm giỏ trị nguyờn của x để A đạt giỏ 6 x trị lớn nhất . Tỡm giỏ trị đú ab bc ca b) Cho cỏc số a, b, c khỏc 0 thoả món: . a b b c c a ab bc ca Tớnh giỏ trị của biểu thức: M a2 b2 c2 Cõu 4: (5.0 điểm): Cho tam giỏc nhọn ABC. Về phớa ngoài của tam giỏc vẽ cỏc tam giỏc vuụng cõn ABE và ACF vuụng ở B và C . Cú AH vụng gúc với BC ,trờn tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC . Chứng minh : a/ ∆ABI= ∆BEC; b/ BI = CE và BI vuụng gúc với CE ; c/ Ba đường thẳng AH,CE,BF cắt nhau tại một điểm. Cõu 5: (2.0 điểm): Tam giỏc ABC cõn ở B cú ABC = 800 . I là một điểm nằm trong tam giỏc, biết IAC = 100 và ICA = 300. Tớnh AIB = ?
2. Phòng giáo dục và đào ĐÁP ÁN ĐỀ thi chọn học sinh giỏi CẤP TRƯỜNG tạo năm học 2015 - 2016 Môn: Toán 7 đề thi chính thức Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu í Nội dung Điểm 3 3 a/ (2 0,375 0,3 1,5 1 0,75 A = 11 12 điểm) 5 5 5 0,625 0,5 2,5 1,25 11 12 3 3 3 3 3 3 3 3 A= 8 10 11 12 2 3 4 5 5 5 5 5 5 5 1 8 10 11 12 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 3 3 8 10 11 12 2 3 4 = 0,5 Cõu 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 4 8 10 11 12 2 3 4 điểm 3 3 = = 0 0,5 5 5 b/(2 Ta cú 4B = 22 + 24 + 26 + + 2102 0,5 điểm) 4B – B = (22 + 24 + 26 + + 2102 )- (1+ 22 + 24 + + 2100 ) 0,5 102 3B = 2102 – 1 => B = 2 1 3 0,5 Do đú ta cú : B 2 ta cú: x - 2 + 2x - 3 = 4x + 1 x = - 6 ( loại) 0,5 Cõu 2 3 2 5 Nếu x 2 ta cú: 2 - x + 2x - 3 = 4x + 1 x = (loại) 2 3 0,5 điểm 3 4 Nếu x< ta cú: 2 - x + 3 - 2x = 4x + 1 x = ( nhận) 2 7 0,5
3. Vậy: x = 4 7 0,5 b/ (2 b. Tỡm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7 điểm Từ: 2x= 3y; 4y = 5z 8x = 12y = 15z 0,5 x y z 4x 3y 5z 4x 3y 5z 7 = 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 8 12 15 2 4 3 2 4 3 12 1 3 1 1 4 x = 12. = ; y = 12. = 1; z = 12. 0,5 8 2 12 15 5 Vậy ta tỡm được : x = 3 ; y = 1; z = 4 2 5 c/ (1 c. Tỡm x; y Z biết: xy + 2x – y = 7 điểm Ta cú: xy + 2x - y = 7 x(y+2) - (y+2) = 5 (y+2)(x-1) = 5.1 =1.5 = (-1).(-5) = (-5).(-1) 0,5 y + 2 5 1 - 1 - 5 x - 1 1 5 - 5 -1 0,5 x 2 6 - 4 0 y 3 -1 - 3 - 7 Vậy ta tỡm được cỏc giỏ trị của: (x;y) = (2;3), (6;-1), (- 4 ; - 3),(0; - 7) a/ (2 2006 Cõu 3 điểm Ta cú A = 1+ ; 0,5 6 x 4 Để A lớn nhất thỡ 2006 phải đạt giỏ trị lớn nhất, điểm 6 x 0,5 ta thấy 2006 là số dương nờn 6- x > 0 và 6 – x phải đạt giỏ trị nhỏ nhất => x= 5 ( vỡ x Z) 0,5 thỡ A đạt giỏ trị lớn nhất là A = 2007 0,5 b/ (2 ab bc ca abc bca cab điểm 0,5 a b b c c a (a b)c (b c)a (c a)b
4. abc abc ac bc ab ac bc ab a c 0,5 ac bc ab ac 0,5 Tương tự, chứng minh được: a b c 0,5 Thay b = a; c = a được M = 1 I A F E M B H C a/ (2 Cõu 4 điểm a/ Ta cú : IAB = 1800 – BAH = 1800 – ( 900 – ABC) 0,5 5 = 900 + ABC = EBC 0,5 điểm ∆ABI = ∆BEC ( c – g – c ) 1 b/ (2 b/∆ABI = ∆BEC ( cõu a ) nờn BI = EC ( hai cạnh tương ứng ) điểm ECB = BIA hay ECB = BIH . 0,5 Gọi giao điểm của CE với AB là M, ta cú : MCB + MBC = BIH + IBH = 900, suy ra BMC = 900 , 1 do đú CE  BI . Chứng minh tương tự BF  CI . 0,5 c/ c/ Trong tam giỏc BIC : AH , CE, BF là ba đường cao . Vậy (1điểm AH , CE, BF đồng quy tại một điểm 1 K Cõu 5 B 2 điểm I A C
5. Tam giỏc ABC cõn ở B, ABC = 800 nờn BAC = BCA = 500 . 0,5 vỡ IAC = 200 , ICA = 300 nờn IAB = 400 , ICB = 200 . Vẽ tam giỏc đều AKC ( K và B thuộc cựng một nửa mặt phẳng bờ AC ) ta cú BAK = BCK = 100 ∆ABK = ∆CKB (c - g – c ) nờn BAK = BCK = 300 0,5 ∆ABK = ∆AIC (g – c – g ) suy ra AB = AI . Tam giỏc ABI 0,5 cõn ở A , AIB = 700 . 0,5 Chỳ ý : Học sinh làm bài theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa./.